2017大庆市高三数学理三模试题含答案

黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合A??y|0?y?2,y?N?,B?x|x?4x?5?0,x?N，则A?B? （ ）

??A．?1? B．?0,1? C．0,2? D．? 2. 已知复数z??3?4i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a2017?S2017?2017，则首项a1?（ ） A．?2014 B．?2015 C．?2016 D．?2017

224. 在区间?0,1?内随机取两个数分别为a,b，则使得方程x?2ax?b?0有实根的概率为

（ ） A．

1211 B． C. D． 45325. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n?（ ）

A．3 B．2 C.4 D．5

6. 给出下列四个命题：①若x?A?B，则x?A或x?B；

②?x??2???,都有x2?2x；

③若a,b是实数，则a?b是a2?b2的充分不必要条件；

2④“?x0?R,x0?2?3x0” 的否定是“?x?R,x2?2?3x” ；

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

7.已知等比数列?an?的公比q?0.a2?1,an?2?an?1?6an，则?an?的前4项和S4?（ ） A．

1515 B．? C.15 D．30 228. 函数f?x??sin??x???（其中??图象，只需将f?x?的图象（ ）

?2）的图象如图所示，为了得到g?x??sin?x的

??个单位长度 B．向左平移个单位长度 1212??C. 向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

66????????????2????????1????3ABCD9. 在平行四边形中，AD?3,AB?5,AE?AD,BF?BC,cosA?，则

335????EF?（ ）

A．向右平移

A．14 B．25 C. 42 D．211 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．

27 B．27 C.272 D．273 2x2y211. 已知点F2,P分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点与右支上的一点，O为

ab??????????c2????????????????????????坐标原点，若2OM?OP?OF2,OF2?F2M，且OF2?F2M?，则该双曲线的离心率

2为（ ）

A．23 B．

33?1 C.3 D． 223212. 设函数f?x??x?2ex?mx?lnx，记g?x??f?x?，若函数g?x?至少存在一个x零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．???,e2?? B．?0,e2??

ee??1????1?? C. ?e?,??? D．??e2?,e2??

e??ee?21???11??第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知a???0xx2sincosdx，则a? ．

22?x?0?14. 不等式组?x?y?3表示的平面区域为?，直线y?kx?1与区域?有公共点，则实数

?y?x?1?k的取值范围为 ．

15. 某校高三年级要从5名男主和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ．

16. 巳知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x??0,???时，都有不等式

f?x??xf'?x??0成立，若

1??a?40.2f?40.2?,b??log43?f?log43?,c??log4?16??1??f?log4?，则a,b,c的大小关系

16??是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求b的值；

（2）若cosB?3sinB?2,求a?c的取值范围.

18. 五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动.

（1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；

（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是销方案对商场有利？

19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD, ABCD是直角梯形，

cosBcosC23sinA. ??bc3sinC1，请问: 商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促4AB?AD,AB?CD，且AB?2AD?2CD?2,E是PB的中点.

（1）求证: 平面EAC?平面PBC； （2）若二面角P?AC?E的余弦值为

3,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值. 31?3?，且椭圆过点?1,?. 2?2?20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e?（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆左、右焦点分别为F1,F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B，则?FA1B的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数f?x??2lnx?x2?ax. （1）当a?5时，求f?x?的单调区间；

（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?是曲线y?f?x?图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率

k?1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设函数f?x?有两个极值点x1,x2,x1?x2且x2?e,若f?x1??f?x2??m恒成立，求实数m的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2cos?1将圆?(?为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到

2?y?2sin?曲线C.

（1）求出C的普通方程；

（2）设直线l:x?2y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

l求过线段PP12的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?3.

（1）解关于x的不等式f?x??5?x；

（2）设m,n?y|y?f?x?，试比较mn?4与2?m?n?的大小.

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