抽屉原理说课稿
更新时间:2024-03-02 17:22:03 阅读量: 综合文库 文档下载
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《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容
“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。
二、说教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,注重说理,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程,注重说理,初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材
这部分教材通过直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如,任意30人中,至少有3人的出生月份相同。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。例如,要把三个苹果放进两个抽屉,至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说,也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此,“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
六、说设计理念
1.用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作,最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象,让学生理解这句话。
2.充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。 学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
3.适当把握教学要求。
我们的教学不同于民间的培优机构,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”.
七、说教学过程:
(一)游戏激趣,初步体验。
师:同学们,老师这里准备了4个凳子,请5个同学上来玩抢凳子的游戏,谁愿来?
1.游戏要求:你们5位同学围着凳子走动,师喊停后请5个都坐在凳子上,每个人必须都坐下。
2.师:老师不用看就知道总有一个凳子上至少坐着两名同学,是这样的吗? 引入:不管怎么坐,总有一个凳子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
【计意图: 教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫。】
(二)操作探究,发现规律。
1、提出问题:把4支铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒至少放进 支铅笔。
(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一说明列举的不同情况,二结合操作说明自己的结论。(教师根据学生的回答板书所有的情况)
学生汇报完后,教师再利用枚举法的示意图,指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。
【设计意图:抽屉原理对于学生来说,比较抽象,特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作,列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒,理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。】
(2)提出问题:不用枚举法,有一个更快捷、更简单的方法来证明这个结论吗?
学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:为什么要先平均分?请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上,教师小结:假如每个文具盒放入一支铅笔,剩下的一支还要放进一个文具盒,无论放在哪个文具盒里,一定能找到一个文具里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证“至少”的情况。
【设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。】
(3)初步观察规律。
教师继续提问:6支铅笔放进5个文具盒里呢?你还用一一列举所有的摆法吗?7支铅笔放进6个文具盒里呢?100支铅笔放进99个文具盒呢?你发现了什么?
【设计意图:教师关注了“抽屉原理”的最基本原理,物体个数必须要多于抽屉个数,化繁为简,此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上,教师注意引导学生得出一般性的结论:只要放的铅笔数盒数多1,总有一
个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动,让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。】
3、运用抽屉原理解决问题。
出示第70页做一做,让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配?
【设计意图:从余数1到余数2,3,4??让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。】
4、发现规律,初步建模。
我们将铅笔、鸽子看做物体,文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
小结:只要物体数量比抽屉的数量多,总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。【设计意图:通过对不同具体情况的判断,初步建立“物体”“抽屉”的模型,发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去,所以请学生对课前的游戏的解释,也是一个建模的过程,让学生体会“抽屉”不一定是看得见,摸得着。】
5、介绍抽屉原理。
介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。
【设计意图:让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。】
6、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。
(1)教学例2,可以出示问题后,让学生说理,然后问:这个思考过程可以用算式表示出来吗?
(2)做一做:8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么?
【设计意图:在例1和做一做的基础上,相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题,将证明过程用有余数的除法算式表示,为下一步,学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】
(三)巩固练习。
扑克牌游戏 ①师与生配合做
教师洗牌学生抽其中的任意5张,教师猜其中至少有2张是同花色的。 ②学生做游戏
要求探寻规律并说明理由。
【设计意图:用游戏的形式激发学生的兴趣,用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
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