2015年湖南岳阳市初中毕业学业考试数学模拟试题和答案.doc

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. 2015年岳阳市初中毕业学业考试

数学模拟试题卷

时量：90分钟 满分：120分

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．下列计算错误的是（ ）

A. 20110＝0

B. 9=

C. 11()33

-= D. 4216= 2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示 为4.710n ?，那么n 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）

A ．三棱锥

B ．长方体

C ．球体

D ．三棱柱

5．一组数据2，2，4，5，6的中位数是（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

6．下列计算，正确的是（ ）

A ．()32628x x =

B ．623a a a ÷=

C ．222326a a a ?=

D ．01303???= ???

7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是（ ） A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40

C ．得分在90～100分之间的人数最少

D ．及格（≥60分）人数是26 8．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线

x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

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. 第7题图 人数 分数

第8题图

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）

9．｜－2｜＝ ．

10．分解因式：2

4x x -＝ ． 11．函数13

y x =

-中自变量x 的取值范围是 ． 12．五边形的外角和为 ．

13．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm ．

14．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，∠DCE ＝60?，则

∠BAD ＝______________.

15

，则圆锥的母线长是______________.

第14题图

16．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（x+y ，x ﹣y ）；且规定P n （x ，y ）=P 1（P n ﹣1（x ，y ））（n 为大于1的整数）．如P 1（1，

2）=（3，﹣1），P 2（1，2）=P 1（P 1（1，2））=P 1（3，﹣1）=（2，4），P 3（1，2）=P 1（P 2（1，2））=P 1（2，4）=（6，﹣2）．则P 2015（1，﹣1）=______________.

O D C B

A 第13题图

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三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：17－23

÷（－2）×3

18. （本题满分6分） 解不等式组211,48 1.x x x x ->+??-<+?

19．（本题满分8分）先化简，再求值。

221211()111

x x x x x x -+-+÷+-+，其中0cos60x =

20．（本题满分8分）刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，

其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

21.（本题满分8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.

22．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=?，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．

求证：（1）CAB BOD ∠=∠；

（2）ABC ?≌ODB ?．

① ② D

B

A

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23. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =m (m ＞4)，点P 是AB 边上

的任意一点（不与A 、B 重合），连结PD ，过点P 作PQ ⊥PD ，交直线BC 于点Q ．

(1)当m =10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC ，若PQ ∥AC ,求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）

(3)若△PQD 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．

备用图

24. （本题满分8分）如图，抛物线y=ax 2

+bx （a ＞0）与双曲线 y= 相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（﹣2，﹣2），点A 在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC 的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

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2015年岳阳市初中毕业学业考试

数学模拟试题卷

参考答案及评分标准

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）

9、2 10、(4)x x - 11、3x ≠ 12、360

13、16 14、 600 15、 16、(0, 21008 )

三、解答题（本大题共8小题，，满分64分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：17－23÷（－2）×3

解：原式＝17－8÷（－2）×3……………………………2分

＝17－（－4）×3 …………………………3分

＝17－（－12）……………………………………4分

＝17+12 ……………………………………5分

＝29 ……………………………………6分

18. 解不等式组211,48 1.x x x x ->+??-<+? 解： 解不等式①，得2x >． ……………………………2分

①

②

.

. 解不等式②，得3x <． ……………………………4分

∴ 原不等式组的解集为23x <<． …………………6分

19．先化简，再求值。

221211()111

x x x x x x -+-+÷+-+，其中0cos60x = 解：原式＝111(

)111

x x x x x --+÷+++………………………………………1分 ＝111()111

x x x x x -++?++-………………………………………2分 ＝111

x x x x +?+-………………………………………………………3分 ＝1x x - ……………………………………………………………4分 当0

cos60x =时，原式＝-1．………………………………………………6分

20．刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜

每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000

x y x y +=??+=?，……………………………………………4分 解得 64x y =??=?， ……………………………………………7分

答 刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．……8分

21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率. 解（1）设口袋中红球的个数为x 个， 则由题意知：

21212x =++，所以x =1.……………………3分 （2）

白1

白2 黄 红 白2 白1 黄 红 红 白1 白2 黄 黄 白1 白2 红

得分 2 3 1 2 3 1 1 1 2 3 3 2

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P(甲)=41123

=………………………………………………8分 注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.

22．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆

周上一点，30ABC ∠=?，O e 过点B 的切线与CO 的

延长线交于点D ．

求证：（1）CAB BOD ∠=∠；

（2）ABC ?≌ODB ?．

证明（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=?，由

30ABC ∠=?，∴60CAB ∠=?

又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=?

∴60BOD ∠=?，∴CAB BOD ∠=∠． …… 4分

（2）在Rt ABC ?中，30ABC ∠=?，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=?．

在ABC ?和ODB ?中，

CAB BOD ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠?=????

∴ABC ?≌ ODB ? …… 8分

23. 如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =m (m ＞4)，点P 是AB 边上的任意一点（不与A 、

B 重合），连结PD ，过点P 作PQ ⊥PD ，交直线B

C 于点Q ．

(1)当m =10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC ，若PQ ∥AC ,求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）

(3)若△PQD 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．

D

B A

.

.

解(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），

∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°∴∠APD ＋∠BPC =90°，

又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ，

又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴

PB BC DA AP =， ∴1044AP AP

-=，∴2AP =或8，∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．………………………………………3分

(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠BPQ =∠ADP ，

∴∠BAC =∠ADP ，又∠B =∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ， ∴AB BC DA AP =，即44m AP =，∴16AP m

=． ∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，

PB BQ AB BC =即164

m BQ m m -=，∴2164BQ m =-．……………6分

(3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，

△PQD 为等腰三角形（如图），………7分

∴∠BPQ =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBQ ≌△DAP ，

∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，

∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为： S 四边形PQCD = S 矩形ABCD －S △DAP －S △QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ?-

??-?? =()()114444422m m m -??--??-

=16………………9分

（4＜m ≤8）．…………………………10分

24.如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）与双曲线y=相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为

.

. （﹣2，﹣2），点A 在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC 的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

解答：解：（1）把点B （﹣2，﹣2）的坐标，代入y=，得：

﹣2=，∴k=4．即双曲线的解析式为：y=．……………………2分

设A 点的坐标为（m ，n ）．∵A 点在双曲线上，∴mn=4．① 又∵tan∠AOx=4，∴=4，即m=4n ．②

又①，②，得：n 2=1，∴n=±1．

∵A 点在第一象限，∴n=1，m=4，∴A 点的坐标为（1，4）

把A 、B 点的坐标代入y=ax 2+bx ，得：

解得a=1，b=3； ∴抛物线的解析式为：y=x 2+3x ；………………………4分

（2）∵AC∥x 轴，∴点C 的纵坐标y=4，

代入y=x 2+3x ，得方程x 2+3x ﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2=1（舍去）．

∴C 点的坐标为（﹣4，4），且AC=5，………………6分

又△ABC 的高为6，∴△ABC 的面积=×5×6=15；………………7分

（3）存在D 点使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．………………8分

过点C 作CD∥AB 交抛物线于另一点D ．

因为直线AB 相应的一次函数是：y=2x+2，且C 点的坐标为（﹣4，4），CD∥A B ，

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所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．…………9分

解方程组得所以点D的坐标是（3，18）……10分

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