大气污染论文数学建模

14062116 刘宇飞

大气污染评价与预报模型

摘要

本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。

通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点。我们拟根据API指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。由于我们采用了全部数据进行排名，而E、F数据较少，故只对ABCD进行了排名。依据层次分析法得出的排名为：A、B、D、C。

为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。但由于F城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。

分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D、E、F的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A城市。根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。最后对该系数的理论与实际意义做了检验。

根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。

关键词：API评价模型 层次分析 一元多项式回归模型

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一、 问题重述

大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。

目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。

现有城市A、B、C、D、E、F从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。

1. 找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量

进行排序。

2. 对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、PM10NO2、

以及各气象参数作出预测。

3. 分析空气质量与季节、气象参数之间的关系。 4. 就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。

二、 问题分析

问题一寻找各城市SO2、NO2、PM10的特点，最直观的方法就是作图，把各城市的三种污染物浓度做到一张图中进行比较分析可较容易的得到其特点， 而排序题目中给出的是三种污染物浓度，必须先用一个指标将它们统一起来综合的对城市的空气质量进行评价，用同一个指标进行排序。

问题二是依据所给的2010年1月1日至9月14日的数据，预测2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数，预测的时期较短，数目多，选择时间序列进行预测。同时将数据序列选取为2010年所有测量日的数据。根据给定的数据，利用一元多项式回归，求得回归模型，从而预测出需要的7项数据，并进行预测误差估计。

问题三是研究SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数之间的关系。首先应对六个城市的SO2、NO2、PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2、NO2、PM10的浓度的对应关系。又由于城市空气质量好坏与季节及气象

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条件的关系十分密切。故分季节对SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数进行回归分析，并进行检验。

问题四则是通过对气象参数，季节等因素的考量，分析得出提高空气质量减小SO2、NO2、PM10的浓度的方法，从而给有关部门提出合理性的建议。

三、 模型假设

1. 各城市的检测时间具有随机性；

2. F城市的发展是平衡发展，政府对环境治理干预较小，即F城市的环境

不会出现强烈波动；

3. 数据附件所给的各个城市的污染物浓度及气象参数不随测量地点的改

变而改变，且有效数据都准确可靠。同时不考虑人为因素，检测仪器精确度不同的影响具有统计、预测意义；

4. 在对预测期内即2010年9月15日至9月21日时间段内，各个城市不

会出现重大空气污染事故，或环境不会变好；

5. 城市空气质量好坏与气象条件的关系十分密切，与其他因素关系不大。

四、 模型的建立和求解

(一)

找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量

进行排序

数据处理：剔除1.第86项2005年的，与前后年份不符很明显是错误数据；2.第986项气压值的明显错误。

大气污染程度与空气中有害气体的含量有关，根据题目要求我们只考虑SO2、NO2、PM10的影响，由于数据量大我们按月为周期计算出了每个城市每种污染物浓度的月平均值

，据此画出折线图从而观察分析其特点。

对于排序问题，我们参考相关资料采用了判断大气污染的空气污染指数（API），API的计算依据为

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表1 污染指数 API 500 400 300 200 100 50 SO2 （日均值） 2.620 2.100 1.600 0.250 0.150 0.050 污染物浓度（毫克/立方米） NO2 （日均值） 0.940 0.750 0.565 0.150 0.100 0.050 PM10 （日均值） 0.600 0.500 0.420 0.350 0.150 0.050 有计算公式:

其中，I为某污染物的污染指数，C为该污染物的污染浓度。C大与C小分别为上表中最贴近C值的两个限值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值，同样，

I大与I小也是最靠近C值的两个限值。

得出每种污染物的月平均污染指数。取三种污染物中API中的最大值作为该市的月平均污染指数。 等级判断标准：

表2 空气污染指数API 空气质量状况 对健康的影响 建议采取的措施 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 优 可正常活动。 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 易感人群症状有轻度加剧，健康心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力人群出现刺激症状。 消耗和户外活动。 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状。 老年人和心脏病、肺病患者应当停留在室内，并减少体力活动。 251-300 中度重污染 >300 重污染 健康人运动耐受力降低，有明显老年人和病人应当留在室内，避免体力强烈症状，提前出现某些疾病。 消耗，一般人群应避免户外活动 得到API值。但若单纯的采用API值进行排序，API值的分类太过粗糙所以 我们采用层次分析法对来处理，最终得到方案层对目标层权重，进行排序。

①建立以各个城市为方案层，空气质量为准侧层，空气质量排名为目标层的

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层次分析模型,由于E、F市数据过少，这里我们只考虑A、B、C、D市的排名，层次图如下

空气质量排名

Ⅰ Ⅱ

Ⅲ Ⅳ Ⅴ

城市A 城市B

城市C

城市D

②根据两两比较法建立准则层对目标层的判断矩阵A

根据等级的1—9比较尺度定性的两两比较得到判断矩阵A 计算出权重向量E

②建立方案层对准则层的判断矩阵B

根据我们求得的各城市每月空气污染指数统计得

表3 各城市污染指数统计 A B C D Ⅰ 5 3 11 1 Ⅱ 40 31 23 30 Ⅲ 15 25 21 18 Ⅳ 1 2 4 4 Ⅴ 0 0 1 1 从而再次利用两两比较法分别得到各城市对不同空气等级的判断矩阵Bi，根据特征根法确定权重向量F=（w1,w2,w3,w4,w5）通过一致性检验后，由

W=EF

得到最终方案层对目标层的权重，它表示的是受污染程度的权重，所以权重越大，受污染程度越高，空气质量越差。

求解

各城市直线图，下图中蓝色的实线为SO2浓度折线图，红色的虚线为PM10的浓度折线图，黑色的点线为NO2浓度折线图。

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T

从图中可看出A城市中SO2指数除前几个月有明显上升外，有明显的下降趋势，大部分低于PM10的指数，且变化与PM10有一定的一致性。PM10指数有较明显的振荡，但总体变化不是很大。NO2指数普遍最低，较平稳。

B城市的SO2、PM10变化很是相似，都以较大的幅度振荡且总趋势是下降的。SO2的振荡更明显，NO2指数均低于前两种污染物指数，较平稳。

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与A、B一样C市中SO2、PM10的振荡具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在20~25月左右有十分明显的上升，SO2振荡幅度不是很大，较平稳。

D市中SO2和PM10又出现大幅度的振荡总体趋于降低的趋势，NO2指数还是最低最平稳。

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E市中PM10指数高于另两种指数，在5月和22月左右各出现一次大幅度振荡，且下降趋势不明显，SO2指数在PM10下振荡下降，NO2出项小幅的振荡但总体平稳。

F市数据太少，仅有的三个月数据看较平稳，但数据太少不足信。

1根据两两比较的到准则层对目标层的判断矩阵A ?11/21/31/41/5??2?12/32/42/5??A=?33/213/43/5? ??44/24/314/5???1??55/25/35/4?计算的λ（max)=5.00，CI=0，CR1=0,一致性通过，所以得到权向量 E= (0.1238,0.1599,0.3857,0.3317)T

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又根据表3得到方案层对准则层的判断矩阵B

5/35/115??1?3/5?13/113? B2= B1=??11/511/3111????1/51/31/111?40/3240/234/3??1?31/40?131/2331/30?? ?23/4023/31123/30???1??3/430/3130/2315/2515/2115/18??11/21/41/4??1?211/21/2??25/15?125/2125/18? ? B4=?B3=??42?21/1521/2511?121/18?????421118/1518/2518/211???? 由于第五等级的数据较少，可以定性的判断其权重

运用Matlab编程算出其权向量wi，最大特征根λi和一致性指标CIi,结果列入下表 表4 1 0.250 0.150 0.550 0.050 4 0 2 0.3226 0.2500 0.1855 0.2420 4 0 3 0.1900 0.3164 0.2658 0.2278 4 0 4 0.0980 0.1960 0.3917 0.3145 3.8028 -0.066 T5 0 0 0.5 0.5 4 0 Wi λi CIi 由表中CIi值可知一致性检验全部通过。最后根据公式W=EF，算得组合权向量W=(0.1238,0.1599,0.3857,0.3317)T

组合一致性检验

CR= 0*0.1238?0*0.1599?0.066*0.3857?0*0.3317=0.0254<<0.1 所以依权重，空气质量从优到劣的顺序为：A、B、D、C

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计算可得2010年9月15日至9月21日A城市SO2浓度为：

日期 9/15 9/16 9/17 9/18 9/19 9/20 9/21 SO2浓度 0.0219 0.0215 0.0211 0.0206 0.0201 0.0196 0.0191 然后进行预测的误差估计可得当alpha=0.05时，求得的SO2的置信区间为： 日期 9/15 9/16 9/17 9/18 SO2浓度0.0219?0.0044 0.0215?0.0044 0.0211?0.0044 0.0206?0.0045 置信区间 日期 9/19 9/20 9/21 SO2浓度0.0201?0.0046 0.0196?0.0046 0.0191?0.0047 置信区间 从以上表格可知SO2的置信区间较小，其估计值可信度比较高。

同时对拟合所得的曲线进行趋势分析，统计数据呈较大的振荡趋势，而通过回归分析所得的A城市的SO2与时间的图线可得知，曲线虽然仍有小幅的振荡，但是该曲线仍旧呈整体下降趋势，这与预测所得的七天数据的趋势是相同的。

A市的NO2,PM10与时间的关系为：

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