2018届高考数学总复习作业 75绝对值不等式含答案（理科）

配餐作业(七十五) 绝对值不等式

(时间：40分钟)

1．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|。 (1)解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。 解析 (1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4。 1

当－≤x<4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以1

21

当x<－时，f(x)＝－2x－1＋x－4＝－x－5>0，得x<－5，

2所以x<－5。

综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)。

(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9， 1

当－≤x≤4时等号成立，

2

所以m<9，即m的取值范围为(－∞，9)。

答案 (1)(－∞，－5)∪(1，＋∞) (2)(－∞，9)

2．(2016·南昌一模)设函数f(x)＝x－2＋11－x的最大值为M。 (1)求实数M的值；

(2)求关于x的不等式|x－2|＋|x＋22|≤M的解集。 解析 (1)f(x)＝x－2＋11－x≤ 2

?x－2?＋?11－x?13

＝32，当且仅当x＝时等号成立。故函数f(x)的最大值

22

M＝32。

(2)由(1)知M＝3

2。由绝对值三角不等式可得|x－

2|＋|x＋2

2

|≥|?x－2?－?x＋22?|＝32，

所以不等式|x－2|＋|x＋22|≤32的解集就是方程|x－2|＋|x＋22|＝32的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当－22≤x≤2时，|x－2|＋|x＋22|＝32，

所以不等式|x－2|＋|x＋22|≤M的解集为 {x|－22≤x≤2}。

答案 (1)32 (2){x|－22≤x≤2} 3．(2017·南宁模拟)已知函数f(x)＝|x－a|。 (1)若f(x)≤m的解集为[－1,5]，求实数a，m的值；

(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)。 解析 (1)∵|x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a。

??－m＋a＝－1，∴???m＋a＝5，

∴a＝2，m＝3。

(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|。 当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， ∵0≤t≤2， ∴x∈(－∞，0)；

当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，

20≤x≤1＋，

2∵1≤1＋≤2，

2

∴0≤t<2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x<2；

2

当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t<2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)，

∴当0≤t<2时原不等式的解集为?－∞，＋1?；当t＝2时，x∈R。

2??

答案 (1)a＝2，m＝3 (2)当0≤t<2时原不等式的解集为?－∞，＋1?；当t＝2时，

2??

tttt?

t?

?

t?

x∈R。

4．(2016·河南六市联考)设函数f(x)＝|2x－a|＋2a。 (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－6≤x≤4}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)≤(k－1)x－5的解集非空，求实数k的取值范围。 解析 (1)∵|2x－a|＋2a≤6，∴|2x－a|≤6－2a， ∴2a－6≤2x－a≤6－2a， 3a∴a－3≤x≤3－， 22

∵不等式f(x)≤6的解集为{x|－6≤x≤4}， 3??2a－3＝－6∴?a3－??2＝4

2

，解得a＝－2。

(2)由(1)得f(x)＝|2x＋2|－4。 ∴|2x＋2|－4≤(k－1)x－5， 化简整理得|2x＋2|＋1≤(k－1)x，

??2x＋3，x≥－1，

令g(x)＝|2x＋2|＋1＝?

?－2x－1，x<－1，?

2

2

y＝g(x)的图象如图所示，

要使不等式f(x)≤(k－1)x－5的解集非空，需k－1>2或k－1≤－1， ∴k的取值范围是{k|k>3或k<－3或k＝0}。 答案 (1)a＝－2 (2){k|k>3或k<－3或k＝0}

(时间：20分钟)

1．(2016·漳州二模)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－3|，g(x)＝|x－1|＋2。 (1)解不等式|g(x)|<5；

(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围。 解析 (1)由||x－1|＋2|<5得－5<|x－1|＋2<5，所以－7<|x－1|<3，得不等式的解集为{x|－2

(2)因为对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立， 所以{y|y＝f(x)}?{y|y＝g(x)}，

又f(x)＝|2x－a|＋|2x－3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，

2

2

2

g(x)＝|x－1|＋2≥2，

所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5， 所以实数a的取值范围为a≥－1或a≤－5。 答案 (1){x|－2

2．(2016·湖北七市联考)设函数f(x)＝|x－a|，a∈R。 1

(1)若a＝1，解不等式f(x)≥(x＋1)；

2

(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A?[－1,3]，求a的取值范围。

??1－x，x<1，

解析 (1)由于a＝1，故f(x)＝?

??x－1，x≥1。

11

当x<1时，由f(x)≥(x＋1)，得1－x≥(x＋1)，

221

解得x≤；

3

11

当x≥1时，f(x)≥(x＋1)，得x－1≥(x＋1)，解得x≥3。

221?1?综上，不等式f(x)≥(x＋1)的解集为?－∞，?∪[3，＋∞)。

3?2?

a－2，x≤a，??

(2)当a<2时，g(x)＝?2x－2－a，a

??2－a，x≥2，

??a－2≥－1，

由A?[－1,3]，得?

??2－a≤3，

g(x)的值域A＝[a－2,2－a]，

解得a≥1，又a<2，故

a－2，x≤2，??

1≤a<2；当a≥2时，g(x)＝?－2x＋2＋a，2??2－a，x≥a，

??2－a≥－1，

由A?[－1,3]，得?

?a－2≤3，?

g(x)的值域A＝[2－a，a－2]，

解得a≤3，又a≥2，故

2≤a≤3。

综上，a的取值范围为[1,3]。

1??答案 (1)?－∞，?∪[3，＋∞) (2)[1,3] 3??

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