北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求 (答案)

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求 (答案)

奥鹏远程教育中心助学服务部

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求

一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（ B ）。 A．A、B、C至少有一个发生 B. A、B、C至少有两个发生 B．A、B、C都发生 D. A、B、C不都发生 2.设事件A与B互不相容，0 B 1，则一定有（ D ）。

A． AB A B. AB A C． AB 1 D. AB 1

3.设随机变量X在[0,2]上服从均匀分布，事件A 0 X 1 ，B 1 X 2 。则（ D ）。 A．A、B互不相容 B. A、B互相对立 C．A、B相互独立 D. A、B不独立

4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率p为（ C ）。

3 7 1 3 A．C3 B.

10 10 10

C3C71 3 7 C．C3 D. 3

C 10 10 10

2

1

2

2

5.设随机变量X服从正态分布N , 2 ，Y ax b服从标准正态分布，则（ C ）。 A．a

1

,b 1

B.a ,b

C. a

,b

D. a

1

,b

38

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

6.设A、B是两个随机事件， A 0.4， B 0.8， A B 0.9。则 AB 7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是9.已知 X 0,Y 0 X 0,Y 1

11

X ,Y 1

22

14

1316

112

.

.

.

13

， X 1,Y 1

12

。则 X 0Y 0

，

.

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10.设x1,x2, ,xn是取自在 a,a 2 上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数a的矩估计值为

xi 1. n

t 1

1

n

三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。

12.设 X,Y 在区域D x,y :1 x 3,1 y 3 上服从二维均匀分布，令Z X Y，求Z的数学

期望与方差。

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13.在天平上重复称量一件重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

N a,0.2

2

，X

为n次称量结果的算术平均值，求为使 X a 0.1 0.95，称量次数n的最小

值。

14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第n次才取得k次成功 1 k n 的概率。

15.设随机变量Xi的数学期望和方差相等，且E Xi D Xi 3，i 1,2,3。求出Xi的分布参数

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并写出其概率密度或概率函数。

（1）X1服从泊松分布；

（2）连续型随机变量X2服从均匀分布； （3）X3服从正态分布。

16.设随机向量 X,Y 在区域D x,y :0 x 1,0 y x 上服从二维均匀分布，求随机变量

Z XY

的期望与方差。

17.设x1,x2, ,xn是取自连续型总体X的样本观察值，X的概率密度为

54 x

f x;

24

xe,x 0

0,x 0其中参数 0未知，求 的最大似然估计值。

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