《反比例函数的意义》表格式教案及五型作业

大新寨学区初级中学教学设计 课 题 知识 目标 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 《反比例函数的意义》 课时安排 一课时 课型 新授课

理解反比例函数的概念，能根据已知条件求反比例函数的解析式 让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数 的意义，体会数学在解决实际问题中的作用. 经历反比例函数概念的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习 数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神.

教学重点 教学难点 教学方法 教学资源 教学步骤 问 题 引 入

理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式. 理解反比例函数的意义. 自主学习，合作探究 多媒体课件 教师活动 学生活动 设计思路

(一)在下列实际问题中,变量间的对应关系可 用怎样的函数式表示? 探究表达式，并观察各式特点 (1)京沪线铁路全程为 1463km,某次列车的平均 是否属于以前学过的函数 为学习新知做准备 速度 v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化。 函数关系式为： v 1463 t

教 学 过 程 设 计

(2)某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩 形草坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m) 的变化而变化。 函数关系式为： y 1000 x

(3) 已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米， 人均占有的土地面积 S(单位：平方千米/人)随 全市总人口 n(单位：人)的变化而变化。 函数关系式为： s 1 . 68 10 n4

思考、观察、

小组合作，共同探究， 回答

(二)在上面所列出函数中是我们学过的函数 吗？ 请你观察 3 个表达式的共同之处，根据这一 类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式v 1463 t y 1000 x

试着写一般形式

s

1 . 68 10 n

4

形如 y

k x

(k 为常数，k≠0)的函数称为反比

例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。k x

反比例函数的三种表达方式： y

(k 为常数， 理解反比例函数意义

k≠0)xy=k(k 为常数，k≠0)y=kx (k 为常数， k≠0) 例 1、已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6. (1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=4 时，y 的值. 解： (1)设 y= 所以有 6=k 2k x

-1

多 元 互 动

,因为当 x=2 时,y=6,

理解题意，培养学生实际应用 能力 , 解 得 k=12 . 因 此

y=

12 x

. x=4 3

(2)解 ： 把y 12 4

代 入

y

12 x

, 得

例 2、y 是 x 的反比例函数，你能根据下表中的有 ， 关信息： 鼓励学生自己去观察、归纳， x … -3 -1 1 2 … 合作交流，培养他们的良好习 y … 1 2 … 惯和观察、归纳能力 (1)求出这个反比例函数的解析式吗？ (2)根据函数表达式

完成上表。

教学步骤 反 思 提 高

教师活动

学生活动

设计思路

把你的收获说给大家听

自由发言，培养学生语言表达 能力，体会成功的喜悦

教 学 过 程 设 计

反比例函数

板 书 设 计

1.函数的定义. 2.反比例函数的表达式.

从学生易于理解的例子出发，吸引学生的注意力，充分引发了学生学习的兴 趣，观察、讨论、归纳反比例函数的一般形式，培养了学生观察归纳能力 教学反思

作业设计类 别 具 体 内 容 设计思路

课 前 预 习 作 业

1、一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离 S(单位： km)随时间 t(单位：h)的变化而变化。 2、一辆汽车的油箱中现有汽油 50 升，如果不再加油，平均 为学习反比例 每千米耗油量为 0.1 升，油箱中剩余的油量 y(单位：升)随 函数做铺垫 行驶里程 x(单位：千米)的变化而变化。 3、函数定义及反比例函数定义 1、下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y=4xy 1000 x y x 2

xy=-2

y x

2

y=2x-1

2、 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?把它们送 回家. y = 3x-1 3xy=-7y 0 .4 x y 1 5 1000 x x

y = 2x

y=5x-1

y

1 x

xy=2

y

3 2x

3、想一想：对于反比例函数 y

课 中 练 习 作 业

(1)当 x=50 时，y=________ (2)x=-100 时，y=________ (3)X 的值能不能取0?为什么？ 函数 y k x

(k≠0)中,自变量 x 的取值范围是不为0的一切

进一步认识反 比例函数，加 深对反比例函 数意义的理解

实数。 (4)某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草 坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化。 函数关系式为：y 1000 x

, 此时 x 可以取-100 吗？为什么？

注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义 4、P40 1、2 p60 4 5、p46 4 p47 5、6

课 后 布 置 作 业

1、课本 40 页 3 题 2、当 m= 时，关于 x 的函数 y=(m+1)xm2-2 是反比例函数 巩固基础 探索延伸

3、已知 y=y1-y2,y1 与 x 成反比例，y2 与 x-2 成正比例，并且 当 x=3 时,y=5;x=1 时,y=-1.求:y 与 x 之间的函数关系式

反

思

基础题完成良好，但探索题完成不理想，还需进一步培养学生探索创新 能力

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