2014届一轮复习数学试题选编13等比数列及其前n项和(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编13：等比数列及其前n项和（学生版）

填空题

1 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列{an}满足

a1 a7 3a3a4,则数列{an}的公比q=____.

2 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）设Sn是等比数列{an}的前n项的和,

若a3 2a6 0,则

S6

的值是___________. S3

3 ．（2013江苏高考数学）在正项等比数列{an}中,a5

1

,a6 a7 3,则满足2

a1 a2 an a1a2 an的最大正整数n 的值为_____________.

4 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）各项是正数的等

1

a3,a1成等差数列,则数列{an}公比q=__. 2

5 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知等比数列{an}的公比为正数，且

比数列{an}中,a2,

a3·a9=2a5，a2=1，则a16 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在1和9之间插入三

2

个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为______. 7 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）某厂去年的产值为1,若计划

在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产

值约为_________.(保留一位小数,取1.15 1.6)

8 ．（2011年高考（江苏卷））设1 a1 a2 a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数

列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是________

9 ．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）在等比数列

{an}中,若a7 a9 4,a4 1,则a12的值是10．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若等比数列 an 满足am 3 4

且amam 4 a4(m N*且m 4),则a1a5的值为________.

11．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知等比数列{an}的公比

2

1S4

q=-,Sn为其前n项和,则 2a4

12．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知等比数列{an}

的前n项和为Sn,若a2a8 2a3a6,S5 62,则a1的值是_____.

13．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）设等比数列{an}的各项均为正数,

其前n项和为Sn.若a1 1,a3 4,Sk 63,则k _____.

14．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）各项

均为正数的等比数列 an 中,a2 a1 1.当a3取最小值时,数列 an 的通项公式

an=______.

15．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）正项等比数列{an}

中,a3a11=16,则log2a2 log2a12=______.

16．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知等比数列 an 的各项都为

正数,它的前三项依次为1,a 1,2a 5则数列 an 的通项公式是an=___________.

17．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已

知a5 2S4 3,a6 2S5 3,则此数列的公比q为______.

18．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）等比数列{an}的前n项和为Sn,

(an 1)2

满足Sn ,则S20的值为____.

4

19．（2009高考(江苏)）设

an 是公比为

q

的等比数列，

|q |1，令

bn an 1(n 1, 2,若数列 bn 有连续四项在集合 53, 23,19,37,82 中，

则6q

___★___.

20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）各项均为正数的等比数

列 an 中,若a1 1,a2 2,a3 3,则a4的取值范围是_________

解答题

21．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知等比数列

1

{an}的首项a1 2012,公比q ,数列{an}前n项和记为Sn,前n项积记为 (n).

2

(Ⅰ)求数列 Sn 的最大项和最小项;

(Ⅱ)判断 (n)与 (n 1)的大小,并求n为何值时, (n)取得最大值;

(Ⅲ)证明{an}中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1,d2,d3, dn,证明:数列{dn}为等比数列.

22．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设数列 an 的各项均为正

数,其前n项的和为Sn,对于任意正整数m,n

,Sm n (1)若a1 1,求a2,a3,a4及数列 an 的通项公式; (2)若a4 a2(a1 a2 1),求证:数列 an 成等比数列.

1恒成立.

江苏省2014届一轮复习数学试题选编13：等比数列及其前n项和（学生版）参考答案 填空题 1. 3

1

2. 2

3. 解析:本题主要考察等比数列的有关概念及性质.指数函数二次函数的单调性.猜想与证

明等知识及推理论证能力. 由a5

1

,及a6 a7 3得方程组: 2

41

1 a1q 2

q q 6 0 两式相除得:,∴(舍)∴ q 2q 3a 2 1

32 aq5(1 q) 3

1

∵a1 a2 an a1a2 an

a1(1 qn)n

a1q1 2 (n 1) ∴2n 1 2∴

1 q

∴2>2 1 2

n

n

(n 1)(n 10)

2

(n 1)(n 10)

2

①

∴2>2

x

n

(n 1)(n 10)

2

②

先通过②式利用函数f(x) 2大致确定n的取值范围:

∴n

13 13 (n 1)(n 10)2

∴n 13n 10<0∴<n<

222

又∵n N且12

13 13 13 12< 13∴最大正整数n的值为<222

(n 1)(n 10)

2

再通过①式利用函数g(n) 2 1及h(n) 2最大正整数n 的值为12 又∵2

12

(12 1)(12 10)

2

n

在区间 6, 上是单调性说明

1 2 2 1<2

13

(13 1)(13 10)

2

且函数g(n) 2 1及h(n) 2∴最大正整数n的值为12

n

(n 1)(n 10)

2

在区间 6, 上是单调增函数

h(n)

g(n)

4.

1

2

a2

q 5. a1

6. 3 7. 6.6

8. 【命题立意】本题主要考查的等差数列和等比数列的概念以及函数的相关知识,着重考

查了学生的推理论证能力、运算求解能力.

【解析】

当m 1时,q取最小值.

9. 4 10. 16 11. -5 12. 2 13. 6

14. 2n 1

15. 4;

16. an=3

n 1

17. 3; 18. 0. 19. 【答案】 9

【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.

20. ,8

2解答题

9

a1[1 ( )n]

a[1 ( )n] 21.解:(Ⅰ)Sn 1321 ( )2n

(1)当n是奇数时,Sn a1[1 ()], 单调递减, S1 S3 S5 S2n 1 a1, 32n

(2)当n是偶数时,Sn a1[1 ()], 单调递增, S2 S4 S6 S2n a1;

323

综上,当n=1时,Sn有最大值为S1 2012; 当n=2时,Sn有最小值为S2 1006

32

| (n)| |a1a2a3 an|, (Ⅱ)

| (n 1)|

|an 1| 2012()n,

, 1

211210

则当n 10时,| (n 1)| | (n)|;当n 11时,| (n 1)| | (n)|, 又 (10) 0, (11) 0, (9) 0, (12) 0,

(n)的最大值是 (9)和 (12)中的较大者.

(12)

a10a11a12 a113 [2011( )10]3 1, (12) (9), (9)2

因此当n=12时, (n)最大

(Ⅲ) |an|随n增大而减小,数列{an}的奇数项均正数且递减,偶数项均负数且递增. ①当n是奇数时,调整为an 1,an 2,an.则

a)n 1 a1, ,an 1 an a1( )n a1( )n 1 12a 2a( n 21

2222n2n an 1 an 2an 2,an 1,an 2,an成等差数列;

②当n是偶数时,调整为an,an 2,an 1;则

a)n 1 a1, ,an 1 an a1( )n a1( )n 1 12a 2a( n 212n2n an 1 an 2an 2,an,an 2,an 1成等差数列;

综上可知,数列{an}中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列 ①n是奇数时,公差dn an 2 an 1 a1[( )n 1 ( )n]

22

3a1

; n 1

2

②n是偶数时,公差dn an 2 an a1[( )n 1 ( )n 1]

22

3a1

. 2n 1

无论n是奇数还是偶数,都有dn

3a1dn

,则 , n 1

n 12

因此,数列{dn}是首项为a1,公比为的等比数列

42

22.

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