2011年中考数学压轴题强化训练120题

2011年中考数学压轴题强化训练120题

１. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??1x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两2FCD:点．点C(4，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且C0)、D(8，0)，

矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．

（1）求点E、F的坐标；

（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；

?1:2．设

yBOFCAED1（3）若在直线y??x?b(b?0)上存在点Q，使

2写出b的取值范围． ∠OQC等于90，请直接．．

２．已知抛物线y???x22x?bx?c与x轴交于不同的两点A?x1，0?和B?x2，0?，与y轴交32于点C，且x1，x2是方程x?2x?3?0的两个根（x1?x2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为

?一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB?AC，∠BAC?90，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关

系为 __________ ，线段CF、BD的数量关系为 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

F E A A A F F C D B C B B D D C E E

图2 图3 图1

D在线段BC上，当?ACB满足什么条件（2）如果AB?AC，∠BAC是锐角，点

时，CF?BC（点C、F不重合），并说明理由．

∠A?45?，∠D?30?，4．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB?∠DEC?90?，且AB?6，

DC?7．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

（1）求∠ACD1的度数； （2）求线段AD1的长；

（3）若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

D D1

A

A

O

F

B C C B E

E1

图2

图1

5．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

B（1）求证：BD是⊙O的切线；

E（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交

F2于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长． DCAO3

６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)

E

C D

B

A ７．如图，抛物线y=－

1211x+x+3交x轴于点A、B两点，直线y=x－2 (a≠0)交x轴于22a点Q.

（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标，并用含a的代数式表示点Q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由.

y

P

1 Q

B x A -1 O 1 -1

8．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 9．如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索: (1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.

(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.

(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由. F

D

CGH

E BA10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，??100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？ 11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对

AD顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个

四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD 中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是

CB平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D

也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1

（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四

边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；

（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别

探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：

① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； ② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .

A

A

AD S1S1S4S4PPB DBS3DS3S2S2

CCC B 图2 图3 图4

12．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；

(kc)2?b2?ab （2）求代数式的值；

akc（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90? , ∠ABC=45?，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90?，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30?,∠ADB=∠BEC=60?. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系；

（2）如图2，若∠ABC=30?，∠ADB=∠BEC=60?，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. DDD

BBFF AFB

A A CEECEC图1 图2 图3

14．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；

（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于

点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E?FG. 设P（x, 0）, △E?FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

y

5

AB4

3 C2 1

O12-5-4-3-2-1345x

-1

-2

15．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）． （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． A

N A

A D E DE DEE NB B MFCF M C BFCM

（第１5N 题图1） （第１5题图2） （第１5题图3）

16．对于三个数a、b、c，M?a,b,c?表示a,b,c这三个数的平均数，min?a,b,c?表示

a、b、c这三个数中最小的数，如：M??1,2,3???1?2?34?，33min??1,2,3???1；

??1?2?aa?1?a?a??1?M??1,2,a???，min??1,2,a???．

33?1a??1????解决下列问题：

（1）填空：min?sin30?,cos45?,tan30??? ；若 ； mi?n2x?,2?2x?,?4，则2x的取值范围是2（2）①若M?2,x?1,2x??min?2,x?1,2x?，那么x＝ ；

②根据①，你发现结论“若M?a,b,c??min?a,b,c?，那么 ”（填； a,b,c大小关系）③

运

用

②

，

填

空

：

若

M?2x?y?2,x?2y,2x?y??min?2x?y?2,x?2y,2x?y?，则x?y

＝ ；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y?x?1，y??x?1?，y?2?x的图象（不需列

2表，描点），通过图象，得出minx?1,?x?1?,2?x最大值为 ． yy 4

3

2

1

2-1O-4-3-2143

-1

（第16题图）

17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 ?2?x 5x（注：获利 = 售价 — 进价） （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种

商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

18． 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)，点D

是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处． （1）若点P在一次函数y?2x?1的图象上，求点P的坐标；

（2）若点P在抛物线y?ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

yADPxOCByABxOCyABxOC

（第１９题图） （第１９题备用图1） （第１９题备用图2）

19．如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切

点为C，连结AC．若?CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

C

M

A B P O

20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。 （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。

A

OE

CDB

21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y??x2?bx?3的图像经过点

A(?1，0)，顶点为B．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；

（2）如果点C的坐标为(4，0)，AE?BC，垂足为点E，求点E的坐标．

22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD2?3CH2是定值

23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 △BEF的面积为8，cos∠BFA＝

、

BEFDAOC2，求△ACF的面积． 3图 8

2

24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种

2

类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种

2

类型的店面的平均面积为20m，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%. (1)试确定A种类型店面的数量的范围；

(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.

①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。 ②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

25．已知抛物线y?ax2?bx(a≠0)的顶点在直线y??1x?1上，且过点A(4，0)． 2⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使AD?CD的值最大，请直接写出点D的坐标。

26．如图，在直角梯形纸片

中，

，

，

，将纸片沿过

点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． （1）求证：四边形是正方形； （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

26题图

27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0）， B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P

y以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q

以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停

QB(11,12)止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于C点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.

DE（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；

（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出

F推理过程.

OPA(13,0)

x

28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． 28题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

30.对称轴为直线x?点坐标；

29题图

7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶2（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

7

x? 2 B(0,4) F O A(6,0) E

31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

yx

间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象．．．．．．．进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度

y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，使用各种

“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． 人数／位 5% 收费塑料购物袋 _______％ 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个 46%

图2 图1

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后．．．．．．．．．．．怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

D为AB边上的点，34．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

A

A

D G

D G [来源:Zxxk.Com]

A? A? B

E C?B?F 图1

C B E C? B? F 图2

C （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；

（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重

叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A A

C C B B

备用图 备用图

35．已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 解：

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且?APD??ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求?OCA与?OCD两角和的度数．

y 解： 4 3 2 1 x

-2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2

37．请阅读下列材料：

P是线段DF问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，

的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60?，探究PG与PC的位置关系及

PG的PC值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C D C D

P G F P

G

F

B A E A

B

图1 图2 E

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到

（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0????90?)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PG的值（用含?的式子表示）． PC38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=

C E F 55，AB=，求AE的长.

22D

A O B

(第38题图) 39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数

关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P. A D FPAP（1）若n=1，则= ，= . PPEDP（2）若n=2，求证：8AP=3PE

（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.

F

B E C 41．已知：如图，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

y C E

B O Q D A x

42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：

⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三

o

角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。

A A P P A P A M D

C D B E C E B 图4

D E 图1

B C 图2

E B C D 图3

43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于

F、H、G、P，⑴当CD=3DE时，直接写出结论时，求

FH=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)HGFH;⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论HGFH=_________ HGEDFHCDEFCDCHGABPGABPAB

45. 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；

y

C

A O

y C B x A O B x 46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交

y轴于点C.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧

y AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.

E

C

A D O ·P B x 47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切

3点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC

5的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

F O M H ? N

A B C

① ②

图13

48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折

3后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.（1）

4求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于

114G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物

83线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.

y

B C

G [来源:学#科#网]

E O A

B′ 图49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相

AD似比为1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR

RQ P BEC50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是

等腰梯形，BC∥OA，OA?7，AB?4，∠COA?60?，点P为

x

x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ； （3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ；

BD5且＝求这时点P的坐标．

AB8

y C B D O P A x

51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边

EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF． （1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；

（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 并求△MNF的最大面积；

（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由．

[来源:学+科+网]

H E C H （E） C

M

N

A G A B D F D B G （F）

图2 图1

５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）． （1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、S△DBF；

最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． D D C

F

F E

G E B G

A A

① ②

C

B

５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

1AC； 2(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

1

５４．如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，

2

0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．

y

B x A O

C

D

５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

E y

C

10m F 6m 20m A O B x

图16 图17 ５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

５７．已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的

E?x，△ABM的面积为y，动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设B求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段

DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

A

D

M A

D

C B B E C

备用图 图13

５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三．．．角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

５９．如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线y?x2?bx?c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．

６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．

AGFBDEC第６１题图

６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为y??AMPNCO第６２题图 y x=1Bx

1x?5，l与y轴交于点C，O为坐标5原点。

（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。

ylCBDEOAx

６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）

①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。 F D A A F D

E B C B C E

图b 图a

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 A ⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形；

A1 D2 D1 ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空）

D3 C3 ①四边形A1B1C1D1的面积为____________

A2 C2 ②四边形A2B2C2D2的面积为___________； ? D B B3 A3 ③四边形AnBnCnDn的面积为____________

B1 B2 C1 （用含n的代数式表示）； ④四边形A5B5C5D5的周长为____________。 C 66. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若，且

，求外接圆的面积。

67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。 （1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________

（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。 （3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说

y 明理由。

B A

E O C

68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。

69.已知抛物线与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，是等腰直角三角形，求k的值。

x

84．（黄石）如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F．

（1）求证：BF?FD；

（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?由．

1DA，并说明理4A

E C B

F

D M

85．（黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ y

C B A O x

86．（天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条．．．直线经过的两个点是 ．

CEo3oCDo4o1 Bo5D o4o1 o3oBA2第（18）题图① A2第（18）题图②

87．（天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）

B

A

C

88．（2009年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）

骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

89．（天津）已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2?AM2?BN2； （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

C

B A M N

E F 图①

C E M A N F 图②

B 90．（天津）已知抛物线y?3ax2?2bx?c，（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；对应的y2?0，试判断当0?x?1x2?1时，时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． y O 1 x 91．（河南）如图，直线y??4y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，x?4和x轴、

30）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

yCDAAOBxMN第92题

CB

92．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ）

yy yy56565656

28 28

O14tO28tO28tO14tA B C D

93．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.

94．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

DA

G

E O

F

BC

95．阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD, ∠B=900,点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD,从而得到BP?PC=AB?CD.解答下列问题：

（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BO·PC=AB·CD

（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）。

①当∠APD＝600时，求点P的坐标；

②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

96．图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图 (2)求矩形ABCD的宽AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm）

O OO (1)

图8

（2）

97．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 S△ABC=

1bc·sin∠A． ① 2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得

111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．

b C C α β

A B A B D c 图(2)

图 (1)

98．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平

99．学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．

表一 候选人 甲 乙 丙 1000米测试成绩（秒） 185 190 187 188 186 188 189 187 187 190 189 190 平均数 188 188 188 表二

测试项目 奥运知识 综合素质 测试成绩 甲 85 75 乙 60 80 丙 70 60 丙 40％ 甲 25％ 乙 35％ 图三

100．如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。（1）请直接O2O4写出的长；

（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。

O4 O1O2O3

101．如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．

（2）当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与?A的位置关系，并说明理由．

O y A l x 102．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克． （1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由． 两种饮料的日销量 天数

103．如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y?的图象上，点P(m，n)是函数y?甲 乙 10 40 3 12 38 4 14 36 4 16 34 4 21 29 8 25 25 1 30 20 1 38 12 1 40 10 2 50 0 2 k（k?0，x?0）xk(k?0，x?0)的图象上异于B的任意一点，过点P分x别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F．（1）设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点

P的位置是否有关（不必说理由）．（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重

合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

y B A C O x 104．如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(11)，，直线y?kx?m的图象与该二次函数的

B点在y轴上，P图象交于A，B两点，其中A点坐标为?，?，直线与x轴的交点为F．

为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．

（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

y A D P B E C

F O

?513??24?x 105．如图，直线y＝x＋1与双曲线y?

2x

交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴

正半轴上一点，且S△ABC＝3．

(1)求A、B、C三点的坐标； (2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若．．．．． A A

x O C O B

B (第105题图) C

F D E (第106题图)

106．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点

作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．

107．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固

定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套．．

餐成本－每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

108．如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此

y y 时x的值． B B N N 存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． ．．

y 4553

O M 图① A x O MA 图② x (第8题图)

109．如图109，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高， AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC=AE·CD．

BDOA

EC图7

110．已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?k（k为常数，k?0）的图象有x一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y?

111．已知抛物线y?kx2?2kx?9?k(k为常数，k?0)，且当x?0时，y?1．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点． ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

112．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上． 设FG = x，矩形BEFG的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．

FADCEB图85?k图象上的两点，且x1?x2，试比较y1、y2的大小． xG113．如图，二次函数y=ax2－5ax＋4a(a≠0)的图象与x轴交于Ａ、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD． (1)求A、Ｂ两点的坐标； (2)若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式； (3)在(2)的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分，求m的值．

114．如图，A、B、C三点在⊙O上，弧AB=弧AC，∠1＝∠2． (1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由； (2)求证：四边形OABC是菱形；

(3)过A作⊙Ｏ的切线交CB的延长线于P， 且OA＝4，求△APB的周长．

115．为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，

统计结果如下：

塑料袋个数 家庭个数 0 1 2 1 1 11 3 4 5 7 5 4 6 1 (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查？答： ； (2) 这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ，中位数是 ；

(3)漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑

料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)

(4)今年6月1日起，国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行．参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：

116．如图，抛物线c1：y＝x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E。 （1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交 于点M,若直线CM把△ BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线c2 ？ y l A O F B x P C E （第116题图）

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