第2章 牛顿力学大作业参考答案2

第二章（一） 牛顿力学解答

一、 选择题

1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B

二、 填空题

1．v?5t2?4t?3

Mv0k2．x?

3．

2maa?g

4．gcot? 5．0.25 g 6．R?g2?7．l＝h / sinθ＝2.92 m时，最省力

8．3mg / 4．

三． 计算题

1．解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设质量为m2的

?，取向上为正；质量为m1的物体相对地面的加速度为a1抱(即绳子环相对地面的加速度为a2的加速度)，取向下为正．

m1g?T?m1a1 （1）  T?m2g?m2a2 （2） ??a1?a2 （3） a2解得

a1?(m1?m2)g?m2a2m1?m2m1?m2

T?(2g?a2)m1m2

?? a2(m1?m2)g?m1a2m1?m2m1

2．解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程

?T0?m1a??F?T0??ma ?T?T?00?T0 a

T′m

a

F

解得物体与绳的加速度为 a?Fm?m1 （1）

绳对物体的拉力为 T0?m1m1?mF

（2）取物体与绳的连接处为坐标原点O，在距原点O为x处的绳上，取一线元dx，其质量元为dm?右图，由牛顿第二定律：

?T?dT??T?(dm)a

dT?mladx

mlO T dmdx dx，它的示力图如

xT + dT x

将（1）式代入得 dT?mF(m1?m)lmFdx

两边积分有

?FTdT?(m1?m)lmF(m1?m)l?lxdx

T?F?(l?x)

可以看出绳上各点的张力T随位置x而变化。

3．解：（1）滑块以速度v作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为mv2R，则滑块与壁间的

摩擦力f??mv2R，方向与运动方向相反。

切向运动方程为 ?f?mat

v2 ??mR?mat

2由此得滑块的切向加速度为 at???dvdtv2vR

（2）由上式得 at????R

dt??R?v2dv

两边积分

?tv0dt???3vR?v2dv

t?2R?v

4．解：建立如图所示的坐标系，物体受重力

mg，支持力N与最大静摩擦力fs，由牛顿定律

沿水平方向有

2?Ncos??Nsin??m?R ① 沿竖直方向有

?Nsin??Ncos??mg ②

由①/②有

??cos??sin?cos???sin??Rg2

即得 ?gcos??gsin???2Rcos????2Rsin? ????gsin???Rcos?gcos???Rsin?22

对给定的?、R和??值，??不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持物体在斜面上不动。

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