2018年广东省中考数学押题试卷及答案

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题.;

说明：全卷满分为120分，时间为100分钟;;

题号 得分 一 二 三

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。）

1. 的值是

四 总分 A. B. 6

C.

D.

2. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时

的影像图是

A.

B.

C.

D.

3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，

其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为

A. B. C. D.

4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

5. 如图， 内有一点D，且 ，若 ， ，

则 的大小是

A.

B.

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C. D.

6. 正六边形ABCDEF内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是

A. B. 2 C. D.

7. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式

是

A.

B.

C.

D.

8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A. C.

B. D.

9. 若 ， ，则x的取值范围

A. C. 或

B. 或 D. 以上答案都不对

10. 如图所示， 为等腰直角三角形， ， ，正

方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上， 从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设

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CD的长为 ， 与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案写在横线上。） 11. 分解因式 ______．

12. 如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、

BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上 在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图 若 ，矩形ABCD的周长为 则：

______； 第n个矩形的边长分别是______． 13. 不等式组 的解集是______

14. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， ，

若量出 ，则圆形螺母的外直径是______．

15. 如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 时，

x的取值范围是______．

16. 如图，点 ， 分别在一次函数 ， 的图象上，其横坐标分别为

， ， 设直线AB的解析式为 ，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个

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三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： ．

18. 先化简，再求值：先化简

，然后从 的范围内选取一个合适的整

数作为x的值代入求值．

19. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

用直尺和圆规作出 所在圆的圆心O； 要求保留作图痕迹，不写作法

若 的中点C到弦AB的距离为 ， ，求 所在圆的半径．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” 为此，我区就“你每天在校体育活动

时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图 部分 如图所示，其中分组情况是：

A组： B组： C组： D组： 请根据上述信息解答下列问题：

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组的人数是______．

本次调查数据的中位数落在______组内；

若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

21. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年

该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．

设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

若每台手机的成本是1200元，求所获的利润 元 与 元 的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；

若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有 的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

22. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船

P在船A的北偏东 方向，船P在船B的北偏西 方向，AP的距离为30海里 参考数据： ， ．

求船P到海岸线MN的距离 精确到 海里 ；

若船A、船B分别以20海里 小时、15海里 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

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是 的切线；

由 知， ， 在 中， ，

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半 ， ．

，

25. ， ；

【解析】

1. 解： ，

故选：B．

利用绝对值的定义解答即可．

本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．

2. 解：太阳东升西落，在不同的时刻，

同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方． 故选：C．

太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．

本题考查平行投影的特点和规律 在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长．

3. 解：5300万 万美元 美元 故选C．

科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5. 解：延长BD交AC于E．

，

， ． 又 ，

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， ，

． 故选：A．

如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ， ，所以 ，又 ，根据等腰三角形等边对等角的性质得出 ， ，进而得出结果． 本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

6. 解：连接 ， ，

多边形ABCDEF是正六边形， ， ，

是等边三角形， ，

正六边形的周长是12， ， 的半径是2， 故选：B．

连接 ， ，根据等边三角形的性质可得 的半径，进而可得出结论． 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．

7. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，

， ．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限， ， 则 ，所以反比例函数的解析式为 ， 故选：A．

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即 ，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

8. 解： 全班有x名学生，

每名学生应该送的相片为 张， ． 故选：B．

如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为 张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为 ．

本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．

9. 解：作出函数 与 、 的图象，

由图象可知交点为 ， ， ， ， 当 或 时，有 ， ．

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故选：C．

在同一平面直角坐标系中作出反比例函数 与 、 的图象，观察图象可知，反比例函数 落在直线 下方且在直线 上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．

本题考查了反比例函数的性质：

反比例函数 的图象是双曲线；

当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

10. 解：设CD的长为 ， 与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为

当C从D点运动到E点时，即 时， ． 当A从D点运动到E点时，即 时， ，

A中的函数图象与所求的分 与x之间的函数关系 由函数关系式可看出

段函数对应． 故选：A．

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

11. 解：令 ， ，

则

；

即原式 ． 故答案为： ．

式中 ；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设 ， ，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将 、xy代入进行因式分解．

本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．

12. 解： ，且M为CD的中点， ，

， ， 又已知矩形ABCD的周长为30，所以 ， 故答案为10，

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，

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又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1， 在 中， ，则宽为 ，

则可得出：第n个矩形的边长分别是 ， ， 故答案为 ， ，

，且M为CD的中点， ，可得 ，可得 ，再根据矩形ABCD的周长为30，可求的CD的长．

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理， ，则宽为 ，由此以此类推可得第n个矩形的边长．

本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度较大，关键掌握三角形中位线定理．

13. 解：解不等式 ，得： ，

解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ， 故答案为： ．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14. 解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接 ， ， ，如

图所示：

， 分别为圆O的切线，

为 的平分线， ， ，又 ， ，

在 中， ， ， ，即 ， ，

则圆形螺母的直径为 ． 故答案为： ．

设圆形螺母的圆心为O，连接 ， ， ，如图所示：根据切线的性质得到AO为 的平分线， ，又 ，得到 ，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

15. 解：根据图象可得出：当 时，x的取值范围是： ．

故答案为： ．

根据图象可以直接回答，使得 的自变量x的取值范围就是直线 落在二次函数

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的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．

本题考查了二次函数的性质 本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．

16. 解：当 时， ；

当 时， ；

、B两点的坐标为 ， ， ， 直线AB的解析式为 ，

，

解得

，

是整数，k也是整数， 或 ， 解得 ，或 ， 此时 或 ． 所以k值共有15或9两个． 故应填2．

先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据 是整数、k也是整数判断出 的值，然后求出k值可以有两个． 本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对 、k是整数的理解．

17. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x18. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，的值，代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

19. 连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；

连接 ， ， 交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为 的中点得到 ， ，则 ，设 的半径为r，在 中利用勾股定理得到 ， 然后解方程即可．

本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．

20. 解： 组的人数是 人 ，

故答案为：120．

根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组， 故调查数据的中位数落在C组，

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故答案为：C；

达国家规定体育活动时间的人数约占

．

所以，达国家规定体育活动时间的人约有 人 ．

根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数； 根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；

首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．

21. 根据题意列代数式即可；

根据利润 单台利润 预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；

根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．

本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．

22. 过点P作 于点E，在 中解出PE即可；

在 中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．

23. 由 ， ， ， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待

定系数法求得k的值；

观察图象即可求得 时自变量x的取值范围；

首先求得当 时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质 注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．

24. 根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出 ， 的长；

首先得出 是等边三角形，进而得出 ，求出答案即可； 首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．

此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出 是等边三角形是解题关键．

25. 解： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，

令 ，则 ， ， ， ，

令 ，则 ， ， ， ，

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， ， ，

，

，

故答案为 ， ，；

如图1，

在 中， ， 根据勾股定理得，

，

，

，

由运动知， ， ，

，

过点P作 于H， 在 中，

，

，

为等腰三角形， 当 时，

时，S最大，最大值为 ；

，

，

当 时，在 中， 如图2，过点Q作 于M， ，

在 中， ，

，

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，

当 时，如图3， 过点P作 于H， ，

在 中，

，

，

，

为等腰三角形时，t的值为 秒或 秒或 秒

先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出 ， ，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；

先求出 ，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；

分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．

此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

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