河北辛集中学高三数学一轮复习专题
更新时间:2024-03-24 16:33:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 河北辛集中学高三楼名称推荐度:
- 相关推荐
河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题
编者:张朵
一、“四心”的概念与性质
(1)重心:三角形三条中线的交点叫重心.它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.
在向量表达形式中,设点G是△ABC所在平面内的一点,则当点G是△ABC的重心时, 1
有GA+GB+GC=0或PG=(PA+PB+PC)(其中P为平面内任意一点).
3
反之,若GA+GB+GC=0,则点G是△ABC的重心.在向量的坐标表示中,若G,A,B,C分别是三角形的重心和三个顶点,且分别为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
则有x=
x1+x2+x3
3
,y=
y1+y2+y3
3
.
(2)垂心:三角形三条高线的交点叫垂心.它与顶点的连线垂直于对边.
在向量表达形式中,若H是△ABC的垂心,则HA·HB=HB·HC=HC·HA或HA+BC2
2
=HB+CA=HC+AB.
2
2
2
2
反之,若HA·HB=HB·HC=HC·HA,则H是△ABC的垂心.
(3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫内心.内心就是三角形内切圆的圆心,它到三角形三边的距离相等.
在向量表达形式中,若点I是△ABC的内心,则有|BC|·IA+|CA|·IB+|AB|·IC=0.反之,若|BC|·IA+|CA|·IB+|AB|·IC=0,则点I是△ABC的内心.
(4)外心:三角形三条边的中垂线的交点叫外心.外心就是三角形外接圆的圆心,它到三角形的三个顶点的距离相等.
在向量表达形式中,若点O是△ABC的外心,则(OA+OB)·BA=(OB+OC)·CB=(OC+OA)·AC=0或|OA|=|OB|=|OC|.
反之,若|OA|=|OB|=|OC|,则点O是△ABC的外心. 二、关于“四心”的典型例题
1.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的________心.
2. 已知△ABC内一点O满足关系OA+2OB+3OC=0,试求S△BOC∶S△COA∶S△AOB 的值为__________
正在阅读:
河北辛集中学高三数学一轮复习专题03-24
改善医疗服务的几个整改措施02-23
长山列岛—大风隔断的归途12-13
《会展客户关系管理》复习资料04-23
对企业员工差异化管理模式的探讨x12-13
第六章(97)--不完全竞争04-23
回生源地申请表12-13
上海市上海中学2017-2018学年高三上学期摸底考试英语试题 Word版含答案12-13
历史八年级上册第一单元复习08-12
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 辛集
- 一轮
- 河北
- 高三
- 复习
- 数学
- 中学
- 专题
- 初中历史教学中的德育渗透探析
- 东北大学96年数据结构考题
- 基于校园卡的多媒体教室电子认证系统
- 初中数学知识点框架图
- 《水孩子》测试题
- 2016年销售经理年终总结及2017年工作计划
- 思想汇报2018年9月预备党员范文
- “我的家乡我来说”策划书
- 克什克腾旗钼铅锌成矿规律找矿靶区论文
- 20XX 年机电专业寒假实习报告doc可编辑
- 小学一年级班会课教案(上下)
- 最新2014会计人员继续教育小企业准则答案汇编
- 新课改下高中物理教学反思-2019年教育文档
- 机械厂变电所及其低压配电系统设计 - 图文
- 中国农业银行财务数据分析 - 图文
- 我国中小企业实施品牌战略中存在问题及对策研究
- 居家养老各项制度
- 关于确定南通市第四期“226高层次人才培养工程”(2011-2015年)
- 2019年中考数学考点总动员系列 专题22
- 西北政法大学历年考研各专业复试分数线(2006—2014年)