二部文科数学仿真训练

大庆实验中学2013年高考数学（文）仿真模拟考试试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

锥体体积公式 1

3

V Sh = 其中S 为底面面积、h 为高

柱体体积公式 V Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

一、选择题

1. 已知集合A = {}2|

034|2<+-x x x ，则A I B 等于( )

A ．{}12|<<-x x

B ．{}21|<

C ． {}32|<

D ． {}32|<<-x x 2．若i R b a ,,∈是虚数单位，且ai

bi

i i b a ++=-+1,1)1(则对应的点在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知双曲线

12

22

2=-

b y a x 的一个焦点与抛物线1042

=y x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于

3

10

，则该双曲线的方程为 （ ） A ．1922=-y x B ．1922=-y x C ．12

2=-y x D ．19

922=-y x

4. 某农场给农作物施肥量x (单位:吨)与其产量y (单位:

吨)的统计数据如右表:根据上表,得到回归直线方程

^^

9.4y x a =+,当施肥量6x =时,该农作物的预报产量

是（ ）

A ．72

B ．67.7

C ．65.5

D ．63.6

5．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥?

-≤??-≤?

则2z x y =-的最大值为

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．3

6．函数()sin()0,0,2f x A x A πω?ω???

=+>>< ??

?

的部分图象如图所示，则函数()f x 的 解析式为( )

A ．sin 2y x =

B ．sin(2)3y x π

=+

C ．sin(2)6y x π=-

D ．sin(2)

y x π

=+

7． 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为5-,则输出的y 值是（ ）

A ．1-

B ． 1

C ． 2

D ．

4

1 8． 一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之

比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为 （ ）

A ．

14π B ．π C ．9

4

π D ．4π 9．已知数列{}n a 是等差数列，0n a ≠若2142lg lg lg a a a =+，则78

89

a a a a ++的值是（ ）

A ． 1517

B ． 1或1517

C ． 1315

D ． 1或13

15

10. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则三棱锥S —ABC 的体积为( )

A B C D 11. 已知M 是抛物线24y x =上的点，F 为抛物线的焦点，A 在圆22

:(4)-11C x y -+=（）上，则

|MA|+|MF|的最小值为 （ ）

A ． 2

B ． 4

C ．5

D ．3

12．已知函数1|1|,[2,0]

()2(2),(0,)

x x f x f x x -+∈-?=?

-∈+∞?,若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根,

则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．{|20}a a -<<

B ．{|20}a a -<≤

C ．{|20a a -<<或12}a <<

D ．{|20a a -<<或1}a =

是

输出y x =|x -3||x |>3x 开始

第6题

第8题 第7题

图3

a

二、填空题

13. 曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的

坐标是 ．

14．如图1，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1

为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部

分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率

为 ．

15．在四边形ABCD 中，若()1 1AB DC == ，

，11BA BC BA BC +=

，则四边形ABCD 的面积16．bc ad -,函数3

21)(+--=

x x

x x f 图象的顶点坐标是(),m n ,且r n m k ,,,成等

差数列,则r k +的值为_____________.

三、解答题

17.（本题满分12分） 已知数列{}n a 中，当2≥n 时，总有n n n a a 221+=-成立，且41=a ．

(Ⅰ)证明：数列?

??

???n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．

18．（本题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如 砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机

选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ）， 获得的所有数据按照区间(

4045,,??(((

455050555560,,,,,?????? 进行分组，得到频率分布直方图如图 3.已知样本中产量在区间

(4550,??上的果树株数是产量在区间(5060,??上的果树株数的4

3

倍. （1）求a ,b 的值；

（2）从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株，求产量在区间(

5560,??

上的果树至少有一株被抽中的概率.

19．（本小题满分12分）在三

P ABC -中，

90PAB PAC ACB ∠=∠=∠= ．

(Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；

(Ⅱ)若1PA

=，=2AB ，当三棱锥P ABC -的体积最大时， 求BC 的长．

20．（本题满分12分） 已知椭圆C 的焦点是12(F F -,其上的动点

P 满足12PF PF +=点O 为坐标原点,椭圆C 的下顶点为R .

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;

(Ⅱ)设直线1:2l y x =+与椭圆C 的交于A ,B 两点,求过,,O A B 三点的圆的方程; (Ⅲ)设过点(0,1)且斜率为k 的直线2l 交椭圆C 于,M N 两点,

试证明:无论k 取何值时,RM RN ?

恒为定值.

21．（本题满分12分） 已知函数ax x x f -=3

)(,2

5ln 21)(2--=

x x x g (Ⅰ)若)(x f 在1=x 处的切线与x 轴平行,求实数a 的值;

(Ⅱ)若对一切),,0(+∞∈x 有不等式35)(2)(2

-+-?≥x x x g x x f 恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)记)(2521)(2x g x x G --=

,求证:ex e

x G x 2

1)(->. 请考生在第（22）～（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图, AB 是圆O 的直径, C 是半径OB 的中点, D 是OB 延长线

上一点,且BD OB =,直线MD 与圆O 相交于点,M T (不与,A B 重合), DN 与圆O 相切于点N ,连接,,MC MB OT . (Ⅰ)求证： DT DM DO DC =g g ;

(Ⅱ)若0

60DOT ∠=,试求BMC ∠的大小. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中,曲线2

:sin

2cos L ρθθ=,过点(5,)A α (α为锐角且3

tan 4

α=

)作平行于()4

R π

θρ=

∈的直线l ,且l 与曲线L 分别交于,B C 两点.

(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出直

线l 和曲线L 的普通方程. (Ⅱ)求BC 的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数R x x x x f ∈-+-=,3212)( (Ⅰ)解不等式5)(≤x f ；

(Ⅱ)若m

x f x g +=

)(1

)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.

P

A

B

C

图1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ky3q.html