广东省2012年数学中考模拟试题（含答案）

广东省2012年数学中考模拟试卷（含答案）

一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1．在?3，0，?2，2四个数中，最小的数是（ ） A．?3 B．0 C．?2 D．2 2．函数y?1的自变量x的取值范围是（ ） x?2

B． x??2

C．x??2

D． x??2

A． x??2

3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A．3.1?10 B．3.1?10 C．3.1?10

?5?6?7D．3.1?10

?84．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

A．2cm C．6cm

B．4cm

A

D

D．8cm

B

5．一个长方体的左视图．俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（ ） A．6 B．8 C．12 D．24

E

（第4题图）

C

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.分解因式：?x3?2x2?x?_____________。

7.在一周内，小芳坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

体温36.1 （℃） 次 2 数 则这些体温的中位数是 ℃．

1

36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 3 4 6 3 1 2

8.如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

19．计算：327?4?8＝_________．

210．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小B

A E

C D

圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有 个小圆．

?

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．已知二次函数y?125x?2x?，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标． 2212．请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． （

a1?1）÷2 a?1a?2a?1

13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，求∠BAD的度数.

14．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是

m，n.若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函数y=x的图象上的概率是多少? 15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请

15题

在图上画出这条对称轴.

B C A 2 1 y -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)

2

16．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等级．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的临湖区、滨江区、澄海区三区学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生人数比例统计图 30% 40% 30% 临湖 滨江 澄海 各类学生成绩人数比例统计表

等次 A B C D

人数 类别

200 240 80 临湖

290 132 130 滨江

240 132 48 澄海

（注： A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级）

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 17．2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨。王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 18．如图，A、B两点在函数y?m?x?0?的图象上. x（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

19．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地。 （1）求BC的长。 （2）求绿化地的面积。

（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62° ＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）

3

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

（1） 求证：FD=FB·FC。

（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

第20题图 21.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地,并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么?

分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面

积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.

22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长； 解：

（2）求证：DF为⊙O′的切线； 证明：

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，

他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．解：

4

22

2

中考模拟试题答案

一．选择题（每小题3分，共15分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 B 二．填空题（每小题4分，共20分） 题号 答案 6 7 -x(x+1) 28 9 10 46 36.4 AC?AE（或填?C??E或?B??D） 3 三．解答题（每小题6分，共30分）

12512

11.解：∵y?x?2x?=（x+2）－4.5

222

∴ 顶点坐标（－2，－4.5） 令x＝0，则y＝?5． 25） 2所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，?12.原式=

1×（a?1)2 a?1 =a?1

取a=2，则原式=1

说明：结果不唯一，只要a取不等于1的数求值均可．

13.解：连接OD，根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得，

?AOD?2?ACD?840,

又因为OD=OA， 所以?BAD??ADO?11?(1800??AOD)??(1800?840)?480。 2214.解：列表法(或树状图)：

以(m，n)为坐标的点A共有36个．

只有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，6个点在函数y=x的图象上，

5

611

所以，所求概率是=．即：点A在函数y=x图象上的概率是．

366615.（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) （2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x?3轴对称.

16解：（1）280，48，180．

（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80?48?48)?176， 所以成绩合格以上的人数为2000?176?1824， 估计该市成绩合格以上的人数为

B A A1 2 y A2 B1 B2 C1 C2 x C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 1824?60000?54720． 2000答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． 17．解：设至少涨到每股x元时才能卖出．

根据题意得1000x?(5000?1000x)?0.5%≥5000?1000 解这个不等式得x≥1205，即x≥6.06． 199答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． 18解：（1）由图象可知，函数y?可得m?6．

设直线AB的解析式为y?kx?b．

m，6)， （x?0）的图象经过点A(1xy 6 A ，6)，B(6，1)两点在函数y?kx?b的图象上， ∵A(1?k?b?6，?k?1，∴? 解得?

6k?b?1.b?7.??

∴直线AB的解析式为y??x?7．

（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．

1 O 1 B 6 x （方法1：画出正确的图像,采用观察法得出3个整数点;方法2：根据阴影部分特点在阴影部分内点的横、纵坐标应该满足xy>6且x+y<7,这样的整数点只有(4,2)、（3，3）（2，4）三个.） 19．解：（1）在 Rt△ABD中

∵∠DAB=45

6

0

∴∠BDA=45 ∴DB=AB=12 在 Rt△BCD中 ∵tan∠BDC=

0

BC BD0

∴ BC=BD tan∠BDC

=12×tan62 =22.6(千米)

11（AC BD-0.5） 2211 = ［×(22.57+12) ×12-0.5 ］

22 S绿化地=

=103.5(平方千米)

20．证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点∴DE=EA

∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2

∴∠1=∠A∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD

∵F是公共角∴△FBD∽△FDC ∴

FBFD? FDFC2∴FD?FB?FC （2）GD⊥EF 理由如下：

∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1

∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF 21.解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

11(79?1?x)米，即(80?x)米． 22依题意，得 即，

解此方程，得

7

∵ 墙的长度不超过45m， ∴当

不合题意，应舍去． 时，

２

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m． ⑵不能．因为由

又∵

＝(－80)－4×1×1620=－80＜0，

2

得

∴ 上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m

22.解： （1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得

x(x?2)?15 解得：x1?3,x2??5 x2??5（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 （2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ， ∴DF为⊙O′切线。 (3) 不同意. 理由如下:

①当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）

8

02

5 2

②当OA=OP时，

同上可求得:：P2（4，3），P3（?4，3）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。

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