平方差公式导学案

课题：14.2.1 平方差公式

学生姓名学习目标：

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

学习重点：

平方差公式及其运用.

学习难点：

平方差公式的结构特点及其灵活运用.

学习过程：

一、激情导入,明确目标

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对

慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大

家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为

什么吗?

二、复习回顾

1.多项式与多项式的乘法法则： ， ， , .

2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .

三、自主预习

请大家阅读P107页，完成下列问题

1.计算下列各式：

(1)（x＋1)(x－1）= = ;

(2) (m＋2)( m－2） = = ;

(3)（2x＋1)(2x－1)= = ;

(4)（a＋b)(a－b)= = .

它们的结果有什么特点？

2.根据上面的计算，你能发现什么规律?

这个规律用字母表达式表示为 ，用文字表述为 ，等于 . 这个公式的名称叫 .

3．这个公式的特征有哪些？

4. 你能根据图14.2-3中的面积说明这个公式吗?

四、展示交流

阅读课本P108例1、例2，注意解题格式和思路.

强调：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.

1. 例1.运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

2. 例2. 计算:

(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

五、合作探究

1.计算:

(x+y) (x+y) (x+y) (x-y)

2006

2.计算 20062 2005 2007时，小刚从包里拿出计算器，小玲立即制止，并很快得出了答案，你会算吗？ 2244

六、达标检测

1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（每题10分，共20分）

(1)(x 2)(x 2) x2 2

(2)( 3a 2)(3a 2) 9a2 4

2.利用平方差公式计算（每题16分，共80分）

（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49

（4）(－2x2－y)(－2x2+y) （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

七、小结反思

通过本节课的学习，你能告诉我村长慢羊羊为什么吃亏了吗?

谈谈本节课你的收获？

八、日清反馈

运用平方差公式计算:（课本P112第1题）

22（1）( x-y)( x+y) （2）(xy+1)(xy-1) （3）(2a-3b)(3b+2a) 33

（4）(-2b-5)(-2b+5) （5）2001×1999 （6） 998×1002

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