大学物理D复习题

一、选择题

1．一质点作直线运动，其运动学方程为x?12?3t?t(m)，则在t=（ A ）秒时，质点的速度达到最大值。

（A）1 ；（B）3 ；（C）2 ；（D）4 。

2．一质量为m的质点，从某高处无初速地下落，设所受阻力与其速率的一次方成正比，即

23??。 f??k?，则其收尾速度的大小为（ B ）

（A）m/k ；（B）mg/k；（C）0 ；（D）?。

??(N)作用下由静止开始作直线运动，则此3．一质量为4kg的质点，在变力F?2?sin?ti力持续作用2秒后质点的速率大小为（ C ）ms。 （A）1 （B）2 （C）0 （D）4

4．均匀细杆OM能绕O轴在竖直平面内自由转动，如图1所示。今使细杆

?1OM从水平位置开始摆下，在细杆摆动到竖直位置时，其角速度?、角加

速度?的值分别为( D )。

(A)??0,??0；(B)??0,??0；(C)??0,??0；(D) ??0,??0。

O M图1

5．一质点作直线运动，其运动学方程为x?3t?t,y?6?4t?t（长度以m计，时间以s计），则质点初速度的大小为（ B ）m/s。 （A）3； （B）5 ； （C）4 ； （D）7。

6．一质量为m的质点，作初速为?0的直线运动，因受阻力作用速度逐渐变小。设质点所受阻力的大小与质点速率的一次方成正比，方向与速度方向相反，即f??mk?，则质点的速率从?0减小到?0，所需的时间为（ C ）s。 （A）2ln2/k；（B）2；（C）ln2/k；（D）4。

7．一质点的质量为2kg，受变力F?12?cos2?t（N）作用作初速为0的

直线运动，则在t=0.25s时质点速度的大小为( D )m/s。 （A）0； （B）6； （C）4； （D）3。

8．如图1所示，在一质量为M半径为R的匀质薄圆盘的边缘放一质量

为m的物体，设二者一起以角速度?绕中心轴以角速度ω匀速转动，则系统对中心轴的角动量的大小为（ A ）。

2212ω M R m

图1

1

（A）(M?m)R2?；（B）(M?m)R?；（C）(M?9. 一质点在作圆周运动时,则有( A )。 (A)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (B)切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度也可能不变； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度一定不变。

12211（D）(M?m)R2?。 m)R2?；

22α R 图1

m

10. 如图1所示，一质量为m的质点作圆锥摆运动，设质点在水平面内作半径为R的匀速率圆周运动，周期为T，则质点运动一周，绳中张力对其冲量的大小为（ C ）。

（A）mgT/cos?；（B）mgTtan?；（C）mgT；（D）0。 11. 一人站在转动的转台中心上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，如图2所示。当这个人向着胸部缩回他的双手及重物的过程中，以下叙述正确的是( B )。

(1) 系统的转动惯量减小； (2) 系统的转动角速度增大； (3) 系统的角动量保持不变 ； (4) 系统的转动动能保持不变。 (A) (2)(3)(4)；(B) (1)(2)(3) ； (C) (1)(2)(4)； (D) (2)(3)(4)。

12．一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的角加速度（ B ）

（A）1 rad/s （B）1/9 rad/s （C）9 rad/s (D) 1/3 rad/s

图2

??13．一物体质量m?2kg，在合外力F?(2?4t)i (SI)的作用下，从静止出发沿水平x 轴

作直线运动，则当t?1s 时物体的速度为（单位m/s）（ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 14. 机械能守恒的条件 （ D ）

(A)合外力等于零 (B)合外力做功为零 (C)非保守内力做功为零 (D)只有保守力做功 15. 长l质量m的匀质细杆由直立自然倒下的过程中，触地端始终不滑动，则在碰地前瞬间，杆的角加速度 ( C )

(A)3g/l (B) 0 (C) 3g/(2l) (D)3g/l

16．下列表达式中总是正确的是：（ C ）

?d2rd2rdr?dr（A） v? （B）v? （C）a? （D）a?2 2dtdtdtdt??17．用水平力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止. 当F逐渐增大时，物体

所受的静摩擦力的大小（ B ）

2

（A）随F成正比的增大 （B）不为零，但保持不变

??（C）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 （D）无法确定

18. 若一个保守力对物体所做的功为5J，则物体势能增加 ( B ) （A）5J B. ?5J （C）0J （D）无法确定

19. 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以角速度?0旋转在转椅上，摩擦不计.现突然将手臂收回,转动惯量变为原来的1，则收臂后的角速度是收臂前的

3( A )倍.

（A）3 （B） 1 （C）9 （D）无法确定

320．一质点沿x轴运动，其运动方程为x?6t?4t，其中t以s为单位。当t=1s时，该质点正在（ A ）

（A）加速 （B）减速 （C）匀速 （D）静止

24??m??21．质量为0.5kg的质点，受力F?4tj N作用，t?0时该质点以v?4is的速度通

过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量为 （ B ）

（A）4j?4ti （B）4i?4tj （C）4i?8tj （D）4ti?4tj 22. 对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。下列队上述说法判断正确的是（ D ）

（A）只有（1）正确 （B）（1）（2）正确 （C）（2）（3）正确 （D）（1）（3）正确 23.

?2??2??2??2?当刚体转动的角速度很大时（设转轴位置不变）

( C )

（A）作用在它上面的力也一定很大 (B)作用在它上面的力矩也一定很大 （C）作用在它上面的冲量矩也一定很大 （D）以上说法均不正确

24．一质点作初速为0的变速直线运动，其加速度为a?2?2t（m/s2），则1秒末质点的速度大小为（ D ）。

（A）8m/s；（B）6m/s；（C）4m/s；（D）3m/s。 25．相干波源必须满足下列那些条件？（ B ）。 (1) 振幅相同； (2) 周期相同； (3) 振动方向相同； (4) 位相相同或位相差恒定。 （A）(1)(3) ；（B）(2)(3)(4) ；（C）(1)(4) ；（D）(2)(3)。

3

26．一质量为m 的质点以初动能Ek与质量为3m 的静止质点发生完全非弹性碰撞，则碰后两物体的总动能为（ A ）。

（A）Ek4；（B）Ek8；（C）Ek2；（D）3Ek4。

27．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω

0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为(1/3) J0，这时她转动的角速度变为（

C ）。

（A）(1/3)ω0 ；（B）(1/31/2) ω0；（C）3ω0 ；（D）31/2ω0 。

28．根据瞬时速度矢量v的定义,在直角坐标系下,其大小v可表示为（ D ）。

（A）

?dxdydzdr； （B）??；

dtdtdtdt222??dx??dy??dz?dx?dy?dz?（C）i?j?k； （D）?????????dtdtdt???dt??dt??dt?

?2?。 ??129. 一质量为2千克的质点，受x方向的变力F=2x （N）作用，从静止开始作直线运动，质点从x=0运动到x=4m时，质点的速度大小为（ A ）。 （A）4m/s； （B）8m/s； （C）2m/s； （D）16m/s。

30. 假设地球绕太阳作匀速圆周运动，地球质量为m，太阳质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ A ）。

GMm（A）mGMR； （B） R ； （C） Mm G ； （D） G Mm 。

R2R31．下列说法正确的是（ D ）。

（A）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； （B）平均加速度为零时，加速度必定为零； （C）当物体的速度为零时，加速度必定为零；

（D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生

法向加速度。 32. 一颗速率为700ms的子弹，打穿一块木板后，速率降为500ms，如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，那么子弹的速率变为（ A ）。 （A）100ms； （B）50ms； （C）300ms； （D）200ms。 33. 水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m的小球，如图1所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到

d d l d?4cm

图1

?0时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去

l?20cm

4

外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。当两球都滑至杆端时系统的角速度为 （ C ）。

（A）?0； （B）2?0； （C）0.16?0； （D）0.5?0。

34. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑Qi=0，则下列表述正确的是（ C ） （A） 高斯面上各点场强均为零

（B） 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零 （C） 穿过整个高斯面的电通量为零 （D） 以上说法都不对

@35. 半径为R的半细圆环上均匀地分布电荷Q，其环心O处的电场强度大小为（ D ） （A）

Q4??0R2 （B）

Q2??0R2 （C）

Q4?2?0R2 （D）

Q2?2?0R2

36. 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ A ）

（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1?r倍

（B）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电位移矢量的大小一定等于没有电介质时该点电位移矢量大小的1?r倍

（C）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的?r倍

（D）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电位移矢量的大小一定等于没有电介质时该点电位移矢量大小的?r倍

@37. 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处为电势零点，则 M点的电势为（ D ） （A）?q2??0aq8??0a （B）

q4??0aq

?2qPMa

a（C）? （D）?4??0a38．一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况通过高斯面的电通量发生变化（ B ）

（A）将另一点电荷放在高斯面外 （B）将另一点电荷放进高斯面内 （C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 （D）将高斯面的半径缩小

5

@6．一半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为?，则在其轴线上离圆心O 的距离为x处的电势为（ D ）

1?R2x?xV?(1?（A）V? （B） 3122224?0(x?R)22?0(x?R)21?R2? （C）V? （D）V?(R2?x2?x) 14?0(x2?R2)22?0@39．如图所示，在真空中一半径为R的薄金属球接地，在与球心O相距为r（r?R）处放置一点电荷q，不计接地导体上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为（ A ）

Rq rr （B）?q

R （C）?q

（A）? （D）0

40. 电荷面密度分别为??的两块“无限大”均匀带电平行平板如图所示放置，其周围空间

?各点电场强度E（向右为正）随位置坐标x变化的关系曲线为（ C ）

41．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（ D ）

?（A） 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷

?（B） 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零

?（C） 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷

（D） 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 @42. 如图所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，设无限远处为零电势，则在导体球球心O点有（ B ）

6

（A）E?0,V?0 （B）E?0,V?q4??0d

（C）E?q4??0d2,V?q4??0R （D）E?q4??0d2,V?q4??0d

43.带电粒子在电场中运动时,以下说法正确的是（ B ）。

(A) 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； (B) 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； (C) 速度和加速度都沿着电场线的切线；

(D) 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。

44．若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则（B ）。

(A)高斯面内一定无电荷；(B)高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零； (C)高斯面上场强一定处处为零；(D)以上说法均不正确。

45．将C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则（ B ）。

(A) C1上电势差减小，C2上电势差增大；(B) C1上电势差减小，C2上电势差不变；

(C) C1上电势差增大，C2上电势差减小；(D) C1上电势差增大，C2上电势差不变。

46．正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为（ A ）。

(A) Q??22q；(B) Q??2q；(C) Q??4q ；(D) Q??2q。

47．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则 （ C ）

(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少；(B) C1极板上电量减少，C2极板上电量

增加；

(C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变；(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量

不变。

48．如图1所示，四个点电荷到坐标原点的距离均为d，则O点电场强度的 大小为（ A ）。 （A）

2q y 2q O d -q -q 图1 x

32q2q3q； （B）； （C）； （D）0。 4??0d24??0d24??0d249．选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为V0，则球外离球心距离

7

为r处的电场强度的大小为( C )。

R2V0VRVV(A) 3 ； (B) 0 ； （C） 20； (D) 0。

Rrrr50．一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则

两极板间的电势差U12、电场强度的大小E将发生如下变化（ C ）。 (A) U12减小，E减小； (B) U12增大，E增大； (C) U12增大，E不变； (D) U12减小，E不变。

19. 边长为a的正方形的顶点上放点电荷，如图1，则p点的场强大小为（ B ）

q2q （A） （B）2 22πε0aπε0a （C）

q p -q -2q 图1

3q23q （D）

2πε0a2πε0a22q ?51. 电场强度为E的均匀电场方向与X轴正向平行，如图2所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（ D ） （A）?R2E （B）?R2E

12图2

（C）2?R2E （D） 0

@52. 如图1所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点

有正电荷?q，M点有负电荷?q．今将一试验电荷q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功( C ) （A）W?0且为有限常量 （B）W?0 （C）W?0且为有限常量 （D）W??

C 图1 ?q M O ?q N D P @53．如图2所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处

(d＜R＝，固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去. 选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为（ D ） (A) 0 （B）

图2

q4??0d

8

（C）

q4??0R （D）

q?11???? 4??0?dR?

54. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量?q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 ( B )

q2q2q2q2 （A） （B） （C） （D） 222?0S?0S2?0S?0S

55. 平行板电容器中充满两种不同的介质，如图3，?r1??r2，则在介质1和2中分别有（ A ） （A）D1?D2（B）D1?D2（C）D1?D2（D）D1?D2E1?E2 E1?E2 E1?E2 E1?E2

εr1 εr2 图3

56. 下列几个说法中哪一个是正确的( C )

（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同

???（C）场强方向可由E?F/q0定出，其中q0为试探电荷的电量，q0可正、可负，F为试

探电荷所受电场力 （D）以上说法都不正确

57．有两个电荷都是?q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图1所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则( D )

（A）?1??2，?S?q/?0 S2 q图1 ??2q/?（B）?1??2，S 0O（C）?1??2，?S?q/?0 （D）?1??2，?S?q/?0

S1 q2ax

9

58. 在一静电场中，作一闭合曲面S，若有D?dS?0（式中D为电位移矢量），则S面内

S????必定( A )

（A） 自由电荷的代数和为零 （B） 既无自由电荷，也无束缚电荷 （C）自由电荷和束缚电荷的代数和为零 （D）没有自由电荷

59. 下列说法正确的是（ C ）

（A）场强大的地方，电势一定高 （B）带正电荷的物体，电势一定为正 （C）场强相等处，电势梯度一定相等 （D）等势面上各点场强处处相等 60.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（ D ） （A）如果高斯面上场强处处为零，则该面内必无电荷 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零 (C) 如果高斯面上场强处处不为零，则高斯面内必有电荷 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零

61.点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（ B ） (A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到各点，电场力作功相等

A-qODCB (C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到C，电场力作功最大

62.两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra＜Rb＝, 所带电荷分别为Qa和Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为（ D ）

(A)

1Qa?Qb? 24??0r14π?0(B)

1Qa?Qb? 24??0r (C)

?QaQb?1Qa??2?2? (D) ?2 rR4??0rb??63. 两个完全相同的电容器C1和C2，串连后与电源连接，现将各向同性均匀电介质板插入C1中，则（ D ） （A）电容器组总电容减小 (B)C1的电量大于C2的电量 (C)C1的电压高于C2的电压

C2 C1 10

（C）B?dl?4?0I ； （D）B?dl??0I。

89．当某线圈上的电流在0.25秒时间内由2A均匀减小到0时，线圈中自感电动势的大小为2V，则此线圈的自感系数为（ D ）。

（A）0.50 H； （B）0.15H； （C）0.20H； （D）0.25H。 B O R A 图4

ω

???????90. 如图4所示，把一长度为R的金属棒OA置于磁感强度为B的均

匀磁场中，当金属棒绕O点以角速度ω匀速转动时，金属棒中感应电动 势大小为（ A ）.

11222（A）B?R； （B）B?R； （C）B?R； （D）0。

24?91. 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的( B )

（A）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零

??（B）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零

（C）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点

?的H必为零．

?（D）H仅与传导电流有关

92. 如图3所示，金属杆aoc以速度v在均匀磁场中做切割磁力

线运动，如果oa?oc?L, 那么杆的动生电动势为（ B ）

（A）??blv （B）??blvsin? （C）??blvcos? （D）??blv?1?cos??

图3

v × × × × × × × × × × × × × c × θ × × × o × × × × × × × × × × a × × × × × 93. 如图4，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（ C ）

?? （A）?B?dl?0,且环路上任意一点B?0

L?? （B）?B?dl?0,且环路上任意一点B?0

L图4

ILO???（C）?B?dl?0,且环路上任意一点B?0

L??B（D）??dl?0,且环路上任意一点B=常量

L 16

94. 电流I由长直导线1沿平行bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图4)．若载流直导线1、2

???和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点( C )

（A）B?0，因为B1?B2?B3?0

aOI1I??（B）B?0，因为虽然B1?0,B2?0,但B1?B2?0，B3?0 （C）B?0，因为虽然B2?0,B3?0，但B1?0

??（D）B?0，因为虽然B1?B2?0，但B3?0

bc2图4 95. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图5所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则( D ) （A）电动势只在AB导线中产生 （B）电动势只在ACB导线中产生 （C）电动势在AB和ACB中都产生，且两者大小相等 （D）AB导线中的电动势小于ACB导线中的电动势

A ?B?O C ???B 96. 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互图5 间隔，但不越出积分回路，则( B )

? （A）回路L内的∑I不变， L上各点的B不变

（B）回路L内的∑I不变， L上各点的B改变

?图2

? （C）回路L内的∑I改变， L上各点的B不变 ?（D）回路L内的∑I改变， L上各点的B改变

97. 如图2，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab向右平移时，cd( D ) （A）不动

（B）转动 （C）向左移动

（D）向右移动

98.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为?，如图所示. 则通过半球面S的磁通量为（ C ） (A) ?rB (B) 2?rB (C) ?rBcos? (D) ?rBsin?

99. 如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度

2222

R I O · · P

17 大小等于（ C ）

(A)

?0I 2?R?0I 4R(B)

(C)

?0I2R1(1?)

?(D)

?0I4R1(1?)

?100. 如图：流出纸面的电流为2I，流入纸面的电流为I，则下述各式中正确的是（ B ） (A) H?dl?2I

l1?(B) H?dl??I

l3?(C) H?dl?I

l2?(D) H?dl??I

l4?101. 如图10.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产生的磁感强度为（ A ） (A)

2?0I (B) 4?l2?0I 2?l(C)

2?0I (D) 以上均不对 ?l102.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b)中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（ C ）

(A) B?d l= B?d l, BP1?BP2.

L1 L2?????(B) B?d l? B?d l, BP1?BP2

L1 L2?(C) B?d l= B?d l, BP1?BP2

L1 L2 18

(D) B?d l? B?d l, BP1?BP2

L1 L2??@103. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时（ D ）

(A)铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向流动 (B)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C)铜盘上产生涡流

(D)铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高

104. 一载有电流I的无限长导线在平面内的形状如图所示，则O点的磁感强度大小为（ D ） （A）

?0I?0I?I?I? （B）0?0 2?R18R24R24R1?0I4R2 （D） （C）

?0I4R2??0I4R1??0I4πR1105. 若空间中存在两无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则下列表述正确的是（ D ）

（A）磁感强度不能用安培环路定理来计算 （B）磁感强度可以直接用安培环路定理来计算 （C）磁感强度只能用毕萨定律来计算。

（D）磁感强度可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理来计算

106．在麦克斯韦方程组的积分形式中，反映磁场为无源场（即磁感应线形成闭合曲线）的方程为（ C ）

??????B??dS （A）?E?dS?q?0 （B）?E?dl???SlS?t???????dE)?dS （C）?B?dS?0 （D）?B?dl??(?0j??0?0SlSdt107.电磁波在真空中传播时，电场强度E和磁场强度H（ C ）

（A）其方向在垂直于传播方向的同一条直线上；（B）朝相互垂直的两个方向传播； （C）互相垂直，且都垂直于传播方向；（D）有位相差?。

19

12二、填空题

1．一质点作半径为R的圆周运动，质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为

1s??0t?bt2，其中?0,b为常数，则任一时刻质点的切向加速度的大小为 b 。

22．如图2所示，一质量为m的质点作圆锥摆运动，设质点在水平面内作半径为R速率为V的匀速率圆周运动，则质点抽受合外力的大小为mV/R。

2α R 图2

m

???Rsin?t?j(m)，3. 一质量为m的质点作曲线运动,其运动方程为r?Rcos?ti其中R，ω为常数。在t=0到t??（s）时间内质点动量的增量???j(kg.m.s?1)。 ?p??p??2mR??4.一飞轮半径为R，角速度为300rad/s，因受制动而均匀减速,经15s停止转动，则其角加速度?????20rad/s。

5．一质点作半径为R的匀变速圆周运动，设初速为0，角加速度为?，则t 时刻质点的法向加速度的大小为an?R?t。

222??Rsint?j(m)，则其所受的合力6．一质点的质量m，作曲线运动，运动方程为r?Rcosti为

???F??mr(N)。

7．一质量为3kg有质点受变力F?6t(N)作用作初速为0的直线运动，则在t?2s时力的瞬时功率P= 48 W。

8．一质量为M，长为L的匀质细杆绕其中心轴以角速度ω匀速转动，则其转动动能为

EK?1ML2?2。 24?9. 质点以初速?0从某点出发，在?t时间内经过一曲折路径又回到了出发点，此时质点的速度与初速等值反向，则在这段时间内质点的平均速度为 0 。

???t3?j(m)，则在t=2s时质点所10．一质量为1Kg的质点作曲线运动,其运动方程为r?2tij(N)， 受的力F?12?11. 一质量为2kg的质点，受一方向不变大小随时间变化的变力作用，从静止开始作直线运动，力关于时间的变化关系如图6所示， 则在t=4s时，质点速度的大小为v?5(m.s)。

?1?F（N） 5

20 o 2 图6

4 t（s）

12．一质量为m半径为R的匀质薄圆盘绕其中心轴以角速度?匀速转动,则其转动动能为

EK?1mR2?2。 413．质量m的小车以速度v0作匀速直线运动，刹车后受到的阻力与车速成正比而反向，即，则t时刻小车的速度和加速度分别为v(t)＝ v0ef??kv（k为正常数）

3?ktm。

14. 一质点沿半径为1.0m的圆周运动，其角位移（以弧度表示）??t/3，则t?1s时质点的加速度大小为5m/s。

15. 物体作斜抛运动，在上升和下落两个过程中，重力的冲量 相等 （填相等或不相等）。 16．一车轮质量m且均匀分布，半径为R，在动力距M?ct（c为常数）作用下从静止开

2ct2始加速，则t时刻车轮轮缘的线速度v(t)＝ 。

mR17．一质点的运动学方程为r?(2cos??????????t?i?2sin?t?j)m，则质点在第2秒末的加速?2??2???2?i。 度a?2 18．一物体质量m?2kg，在合外力F??6?4t?i (SI)的作用下，从静止出发沿水平x轴

????作直线运动，选初始位置为x轴坐标原点，则当t?1s时物体的速度v?4im/s。

?119. 最初静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为4.00Kg.m.s，而该力所作的功为2.00J，则该质点的质量为4kg。

20. 如图1，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长15米。今使杆与竖直方向成60角由静止释放（g取10m/s），则杆的最大角速度为2m/s。 21．设质点沿x轴运动，已知a?ke?bt0

0 60 图1 ?2，初始条件为t=0时，初速度v?v0，

则其运动速度关于时间的表达式v(t)?v?v0?R?bt(e?1)。 b322．质量m的物体在力F作用下作直线运动，运动方程为x?A?Bt?Ct（A、B、C为常数），则该力F?6mCt，在开始的2s内该力的冲量为3mCt。

2O

M 21 m

V0 图2

23．如图2，一质量为M的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m的小球以速度V0水平飞来，与杆端做完全非弹性碰撞，则小球与杆组成的系统，满足角动量 守恒 。（填守恒或不守恒）

24．已知质点质量不变的情况下，牛顿第二定律可以写为F?ma，那么，在质点速度不变

???dm?的条件下，牛顿第二定律可以写为F?v。

dt???25．已知质点的运动方程为r??2cos?t?i??2sin?t?j，则2秒内，质点的平均速度

为 0 。

26. 一质量为M的滑块放在光滑水平桌面上，滑块上固定了一劲度系数为k的弹簧（水平），一质量为m的物体以水平速率

v0射向滑块，则弹簧的最大压缩量为

?x=

mMv0。

k?m?M?27. 已知地球绕太阳公转的轨道为椭圆，太阳位于其中的一个焦点上，地球到太阳表面的近地点为r1，远地点为r2，设太阳半径为R，那么地球近地点速率和远地点速率之比为________

?r2?R?/?r1?R?。

28．机械能守恒的条件是 系统外力和非保守内力的作功之和为零 。

29．一质点作直线运动，运动学方程为x?2?t（m），则在一秒末质点的加速度

3大小为6m?s?2。

30．已知质量均匀分布的滑轮能自由地绕中心轴转动，设滑轮质量为m，半径为R，受到的力矩为M，则滑轮的角加速度为

2M。 2mR2v0sin2?31．物体作斜抛运动时的射程为。（设初速为v0，抛射角为?）。

g????2?232. 一质点具有恒定加速度a?(6ms)i?(4ms)j，在t?0时，其速度为零，位置矢量

?????22r0?10mi。则在任意时刻的位置矢量r??10?3t?i?2tj?m?。

33．一质量为M的滑块放在光滑水平桌面上，滑块上固定了一劲度系数为k的弹簧（水平），一质量为m的物体以水平速率v0射向滑块，当弹簧的压缩量达到最大时，滑块的速率

22

v=

mv0。

m?M34. 保守力的定义是_ _ __作功与路径无关的力_____。

35．地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转轴的转动惯量J＝9.8×1037kg.m。

2

则地球对自转轴的角动量大小L＝7.13?1033kg?m?s。

36．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为?0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），若它的角速度从?0变为

2?1?02，则所需要

的时间t=

Jln2。 k37．电荷量为q的一对等量异号电荷，相距为l。若将它们看成是电偶极子，则该电偶极子的电偶极矩的大小为 p?ql 。

38．一正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上，则在该细圆环的轴线上并与环心相距为x处的电势为 V?14??02qx?R2 。

39．一平行板电容器的极板面积为S，两极板之间的距离为d，若在两极板间充满相对电容率为?r的均匀电介质，则该平行板电容器的电容为 C??0?rSd 。

40．一球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为?Q，若在两球壳间充以绝对电容率为

?的均匀电介质，则此电容器所贮存的电场能量为

Q2(R2?R1)Q211We?(?)?。

8??R1R28??R1R241．已知铜导线的电子数密度为n，为了技术上的安全，铜线内最大电流密度为jm，则此时铜线内电子的漂移速率为vd?jmne。

42．在真空中，有两个电荷相等、符号相反、相距为r0的点电荷，若将它看成电偶极子，且电偶极矩为p?qr0i，则在电偶极子的轴线延长线上，离电偶极子轴线中点的距离为x处

?? 23

?的电场强度为E??2qr0?12pi?。

4??0x34??0x3143．如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一直线等间距分布，已知Q111?Q3?Q，Q2??Q3??Q，Q3在固定Q1、

44的情况下，将Q2从O点推到无穷远处外力所作的功为

W???Q2(V0?V?)??Q2V0?Q28??0d。

44．一导体球半径为R1，所带电荷为Q，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳原所带电荷为Q，则导体球的球心电势为V0?Q4??0(11?)。 R1R245．一平行板电容器充满磁导率为?的均匀磁介质，其极板面积为S，间距为d，两极板上

?2的自由电荷面密度为??，不计边缘效应，则此电容器所贮存的电场能量为 We? Sd。

2?46. 相距为2R的点电荷+Q和-Q的电场中，把点电荷+q从O点沿圆弧OCD移到D点，如图所示，则电场力所做的功为

qQ6??0R。

47．一圆柱形真空电容器由半径分别为R1和R2的两个内、外同轴圆柱导体面构成（R1?R2），忽略边缘效应，设圆柱形电容器单位长度上的电荷分别为??，则两柱面间

?2单位长度上所贮存的电场能量为We??wedV?4??0?R2R1Rdr?2?ln2。 r4??0R148．两个点电荷q1和q2之和为Q，当满足q1?q2?Q/2条件时，它们相互之间的作用力最大。

49． 如图5所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场强等于零的点与直线1的距离

a=

?1(?1??2)d。

图5

50．空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。则导体球

24

的电容C?_4??0R_。

51．一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与

Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We?Qq4??0r。

图4

52．边长为a的正方形的四个顶点上放置如图4所示的点电荷，则中心O处场强的大小为

2q。

2??0a253.半径为R?0.5m的孤立导体球其表面电势为U?300V，则离导体球中心r?0.3m处的电势U?300V。

54．一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存电能为W。在保持电源接通的情况下，在两极板间充满相对电容率为?r的电介质，则该电容器中储存的能量为W的?r倍。 55．在正点电荷Q的电场中，已知A点场强的大小为E，B点到点电荷的距离是A点到点电荷距离的2倍,则B点场强的大小为____ E/4 。取无穷远处为电势零点，则两点电势之比

VA?___ 2/1 。 VB56．两个电容器的电容分别为C1、C2，并联后接在电源上，则它们所贮存的静电能之比

W1C1?。 W2C257．当导体处于静电平衡状态时，必须满足两个条件：导体内任何一点的场强为0，和导体表面处电场强度的方向都与导体表面垂直。

??58．欧姆定律的微分形式为 j??E 。

59．如图5所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q0的点电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功

rb b q0 q 图5 ra a W?14??0(11?)． rarb??60．静电场环路定理??E?dl?0．

L 25

61．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D ＝ ? ． 26．点电荷q1,q2,q3,q4在真空中的分布如图6所示． 图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度

6 图q1 q4 q2 S q3 ?q2q4?通量?E?dS＝．

S?062．一空气平行板电容器，极板面积为S,极板间距为d，在两极板间加电势差U12，则不计边缘效应时此电容器储存的能量W?1?0S2U． 2d63．两同心导体球壳，内球壳带电荷?q，外球壳带电荷?2q．静电平衡时，外球壳的内表面电荷分布为_____?q______．

64．一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝

Qq4??0r0．

65．反映静电场性质的高斯定理在真空中的表达式为式为

??E?ds??Q/?，在介质中的表达

??D?ds??Q，表明静电场是有源场。

E 266．若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半球面的轴，则通过此半球面的电场强度通量为?RE。

67．静电场环路定理的表达式为E?dl?0，表明静电场是_无旋_场。 68．在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处为电 势零点，则 M点的电势为?????2qPMq4??0a。

aa68．一闭合载流导线在均匀磁场中所受安培力的合力为 零 。

70．一磁场的磁感应强度为B=ai+bj+ck(T)，则通过一半径为R，开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 πR2c Wb。

71.一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为μr的磁介质，则管内中部附近磁感强度大小B= B=μrμ0nI ，磁

26

场强度大小H= H= nI 。

72．一长度为L的铜棒，置于磁感强度为B的均匀磁场中，以角速度?在垂直于磁场的平面内作匀速转动，则铜棒中的感生电动势为

1B?L2。 2????73．质量为m带电量为q的粒子以初速度v0进入匀强磁场B，v0与B的夹角为?，则粒

子会做旋进运动，那么，回旋周期T?2?mv0cos?2?m，螺距d?。

qBqB74．一根直导线在磁感应强度为B的均匀磁场中以速度u运动切割磁力线。导线中对应于

???非静电力的场强（称作非静电场场强）Ek＝u?B。

75．坡印廷矢量S的物理意义是电磁波的能流密度矢量_；其表达式为S?E?H。 76.充了电的由半径为r的两块圆板组成的空气平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E0 e

-t/R C

????r2?0，式中E0、R、C均为常数，则两板间位移电流的大小为E，

RC其方向与场强方向 相反 。

6

77.加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0×10V/s，在电容器内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为 1 ?F。

78．有一长密绕直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数为N，管中介质的磁导

N2率为?，则其自感为 L??S 。

l79．在麦克斯韦方程组的积分形式中，反映变化的磁场产生感生电场的方程为

????B??lE?dl???S?t?dS。

80．如图所示，一面积为SA共NA匝的小线圈A放在半径为R共NB匝的大线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面。设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的，则两线圈的互感为 NANB?0SA2R 。

81．在麦克斯韦方程组的积分形式中，反映变化的磁场产生感生电场的方程为

????B?E?dl???l?S?t?dS。

27

82．如图所示，一半径为R圆弧形电流，流过的电流为I，所张的圆心角为?，则在圆心O处的磁感强度的大小为B0?

83．设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为j，则在导电平面两侧的磁感强度的大小为B??0I?。 4?R1?0j。 284．感生电动势的非静电力是 感生电场力 。

85．若通有电流I，半径为R的线圈放入均匀磁场B中，如图所示，则线圈的磁力矩的大小为

??2R2IB。

86．如图6所示，均匀磁场的磁感应强度B与半径为r的圆形平面的法线n??图6

的夹角为?，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成如图所示的封闭面，则通过半球面S面的磁通量?=??rBcos?。

2?87．一带电粒子垂直射入磁场B后，运动轨迹是半径为R的圆周，若要使圆周半径变为R/2?（设速率不变），则磁感应强度应变为 2B 。

dI88．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以?0的

dt I I 变化率增长，一矩形线圈位于两导线所在平面，如图7所示，则感应电流的方向是__顺时针方向__。（顺时针或逆时针方向）

图7

89．一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为L = 0.400H 。

70．在非均匀磁场中，有一带电量为q的运动电荷，当电荷运动至某点时，其速度为v，运动方向与磁场的夹角为α，此时测出它所受的磁力为fm，则该运动电荷所在处的磁感应强度的大小为

O 图5 28

O′ 图6

B?fm。

qvsin?????71．在均匀磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60角，如图5所示，则

通过以该圆周为边线的任意曲面S的磁通量?m??1B?R2。 272. 如图6所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 0 。

I S 73．如图5所示，一面积为S的线圈，通以电流I，放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，设线圈平面与磁感应强度方

图 5

向平行，则线圈所受力矩的大小为 M=ISB 。

74．两线圈的互感系数与线圈的形状、大小、匝数、相对位置、周围的磁介质有关。 75．在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的___4倍____倍．

76．静电场是保守场，感生电场是 非保守场 （填保守场或非保守场）．

77．一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B??0?rnI．

B ??78．磁场中的高斯定理??B?dS?0 ．

S79．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单位长度密绕匝数相同，直径之比

d1/d2?1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1/W2?1/16.

80．在真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图3)．三角形框每边长为L，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小B?1a图3 I O 3?0I． 4?LI b c81．如图4，一根载流导线电流I，被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流

2 y b 45 ° ?45°B O a 图4

I x 29 导线ab所受磁场的作用力的大小为2RBI.

82．静电场由电荷产生，感生电场由 变化的磁场 产生． 83．.产生动生电动势的非静电场力是___洛仑兹力__。 84．一无限长载流导线，旁有一与它共面的 矩形线圈，尺寸及位置如图所示，则穿过 线圈的磁通量大小为

I a b l ?0Ilbln。 2?a??85．平面线圈的磁矩为m?ISen，其中S是电流为I的平面线圈的面积，en 是平面线圈的法向单位矢量。

86．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积S1=2S2，通有电流2I1=I2，它们所受到的最大磁力矩之比M1：M2等于_____1：1___。

???87．安培环路定理的表达式为?B?dl??0?Ii，表明磁场是 __涡旋___ 场。

LL内88．如图：两矩形线圈与无限长通电直电流共面放置， 则两线圈中的磁通量之比为

I S1 S2 ?m2:?m1?ln32:ln2。

89．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，线圈所受磁力矩为________0________。

90．长直电流与金属棒垂直且共面，当金属棒向上运动时棒中电动势大小为a___端电势高。

91．如图所示，流出纸面的电流为2I，流入纸面的电流为I，则回路L3的安培环路定理的表达式为H?dl??I或B?dl???0I。

l3l30 a 2a 3a X ?Ivbln，__ 2?a?? 30

??Ar(r?R)，??0(r?R)，A为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其

方向。

答案：E1?Ar/?4?0?，(r≤R)，方向沿径向向外；

2E2?AR4/4?0r2， (r?R)，方向沿径向向外

24．一圆柱形真空电容器由半径分别为R1和R2的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为??，且圆柱的长度l比半径R2大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布；（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（3）电容器的电容。

??r?R1答案：（1）R1?r?R2E?0E?E?0V2??R2?

2??0rr?R2（2）R1?r?R2r??E?dl?R?ln2 2??0r（3）C?Q2??0l?

RUln2R125. 如下图所示，正电荷q均匀地分布在半径为

R的圆环上，试计算在环的轴线上任一点P处的

电场强度和电势。 答案：E?1qx4??0(x2?R2)32

V?14??02qx?R2

26．如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为R1和R2，所带电荷量为?Q。求：（1）该系统各区间的场强分布，并画出E?r曲线；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容 。

36

答案：（1）

r?R1E1?0E2?Q4??0r2

R1?r?R2r?R2E3?0r?R1V1?Q4??0V2?(11?)R1R2Q（2）R1?r?R211(?)（3）4??0rR2r?R2C?4??0R1R2

R2?R1V3?027. 半径为R的均匀带电细半圆环，电荷线密度为?。（1）求其圆心处的电场强度；（2）求其圆心处的电势。 答案：（1）总场强 E?Ex1?2??0R 电场强度的方向与x轴平行。

（2）细半圆环在圆心O点处的电势为V?? 4?028．一圆柱形真空电容器由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同轴圆柱导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度l比半径R2大得多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量?Q，外圆柱面带电量?Q，电荷均匀分布，如图所示。求：（1）该柱面系统内、外的电场分布，并画出E?r曲线；（2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；（3）两圆柱面间的电势差；（4）该电容器的电容。

r?R1答案：（1）R1?r?R2E?0E?E?0?Q ?2??0r2??0lrr?R2E?r曲线 （1分）

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（2）V?Q2??0lln2??0lR2RQln2（4）C?（3）U?

RR12??0lR1ln2R129．有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1、R2 (R1?R2)，若大球面的所带的电量为Q，且已知大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的所带的电量Q1；（2）在r?R1 和R1?r?R2区域电场强度的分布；（3）两球面的电势差。

答案：（1）Q1??Q（2）r?R1：E?0，R1?r?R2：E??Q（3）

4??0r2UR1R2??11????。 2??4??0r?R2R1?Q30. 如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t ((t?d)、相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。略去边缘效应，求：（1）平行板电容器的电容值；（2）若此电容器两极板所带电荷为?Q，则电容器内贮存的能量为多少？

Q2[?rd?(1??r)t]答案：（1）C?。（2）We?

2?0?rS?rd??1??r?t?0?rS31．（1）一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为??，试求在圆心

O点的电势。

（2）如图所示，在A，B两点处放有电量分别为

?q,?q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试

验电荷q0从AB连线的中点O经过半圆弧移到C点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远处为电势零点)。

答案：（1）U??4?0（2）A?q0(UO?UC)?qoq

6π?0R32．在半径为R1，带电量为+q的导体球外，同心地套一内、外半径分别为R2 和R3，带电量为+Q的导体球壳，求：（1）球壳内、外表面所带的电量；（2）电场强度分布；（3）球心的电势。 答案：（1）球壳内表面带-q，外表面带（Q+q）

R1 q R2 Q R3 （2）r＜R1 E=O；R1＜r＜R2 E?q/4??0r2；R2＜r＜R3 E=0；r＞R3 E?(q?Q)/4??0r2（3）V0?

??0??E?dl?q4??0R1?q4??0R2?(Q?q)

4??0R338

33．如图所示，一个带电球壳，带电量为Q，内半径为R，外半径为（1）电荷分布的体密度?；（2）2R。设电荷按体积均匀分布。求：电场强度的分布。 答案：（1）

??3Q28?R3（2）

r?R,E1?0；

R?r?2R,r3?R3QE2?Q；。 r?2R,E?328??0r2R34??0r234．一均匀带电细棒AB，长为L，带电量为Q，求其延长线上一点P的场强和电势（BP=a）。 答案：V?Q4??0LlnL?aQ ，E?

4??0a(L?a)aL A B a P 35．一平板电容器，中间充以三种不同的电介质，绝对电容率分别为?1、?2和?3，极板面积为S，间距为2d，求（1）电容器的电容；（2）若电容器接在电压为U的电源上，则电容器的贮能为多少？ 答案：（1）C?2d S/2 S/2 εε1 2 d d U

ε3

?1S4d?S?2?3，（2）

2d?2??3We?1?1SS?2?3(?)U2。 24d2d?2??336. 如图6，一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）． 答案： E?3RROR/2Q16??0R2

6 37. 如图7，有一内半径R2和外半径R3的金属球壳，在球壳内放一半径R1的同心金属球，若使球壳和金属球均带正电荷q，求球心的电势．

答案：金属球电荷q均匀分布在表面, 球壳内表面电量?q,外表面电量?2q,Vo?R3R1R2 图7 q4??0R1?q4??0R2?2q

4??0R339

38. 如图8，空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）、相对电容率?r的电介质，试求：（l）电容C；（2）电介质放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 答案：(1)C??r?d?t??t?0?rS(2)电介质放在两极板间的位置对

图8

电容值无影响。

39.如图７，半径为R的半圆弧，所带电量q，电荷均匀分布，求圆心处的场强和电势．

答案：如图可知场强在x方向抵消，在y方向叠加，所以场强方向为y轴负方向 (1分)

y x O 图7 ?q，V? E?4?0R4??0R40．均匀带电球壳半径为R，带电量为q.求（1）空间电场和能量密度分布，（2）根据能量密度求电场能量，（3）电容. 答案： (1)

r?RE?0q28??0Rwe?0r?RE?q4??0r211?q?we??0E2??0??22?4??0r2?2

(2)W?(3) C?4??0R

图5 41. 如图5所示，半径R的带电细圆环，线电荷密度

????0cos?，求圆环中心电势。 ? 为半径R与X轴的夹角，

2?x U答案：V??0?0cos?d??0 4??042．如图6，有一半径为R2的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条半径为R1 (R1?R2)的导线，如果在导体与圆筒之间加上Ｕ的电压，试分别求（1）导线表面处电场强度的大小，（2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小.

图6 40

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