信号与系统考试重点

信号与系统考试重点

1.信号的分类 1周期和非周期

①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x（t）是周期的，则x（2t）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t）和x2（t）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是

T1k=为有理数（k，m为互素正整数）周期是T=mT1=kT2 T2m思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？ 2.能量信号 与 功率信号（公式见书p4）

判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，；两者都不是。 注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。

思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。 （1）所有非周期信号都是能量信号。 （2）所有能量信号都是周期信号。

（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。 （4）两个功率信号之和总是一个功率信号。

(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号

(3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后 恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！ 2.LTI系统（考试难点）

判断系统是否为线性时不变系统的方法是：

（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。 （2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。 判断系统是否线性注意问题：

1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2．在判断系统的零输入响应yx?t?是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 3．在判断系统的零状态响应yf?t?是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 判断系统是否为时不变系统注意问题：

判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统

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的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。 例题：1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? dr(t)?10r(t)?5?e(t) ,t?0dt

分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。 2 y?t??t?f?t?判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？ f?t?C1f1?t?1C1

t??C1f1?t??C2f2?t???H??? f?t?C2f2?t?2C2

f1?t?t?f1?t?C1t?f1?t?H???C1

?C1tf1?t??C2tf2?t???????ftt?ftCt?ft222 2H???C2

可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统 是否为时不变系统？

f?t?t?f?t?DE ?t???f?t???H????

f?t???DE f?t?t?f?t???H????

可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。 因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关 稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出

例; 微分方程r?t??e?t??e?t?2?代表的系统是否是因果 系统．解：t?0 r?0??e?0??e??2? 现在的响应=现在的激励+以前的激励 该系统为因果系统。 微分方程r?t??e?t??e?t?2?代表的系统是否是因果系统．解; t?0 r?0??e?0??e??2? 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统 判断r（t）=e（t）+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0 解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关

3.信号分解

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交直流分量 奇分量和偶分量 实部分两和虚部分量

4连续时间信号基本计算（p35?p40）

信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分

考点 由f（t）和f（t+2）推出两个之间的变换关系

5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 注意：?的意义 及公式 f(t)?'(t?t0)?f(t0)?'(t?t0)?f'(t0)?(t?t0)

?'

???f(t)?'(t?t0)dt??f'(t0) ?'(?t)??1???'(t) (??0)

?'(t)???'(?t)

????(t)dt?0

'冲激信号的几个特性 ① 筛选特性 f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0) ?② 取样特性 ???f(t)?(t?t0)dt?f(t0) ③ 展缩特性?(?t)?1??(t) (??0)

④ 卷积特性 f(t)*g(t?)??????f()g?(t?? )d?1 t?0（①②点要注意 计算过程可能会涉及

?0 t?0t⑤冲激信号与阶跃信号的关系

????(?)d???其他各点也要熟练掌握 可能会涉及）关于②点涉及的计算的两点说明 1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-?，+?），但只要积分区间不包括冲激信号?(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。

2.对于?(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|?(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。

6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出

ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。

f1(t)11y1(t)e?2tu(t)t01t01

f1(t) y1(t)=eu(t) f2(t)

1?2t2(t) - 3 -

?10t从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系f2(t)?f根据线性时不变性质，y2(t)与

(?1)1(t?1)??t?1??f1(?)d?y1(t)之间也存在同样的关系

y2(t)?? t?1 ??y1(?)d??0.5(1?e?2(t?1))u(t?1)

7 卷积法 全响应y(t)?yx(t)?yf(t)=yx(t)+f(t)*h(t)

思考:由y1(t)?yx(t)?yf1(t) y2(t)?yx(t)?yf2(t) 求h(t) 和yx(t) [同一个系统的

yx(t)是一样的]

注意:在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍，高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果为梯形脉冲，下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和，上底为两个之差，高为两个矩形脉冲高度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积 8 卷积的计算（p75）

卷积求法有5种;一是直接用卷积定义。二是利用卷积的微积分特性。三是图解法。四是利用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。 注意：①两个因果讯号的卷积仍然为因果信号②卷积的结合律和分配律未必成立，因为两个信号的卷积可能不存在 9 因果性的判断

因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足h(t)?0,t?0 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足h[k]?0,k?0

M21例：判断y[k]?f[k?n]是否为因果系统。 ?M1?M2?1n??M1M21h[k]???[k?n]M1?M2?1n??M1系统的单位脉冲响应为 即

?1/(M1?M2?1)?M1?k?M2 显然，只有当M1 = 0时，才满足 h[k]=0,k<0 的h[k]?? 其它?0 充要条件。即当M1 = 0时，系统是因果的

10 稳定性的判断

连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是

?????h(?)d??S??

h[k]?S??

离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是例 判断上面例题是否为稳定系统

k???? - 4 -

对h[k]求和，可得

k?????h[k]?k??M1?M21?1 由离散时间LTI系统稳定的充分必要

M1?M2?1条件可以判断出该系统稳定。 Fourier变换（选择，填空） 11 fourier变换物理意义（理解）

周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 12 傅里叶级数

指数形式傅里叶级数f(t)?n=???C en?jn?0t1T?jn ?0t Cn??2Tf(t)edt实函数的指数傅里叶

?T2系数的摸是偶函数及相位是奇函数

a0?三角形式傅里叶级数f(t)???(ancosn?0t?bnsinn?0t)若 f (t)为实函数，则有

2n?1Cn?C??n其中

a0称为直流分量或恒定分量 2a0?22?bn纯余弦形式傅里叶级数f(t)? ??Ancos（n?0t??n） An?an2n?1?n?arctg????bn??a0/2称为信号的直流分量，An cos(n?0 t + ?n) 称为信号的n次谐波分量。 ??an?例f(t)?3cos(?0t?4)求 Cn

1j(?0t?4)?j(?0t?4)3j4j?t3?j4?j?te?e ?ee0?ee0根据指数形2223j43C?1?e?j4 Cn?0,n??1 式傅里叶级数的定义可得C1?e,22解 f(t)?3cos(?0t?4)?3???周期函数的频谱 这种频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦分量，种频谱的每条谱线，都只能出现在基波频率的整数倍的频率上。周期信号三角函数形式傅里叶级数展开后的频谱为单边频谱,而指数形式展开后的频谱为双边频谱 13 利用性质计算

1 傅里叶级数的基本性质

线性特性 a1?f1(t)?a2?f2(t)?a1?C1n?a2?C2n时移特性 f(t?t0)?e卷积性质f1(t)?C1n , f2(t)?C2n则 f1(t)*f2(t)?T0C1n?C2n 微分特性f'(t)?jn?0Cn 若

对称特性 若f(t)为实信号则 |Cn|?|C?n|

?jn?0t0Cn

?n????n 纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。半波重迭信号 f (t) = f (t±T/2半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无 - 5 -

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