高中数学人教A版选修2-3检测：第二章2.1-2.1.1离散型随机变量 Word版含解析

第二章随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.1.1 离散型随机变量

A级基础巩固

一、选择题

1．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是()

A．取出产品的件数B．取出正品的件数

C．取到产品的概率D．取到次品的概率

解析：由题意知，此试验所有可能结果为2件正品、1件正品和1件次品、2件次品．因此取出正品的件数可作为随机变量．故选B.

答案：B

2．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；

④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()

A．①中的X B．②中的X

C．③中的X D．④中的X

解析：①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．

1

1 答案：C

3．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X 的最大可能取值为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．2

解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.

答案：B

4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )

A ．第5次击中目标

B ．第5次未击中目标

C ．前4次未击中目标

D ．第4次击中目标

解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．

答案：C

5．抛掷两枚骰子，所得点数之积记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( )

A ．2枚都是4点

B ．1枚是1点，另1枚是4点

C ．2枚都是2点

D ．1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点

解析：抛掷两枚骰子，其中一枚是x 点，另一枚是y 点，其中x ，

y ＝1，2，…，6，而ξ＝xy ，由ξ＝4得?????x ＝1，y ＝4或?????x ＝4，y ＝1或?

????x ＝2，y ＝2. 答案：D

二、填空题

6．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是______________．

答案：ξ＝0表示取出的2件产品都是正品

7．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为______________．

解析：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.

答案：{0，1，2，3，4，5}

8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ＜2}表示的试验结果是______________．解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．

答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品

三、解答题

9．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．

解：设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X 可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6.即Y的可能取值为6，11，16，21.显然，Y为离散型随机变量．

10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．

(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；

1

(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．

解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．

(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．

B级能力提升

1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()

A．20 B．24

C．4 D．18

解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A44＝24(种)．

答案：B

2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种．

解析：{ξ＝6}表示前5局中胜3局的球队，第6局一定获胜，共有C12·C35＝20(种)．

答案：20

3．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，

1

每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.

(1)试求出随机变量X的可能取值；

(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？

解：(1)由题意得X的可能取值为0，1，2，3.

(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．

从三类题目中各抽取一道，不同的结果有C15C13C12A33＝180(种)．抽取1道科技类题目，2道文史类题目，不同的结果有C13C25A33＝180(种)．

抽取1道科技类题目，2道体育类题目，不同的结果有C13C22A33＝18(种)．

由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有180＋180＋18＝378(种)．

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