工程热力学（严家騄）课后答案

第一章

思 考 题

1、如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗？

答：不对。因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。因此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。

2、“平衡”和“均匀”有什么区别和联系

答：平衡（状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除有恒定的外场如重力场作用）的情况下，宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关。所以两者是不同的。如对气-液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度，压力都相同，但两者的密度差别很大，是非均匀系。反之，均匀系也不一定处于平衡态。

但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的。如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等）作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。

3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的？

答：“平衡”意味着宏观静止，无变化，而“过程”意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二者是有矛盾的。对一个热力系来说，或是平衡，静止不动，或是运动，变化，二者必居其一。但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。

4、“过程量”和“状态量”有什么不同？

答：状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下，过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分。因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值。

习 题

1-1 一立方形刚性容器，每边长 1 m，将其中气体的压力抽至 1000 Pa，问其真空度为多少毫米汞柱?容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0.1MPa。

[解]：(1) pv?pb?p?(0.1?106Pa?1000Pa)/133.3224?742.56mmHg

b?P) (2) F?A?P?A(P ?1m2?(0.1?106Pa?1000Pa)?99000N1-2 试确定表压为0.01MPa时U型管压力计中液柱的高度差。 (1)U型管中装水，其密度为1000kg/m3； (2)U型管中装酒精，其密度为789kg/m3。

- 1 -

[解]： 由（1-6）式，Pg=?g?z，得到?z=(1) ?Z水Pgg

0.01?106??3?1.0197m?1019.7mm ?水g10?9.80665Pg0.01?106???1.2494m?1292.4mm ?酒精g789?9.80665Pg(2) ?Z酒精?此题目的目的是练习如果通过U型管压力计的液柱高度差计算表压力。

1-3 用U型管测量容器中气体的压力。在水银柱上加一段水图(1-12)，测得水柱度850mm，汞柱度520mm。当时大气压力为755mmHg，问容器中气体的绝对压力为若干？

[解] ： 水柱高，汞柱高级大气压力之间之和即为容器中气体的绝对压力，但各种压力单位要经过换算。

P?PH2O?PHg?B?850?9.806375?(520?955)?133.3224 ?178320Pa?1.7832bar

图1-12

1-4 用斜管式压力计测量锅炉管道中烟气的真空度。管子的倾角??30?，压力计中使用密度为800Kg/m3的煤油。倾管中液柱长度为l=200mm。当时大气压力B=745mmHg，问烟气的真空度为若干毫米汞柱？绝对压力为若干毫米汞柱？

[解]： (1) 根据式(1-6)式有

PV???g??lsin30?

?800?9.80665?0.2?0.5

=784.5Pa=80mmH2O(2) 根据(1-5)式有

P?B?Pv?745?784.5?750062?10?3?739.12mHg

图 1-13

? 此题目的练习真空度，绝对压力，表压之间的关系及压力单位之间的换算关系。

1-5 气象报告中说，某高压中心气压是1025毫巴。他相当于多少毫米汞柱？它比标准大气压高出多少毫巴？

[解] ：P?1025mbar?1.025bar?1.025?750.062?768.81mmHg

?P?P?P标准?768.81?760=8.81mmHg=8.81/0.750062=11.75mbar 或

?P?P?P标准?1.025?1.01325?0.01175bar?11.75mbar

? 此题目的练习压力单位换算

1-6 有一容器，内装隔板，将容器分成A、B两部分 (图1-14)。容器两部分中装有不同压力的气体，并在A的不

- 2 -

图1-14

同部位安装了两个刻度为不同压力单位的压力表。已测得1、2两个压力表的表压依次为 9.82 at 和 4.24 atm。当时大气压力为 745 mmHg。试求A、B二部分中气体的绝对压力 (单位用MPa)。

[解]：

PA?Pb?Pg1?745mmHg?133.3324?10?6MPa?9.82at?0.0098065MPa?0.0983MPa?0.963MPa?1.0623MPa?PA?Pg2?PB

?PB?PA?Pg2?1.0623MPa?4.24atm?0.10325MP =0.6327MPa

?

1-7 从工程单位制水蒸气热力性质表中查得水蒸汽在500力和比内能各为若干?

[解]：在国际单位制中，这时水蒸汽的压力为：

C,100at时的比容和

比焓为：V=0.03347m3/Kg, h=806.6Kcal/Kg。在国际单位制中，这时水蒸汽的压

P=100 9.80665 104=9806650Pa=9.80665MPa

由焓的表达式 h?u?Apv得u?h?aPv

u?h?APv?806.6-100 104 0.03347/426.936=728.30kcal/kg=728.30?4.1868?3049.25kJ/kg或

u?h?Pv

?806.6?4.1868-980650?0.03347?10-3

=3048.84kJ/kg

? 此题目的练习工程制与国际制的单位换算。

1-8 摄氏温标取水在标准大气压力下的冰点和沸点分别为0?C和100?C，而华氏温标则相应地取为32?F和212?F。试导出华氏温度和摄氏温度之间的换算关系，并求出绝对零度(0K或-273.15?C)所对应的华氏温度。

[解]：设以tc表示摄氏温度，tF表示华氏温度。

根据摄氏和华氏两种温标的冰点和沸点的取法，可知两者温度之间存在着线性换算关系。

假设 tF?atc?b 则对冰点可得： 32=0+b 对沸点可得： 212=a?100+b 所以： tF?9tc?32 5- 3 -

5(tF?32) 99?当tC??273.15?C（即0 K）时，tF?(?273.15?32)??459.67F

5或 tc?

第二章 思 考 题

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？

答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 ?q?du?pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

?q?du?pdv 或

?q?dh?vdp

那么它们的适用范围如何？

答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u?h?pv，du?d(h?pv)?dh?pdv?vdp 对闭口系将 du代入第一式得 ?q?dh?pdv?vdp?pdv 即 ?q?dh?vdp。

（变大） 很相3. 能量方程 ?q?du?pvd（变大） 与焓的微分式 dh?du?dpv??像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？

答：尽管能量方程 ?q?du?pdv 与焓的微分式 d（变大）似h?du?dpv??乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：??dh???du???d(pv) 因为

??du?0，??d(pv)?0

所以

??dh?0，

- 4 -

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

???q???du???pdv

虽然： ??du?0 但是： ??pdv?0 所以： ???q?0 因此热量q不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 ?q?du?pdv 来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第

一定律表达式为?q?du?dw。又因为容器为绝

热、刚性，所以?q?0，?w?0，因而du?0， 即u2?u1，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有

变化。 如果用 ?q?du?pdv 来分析这一过程，因为

A B 图 2-13

，又因为是膨胀过程?q?0，必有du??pdvdv?0，所以du?0，即u2?u1这与前面的分析得出的u2?u1矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用?q?du?pdv这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：

(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。

答：(1)不正确：由?q?du?pdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当?q?pdv时，du?0；又当气体吸热全

部用来增加其热力学能时，即当?q?du时，气体也不膨胀，因为此时，pdv?0，而P?0，所以dv?0。

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

(3)正确：无摩擦时 ?w?pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗外功；有摩擦时，?w?pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗更多

的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

- 5 -

习 题

2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0.7?106 kcal的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS?（认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W的电灯。要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）？ [解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即

?Q出??Q进

所以有 ?Q散因而

????Q动?Q电灯?Q加入

???Q加入??Q散?Q动?Q电灯?(0.7?106?500?632.415?50?0.1?859.854)?4.1868 ?1.5889?106kJ/h

*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。

2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg的钢制机体在 30 min内温度升高 50 ℃。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 0.461 kJ)。

[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有

????P?Q摩擦?C钢?m??t?0.461?150?50/(30?60) ?1.9208kJ/s?1.9208kW*此题目的练习能量平衡

2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？ [解] ： 由闭口系能量方程： Q??U?W 又不考虑摩擦，故有 Q??U??12Pdv

所以 ?1Pdv?Q??U?12?20??8kW ? PS为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf?m/s。

??2- 6 -

因为 P?0

所以 dV?0

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。

过 程 1-a-2 2-b-1 1-c-2 热量Q / kJ 10 ?7 （11） 膨胀功W / kJ （7） ?4 8

[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力y学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。 1根据闭口系能量方程的积分形式：

Q??U?W

c2—b—1： ?U?Q?W??7?(?4)??3kJ

1—a—2： W?Q??U?10?3?7kJ 1—c—2： Q??U?W?3?8?11kJ 将所得各值填入上表空中即可

※ 此题可以看出几点： 图 2

－14

ba2x1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程

有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0.002 m3，通过活塞使液体的压力从 0.2 MPa提高到 4 MPa（图2-15）。试求： (1) 外界对流体所作的功；

P (2) 液体热力学能的变化；

(3) 液体焓的变化。

[解] ：

(1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零： W = 0 V=常数 (2)由闭口系能量方程：Q ＝ΔU + W 因为绝热， Q ＝ 0

图2-15

- 7 -

又不作功 W = 0

所以 ΔU = 0 即液体的热力学内能没有变化。

(3)虽然液体热力学能未变，但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增加了 （

?H??U??(PV)?0?0.002(4?0.2)?106?7.6 kJ

2-6 同上题，如果认为液体是从压力为 0.2 MPa的低压管道进入气缸，经提高压力后排向 4 MPa的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的变化如何？

[答案]：Wt ＝ －7.6 kJ 外界消耗功 ΔU = 0 ΔH = 7.6 kJ

2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。

如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5?106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高 1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？ [解] ：

1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图 因为 q?0, ?C2/2?0, ?zg?0

根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：

Wsh???h?h1?h2?3442?2448?994kJ/kg 汽轮机功率 P?Wsh?m?994?40?103/3600?11044.44kW

2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

5?105每kg蒸汽的散热量 q????12.5kJ/kg 340?10mQ散???1c1z1mh?Q散TWsh=?P=?根据(2-11)式有： ?q??h??C??zg?Wsh

22蒸汽作功 Wsh?h1?h2?q?1(C2?C12)?(z1?z2)g

2h2?m2Wsh?3442?2448?(1202?702)/(2?103)?1.6?9.81/103?12.5?976.76kJ/kg

功率 P?Wsh?m?976.76?40?103/3600?10852.95kW

各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失： 12.5kJ/kg 占 12.5/994?1.26%

Wsh=??P=?- 8 -

蒸汽的进出动能差：

122(120?70)?4.75kJ/kg 占 4.75/994?0.48% 32?10蒸汽的进出位能差： 1.6?9.81/103?0.0156kJ/kg 占 0.0156/994?0.002% 三项合计 17.2656kJ/kg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。

※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。

2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34.1?10?3 m3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg，通过车轮输出的功率为 87 PS。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。

[解]： 根据能量平衡，汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和，即有：

Q散?Q汽油?Psh?3.41?10?3?0.75?10?3?44000?87?612.415?4.1868 ?11253000?230358.18?894941.82kJ/h??※此题目练习能量平衡及能量单位的换算。

2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。

[解] ： 根据能量平衡 ?Ein??Eout

故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀

所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩―Q放 =1800+700-1080=1420J

2-10 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值），有的未知（表中空白)。试确定这些未知值，并计算循环的净功w0和净热量q0。

过 程 1-2 2-3 3-4 4-1 q /（kJ/kg） 0 0 wt /（kJ/kg） 0 0 ?h /（kJ/kg） 18 ?1142 ?2094 [答案]：

过程 1－2 Wt ＝ －18kJ/kg 过程 2－3 q = 3218 kJ/kg ΔH = 3218 kJ/kg 过程 3－4 Wt ＝ 1142kJ/kg 过程 4－1 q = － 2049 kJ/kg

- 9 -

第3章 思 考 题

1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？

答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。

2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？

答：迈耶公式cp0?cv0?R是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。

3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？

答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT，所以，T愈高，PV值愈大，定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2>T1。实际气体定温线的相对位置也大致是这样

TTP TT PV PV O SOSV 由定比热理想气体温度与熵的关系式b

a c

S?RlnP?C2 T?exp122211cp0可知，当S一定时（C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图

中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2>P1实际气体的定压线也类似的相对位置。

由定比热理想气体温度与熵的关系式

T?expS?RlnV?C1

cv0可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v2

4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？

- 10 -

答：对理想气体，任意两状态间内能变化?u1?2??12Cv0dT?qv，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。

TTP

1P T1V'2 VT22

?h=q

OO 43SSe d

如同d，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化?u1?2

1221p对理想气体来说，任意状态间的焓的变化?h1?2??12Cp0dT?qp，所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。

如图e，定压线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的焓的变化?h1?2 5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？

答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：

1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。

2）如果存在摩擦，则?vdp??wt??wl，对定压过程dp?0时, ?wt???wl?0，因此要消耗技术功，所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，?wt?0，?vdp??wl?0，由于v>0，所以dp<0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。

3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为qp?h2?h1?Wtp，当无摩擦时，Wtp???vdp，又定压时，dp?0,Wtp?0，所以有qp??h。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，?q?dh??Wt可知当

?Wt?0时?q?dh即q??h。

定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即Wtp???12VdP?0

6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？ 答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：

1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。

- 11 -

2）如果存在摩擦Tds?du?Pdv?du??w??wl??q??qg??q?0即Tds?0而

T?0则dS?0所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和

燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，dS?0，熵是不变的。

3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦?q?du?Pdv?Tds，再绝热?q?0，那么

Tds?0，而T?0，所以dS?0；若定熵ds?0，必无摩又绝热

?q??qg??q?Tds?0。

7.

??10???0???p??02q??h;w??h;wRT1???各适用于什么工质、什么过程？ t?t?g1??1??p??01????答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过

程；

第二个公式适用于任意工质的绝热过程；

第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。

8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？

P↑V↑qP↓V↓qg 答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。

vTP 2P 21

Wq

1OOS膨胀功： VW??2VdP 技术功： 图 h图 i?1ttfW??12PdV 热量： q??12Tds

这些过程是多变指数?????0（中间符号是n）范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示

PT n=∞ P↑ V↑n=0n=0Tn=1

P↓ V↓SSTPVn=kn=1n=kOn=∞图 jVn=∞O- 12 -

图 k S

9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？

答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。

习 题

3-1 已知氖的相对分子质量为 20.183，在 25 ℃时比定压热容为 1.030 kJ/?kgK??。试计算（按理想气体）： (1) 气体常数；

(2) 标准状况下的比体积和密度；

(3) 25 ℃时的比定容热容和热容比。

[解]：(1) R?RM?8.31441/20.183?0.4120kJ/(kg?K)

(2) vstd?MRT?std?0.4120?273.15?103/101325?1.1107m3/kg Pstd ?std?1/vstd?1/1.1107?0.9004kg/m3

(3) Cv0?Cp0?R?1.030?0.4120?0.618kJ/(kg?K) ??Cp0Cvo?1.030?1.6667 0.6183-2 容积为 2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为 0.05 MPa，温度为 18 ℃。充气后压力表读数升为 0.42 MPa，温度升为 40 ℃。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。

[解]：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有

?m?m2?m1?P2VPVV?PP??1??2?1?RT2RT1R?T2T1?V??B?Pg2??B?Pg1??5?????????10 R???273.15?t2??273.15?18????9.9734kg3-3 有一容积为 2 m3的氢气球，球壳质量为 1 kg。当大气压力为 750 mmHg、温度为20℃时，浮力为 11.2 N。试求其中氢气的质量和表压力。

[解]： 如右图所示，氢气球在空气中所受的总浮力为该气球排出同体积的空气的重量，该重量应该等于氢气球所受浮升力，球壳重量以及氢气重量之和，有此可得：

- 13 -

mgAIR?mg?f?mshell,g

所以

mH2?mAIR-f?mshellgPVf???mshellRAIRTg?750?133.3224?211.2??1?0.2341kg287.1?(273.15?20)9.80665

氢气的表压力由 mH2?可得 Pg?mH2?RH2?TVPH2VRH2T?(Pg?B)RH2T，

?B?0.2301?4124.2?293.15?750?133.3224?10?5?0.4150bar 52?10

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa。混合物中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

[解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：

M混?111???30.3221g1/M1?g2/M2(1?g2)/M1?g2/M2(1?0.006)/28.965?0.06/114 Rmix?RM?8314.41/30.3221?274.203J/(kg?K)

MmixP汽油蒸汽???Pmix?g2/M20.06/114?Pmix??0.095?0.0015MPag1/M1?g2/M20.94/28.965?0.06/114

3-5 50 kg废气和 75 kg空气混合。已知： 废气的质量分数为 w， w， w， wN14%%%CO?O?6HO?52222?75%

空气的质量分数为 w76.8%， w23.2%N?O?22求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。 [解]：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：

gmix(CO2)?gmix(O2)?(gm)CO2?mi?mi?mi?mi??gCO2?m气m气?m空气?0.14?507??0.056

50?75125gO2i?mi0.06?50+0.232?75?0.1632

125?0.05?50?0.02 125gmix(H2O)?gmix(N2)?gH2O?m气gN2i?mi?0.75?50+0.768?75?0.7608

125(2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得

Mmix?11??28.8697?gi/Mi0.056/44.011?0.1632/32.00?0.02/18.016?0.7608/28.016 (3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：

- 14 -

Rmix?RM8314.41??287.0037J/(kg?K) Mmix28.8697

3-6 同习题3-5。已知混合气体的压力为 0.1 MPa，温度为 300 K。求混合气体的：(1) 体积分数；(2) 各组成气体的分压力；(3) 体积；(4) 总热力学能（利用附表2中的经验公式并令积分常数C=0）。

[解]：(1)混合气体的容积成份可由(3-18)式求得。

?CO2?gCO2/MCO2?gi/MigO2/MO2?gi/Mi?gi/MigN2/MN2?gi/Mi???0.056/44.0110.001272??0.0367

0.0560.16320.020.76080.034638???44.01132.0018.01628.016?O2?0.1632/32?0.1472

0.034638?0.02/18.106?0.0320

0.034638?H2O??N2?gH2O/MH2O0.7608/28.016?0.7840

0.034638(2)各组分气体的分压力可由(3-22)式求得：

PCO2?Pmix??CO2?0.1?0.0367?0.00367MPa PO2?Pmix??O2?0.1?0.1472?0.01472MPa PH2O?Pmix??H2O?0.1?0.032?0.0032MPaPN2?Pmix??N2?0.1?0.7840?0.07840MPa

(3)混合气体的总容积可由理想气体的状态方程求得：

Vmix?mmixRmixTmix125?287.0037?300??107.6264m3

Pmix0.1?106(4)混合气体在300K时的总内能可由Umix?mmixumix?mmix?300计算 0gicv0idT?4?aaa??Umix?mmix???gi??a0i?Ri?T?1iT2?2iT3?3iT4??234???i?1??1.35900.79550.1697???12.5??0.056???0.5058?0.18892??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234???0.43410.18100.02748???0.1632???0.8056?0.2598??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??0.56080.28840.1025???0.7608???1.0316?0.2968??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??1.0680.58610.1995????0.02???1.7895?0.4615??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004??234????125?(0.096?149.403?0.1632?181.701?0.7608?220.304?0.02?408.077)?26723.625kJ

3-7 定比热容理想气体，进行了1?2、4?3两个定容过程以及1?4、2?3两个定压过程（图3-18）。试证明：q123 ? q143 [证明]：

- 15 -

方法1）把P-V图上过程移到T-S图上就容易证明了。 如图3-11所示，可见

q123?area123ba1?areaA q143?area(143ba1)?area(B)

因为 面积 A > 面积 B 所以 q123>q143

方法2）

由图3-11可知

q123?q12?q23?qv12?qp23?u2?u1?h3?h2?cv0(T2?T1)?cp0(T3?T2)?R(T3?T2)?cvo(T3?T1)

q143?q14?q23?qp14?qv43?h4?h1?u3?u4?cp0(T4?T1)?cv0(T3?T4)?R(T4?T1)?cvo(T3?T1)所以 q123?q143?R(T3?T2)?R(T4?T1) 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：

(PV33?PV22)?(PV44?PV11)?P3(V3?V2)?P4(V4?V1)

而 V3?V2?V4?V1（1?2定容，4?3定容）， P3?P4（图中可见）

所以 P3(V3?V2)?P4(V4?V1) 即 q123>q143

3-8 某轮船从气温为 -20 ℃的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15.1 MPa，储藏室当时温度为 17 ℃。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb?0.1 MPa）？

[解]： V?40l?40?103?40000cm3?0.04m3 RO?26.5Kgf/(kg?K)

24?154?1??104?PVPVP2?0.04??150?1??10V?P121?m?m1?m2?????????? RT1RT2R?T1T2?26.5??20?273.15?17?273.15????0.9400kg

- 16 -

3-9 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 qm= 1 000 kg/h；空气流量qm?= 950 kg/h。烟气温度t1=300 ℃，t2=150 ℃，烟气成分为 w。空气初温t1?=30 ℃，空72.25%，w，w，w15.80%5.75%6.2%N?CO?O?HO?2222气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表）。

[解]：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：

Q放?Q空吸?Q散

???1）烟气放出热量

由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：

???H???2mg?icp0(t2?t1)Q放1???12gicp0(t2?t1)?m??gicp0?m?t20t2??gicp0t10t1??1000???0.158??0.949?300?0.888?150??0.0575?(0.950?300?0.929?150)?0.062?(1.919?300?1.8835?150)?0.7225?(1.049?300?1.0415?150)??164987kJ/h

2）空气吸收的热量

?'?? Q空吸?Q放?Q散?164987?5400?159587kJ/h' 3）空气出口温度t2由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：

''t2t1''''?' ?Q??H?m(c|t?c|空吸p002p00t1)''''1'?'/m所以 t2?'?cp0|t0?(Qt1)/cp0|t02?(159587/950?1.005?30)/cp0|t02 空吸'经多次试凑计算得 t2?1960C

3-10 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：

(1) 按定比热容计算；

(2) 利用比定压热容经验公式计算；

(3) 利用热力性质表计算。

[解] ：(1) qp??h?h2?h1?cp0(T2?T1)?1.005?(900?300)?603kJ/kg

- 17 -

?S?cp0lnT2900?1005?ln?1.1041kJ/(kg?K) T1300(2)

T2qp??TcdT?a0(T2?T1)?1p0aa12a(T2?T12)?2(T23?T13)?3(T24?T14)2340.067910.16580.06788?0.9705?(900?300)?(9002?3002)?(9003?3003)?(9004?3004)234?582.3?24.4476?38.7972?10.9966?634.55kJ/(kg?K)cp0TaT2a?a1(T2?T1)?2(T22?T12)?3(T23?T13)T123

T2?S??T1dT?a0ln?0.9755?ln?9000.1658?0.06791?(900?300)?10?3??(9002?3002)?10?630020.06788?10?9?(9003?3003)3?1.06620?0.04076?0.59688?0.0158839?1.1508kJ/(kg?K) (3)

由T1?300K，查附表5得： h1?300.19kJ/kg， ST10?1.70203kJ/(kg?K)

T2?900K，查附表5得： h2?932.93kJ/kg， ST0?2.84856kJ/(kg?K)

2所以 qp??h?h2?h1?932.93?300.19?632.74kJ/kg

T2?S?S2?S1??T1cp0TdT?RlnP2T2cp0??TdT?S0?S01T2T1 PT1?2.84856?1.70203?1.14653kJ/(kg?K)※在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便

用最简单的定比热方法计算与之相差也很小?qP?5%，?(?S)?4%，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。

3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K；

(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa，温度升高到 480 K。

试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。

[解] ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。 (1) 空气按理想气体处理，查附表5得：

T1?300K时，h1?300.19kJ/kg，u1?214.07kJ/kg，S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T1?480K时，h2?482.4kJ/kg，u2?344.70kJ/kg，ST0?2.17760kJ/(kg?K)

2所以 对1?2定压吸热膨胀过程有

- 18 -

Wp??12PdV?P(V2?V1)?R(T2?T1)?0.2871?(480?300)?51.678kJ/kg

qp??h?h2?h1?482.49?300.19?182.30kJ/kg

?up?u2?u1?344.70?214.07?130.63kJ/kg

P20000 ?sp?sT?s?Rln?sT?sT?2.17760?1.70203?0.4756kJ/(kg?K) T1221P1(2) 对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有 对 1→1′ 定温膨胀过程：

V1'VWT?qT?RTln?RTln2

V1V1 V2?RT2?287.1?480?0.91872m3/kg

P20.15?106 V1?RT1?287.1?900?0.5742m3/kg

P10.15?106所以 WT?0.2871?300?ln0.91872?40.48kJ/kg

0.5742?uT?0

'PPVV1?sT???Rln?Rln1'?Rln1'?Rln2PPV1V1 110.91872?0.2871?ln()?0.13494kJ/(kg?K)0.5742s0'T10sT1对 1′→2定容压缩过程：

Wv = 0

qv??u?u2?u1?344.70?914.07?130.63kJ/kg

图 a 图 b

因为 1′→2 是定容过程，所以P1'?T1P2

T2因而

00?sv?sT?sT?Rln21P20.15?2.17760?1.70203?0.2871?ln'300P1?0.15

400?0.34063kJ/(kg?K)或

00?sv?sT?sT?Rln21PV2001?s?s?RlnT2T1'V1P1

0?sT?s0'??sT?2.17760?1.70203?0.13494?0.34063kJ/(kg?K)2T1所以对整个1→1′→2过程来说有：

- 19 -

WT,v?WT?Wv?40.48?51.675?92.158kJ/kg（第二项是0，结果：40。

48）

qT,v?qT?qv?40.48?130.63?171.11kJ/kg ?uT,v??uT??uv?0?130.63?130.63kJ/kg

?sT,v??sT??sv?0.13494?0.34063?0.4756kJ/(kg?K)

现将(1)、(2)计算结果列表如下： W q 1 2 (p) (T-V) 51.678 40.48 182.30 171.11 ?u ?s W q130.63 130.63 0.4756 0.4756 0.2835 0.2366 讨论：

1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如?u、?s与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。 2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。

3-12 空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 [解] ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算

WT?WtT?qT?RTln??154.324kJ/kgP0.11?28.71?300?lnP20.6

(2)定熵过程计算

k0?11.4?1????k?P2?0?11?0.6?1.4???Ws?RT1?1??????1.4?1?0.2871?300??1??? k0?1P?0.1??1???????????143.978kJ/kgWts?k0Ws?1.4?(?143.930)??201.513kJ/kg

qs?0

(3)多变过程计算 ??1.25 （ 相关处都换成 n）

??11.25?1??????P2??11?0.6?1.25???W??RT1??????0.2871?300?1????0.1?? ??11??P1.25?1?1???????????148.477kJ/kgWt??k0W??1.25?(?148.477)??185.596kJ/kg

- 20 -

q???cv0?cp0?cv0?cp0(T2?T1)???1??1??1?????P?T2??T??1???P1?????1.25?1??1.25?0.718?1.005??0.6?1.25??300???300????1.25?1?0.1???????55.595kJ/kg

现将计算结果列表如下：

W T S ? -154.324 -143.138 -148.477 Wt q -154.324 -201.513 -185.596 -154.324 0 -55.595 ※从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。

耗功 |

WtT | < | Wtn | < | Wts | 耗功 | qT | > | qn | > | qs |

3-13 空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0.25 MPa绝热膨胀到p2=0.1 MPa。流量qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：

(1) 不考虑摩擦损失

(2) 考虑内部摩擦损失 已知膨胀机的相对内效率

w w??T实际?t?85%riwT理论wt,s[解]：(1) 不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程， 故由 T1?300K，查附表5得 h1?300.19kJ/kg，Pr1?1.3860 因为 Pr2?Pr1?P20.1?1.3960??0.5544 P0.251由 Pr2?0.5544 在附表5中插值求出 T2s

- 21 -

0.5444?0.5477?10?230.76K?T2s

0.6355?0.5477再由 T2s?230.76K 查附表5得 h2s?230.78kJ/kg

T2?230?所以 Wts?h1?h2s?300.19?230.78?69.41kJ/kg 因而 Ps?Wts?m??69.41?5?347.05kW

(2) 当 ?ri?Wt?0.85，考虑摩擦损失有：

Wts? Wt??ri?Wts?0.85?69.41?59.00kJ/kg P?Wt?m??59.5?5?295kW 所以 Wt?h1?h2

则 h2?h1?Wt?300.19?59?241.19kJ/kg 再由 h2 反查附表5，得 T2?241.19K

*

3-14 计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加（利用空气热力性质表）。

[解]：由 T1?300K时， 查附表5得 S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T2?241.19K时，查附表5得 ST0?1.48311kJ/(kg?K)

2P20.100所以 ?sp?sT?s?Rln?1.48311?1.70203?0.2871?ln?0.04415kJ/(kg?K) T21P10.25

3-15 天然气（其主要成分是甲烷CH4）由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为 4.9 MPa，温度为 25 ℃。流出膨胀机时压力为 0.15 MPa，温度为 -115 ℃。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程，试求多变指数及温度降为 0 ℃时的压力，并确定膨胀机的相对内效率（按定比热容理想气体计算，参看例3-10）。

[解]： 查附表1得 CH4 R=0.5183 kJ / (kg?K), Cp0=2.227 kJ / (kg?K), κ0=1.303 (1) 由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程，故有

T2??P2?T1?P1????1??， 即273.15?115??273.15?25??1?1.5????49?

解之， ??1.2223 （n符号） (2) Pt?0oC?T0?P?1??T1???1???273.15?1.2223?1?49???30.27bar ??298.15?1.2223(3) Wtn?h1?h2?Cp0(T1?T2)?2.227?(298.15?158.15)?311.78kJ/kg

- 22 -

?0?1???0???0P?Wts?RT1?1??2????0?1P?1?????

1.303?1??1.303?1.5?1.303? ???0.5183?298.15?1????49??1.303?1??????369.08kJ/kg所以相对内效率

?ri?Wtn?311.78?0.8447?84.47%

Wts369.08

3-16 压缩空气的压力为 1.2 MPa，温度为 380 K。由于输送管道的阻力和散热，流至节流阀门前压力降为 1 MPa、温度降为 300 K。经节流后压力进一步降到 0.7 MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增（按定比热容理想气体进行计算）。

[解]：管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有： q ＝ ΔH = CP0 (T2 – T1)

＝ 1.005（300－380） ＝－80.4kJ/kg

理想气体节流后温度不变，则 T3 = T2 = 300 K 节流熵增： ΔS = - Rlnp3 = 0.2871ln1.0

p20.7= 0.1024 kJ/kg?K

3-17 温度为 500 K、流量为 3 kg/s的烟气（成分如习题3-9中所给）与温度为

）混合。试求混合后21%,x7900 K 流量为1.8 kg/s的空气（成分近似为xO?N?22气流的温度（按定比热容理想气体计算）。

[解]：先求空气的相对质量成分 gO?2MO2rO2MO2rO2?MN2rN2?32?0.21?0.233

32?0.21?28.016?0.79gN2?1?gO2?1?0.233?0.767，

查出 Cp,O2?0.917，Cp,N2?1.039，Cp,H2O?1.863， 再求混合后温度

T???micp0iTi ?micp0i3?500?0.158?0.844?0.7225?1.039?0.0572?0.917?0.062?1.863?3??0.158?0.844?0.7225?1.039?0.0572?0.917?0.062?1.863?1.8??0.233?0.917?0.767?1.039??

?1.8?300?0.233?0.917?0.767?1.039?3?500?1.0522?18?300?1.0106

3?1.0522?0.8?1.0106- 23 -

2.124?103??426.88 K =153.73℃

4.9763-18 某氧气瓶的容积为50 L。原来瓶中氧气压力为 0.8 MPa、温度为环境温度 293 K。将它与温度为 300 K的高压氧气管道接通，并使瓶内压力迅速充至 3 MPa（与外界的热交换可以忽略）。试求充进瓶内的氧气质量。 [解]：快速充气过程：

p1?0.8 MPa，T1?293 K，T0?300 K

p2?3 MPa，?0?1.396

充气后温度T2：

p2?0T0T13?106?1.396?300?293 T2??66p?pT?p?T?21?1100?3?0.8??10?293?0.8?10?1.396?300?376 K

充入质量：

V?p2p1?50?10?3?30.8?6?m?m2?m1?????????10 R?T2T1?259.8?376293??1.010 kg

3-19 同习题3-18。如果充气过程缓慢，瓶内气体温度基本上一直保持为环境温度 293 K。试求压力同样充到 3 MPa时充进瓶内的氧气质量以及充气过程中向外界放出的热量。 [解]：等温充气：

T2?T1?293 K，T0?300 K

?m?m2?m1?Q??p2?p1?V?p2?p1?VRT1?50?10?3??3?0.8??106259.8?293?1.445 kg

T1??0T0293?1.396?3006?3? ???3?0.8?10?50?10????T1??0?1?293?1.396?1???119.3 kJ

3-20 10 L的容器中装有压力为 0.15 MPa、温度为室温（293 K）的氩气。现将

容器阀门突然打开，氩气迅速排向大气，容器中的压力很快降至大气压力（0.1 MPa）。这时立即关闭阀门。经一段时间后容器内恢复到大气温度。试求： (1) 放气过程达到的最低温度；

(2) 恢复到大气温度后容器内的压力； (3) 放出的气体质量；

(4) 关阀后气体从外界吸收的热量。

[解]：V?10 L=10?10-3 m3，p1?0.15 MPa，T1?293 K，绝热放气p2?0.1 MPa 工质氩气：R?0.2081 kJ?kg?K?，Cp0?0.5208，Cv0?0.3127，?0?1.665 （1）绝热放气按定熵膨胀求T2

?pT2?T1?2??p1??0?1??01.665?1?1.665?0.1?293????0.15??249.2 K

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（2）由T2?249.2 K，恢复到大气温度（室温）293 K要经历一个定容加热过程，压力随温度升高而增加

p3?p2?T3293?0.1??0.1176 MPa T2249.2（3）绝热放气放出气体质量

1??pV??p??0???m?m1?m2?1?1??2??RT1?p1?????

1??1.665???1??0.1????0.2081?103?293??0.15???0.15?106?10?10?3????0.00532 kg（4）关闭阀门后从外界定容吸热

Q?Cv0?T3?T2??m2?Cv0?T3?T2?

p1V0.15?106?10?10?3m2?m1??m???m???m RT1208.6?293?24.6?5.3?19.3 g=0.0193 kgQ?0.0193?0.3127??293?249.2??0.264 kJ

3-21 空气的初状态为 0 ℃、0.101 325 MPa，此时的比熵值定为零。经过(1)

定压过程、(2) 定温过程、(3) 定熵过程、(4) n =1.2的多变过程，体积变为原来的 (a) 3倍；(b) 1/3。试按定比热容理想气体并利用计算机，将上述四个膨胀过程和四个压缩过程的过程曲线准确地绘制在p-v和T-s坐标系中。

PT2sV2V0V11P2s2n2T2p2n01p1T1n1s2P2T1T01nOv2v0v1V

O1sS

第四章 热力学第二定律

例 题

例4-1 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 ℃的凉水加热到t1=80 ℃，然后再与40 kg、温度为 20 ℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各K）；水的膨胀性可忽略。 自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/（kg·

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[编题意图] 实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。 [解题思路] 电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量?Qg与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。 [求解步骤]

设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：

m1cp?t1?t??m2cp?t?t0?

oooo 即 20kg?4.187kJ/(kg?C)C?80?t?40kg?4.187kJ/(kg?C)?t?20C????从而解得 t = 40 ℃ （T = 313.15 K） 电加热过程引起的熵产为

Sgg??Q?QgT??T1m1cpdTT0T?m1cplnT1

T0 ?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln353.15K

293.15K =15.593 kJ / K 混合过程造成的熵产为

SQi??Qi?Tm1cpdT?Tm2cpdT?mclnT?mclnT

g1p2p??T?TT1T0TT1T0313.15K353.15K 313.15K?40kg?4.187kJ/(kg?K)?ln293.15K??10.966kJ/K?11.053kJ/K?0.987kJ/K?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln 总的熵产

Qgi S?S?S?15.593kJ/K?0.987kJ/K?16.580kJ/KgggQ 由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式

（4-12）可知，熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过程无关。因此，根据总共 60 kg水由最初的 20 ℃变为最后的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：

31315.KT S??S??m?m?cln?60kg?4.187kJ/(kg?K)?ln?16.580kJ/Kg12pT029315.K[讨论] 本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体

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过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最后40℃所引起的熵增，也就是最后要求的总熵产。

例4-2 某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：

t1?200oC0.12MPa1?，p

0.11MPat2?80oC，p2?

2'开口系水流的参数为 0.21MPa??t1??15oC，p1 t2??70oC，p0.115MPa??2每小时需供应2 t热水。试求： (1)热空气的流量；

(2)由于不等温传热和流动阻力造成的熵产。 kJ/（kg·K）；水的比定压热容cp?=4.187 kJ/（kg·K）。

[编题意图] 这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和流动阻力造成的熵产的分析计算能力。

[解题思路] 首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的流动阻力造成的熵产。 [求解步骤]

(1) 换热设备中进行的是不作技术功的稳定流动过程。根据式（3-132），单位时间内热空气放出的热量 Q??qm?h1?h2??qmcp?t1?t2?

? 水吸收的热量 Q?qh?hq?ct?t????????????m21mp211'水空气12图 4-5 不考虑散热损失；空气和水都按定比热容计算。空气的比定压热容cp=1.005 没有散热损失，因此二者应该相等：

qmcp?t1?t2??qm?cp'?t2'?t1'?

所以热空气的流量为

?c?p?t2??t1??2000kg/h?4.187kJ/(kg?oC)??70?15?oC q?qm??3819mcp?t1?t2?1.005kJ/(kg?oC)??200?80?oC

kg/h (2) 该换热设备为一稳定流动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交

换发生在开口系内部），其内部传热和流动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：

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??S??S???qs?q?s ???qs?q?s ??q?s?s??q??s ?s ?Sg21m2m2m1m1m21m21?T2p2?T??c?pln2?qm??cplnT?Rglnp???qmT1?11??

?(80?273.15)K?3819kg/h??1.005kJ/(kg?K)?ln(200?273.15)K???0.2871kJ/(kg?K)?ln0.11MPa??0.12MPa??(70?273.15)K(15?273.15)K

?2000kg/h?4.187kJ/(kg?K)?ln?3819kg/h???0.2690?kJ/(kg?K)+2000kg/h?0.7314kJ/(kg?K)?435.5kJ/?K?h?[讨论] 从略

例4-3 将 500 kg温度为 20 ℃的水用电热器加热到 60 ℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能的损失。不考虑散热损失。周围大气温度为 20 ℃,水的比定K)。 压热容为 4.187 kJ/(kg·

[编题意图] 主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。

[解题思路] 功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。 [求解步骤]

在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如 图4-18中面积12451所示。

WL?Qg?mcp?t?t0??500kg?4.187kJ/(kg?oC)??60?20??83740kJoC

整个系统（孤立系）的熵增为

?S孤立系?mcplnTT0?500kg?4.187kJ/(kg?K)?ln(60?273.15)K(20?273.15)K

图 4-18 ?267.8kJ/K 可用能损失如图中面积13451所示，即

EL?T0?S孤立系?29315.K?2678.kJ/K?78500kJ

，可用能的损失小于功损。图中面积1231即表示这二者之差。这EL?WL一差值也就是 500 kg、60 ℃的水（对 20 ℃的环境而言）的可用能。 [讨论] 功损和可用能的不可逆损失是不同的概念。功损来自摩擦生成的热产，可用能的不可逆损失来自物体的内摩擦和物体间的不等温传热，即便它们都是

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来自摩擦，二者的数值也不完全相等。如本例题结果所示。功损可以表示为

WL??TdS孤?Tm(?S)孤，而可用能不可逆损失可以表示为EL?T0(?S)孤。即使

12(?S)孤相同，WL也不一定等于EL，这取决于Tm，当Tm?T0时，WL?EL；当Tm?T0时，WL?EL；当Tm?T0时，WL?EL，本例题就属于后面这种情况。可用

能不可逆损失是真正的损失，而在本例中的功损不完全是最终的损失，其中还有部分可用能。

例4-4 压力为 1.2 MPa、温度为 320 K的压缩空气从压气机站输出。由于管道、阀门的阻力和散热，到车间时压力降为 0.8 MPa，温度降为 298 K。压缩空气的流量为0.5kg/s。求每小时损失的可用能（按定比热容理想气体计算，大气温度为 20 ℃，压力为 0.1 MPa）。

[编题意图] 检测和练习流动工质可用能损失的概念和计算方法。

[解题思路] 可用能的不可逆损失或称为火用损，一般可以用EL?Wt理?Wt公式计算，而对不做技术功Wt?0的流动过程而言，

EL?Wt理?EX1?EX2?qm(eX1?eX2)。也可以用孤立系熵增与大气温度乘积求

??出，即用EL?T0(?S)孤立系来计算，本例题中给出两种计算方法。 [求解步骤]

对于管道、阀门，技术功Wt=0。根据式（4-36）可知输送过程中的不可逆损失等于管道两端的火用差（火用降）：

??q?e?e??q??h?h??T?s?s??ELmx1x2m12012??T1p1????qm?cp0?T1?T2??T0?cln?Rlnp0g???Tp?22?????

??(0.5?3600)kg/h??1.005kJ/(kg?K)??320?298?K???320K1.2MPa?? ????293.15K?1.005kJ/(kg?K)?ln?0.2871kJ/(kg?K)?ln?298K0.8MPa??????63451kJ/h 也可以根据式（4-37）由孤立系的熵增与大气温度的乘积来计算此不可

逆火用损。每小时由压缩空气放出的热量等于大气吸收的热量：

????Q??QqcT?T??mp021大气?39798kJ/h??(.053?600)kg/h?1.005kJ/(kg?K)?2983?20??K

?S?孤立系??T2p2?Q????S空气??S大气?qm?cP0ln?Rgln??大气T1p1?T0?

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?298K?(0.5?3600)kg/h??1.005kJ/(kg?K)?ln320K??0.8MPa?39798kJ/h

?0.2871kJ/(kg?K)?ln??1.2MPa?293.15K??216.446kJ/?K?h?.K?21644.kJ/(K?h)?63451kJ/h 所以 EL?T0?S孤立系?29315??[讨论] 从略

例4-5 同例4-2。求该换热设备损失的可用能（已知大气温度为 20 ℃）。若不用热空气而用电炉加热水，则损失的可用能为若干?

[编题意图] 通过具体算例来验证用电加热水造成的可用能损失是用热空气加热水的数倍（3倍多），告诫读者用电加热器获得热量会造成很大的能质损失，虽然方便但是不符合节能原则，因该尽可能避免采用这种获得热量的方式，这也是为了热力学第二定律后应该掌握的节能原则。 [求解步骤]

可以将该换热设备取作一孤立系，如图4-19所示。该孤立系的熵增等于熵产[式（4-16）]，它与例4-2中按开口系计算所得的熵产相同。所以，根据式（4-37）可知该换热设备的可用能损失为

?孤立系?T0S?g?L?T0?SE??20?273.15?K?435.5kJ/(K?h)?127670kJ/h

若不用热空气而用电炉加热水，则该孤立系的熵增即为水的熵增。这时的可用能损失为

?孤立系?L??T0?S???s??T0qm?c?E?T0qmpln(70?273.15)K

??20?273.15?K?2000kg/h?4.187kJ/(kg?K)?ln(15?273.15)K?428830kJ/h?L?428830kJ/h E??3.359?L127670kJ/hET2?T1?用电加热水造成的可用能损失是用空气加热水时的3倍多。可见由电热器获得热量是不符合节能原则的。 [讨论] 从略

思 考 题

1. 自发过程是不可逆过程，非自发过程是可逆过程，这样说对吗？ 答：这样说不对，诚然自发过程是不可逆过程，但非自发过程却并非是可逆过程，而是不可能自发进行的过程。

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2. 热力学第二定律能不能说成―机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能‖？为什么？

答：不能这样说。机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。 3. 与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。这是否违背热力学第二定律？

答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。

4. 闭口系进行一个过程后，如果熵增加了，是否能肯定它从外界吸收了热量？如果熵减少了，是否能肯定它向外界放出了热量？

答：从闭口系的熵方程ds??sf??sg可知，如果ds?0,那?sf??sg?0也不能断定?sf?0，因而不能肯定闭合系从外界吸收了热量。当dsf?0，甚至dsf?0（放热）但只要负熵流的绝对值小于熵产，闭口系的熵还是增加了的。如气体的不可逆绝热压缩就属于既增熵又绝热的过程。反过来，当闭口系的熵减小时，能肯定它向外放出了热量。因为ds?0那?sf??sg?0，而?sg?0，所以必须?sf?0，才能保证ds?0，故此时可以肯定闭系外向散热。

5.指出循环热效率公式?t?1?Q2Q1和?t?1?T1T2各自适用的范围(T1和T2是指冷源和热源的温度)

答：第一个公式适用于任何工质进行的任意循环；第二个公式适用于任何工质进行的可逆卡诺循环或可逆的回热卡诺循环 6. 下列说法有无错误？如有错误，指出错在哪里： (1) 工质进行不可逆循环后其熵必定增加； (2) 使热力系熵增加的过程必为不可逆过程；

(3) 工质从状态1到状态2进行了一个可逆吸热过程和一个不可逆吸热过

程。后者的熵增必定大于前者的熵增。

答：(1)这种说法有错误。因为熵是状态函数，工质在实完成了一个循环后回到原状态其熵不变，不管循环是否可逆。

(2)这种说法有错误。因为闭口系增熵的原因有两个，即吸热和不可逆损失（对开口系则还应该增加流入质量这个因素）。所以使热力系熵增的过程未必都是不可逆过程，如等温吸热过程是增熵过程，同时又可能是可逆过程。可见增熵未必不可逆，不可逆也未必增熵。

(3)这种说法有错误。熵只是状态参数，只取决于状态，而与如何达到这一状态无关。当工质的初始和终结态1和2指定以后，不管中间进行的过程特性如

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何，熵的变化（S2?S1）也就完全确定了。因此，在这种条件下不能说不可逆过程的熵增大于可逆过程的熵增。

7. 既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？

答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。

习 题

4-1 设有一卡诺热机，工作在温度为1200 K和300 K的两个恒温热源之间。试问h功需从热源吸取多少热量？向冷源放出多少热量？热机的热热机每作出 1 kW·效率为若干？

[编题意图] 通过习题4-1，习题4-2和习题4-3三个题具体算例验证卡诺定理看出，无论采用什么工质（4-1采用任意介质，4-2采用空气介质，4-3采用氩气介质）、无论采用怎样的循环（4-1和4-2种是无回热卡诺循环，4-3中是有回热卡诺循环），当热源温度(T1=1200K)和冷源温度（T2=300K）取定不变时，三个卡诺循环有相同的确定不变的循环热效率（75%）。这样编选这三个习题的目的之一；目的之二是通过习题4-3证明，如果不采用回热方式，过程4 1所吸收的热量由热源供给，过程2 3所放出的热量由冷源放出，由于这种不等温供热过程必然引起整个孤立系的熵增，从而导致循环热效率的下降。 [求解步骤]

卡诺热机的热效率可由(4-20)式求得：

?tc?1?T2300?1??0.75?75% T11200再由式(4-21)式得热机从热源吸收热量

Q1c?W0c3600??4800kJ Wtc0.75向冷源放出热量 Q2c?Q1c?W0c?4800?3600?1200kJ 【讨论】从略

4-2 以空气为工质，在习题4-1所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由 8 MPa降为 2 MPa。试计算各过程的功和热量及循环的热效率（按定比热容理想气体计算）。

解：空气按理想气体处理。所进行的卡诺循环如右图所示（以为1kg工质空气）

1 2 定温吸热过程

由(3-83)式可得

TT11P1?8MPaP2?2MPaq1T2- 32 -

Tq1T?W1T?W1tT?RT1lnp2p182

?0.2871?1200ln?477.6kJ/kg2 3 等熵膨胀过程

ws?Cv0(T2?T1)?0.718kJ/(kg?K)?(1200K?300K)?646.20kJ/kg q5?0

3 4 定温压缩过程

?Tp3?p2?3??T2?T4 p4?p1????T1?k?k?1k?k?1?T?p2?2??T1?k?k?1?300K?2MPa????1200K?1.4?1.4?1?0.015625MPa

?T??300K??p1?2??8MPa????0.0625MPa T1200K???1?p30.0116?0.2871kJ/(kg?K)?300K?lnP40.04659

所以

q2T?W2T?RgT2ln??119.35kJ/kg4 1 定熵压缩过程

因而 Wts?h4?h1?300.19?1277.79??977.60kJ/kg

Ws?Cv0(T?T0)?Cv0(T2?T1)

qs?0

?0.718kJ/(kg?K)?(300K?1200K) ??646.2kJ/kgkJkJW0cq0c477.6kg?119.75kg卡诺循环热效率 ?tc????75%

kJW1cq1c476.6kg可见卡诺循环热效率?tc?75%与(4-1)题结果一样

4-3 以氩气为工质，在温度为 1 200 K和 300 K的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4-20)。已知 p1 = p4 = 1.5 MPa；p2 = p3 = 0.1 MPa ，试计算各过程的功、热量及循环的热效率。

如果不采用回热器，过程4→1由热源供热，过程2→3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由于不等温传热而引起的整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增为若干（按定比热容理想气体计算）?

解： 查附表1，得Ar，Cpo?0.5208kJ/(kg?k)，

T1?1200K1TPP回热2T2?300K43Os图4-20

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R?0.2081kJ/(kg?k)

1 2 定温吸热膨胀过程：

q1T?W1T?W1tT?RT1ln?0.2081?1200?lnp2p11.5?676.25kJ/kg0.1

2 3 定压放热过程

qp?h3?h2?cp0(T3?T2)?0.5208?(300?200)??468.72kJ/kg

Wtp?0

Wp?p(V3?V2)?R(T3?T2)?0.2081?(300?200)??187.29kJ/kg

3 4 等温放热压缩过程

q2T?W2T?W2t,T?RT2ln?0.2081?300?lnp3p40.1??169.06kJ/kg0.5

4 1 定压吸热过程

qp?h1?h4?Cp0(T1?T4)?0.5208?(1200?300)?468.72kJ/kg

Wtp?0

Wp?p(V1?V2)?R(T1?T4)?0.2081?(1200?300) ?187.29kJ/kg回热卡诺循环热效率

???tc??wocq??oc?cq1?cq1676.25?468.72?169.06?468.72

676.25?0.75?75%q676.25?468.72?468.72?169.06??0??tc q1676.25?468.72?0.4430?44.3%- 34 -

?S孤??S热机??S热源??S冷源?0??qp1T1?qp4T4?qp4T4?qp1T1?Cp0(T1?T4)11?Cp0(T1?T4)T4T111?)T4T111?)3001200

?Cp0(T1?T4)(?0.5208?(300?1200)?(?S孤?1.1718kJ/(kg?k)

【讨论】从略

4-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在 700 ℃和 t之间；B热机吸收A

热机的排热，工作在t和20 ℃之间。试计算在下述情况下的t值： (1) 两热机输出的功相同；

(2) 两热机的热效率相同。

[解题思路提示] 先写出两热机(1)如图中所示，已知WA?WB

WA??tc,A?Q1?(1?WB??tc,B?Q0?(1?T0)Q1 T1T2)Q0 T1又因为 ?tc??1?即

Q0T?1?0 Q1T1Q0T0QT?，2?2 Q1T1Q0T0因为 WA?WB 所以 (1?T0T)Q1?(1?2)Q0 T1T0经整理可得 11T0?(T1?T2)??(700?273.15?20?273.15)?633.15K

22t0?T0?273.15?633.15?273.15?360oC

(2) ?to,A?1?T0 T1?to,B?1?T2 T0又因为 ?tc,A??tc,B

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