概率作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸答案

第一章 随机事件及其概率

§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率§1.3古典概率

一、单选题

1.事件AB表示 （ C ）

（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对

2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）

（A） A （B）B （C） AB （D）A?B

3.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)

(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1

4.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ）

5623(A) (B) (C) (D)

88885.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）

(A) 1?p (B) p (C)

pp (D) 1?

226.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p (C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p

二、填空题

1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示 （1）仅A发生为：ABC；

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（2）A,B,C中正好有一个发生为：ABC?ABC?ABC； （3）A,B,C中至少有一个发生为：A?B?C；

（4）A,B,C中至少有一个不发生表示为：A?B?C，或者ABC. 2.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，若A?B，则P(B)? 0.6 .

3.设随机事件A、B及A?B的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则P(AB)? 0.3 .

三、简答题

1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件. A,B,A?B,AB,?A B解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6?

A?B表示“出现点数可以被2或3整除”，A?B??2,3,4,6?

AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6?

，A?B??1,5? A?B表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”

四、计算题

1.某城市家庭安装有线数字电视的占85%，安装网线的占70%，有线和网线至少安装一种的占95%.现从该城市任选一家庭，求： （1）该家庭两线都安装的的概率； （2）该家庭只安装其中一线的概率; （3）该家庭两线都不安装的的概率.

解 设A?{安装有线数字电视}，B?{安装网线}， 则 A∪B?{有线和网线至少安装一种} .

（1）P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.85?0.70?0.95?0.6. （2）AB?AB?{只安装其中一线}，

P(AB?AB)?P(A∪B)?P(AB)?0.95?0.6?0.35 .

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（3）P(AB)?1?P(A?B)?1?0.95?0.05 .

§1.3古典概率

一、单选题

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

1331 （B） （C） （D） 251010二、填空题

（A）

1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概

11C3C23率为? .

C5252.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为

3!8! . 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队

19C2C1810被分在不同组内的概率为? . 1019C204.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为

3C3341?3?（0.97）.

C7355.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 . 6. 将一枚匀称的骰子抛掷两次,则两次出现的点数之和等于8的概率是

5. 36四、计算题

1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.

12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)?. 381616444

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2.某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？

解 设A?{能按所定型号如数得到订货}，

C4C3C2252 P(A)?1043??0.104

92431C173.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率. 解：设A表示电话号码是由完全不相同的数字组成

16A9A P(A)?196?0.0605

A9104．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率. 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；

12121C92C11?C7C13?C4C16 （1）P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?=0.671 3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则

111C9C7C4P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C20§1.4条件概率

一、单选题

1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )

(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0

(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1

2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A表示两次出现的点数之和是10，事件B表示第一次出现的点数大于第二次，则P(BA)?（ A ）

1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）

(A)

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(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)

4．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）

33 (B) 54二、填空题

(A)

(C )

23 (D ) 4101.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7 .

2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|A?B)?

15?0.577 . 263.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品

为一等品的概率为 0.72 .

4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

1 . 65. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .

6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .

三、计算题

1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求

(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率; (2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率; (3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率. 解 设A?{甲市下雨},B={乙市下雨}. 则 (1) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.2?0.18?0.12?0.26 ;

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