2018年高考总复习数学理科课时作业：第8章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 含解析 精品

第2讲 空间几何体的表面积和体积

1．(2015年山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 2π3 B.4 2π3

C ．2 2π

D ．4 2π 2．(2016年北京)某三棱锥的三视图如图X8-2-1，则该三棱锥的体积为( )(导学号 58940361)

图X8-2-1 A.16 B.13 C.12

D ．1 3．(2016年吉林长春质检)几何体三视图如图X8-2-2，则该几何体的体积为( ) A.323 B ．16－2π3 C.403 D ．16－8π3

图X8-2-2 图X8-2-3

4．(2015年湖南)某工件的三视图如图X8-2-3，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为(材料利用率＝新工件的体积/原工件的体积)( )(导学号 58940362)

A.89π

B.827π

C.24(2－1)3π

D.8(2－1)3

π

5．(2016年四川)已知某三棱锥的三视图如图X8-2-4所示，则该三棱锥的体积________．(导学号 58940363)

图X8-2-4

6．(2014年江苏)设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2.若它们的侧面面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2

＝________. 7．(2016年浙江)某几何体的三视图如图X8-2-5(单位：cm)，则该几何体的表面积是

________cm 2，体积是________cm 3.

图X8-2-5

8．(2015年上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比值为2π，则其母线与轴的夹角的大小为______．

9．(2015年四川)在三棱住ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P -A 1MN 的体积是________．

10．如图X8-2-6，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 为BD 1的中点，三棱锥O -ABD 的体积

为V 1，四棱锥O -ADD 1A 的体积为V 2，则V 1V 2的值为________．

图X8-2-6

11．(2015年新课标Ⅱ)如图X8-2-7，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1

＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(导学号 58940364)

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

图X8-2-7

12．如图X8-2-8，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC

＝12

AA 1，D 是棱AA 1的中点． (1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

图X8-2-8

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