(完整版)第17章《勾股定理》2022年期末专题培优复习(含答案),推

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一、选择题： 2018 年 八年级数学下册 勾股定理 期末复习

1、下列各组数中，以 a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（

） A.a =1.5，b =2，c =3 B.a =7，b =24，c =25 C.a =6，b =8，c =10

D.a =3，b =4，c =5

2、下列命题中是假命题的是( ) A. △ABC 中，若∠B =∠C ﹣∠A ，则△ABC 是直角三角形

B. △ABC 中，若 a 2=（b +c ）（b ﹣c ），则△ABC 是直角三角形

C. △ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是直角三角形

D. △ABC 中，若 a ：b ：c =5：4：3，则△ABC 是直角三角形

3、如图，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的三边 a ，b ，c 的大小关系式(

)

A.a ＜c ＜b

B.a ＜b ＜c

C.c ＜a ＜b

D.c ＜b ＜a 4、三角形的三边长为 a ，b ，c ，且满足（a +b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是(

)

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

5、如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，

垂足为点 F ，∠ADE =30°，DF =4，则 BF 的长为（ ）

A.4

B.8

C.2

D.4 6、若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这个三角形的面积是（

） A.20 B.30 C.40 D.60

7、如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值为（ ）

A.﹣1﹣

B.1﹣

C.﹣

D.﹣1+

8、如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）

A.6

B. C.2π D.12 9、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，M 、N 在 AB 上且 AM =AC ，BN =BC ，则 MN 的长为

（

） A.6 B.7 C.8 D.9 10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三

角形围成的，若 AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向

外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A.52

B.42

C.76

D.72

11、如图，要在宽为22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2 米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的

轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高

度应该设计为( )

A.(11－2 )米

B.(11 －2 )米;

C.(11－2 )米

D.(11 －4)米

12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，

记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT 的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )

A.3

B.

C.5

D.

二、填空题:

13、如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC

的周长为.

14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm 和10cm，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B 点的最短路程是.

15、在△ABC 和△DEC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D 在同一条直线上时，AF 的长度为.

16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知

S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S= .

17、如图，一只

蚂蚁沿着边长为

2 的正方体表面从

点 4 出发，经过3 个面爬到点B，如

最短的，则最短路径的是长为.

18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2.

19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

果它运动的路径是

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（1） 请用 （2） 求我 （2） 在图②中，以格点为顶点，画正方形 ABCD ，使它的面积为 10.

20、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为 AB 边上一点，

求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD 2+DB 2=DE 2.

21、如图，∠AOB =90°，OA =9cm ，OB =3cm ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了

小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？

22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA ⊥OB ，OA =36 海里，OB =12 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出

发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩 岛所在地点 O ，我国海监船立即从 B 处出 发以相同的 速度沿某直线去拦截这艘渔船，

结果在点 C 处截住了渔船.

直尺和圆规作出 C 处的位置；

国海监船行驶的航程 BC 的长

.

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23、如图，长方形纸片 ABCD 中，AB =8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，折痕的一端 G 点在边 BC 上.

（1） 如图（1），当折痕的另一端 F 在 AB 边上且 AE =4 时，求 AF 的长

（2） 如图（2），当折痕的另一端 F 在 AD 边上且 BG =10 时，

①求证：EF =EG .②求 AF 的长.

24、在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示.这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

（1） △ABC

的面积为：

. （2） 若△DEF 三边的长分别为、、，请在图 2 的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积.

（3） 如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为 13、10、17；

①试说明△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等；

②请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积.

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1、A

2、C

3、C

4、C

5、D

6、B

7、A

8、

A

第 6 页 共 8 页 9、C

10、C

11、D

12、C

13、48

14、125cm .

15、

16、31

17、

18、8 或 10

19、解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示.

20、证明：（1）∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACD +∠BCD =∠ACD +∠ACE ，即∠BCD =∠ACE .

∵BC =AC ，DC =EC ，∴△ACE ≌△BC D.

（2）∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B =∠BAC =45 度.

∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B =∠CAE =45°∴∠DAE =∠CAE +∠BAC =45°+45°=90°，

∴AD 2+AE 2=DE 2.

由（1）知 AE =DB ，∴AD 2+DB 2=DE 2.

21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC =C A.

设 AC 为 x ，则 OC =9﹣x ，由勾股定理得：OB 2+OC 2=BC 2，

又∵OA =9，OB =3，∴32+（9﹣x ）2=x 2，解方程得出 x =5.

∴机器人行走的路程 BC 是 5cm .

22、解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C ；

（2）连接 BC ，由作图可得：CD 为 AB 的中垂线，则 CB =C A.由题意可得：OC =36﹣CA =36﹣C B.

∵OA ⊥OB ，∴在 Rt △BOC 中，BO 2+OC 2=BC 2，即：122+（36﹣BC ）2=BC 2，解得 BC

=20.

答：我国海监船行驶的航程BC 的长为20 海里.

23、（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴BF=EF，

∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF 中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD 的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；

②解：∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，

∴EF=EG=10，在Rt△EFH 中，FH===6，∴AF=FH=6.

24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣×3×2﹣×1×2×1×3= ；

故答案是：；

（2）画图为，计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）①如图3，过R 作RH⊥PQ 于H，设RH=h，在Rt△PRH 中，

PH==，

在Rt△RQH 中，QH==，∴PQ= += ，

两边平方得，13﹣h2+10﹣h2+2 ?=17，整理得?=2+h2，

两边平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h=，∴S△PQR= PQ?RH= ，同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP= ，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等；

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②利用构图法计算出S△PQR= ，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等，

计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA+S 正方形RQDC+S 正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.

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“”

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

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