2015安徽公务员考试行测考点大全:数量关系-工程问题
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2015安徽公务员考试行测考点大全:数量关系-工程问题
2015安徽公务员考试行测考点大全:数量关系-工程问题 知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是工程问题。
在公务员考试中,工程问题的考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题。工程问题一般只有两种类型,单独完工问题(只有一种题型)和合作完工问题(有五种题型)。解答工程问题时,往往以工作总量一定作为解题的突破口,利用列方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解,掌握着解题方法,就能轻松搞定工程问题。
2015安徽公务员考试行测考点大全:数量关系-工程问题
核心点拨
1、题型简介
工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分数的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。解答工程问题时,往往以工作总量一定作为解题的突破口,利用方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解,其中工作总量既可以是某一具体的数值,也可以是相对值“1”。
2、核心知识
工作总量=工作效率×工作时间;
工作效率=工作总量÷工作时间;
工作时间=工作总量÷工作效率。
夯实基础
1.单独完工问题
例1:(2007福建秋季)
一项工程计划用20天完成,实际只用了16天就完成了。则工作效率提高了( )%。
A. 20
B. 25
C. 50
D. 60 【答案】
B
【解析】
[题钥]
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“一项工程计划用20天完成,实际只用了16天就完成了”这里提到的是工作时间,但是本题所要求的是工作效率提高的百分比,很多考生读完题目,就直接依据工作时间可得到
而错误选A项。在这题中,要严格区分工作时间和工作效率。
[解析] 设工程总量为“1”
计划工作效率: ,
工作效率=
工作总量÷工作时间= ;
实际工作效率: 工作效率=
工作总量÷工作时间= ;
工作效率提高的百分比为:
因此,选B
2.合作完工问题
例2:一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 【答案】
B
【解析】
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[题钥] 用设“1”法,可得甲乙工作效率之和为 [解析]
将一段公路的工程总量设为“1”
甲队单独修路,每天的工作效率: 工作效率=工作总量÷工作时间=;
乙队单独修路,每天的工作效率: 工作效率=工作总量÷工作时间=;
甲乙队合作修路,每天的工作效率: 甲乙合作的工作效率=
甲的工作效率+乙的工作效率=;
甲乙队合作修完路的工作时间: 工作时间=工作总量÷工作效率=天。
例3:一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成,问甲、乙、丙合作需要多少天完成?
A. 26
B. 27
C. 29
D. 30
【答案】
D
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【解析】
[题钥] 这里是在工作总量一样的情况下,甲、乙、丙三人按照两两相对组合完成的工作的时间不同。虽然不能知道甲乙丙三人各自的工作效率是怎么样的,但是可以得出不同组合的工作效率。
[解析]
设工程总量为“1”
确定三组合的工作效率: 甲乙工作效率=工作总量÷工作时间=; 乙丙工作效率=工作总量÷工作时间=; 甲丙工作效率=工作总量÷工作时间=;
甲乙丙三人的工作效率为:
(甲乙工作效率+乙丙工作效率+甲丙工作效率)÷2 =;
甲乙丙三人合作需要的工作时间为: 工作时间=工作总量÷工作效率=;
因此,选D
例4:甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池。现在,先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池。则单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满?
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A. 10分钟
B. 15.5分钟
C. 18分钟
D. 22.5分钟 【答案】
D
【解析】 [题钥]
“甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池”,即可以得出甲乙注水的工作效率。
“先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池。”可以得出甲注水的工作效率。 “单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满”只要求出乙的工作效率,就可以求出答案了。
[解析] 设工程总量为“1”
确定甲乙的工作效率:
工作效率=工作总量÷工作时间=; 甲乙3分钟注水的工作总量:
工作总量=工作效率×工作时间=; 先打开甲管10分钟的注水量为: 甲管10分钟工作量=工作总量-后三分钟甲乙的工作量=;
甲管的工作效率为:
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工作效率=工作总量÷工作时间=;
乙管的工作效率: 乙管每分钟注水=甲乙每分钟注水-甲管每分钟注水=;
单独打开乙水管需要工作时间为: 工作时间=工作总量÷工作效率=分钟;
因此,选D。
例5:一项工程,由甲队承担,需工期80天,工程费用100万元;由乙队承担,需工期l00天,工程费用80万元。为节省工期和工程费用,实际施工时,甲、乙两队合作若干天后.撤出一个队,由另一个队继续做到工程完成结算时,共花费工程费用86.5万元,那么,甲、乙两队合作了多少天?
A. 45
B. 42
C. 35
D. 26 【答案】
D
【解析】 [题钥]
因为不知道哪一队继续到工程完成,若直接设合作的天数为x天,则无法列式;所以可设甲队工作了x天.再列方程求解乙队工作时间,工作时间较短者则为合作的天数。
[解析]
设甲队工作了x天:
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则甲队完成工程量的,
乙队完成工程量的,
由共支付工程费用86.5万元,可列方程:
,解得; 乙队天,所以甲、乙两队合作了26天。
因此,选D。
例6:一件工作,甲单独做需要10天完成.乙单独做需要30天完成。两人合作,期间甲休息了2天,乙休息了8天(不在同一天休息),从开始到完工共用了多少天?
A. 11
B. 15
C. 16
D. 20 【答案】
A
【解析】
[题钥]
此题的关键在于两人不在同一天休息。按照各自不同的休息时间,分别求出甲乙单独工作时完成的工作量,之后再求合作完工的天数。
[解析]
甲休息时乙单独工作,完成了全部工作的:;
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乙休息时甲单独工作,完成了全部工作的:;
其余的两队合做,用了:天; 故一共用了:天。
因此,选A。 进阶训练
1.单独完工问题
例7:小张和小王两人比赛珠算,共有1200题,小张每分钟算出20题,小王每算出80题比小张算同样多的题少用2秒,问小王做完1200题时,小张还有多少题没做?
A. 10
B. 15
C. 20
D. 5 【答案】 A
【解析】
[题钥]
本题虽然是两人比赛珠算,但是每个人都是单独工作,所以属于单独工作问题。
[解析]
小王每算出80道题比小张少用2秒,则有:
小王算出1200道题时,小张还需要1200÷80×2=30秒,即还需要半分钟就算完所有题目。
此时小张还有20÷2=10道题没有做。
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因此,选A。
2.合作完工问题
例8:(2008.江苏A类)
甲、乙、丙三人合修一条公路,甲、乙合修6天修好公路的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元,如果按工作量计酬,则乙可获得收入为:
A. 330元
B. 910元
C. 560元
D. 980元 【答案】
B
【解析】
[题钥]
“甲、乙合修6天修好公路的”,余; “乙、丙合修2天修好余下的”,这里需要注意的是为余下的的,即;
“剩余的三人又修了5天才完成”剩余下的为:。
“如果按工作量计酬,则乙可获得收入为”即乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬
[解析]
设甲、乙、丙的工作效率分别为x.y、z,工程总量为“1”,按照列方程式解法,则有:
甲乙合修六天工作总量为:
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工作总量=工作效率×工作时间=;
乙丙合修两天工作总量为: 工作总量=工作效率×工作时间=;
甲乙丙合修五天的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间=工作总量-已做的工作量 =, 解得;
乙的工作效率:;
乙一共工作时间:天;
所以乙工作费用:
元。
例9:(2009.内蒙古)
一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成,甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后,再由乙接着做,还需要多少小时完成?
A. 16
B. 18
C. 21
D. 24
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【答案】
C
【解析】
[题钥]
这里的两个时间均为做一件工作的时间。而且从题意中可以得出,甲工作8-6=2小时会等于乙工作12-6=6小时,所以甲乙的工作效率的比例为3:1。 而且可知,本题求的是工作时间,则要先求工作效率。
[解析]
解法一: 采用列方程求解
根据题意,设甲的工作效率为x,乙为y,总工作量为“l”,乙接着做还需要t小时完成,则有 甲先做6小时,乙接着做12小时的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间=; 甲先做8小时,乙接着做6小时的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间=; 甲先做3小时后,乙接着做t小时的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间
=;
乙接着做需要的工作时间:
由方程
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解得t=21。
因此,选C。
解法二:
先确定甲乙工作效率的比例:
第二种工作方法相对第一种,
甲做8-6=2小时的工作量=乙做12-6=6小时完成的工作量;
确定甲、乙的工作效率之比为
;
确定乙所需工作时间:
相对第一种工作方法,第三种工作方法中,甲少做6-3=3小时,
根据工作效率的比例,乙应多做3×3=9小时;
乙的工作时间:
第一种办法中的12小时+应多做9小时,
即需:12+9=21小时;
因此,选C。
例10:
甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙工作要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成工作,问两队多少天完成工作?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
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【答案】 B
【解析】
[题钥]
“甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙工作要15天,在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%”,隐含着 甲在晴天的工程进度为,雨天的工程进度为;
乙在晴天的工程进度为,雨天的工程进度为;
“结果两队同时完成工作”,隐含着总工作量和时间是一致。 [解析]
根据题意,设下雨的天数为x天,不下雨的天数为y天,总工作量为“l”,则有
甲项工程由一队在晴天完成的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间=;
甲项工程由一队在雨天完成的工作总量为:
工作总量=工作效率×工作时间=; 甲项工程由一队完成的工作总量为:
甲项工程工作总量= 一队在晴天完成的工作总量 + 一队在雨天完成的工作总量
=;
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乙项工程由二队在晴天完成的工作总量为: 工作总量=工作效率×工作时间=;
乙项工程由二队在雨天完成的工作总量为: 工作总量=工作效率×工作时间=;
乙项工程由二队完成的工作总量为:
乙项工程工作总量=二队在晴天完成的工作总量+二队在雨天完成的工作总量=, 解得,故两队共工作6+10=16天;
因此,选B。 提示:在晴天,二队完成乙工作要15天;在雨天,二队完成乙工作天。因此,完成工作的时间要小于天,大于15天。分析选项,只有B项符合。
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