2015-2016学年(人教版必修四)同步练习第二章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理(含答案)

(人教版必修四)同步练习(含答案)

数学·必修4(人教A版)

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．3.1 平面向量基本定理

基础提升

1．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么( )

A．若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0

B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数

C．对实数λ1、λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内

D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对

答案：A

2．如果3e1＋4e2＝a,2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝________，e2＝________.

答案：e1＝3a－4b e2＝－2a＋3b

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→＝3e－2e，BC→＝4e＋3．设e1，e2是平面内一组基底，如果AB121

→＝8e－9e，则共线的三点是( ) e2，CD12

A．A、B、C B．B、C、D

C．A、B、D D．A、C、D

答案：C

4．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )

A．e1＋e2和e1－e2

B．3e1－2e2和4e2－6e1

C．e1＋2e2和e2＋2e1

D．e2和e1＋e2

解析：∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，

∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，故选B.

答案：B

5．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝________.

解析：由题意，得3x－4y＝6且2x－3y＝3，解得x＝6，y＝3，∴x－y＝3.

答案：3

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巩固提高

6．如下图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中

→＝a

，→＝b，→＝________. 点，EF与AC交于点G，若ABAD用a、b表示AG

解析：∵E、F分别为相应边中点，

→＝3→＝3(a＋b)＝3＋3. ∴AG4444

33答案：＋ 44

1→→→7．在三角形ABC中，AE＝，EF∥BC交AC于F点，设AB5

→＝b，试用a，b表示向量BF→. ＝a，AC

解析：如图所示，

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1→→→＝BE→＋EF→ ∵AE＝，EF∥BC交AC于F点，∴BF5

4→1→＝BA＋ 55

4→1→→ ＝－AB＋AC－AB 55

→＋1→＝－a＋1. ＝－AB55

8．若a，b是两个有相同起点且不共线的非零向量，当t(t∈R)为

1何值时，三向量a，tb，(a＋b)的终点在同一条直线上？ 3

→＝a，OB→＝tb，OC→＝1a＋b)，∴AC→＝OC→－OA→＝－2解析：设OA33

1→＝OB→－OA→＝tb－a.要使A，B，C三点共线，则AC→＝λAB→，＋b，AB3

2 － －λ， 321即－a＋＝λtb－λa，∴ 331 3＝λt，

向量终点在同一直线上．

11解得t＝∴当t＝时，三22

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9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，→＝λAE→＋μAF→，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝ 若AC

________________________________________________________________________.

→＝b，BA→＝a，则AF→＝1－a，AE→＝b－1，AC→＝b－解析：设BC22

→＝λAE→＋μAF→得λ＝μ＝2.∴λ＋μ＝4. a.代入条件AC33

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