08-09-1线性代数试题

……………… …… …… …… …… …… …… …… ：：线线号号…… 学 …… 学 …… …… …… …… ：…… 号…… 学…… …… …… ：： …… 名名 封封 姓 …… 姓 …… …… ：名…… 姓…… …… …… …… …… …… …… …… 密密 …… ：： ……级级 ……班班：……业业级班……专专业专…………………………河南理工大学2008—2009 学年第 1 学期

《线性代数》试卷（A）

得分

考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80%

二、选择题：（每小题5分，共20分）

总分 题号 一 二 三 1.设A与B均为n阶方阵,则下列结论中 成立.

阅卷人 得分

(A) det(AB)?0,则A?0,或B?0; (B) det(AB)?0,则detA?0,或detB?0;

得分 一、填空：（每小题5分，共25分）

(C) AB?0,则A?0,或B?0;

1030(D) AB?0,则detA?0,或detB?0.

1．设有四阶行列式

123414916，Aij是其?i,j?元的代数余子式，则

2．设矩阵A的列向量组为?1,?2,?3，则与三阶行列式|?1,?2,?3|等值的行列式是（182764（A）|?1,?1??3,?1??2??3| （B）|?2??3,?3,?1?3?3|

A11?A12?A13?A14?______________

（C）|?3,?2,?1| （D）|?1??2,?2??3,?3??1|

2．设A为3阶方阵，|A| = 2，则 |?A??13.设Ax?b为非齐次线性方程组,其有唯一解的充要条件是（ ）

?A*|=_______ ?3???2

（A）向量b能由A的列向量组线性表示，

3．3.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，则A3?5A2?7E的特征值为___________

（B）矩阵A的列向量组是矩阵(A,b)的列向量组的极大无关组 4．设3阶方阵A按列分块为A?(?１，?２，?３),且detA?5,

（C）Ax?0有唯一解 又设B?(?（D）R(A,b)?R(A)

１?2?２,3?１?4?３,5?２),则detB?

4. 设?1?(1,1,0,0),?2?(0,0,1,1),?3?(1,0,1,0),?4?(1,1,1,1),5. 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知?1,?2是它的两个解向量．且

则它的极大无关组为 .

?1?????2??(A) 1???2?1,?2 (B) ?1,?2, ?3 ??，?2??2?

?3????4??(C) ?1,?2，?4 (D) ?1,?2, ?3,?4

该方程组的通解为___________

《线性代数》试卷A第1页（共3页）

…………………………密………………………………封………………………………线………………………… ）

得分 三、计算与证明题：（共55分）

1.（10分）?取何值时,非齐次线性方程组

???x1?x2?x3?1,?x?1??x2?x3??, ?x?x212??x3??(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?

?033?2．（10分）16．设A???110??,AB?A?2B,求B.

???123??

1?y11?13.（10分）D11?y2?n?1????，其中y1y2?yn?011?1?yn

4．（15分）已知二次型, f?x,x22x212,x3??4x1?3x2?33?2x2x3，

求一个正交变换x=P y, 把二次型f(x1, x2, x3)化为标准型.

5．（10分）设A是n阶实对称矩阵且满足A2?A,又设A的秩为r.

（1）证明A的特征值为1或0; （2）求行列式det(2E?A),其中E是n阶单位矩阵

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《线性代数》试卷

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