mathcad实现傅里叶

实验1：线性系统的时域分析及MathCAD实现

一. 实验目的:

1. 掌握信号的时域（连续函数和序列）的表示方法, 掌握信号的时域分析与变换，包

括信号的叠加，反转，平移，尺度变换。

2. 掌握信号的卷积包括连续函数和离散函数的卷积。 二．实验原理

1． 信号的表示方法

普通函数：连续函数f(t)=sinx , f(t)=e-at

离散函数(序列) f(n)=n2 f(n)=sin(nwt) 奇异函数：冲击函数 δ(t)、 阶跃函数 u(t)、 斜坡函数 p(t) 抽样函数、 单位冲击序列、单位阶跃序列。 2．信号的时域变换 叠加f(t)=f1(t)+f2(t) 反转f(-t)

尺度变换 f(at)

3．卷积

连续函数的卷积：f(t)?离散函数的卷积：f(n)??????f1(?)f2(t??)d?

m????f1(m)f2(n?m)

三．实验过程

a：函数的表示方法

b：信号的时域变换

5：已知函数

求f(1-2t)的波形 c：卷积 1：连续函数的卷积：

2：离散函数的卷积：

练习：求下列函数的卷积 （1）求f1*f1

（2）求f1(n)*f2(n)

3． f1(n)=3nu(n)

f2(n)=2nu(n)

实验2：连续时间信号的频域分析及MathCAD实现

一：实验目的 1：了解周期信号和非周期信号的表示方法 2：了解频域分析的基本原理，掌握傅里叶级数的计算方法 3：掌握傅里叶变换的基本方法 二：实验原理 如果f(t)是周期函数周期为T

它的三角傅里叶级数的表达式为

?a0f(t)???(akcosk?1t?bksin?1t)

2k?12a0?T2其中 an?T2bn?T

?t0?Tt0?f(t)dt?f(t)cos(n?t)dt

11t0?Tt0t0?Tt0?f(t)sin(n?t)dtt0?T12它的指数傅里叶级数 f(t)?cejn?t 其中 cn??nTk???周期函数的频谱图 An?t0?f(t)e?jn?1tdt

22an?bn An～ω Cn～ω的关系图

非周期函数的傅里叶变换：

F(?)??f(t)e????j?1t1dt 反变换为f(t)?2?????F(?)ej?1tdt

三．实验过程

1． 周期函数的表示方法

矩形周期函数的表示方法

2． 求周期函数的傅里叶级数

求每个频率的的波形图

当n=1 ：为基波

当n=2，3 ……： 为二次谐波,三次谐波…. 直到n次谐波 3． 周期函数的频谱图

绘出An～ω 关系图

绘出 Cn～ω的关系图

4． 非周期函数的傅里叶变换

5． 傅里叶变换的符号计算方法

绘制｜F(ω)｜～ω图

?(t) 将光标停在t上点击菜单symbolics→transform → fourier

计算结果

同理将光标停在ω处 symbolics→transform →Inverse fourier 可求傅里叶反变换。

练习：1：求周期三角波的傅里叶变换并绘制频谱图

f(t) 1

1 -1 t

2：求单个三角脉冲的傅里叶变换及频谱图

f(t) 1 -1 1 t

实验3：连续时间信号的复频域分析及MathCAD实现

一：实验原理

1．掌握函数的拉普拉斯变换及反变换 2．掌握系统函数的极零图的绘制方法 二：实验原理

信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下

F(s)??f(t)e?stdt f(t)????1??j??stf(t)eds ???j?2?j 其中F(s)一般表示成

B(s)形式 A(s)和B(s)都是s 的多项式，当B(s)＝0时的根，是F(s)A(s)的零点，A(s)的根是F(s)的极点。如果一个系统的极点和零点已知那么就可以这个系统也就确定了。通过对极零点的分析还可直接判定系统得稳定性。

三：实验过程

1．拉普拉斯变换及反变换

(1) 阶跃函数 ?(t) 将光标停在t上，点击菜单symbolics → transform → Laplace

计算结果为

1 s

(2)同理将光标停留在s上 点击菜单symbolics → transform → Inverse Laplace 求其反变换

2．拉普拉斯振幅与复频率关系图

求F(s)=

1 振幅与复频率关系图 令s=x+yi s其中如果x=0 y=0则分母为零，将导致错误 此处的付值是防止除数为零

3．绘制极零图

其中polyroots()是求多项式的根

Re(x) Im(x) 分别是求x的实部和虚部函数 极零图如下：

练习：1． 求

2． 求

拉普拉斯变换 同时求反变换

的拉普拉斯变换

3．绘制振幅和复频率图

4．求系统函数的极零图

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