中考教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数

2013年中考数学反比例函数复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练◆知识讲解

①一般地，函数y=k

x

（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．

②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k

x

（k≠0），

当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大．?

③反比例函数的解析式y=k

x

中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可

以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）◆例题解析

例1 （2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=m

x

（m≠0）?的图像

经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，?求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标．

（1）∵点A（－2，1）在反比例函数y1=m

x

的图像上．∴1=

2

m

-

，即m=－2．

又A（－2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图像上．

∴

21

3

k b

b

-+=

?

?

=

?

即

1

3

k

b

=

?

?

=

?

∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2

x

与y=x+3．

（2）由

3

2

y x

y

x

=+

?

?

?

=-

??

得x+3=－

2

x

，即x2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是

2

1

x

y

=-

=

?

?

?

或

1

2

x

y

=-

=

?

?

?

∴点B的坐标为（－1，2）．

【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标．

例2 （2006，成都市）如图，已知反比例函数y=k x （k<0）的图像经过点A （－3，m ），?过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．

（1）求k 和m 的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相

交于点C ，求∠ACO?的度数为│AO │：│AC │的值．

【解答】（1）∵S=3

∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x 过点A （－3，2），则2=3

-，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2）

∴2=－3a+1，

∴a=3，y=3+1． 当y=0时，x=3，

∴C （3，0），BC=23，

又tan ∠ACO=23AB BC ==3， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．

◆强化训练一、填空题

1．（2006，广安）如图1所示，如果函数y=－x与y=

－

4

x

的图像交于A

，B

两点，过点A 作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．

图1 图2 图3

2．（2006，青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）?与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．

3．（2005，西宁市）如果反比例函数y=－

k

x

（x>0）的图像在第一象限，则k_____；?写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．

4．（2005，贵州省）反比例函数y=

21

m

x

--

（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值范围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=

k

x

经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）?两点在该双曲线上，且a1

6．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=

4

x

交于A（x1，y1），B（x2，y2）?两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于______．

图4 图5 图6

7．（2008，福州）如图5所示，在反比例函数y=

2

x

（x>0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标

依次为1

，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，?图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．

8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B

（－20

3

，5），D是AB边

上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，?若点

E在一反比例函数的

图像上，那么该函数的解析式是_______．

二、选择题

9．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，?OA?∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC 的面积为（）

A．3 B．3 C．3－1 D．3+1

10．函数y=kx+b（k≠0）与y=k

x

（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）

11．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E

在函数y=1

x

（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）

A．（51

2

+

，

51

2

-

） B．（

35

2

+

，

35

2

-

）

C．（51

2

-

，

51

2

+

） D．（

35

2

-

，

35

2

+

）

12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m的某种气体，?当改变容积V时，气体的密度p也随之

改变．p与V在一定范围内满足p=m

V

，它的图象如上右图所示，?则该气体的质量m为（）

A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg

13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=1，

AB=3

2

，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与

点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E，设AP=x，DE=y．?在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

14．（2005，宁波市）正比例函数y=x与反比例函数y=1

x

的图像相交于A，C两

点，AB?⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A．1 B．3

2

C．2 D．

5

2

15．（2008，烟台）在反比例函数y=12m

x

的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，

y2），当x1<0

A．m<0 B．m>0 C．m<1

2

D．m>

1

2

16．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=a

x

（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（? ）

三、解答题

17．（2006，天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=m

x

（m≠0）的图像都经过点A

（4，2）．

（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，?请说明理由．

18．（2005，四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k

x

的图像交于A，B两点，与x轴

交于点C

，与y轴交于点D．已知

OA=5，tan

∠AOC=1

2

，点B的坐标为（

1

2

，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

19．（2006，广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=

2

k

x

只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交

于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．

20．（2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y1=m

x

（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b

（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

21．（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=

－

8

x

与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．

22．（2008，金华）如图所示，已知双曲线y=

k

x

（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B?的坐标可表示为______．

y=

k

x

（k>0）于P，Q （2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线

两点，点P?在第一象限．

①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？?若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．

答案

1．2 2．3.6 3．<0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）

4．m<－12 5．< 6．20 7．32 8．y=－12x

9．D 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．A 17．（1）∵点A （4，2）在正比例函数y=kx 的图像上，有2=4k ，即k=

12． ∴正比例函数的解析式为y=12

x ． 又∵点A （4，2）在反比例函数y=

m x 的图像上，有2=4m ，即m=8． ∴反比例函数的解析式为y=8x

． （2）这两个函数的图像还有一个交点．

由1,28.y x y x

?=????=?? 解得114,2;x y =??=? 或224,2.x y =-??=-? ∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．

18．（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，如图所示． 在Rt △OHA 中，

∵tan ∠AOC=||||AH HO =12

， ∴2│AH │=│HO │．

由勾股定理，得

│AO │2=52=│AH │2+│HO │2=5│AH │2，

∵│AH │>0，

∴│AH │=1，│HO │=2．

∴点A （－2，1）．

∵点A 在反比例函数y=

k x 的图像上． ∴1=2

k -，解得k=－2． ∴反比例函数的解析式为y=－

2

x

将B （

12，m ）代入y=－2x

中，得m=－4． ∴B （12，－4）． 把A （－2，1），B （12，－4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2

a b a b =-+???-=+??， 解得a=－2，b=－3．

∴一次函数的解析式为y=－2x －3．

（2）∵│OD │=│b │=3．

∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12│b │·│x │+12

│b │·│x │ =12×3×2+12×3×12=154

． 19．直线解析式为y=－2x+4 双曲线解析式为y=2x

20．（1）∵点A （2，－1）在反比例函数y 1=

m x 的图像上． ∴1=2

m -，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次数y 2=kx+b 图像上．

∴21,3.k b b -+=??=?即13k b =??=?

∴反比例函数与一次函数解析式分别为： y=－2x

与y=x+3． （2）由32y x y x =+???=-??

得x+3=－2x

，即x 2+3x+2=0． ∴x=－2或x=－1．

于是21x y =-??=? 或12x y =-??=?

∴点B 的坐标为（－1，2）．

21．（1）解方程组82y x y x ?=-???=-+?

得121242,24x x y y ==-????=-=?? ∴A ，B 两点的坐标分别为A （－2，4），B （4，－2）．

（2）∵直线y=－x+2与y 轴交点D 的坐标是（0，2）．

∴S △AOD =12×2×2=2，S △BOD =12

×2×4=4． ∴S △AOB =2+4=6．

22．（1）（－4，－2） （－m ，－k ′m ）或（－m ，－

k m

） （2）①由勾股定理

，

，

∴OA=OB ．

同理可得OP=OQ ，

∴四边形APBQ 一定是平行四边形．

②四边形APBQ 可能是矩形，

m ，n 应满足的条件是mn=k ．

四边形APBQ 不可能是正方形．

理由：点A ，P 不可能达到坐标轴，即∠POA ≠90°．

（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ky1e.html