电液控制系统设计参考资料

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第四章 旋摆作动器同步系统的性能分析

在控制系统研究中，建立系统的数学模型是非常重要的，它是设计系统、分析系统性能和改进系统结构所不可或缺的强有力的工具。传递函数是基于古典控制理论的一种常用的数学模型，它是在拉氏变换的基础上建立的。本文将利用传递函数来研究运用电液伺服阀的同步控制系统。

电液伺服阀控作动器系统是由控制装置发出的控制信号与反馈传感器检测的信号比较后，经功率放大器放大驱动电液伺服阀，从而控制旋转作动器的输出角位移及角速度。此电液伺服系统由指令装置、伺服放大器、电液伺服阀、旋转作动器和反馈传感器所组成，系统的方块原理图如图4.1所示。

指令 装置 伺服 放大器 电液 伺服阀 旋摆 作动器 ??反馈 传感器 图4.1 电液伺服控制系统原理方框图

作为航空飞行器的旋摆作动器同步控制系统，对系统的性能要求很高。影响系统动态特性的因素较多，对同步系统进行动态分析时，考虑因素应当有所选择，对于工程性的分析，只需要考虑那些最主要的影响因素。考虑因素过多，会使所建立的数学模型过于复杂，增加解题的复杂性，且计算机进行数学仿真时也增大解题的累积计算误差。同时会遇到刚性方程或病态方程的问题。如果考虑因素不适当，例如在动态过程中某些反应很快的因素，本来对系统动态性能影响不大，可以忽略不计，如果考虑这些因素，就造成刚性方程问题，给数字仿真造成难以克服的困难。如果为了追求解题方便而忽略一些本该考虑的主要因素，包括一些非线性因素，这样会使所建立的数学模型不能代表所研究系统的动态过程。

对系统进行动态分析时，所应考虑的因素也不是固定不变的，这要根据动态分析目的来决定，一个液压系统一般都包含有液压泵、各类液压阀、液压缸或液压马达以及液压管道等。对于同一系统，在不同情况下，分析时所感兴趣的主要对象可能不一样，对于主要分析对象中影响因素就应当考虑得仔细些，而对于其它元件，就可以多忽略次要因素。

综上所述，分析系统的动态特性，需考虑那些对系统性能影响较大的主要因素，影响不大的一些次要因素，则应忽略。至于在一个具体的系统中，哪些因素应当考虑，哪些因素可以忽略，则要依靠分析研究者的判断和经验。因此，必须对所分析研究的整个系统的作用、功能及其动态过程和影响因素有一个较全面的了解，才能在不同情况下建立正确的简单的数学模型。

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4.1 旋摆作动器同步控制系统数学模型

4]4.1.1系统各环节的数学模型[2、

（1）旋摆作动器的数学模型

如果阀-液压缸组合是一个功率输出元件，通常没有弹簧负载，Gs?0。同时考虑到

BmKce<<1。则式(3-35)可简化为： 2Dm?s?Mf? （4-1） ???KceJBmV?2VJ3s??s?s?222?4?eDmD4?Dem??所以有

Kce?Vxv?2?1?DmDm?4?eKceKqKq??Dmxv?Kce?V1?2?Dm?4?eKce?s22?h?s?2?s?1???h?h??s?Mf? （4-2）

其中,?h?24?eDm 为无阻尼液压固有频率； VJ ?h?KceDm?eJV?Bm4DmV?eJ 为液压阻尼比，无因次。

在式（4-2）中，分别令Mf?0和xv?0，可得到作动器对输入和干扰的传递函数。

作动器给定作用下的输入传递函数：令Mf?0，则作动器对阀的输出位移的输入传递函数为：

?xv?Kq/Dm?s22?h?s?2?s?1???h?h? （4-3）

经变化，作动器对阀输入流量的传递函数为：

?QL??xvKq?1/Dm?s22?h?s?2?s?1???h?h? （4-4）

作动器干扰输入作用下的传递函数：令xv?0，则有

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?s??? （4-5） ?Mf?s22?h?s?2?s?1???h?h?10]（2）伺服阀的传递函数[1、

Kce?V1?2?Dm?4?eKce伺服阀的传递函数根据样本查得：

Gsv(s)?Q/?iRQL （4-6） ?20m2?ns?i?s?12?n?n其中

Q0m——阀在供油压力下的空载流量，m3/s； ?iR——伺服阀额定输入电流，安；

Q0m/?iR——伺服阀的空载平均流量增益，Q0m/?iR?Ksv，升/分?安；

?n——液压固有频率，1/s；

?n——阻尼比。

通常，伺服阀具有很高的响应特性，与液压元件相比，其动态可以忽略，把它看成一个比例环节。则有

Gsv(s)?QL?Ksv （4-7） ?i（3）反馈传感器的传递函数

反馈传感器的放大增益Kf，在此只研究其专递函数，忽略其动态特性。现取电压对应于作动器输出转角值，故有：

Kf?uf? （4-8）

（4）伺服放大器传递函数

伺服放大器的增益为Ka，其值待定。忽略伺服放大器的动态特性，则其传递函数为：

Ka??i （4-9） ue4.1.2旋摆作动器同步控制系统子系统建模

此同步控制系统有三个子系统，分别为I、II、III子系统，现分析I、II子系统。取I子系统为主回路子系统，II子系统为从回路子系统。 （1）主回路子系统模型

由式(4-2)～(4-5)可以构成同步系统主回路子系统的方块图，如图4.2所示。

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Mf1U1 ? Kce1?V11?s??2Dm4?eKce1?1?Ka1 ?i1 QL Ksv1Gsv1(s) ?1 ?Dm1??s2?s?2?s?1???h1?h1?12?h1 ?1 Kf1 图4.2 同步系统主回路子系统的方块图

由图4.2可得主回路子系统的输出方程为：

Ka1Ksv1UKce1?V1??s)?D1(s)?2?1?s?Mf1m1Dm1?4?eKce1?1(s??s22?K h1?a1Ksv1Kf1??2?s?1??h1?h1?Dm1主回路子系统对输入的开环传递函数为：

Ka1Ksv1Kf1G1k(s)??1(s)1U 1(S)?Dms??s22?h1???2?s?1?h1?h1?2）从回路子系统模型

同步系统从回路子系统的方块图如图4.3所示。

M Kce2?V2? f2D2?1?m2?4?eKs?ce2?U2 ?i2 QL _1 ?2 + Ka2Ksv2Gsv2(s) 1D?s22?m2s?h2?_ ?2?s?1??h2?h2?Kf2 图4.3 同步系统从回路子系统的方块图

由图4.3可得从回路子系统的输出方程为：

Ka2Ksv2?DUs)?Kce2?2?1?V1s?2(?Mf2m1Dm2?4?eKce2?2(s)? s??s22?h2?KKK??2?s?1??a2sv2f2h2?h2?Dm2主回路从系统对输入的开环传递函数为：

4-10） 4-11）

4-12） （（（

（ 5

Ka2Ksv2Kf2G2k(s)??2(s)U2(S)?Dm1?s22?h2?s?2?s?1???h2?h2? （4-13）

4.2.3 旋摆作动器同步控制系统数学模型[43]

Mf1? Kce1?V11?s??2Dm4?eKce1?1???Ka1 Ksv1 1 Dm1??Kf1 ?s2?s?2?s?1???h1?h1?12?h1 ?1??21Mf2Kce2?V21??2Dm4?eKce22??s? ?????Kf2 Kf ?s?s?2?s?1???h2?h2?2U????Ka2 Ksv2 1Dm2 12?h2 ?2Mf3Kce3?V31?2?Dm3?4?eKce3?s? ????Kf3 Kf ??31??s2?s?2?s?1???h3?h3?12?h3????Ka3 Ksv3 1Dm3

图4.4 旋摆作动器同步控制系统方块图

根据方块图4.2和方块图4.3，及U1?U，U2?U???Kf，????2??1。于是可以得到以??为输出的液压同步系统方块图，如图4.4所示。由图4.4可得该同步控制系统的输出方程为：

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?Ka2Ksv2???K2?Ka1Ksv1Kce1?V1V1U(s)?ce1?sMU(s)?1?sM??????f2f122DD4?KDD4?Km1m2ece2m1m1ece1??????????22??KKKKKK?s??s?2?2?s?2?h2s?1??a2sv2f2s?2?h1s?1??a1sv1f1?? （4-14） ??D??D??h2m2h1m1?h2??h1????s22?h2?KKKs?2?s?1??a2sv2f2Dm2??h2?h2?　　　??s22??KK(K?Kf2)s?2?h2s?1??a2sv2fDm2??h2?h2?

4.2旋摆作动器同步控制系统参数确定

4.2.1系统性能参数

翼面最大转角：?22.5???0.3929rad

转动速度：空载??30?/s=0.5236 rad/s ， 额定载荷??(20??1?)/s 4.2.2作动器参数

翼面转动惯量在作动器上的分配：由公式J?J'?J''得：

J1?2.275?0.213?2.248N?m?s2J2?1.919?0.178?2.097N?m?s2 J3?1.062?0.123?1.185N?m?s2A1?A2?A3???D42122?d12??2?d2????8.842?2.02??57.68cm2?2.02??44.64cm2 ?1.82??29.63cm2???D4???7.842?D423?d32???6.442Dm1?4.164?10?4m3/radDm2?3.129?10?4m3/rad Dm3?1.925?10?4m3/radV1?V1'?V1''?369.152?67.073?436.225cm3V2?V2'?V2''?281.232?217.317?498.549cm3 V3?V3'?V3''?165.928?224.024?389.952cm3??57.68?4.27?246cm3/s?14.76L/minQ1?A1?X1??44.64?4.17?186cm3/s?11.16L/min Q?A?X222??26.93?3.71?100cm3/s?6.0L/minQ3?A3?X3ps?21?106N/m2

?e?7000?105N/m2

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QcQ1?0.05?10?3/60?根据公式Kce?Kc?Cp?Kc?求得： 6ps21?10Kce1?0.5079?10?12m3/N?sKce2?0.3829?10?12m3/N?s Kce3?0.2540?10?12m3/N?s由公式?h?24?eDm代入相关数据可求得： VJ?h1?667.7rad/s?h2?501.0rad/s ?h3?472.7rad/s由公式?h?KceDm?eJV?Bm4DmV?eJ计算得的?h值较小，

可取：?h1??h2??h3?0.1

Kf1?Kf2?12.73，Kf?6.35

4.2.3 伺服阀参数[1]

根据伺服阀在阀压降下流量应满足作动器最大转速??30o/s的要求，考虑系统的泄露等影响，将QL增大15%。查阅伺服阀样本，可选得FF107A规格伺服阀。

Q0m1?16L/min，Q0m2?12L/min，Q0m3?8L/min ?iR1??iR2??iR3?10mA?0.03A，这样可求得：

Ksv1?8.889?10?3m3/s?AKsv2?6.667?10?3m3/s?A Ksv3?4.444?10?3m3/s?A伺服放大器的增益为Ka可调，取Ka1?0.42，Ka2?0.35，Ka3?0.30 4.2.4 反馈传感器参数

取输入电压10V对应?/4输出可计算得：Kf1?Kf?12.73，暂取Kf?10.12

11]4.3旋摆作动器同步控制系统的稳定性分析[2、

稳定性是系统输出量偏离给定输入量的初始值随着时间增长逐渐趋近于零的性质。由于控制系统在实际运行中，不可避免地会受到外界或内部一些扰动因素的影响，比如系统负载或能源的波动、系统参数和环境条件的变化等，从而会使系统各物理量偏离原来的工

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作状态。如果系统是稳定的，那么随着时间的推移，系统的各物理量就会恢复到原来的工作状态。如果系统不稳定，即使扰动很微弱，也会使系统中的各物理量随着时间的推移而发散，即使在扰动因素消失后，系统也不可能再恢复到原来的工作状态，显然不稳定的控制系统是无法正常工作的。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件。 4.3.1稳定性的判定方法

线性定常系统的闭环传递函数可用下式来表示：

b0sm?b1sm?1???bm?1s?bm??s?=

a0sn?a1sn?1???an?1s?an式中使分子多项式等于0的根Si(i=0，1，?，m)称为系统的零点，使分母多项式为0的根Sj(j=0，1，?，n)称为系统的极点。其特征方程式：

a0sn?a1sn?1???an?1s?an?0

通常可以分解为：

?(s?p)?a(s?p)(s?p)?(s?p)?0

in12ni?1npi即为系统的极点。

对这种线性定常系统，稳定条件是：特征方程的所有根都具有负实部，即所有极点都位于S平面的左半面。对高阶系统，特征方程的求解往往是比较困难，通常利用劳斯一古尔维茨(Routh-Hurwitz)判据来判定系统的稳定性，它不需要对方程求解，只利用特征方程中的系数所组成的行列式来判定系统的稳定性，因此要比用极点判定方便得多。劳斯一古尔维茨判据的描述为：

对于特征方程式，当行列式

a1Dn?a00a3a20a5?a4?000

??????an的各阶子式Di(i=0,1,2, ?,n-1)都大于0，并且方程中的各项系数都大于0，则系统是稳定的。

4.3.2主回路子系统的稳定性分析

同步系统分为主回路子系统和从回路子系统，所以同步系统的稳定性是由两个子系统的稳定性来决定的。本节将分别讨论两个子系统稳定性的条件。由式(4-11)可以得到主回路子系统传递函数的特征方程为：

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2.45?10?6s3?3.0?10?4s2?s?108.5?0

该系统无零点，通过MATLAB编程解得系统的所有特征根的实部都小于零，系统的所有极点都位于[s]平面的左半平面，因此可以判定主回路子系统是稳定的。主回路子系统的幅值裕度为Kg=2.31dB，相位裕度??35.2?，故该系统的相对稳定性达不到要求。 从主回路子系统的数学模型公式（4-10），可以看出该系统为三阶系统。其闭环控制系统的特征方程式为：

12?h1s3?2?h1?h1a1s2?s?Ka1Ksv1Kf1Dm1?0

利用劳斯一古尔维茨稳定判据，即当古尔维茨行列式

a3a20a5?a4?000

Dn?a00??????an各阶子行列式都大于零时，控制系统处于稳定状态，对于本文的三阶系统而言可利用劳斯一古尔维茨稳定判据的简单形式来判断，即三阶系统稳定的充要条件

a3?0　a2?0　a1?0　a0?0　a1a2?a0a3?0

即：

1　2?0?h12?　h1?0?h11　?0Ka1Ksv1Kf1Dm1?0 （4-15）

Ka1Ksv1Kf12?h11　?2??0?h1?h1Dm1前四个式子很明显成立，把式(4-l5)化简可得，要使系统稳定的条件是：

Ka1Ksv1Kf1　?2?h1?h1 （4-16）

Dm1由式(4-16)可得出主回路子系统稳定条件的结论： l) 主动回路系统的开环增益值Ka1KsvKf1/Dm1不能过大； 2) ?h1的值要大一些，?h1的值不能太小。

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根据公式?h1?24?eDm11、Dm1?A1d01tg?，可知提高?h1的方法有： V1J121) 增大液压缸的有效截面积A1，但?h1与A1不成比例关系，因为A1增大则压缩容积V1也随之增加。增加A1的缺点是，为了满足同样的负载速度，需要的负载流量增大了，使阀、连接管道和液压能源的尺寸重量也随之增大。如果一味的增大了A1，会使得活塞杆的面积减小，其承受的力也随之减小，在活塞杆受压时容易断裂。因此增大A1的余地不是很大。

2) 减小压缩容积V1；主要是减小作动器液压缸的无效容积和连接管道的容积，应使阀靠近液压缸。

假设V能减小到原有的90%，则主回路子系统的幅值裕度为Kg=2.66dB，相位裕度

??66.8?。如果V能减小到原有的80%，则主回路子系统的幅值裕度为Kg=3.12dB，相位裕度??69.6?。减小V后主回路子系统的相位裕度较大，但幅值裕度小于6dB，因而该系统的相对稳定性仍然不能令人满意。

3) 减小负载转动惯量J1；J1包括襟翼翼面、作动器旋转螺母、负载转动惯量和作动器活塞杆质量折算惯量。上述因素已决定J1的大小，要想改变其值的大小不易。

从以上的数据看，V1、J1的值都减小和只减小V的值一样，系统的相位值裕度较大，幅值裕度远小于6dB，系统的稳定性能仍然差强人意。故只靠物理上的手段来修正参数的值，并不能达到预期的效果。况且这些参数的值并不能随心所欲的改变。

4) 提高油液的体积弹性模数?e，在?h1所包含的物理量中，?e是最难确定的。?e值受油液的压缩性、管道及缸体机械柔性和油液中所含空气的影响，其中以混入油液中的空气的影响最为严重。为了提高几值，应当尽量减少混入空气，避免使用软管。

本文中参数?e的值已取得较大，要使其再增大有一定难度。 根据?h1?Kce1Dm1?eJ1V1?Bm4Dm1V1可知，提高?h1的方法有： ?eJ1l) 增加负载的粘性阻尼Bm；需要另外设置阻尼器，增加了结构的复杂性。

2) 增加总流量一压力系数Kce1，其中Kce?Kc1?Cp1，因此可以通过加大泄漏系数，及伺服阀的流量增益来增加总流量—压力系数。

这两种增大?h的方法在理论上可以，但在实际中较难实现。 4.3.3从回路子系统的稳定性分析

由式(4-12)式及U2?U1???Kf可以得到：

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?Ka2Ksv2Kce2?V2?U1?Kf????D2?1?4?Ks?Mf2Dm2m2?ece2? （4-17） ?2?2?s?KK(K?Kf)2?s?2?h2s?1??a2sv2f2Dm2??h2?h2?根据式(4-12)和劳斯一古尔维茨判据可以得出，从回路子系统充要条件是：

2?h2?h2?Ka2Ksv2(Kf1?Kf)/Dm2 （4-18） （1）　

2?h1?h1?Ka1Ksv1Kf1/Dm1 （4-19） （2）　

在4.3.2节中已论证了式(4-19)成立，故只要式(4-18)成立，则从回路子系统稳定。将4.2节的数据代入式（4-18）中不满足，也就是说从回路子系统是不稳定的。同步系统是由主回路子系统和从回路子系统组成的，主回路子系统稳定，而从回路子系统不稳定，那么同步系统肯定是不稳定的。为了使系统稳定，希望可以提高?h2、?h2或减小速度放大系数

Ka2Ksv2(Kf2?Kf)/Dm2的值，具体方法可与4.3.2节所述相同，这里不再赘述。

11]4.4旋摆作动器同步控制系统的稳态误差分析[2、

稳态误差是衡量控制系统最终精度的重要指标，通常是指系统达到稳定后输出量的理想值与实际值之差来衡量。稳态误差越小，系统的控制精度就越高。稳态误差是由给定输入信号和干扰信号引起。由给定输入信号引起的误差称为跟随误差，由外负载（干扰输入信号）引起的误差称为负载误差（干扰误差）。稳态误差与输入信号的形式有关，也与系统本身的结构参数有关。

本文中的系统将分两部分来探讨稳态误差。其一是主回路输出量?1的稳态误差；其二是系统的同步误差，也就是从回路系统的输出量?2和主回路系统的输出量?1之差。而系统的同步误差是讨论的重点，系统的同步误差越小，同步控制精度就越高。 4.4.1主回路子系统的稳态误差

(1) 输入单独作用下主回路子系统的稳态误差（速度误差）

根据传递函数方块图4.10得到主回路子系统，在单位斜坡输入信号作用下的给定误差为：

essr?limsEr(s)?s?0Dm11? （4-20）

Ka1Ksv1Kf1Kv1(2) 负载干扰单独作用下系统的稳态误差（干扰误差）

essd?limsEd(s)?s?0Kce11Kce1?(2) （4-21）

Dm1Ka1Ksv1Kf1Kv1Dm1 12

(3) 主回路子系统的总误差

ess?essr?essd?Dm1Kce1K11??(1?ce) （4-22） 2Ka1Ksv1Kf1Dm1Ka1Ksv1Kf1Kv1Dm1由式(4-22)可以得出减小稳态误差的方法为：

1) 增大Ka1Ksv1Kf1的值，但增大其值会影响系统的稳定性，应综合考虑。

2) 减小总流量—压力系数Kce1，因此可以通过减小泄漏系数，及伺服阀的流量增益来减小总流量—压力系数。而在讲稳定性的时候则需加大Kce1，两者之间相互矛盾，故应折中处理。

将5.1节中的数据代入(4-22)式，可得主回路子系统的稳态误差：

ess?0.9217?10?2rad?0.5284?

该子系统的稳态误差有点偏大，为了减小稳态误差可增大传感器增益Kf1。但增大其值，可能导致系统的不稳定。

另外，主回路控制系统的稳态误差同样会由下述因素引起。 l) 液压动力机构中的死区

2) 电液伺服阀和比例放大器的零漂

可将各元件的死区和零漂都折算到电液伺服阀处相加并以电流值表示，其值即为

I??/?I1??I2??I3，这个电流值除以系统的电气部分的增益KaKf，即(?I1??23I)1K1aKf为

总稳态误差。

由此可见，欲减小这一稳态误差，就必须要求系统的电气部分(放大器和反馈元件)具有足够高的增益。

对位置输入来说，系统是I型系统，因此对位置输入信号是无差的。由干扰输入引起的位置误差有：伺服放大器的零漂（0.5~1%?iR）；伺服阀的零漂和滞回（1~2%?iR）；由作动器摩擦产生的不灵敏度区（0.5~1%?iR）等。其中?iR是伺服阀的额定电流。假定上述干扰值之和为?2%?iR。当这些干扰为常量时，由此引起的的位置误差为

ep??0.02?iR?0.02?0.03??1.188?10?4rad?0.012?

Ka1Kf10.4?12.73从上面分析可以看出，提高速度放大系数Kv，对于减小速度误差、负载误差和不灵敏区都是有利的，而且还能减小摩擦、滞环和游隙等引起的非线性作用，从而改善系统的准确性，但受到稳定性的限制。因此，稳定性和精度指标是互相矛盾的。另外，还可以看出，要减小负载误差，就应减小Kce，这将使阻尼比减小。因此，减小负载误差和提高阻尼比

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也是矛盾的，解决这些矛盾的方法是对系统进行适当的校正。

现规定主回路子系统的稳态误差小于?1，即：

Dm1Kce1???1 （4-23）

Ka1Ksv1Kf1Dm1Ka1Ksv1Kf1式中传感器的增益Kf1是可调的，于是可得：

2Dm1?Kce1Kf1? （4-24）

?1Ka1Ksv1Dm14.4.2系统的同步误差

系统的同步误差是系统达到稳定后从作动器输出?2与主作动器输出?1之间的差值。 (1) 系统在单位阶跃信号作用下的同步误差

essr?lime(t)?limsE(s)?t??s?0Kf111?? （4-25） Kf2Kf1Kf?Kf1 (2) 负载干扰单独作用下系统的同步误差 系统在阶跃干扰力矩信号共同作用下的误差为：

essd?lime(t)?limsE(s)?t??s?0Kce1Mf1Dm1Ka1Ksv1Kf1?Kce2Mf2Dm2Ka2Ksv2Kf2Kf?Kf2?Kf2 （4-26）

(3) 系统的同步误差

Kf2Kce1Mf1Kce2Mf2Kf211ess?????? （4-27）

Kf2Kf1Kf?Kf2Dm1Ka1Ksv1Kf1Dm2Ka2Ksv2Kf2Kf?Kf2式(4-25)中如果Kf?Kf1，那么ess?0。也就是说两传感器的增益相同，则由在单位阶跃信号作用下的同步误差为零。故两传感器增益的值越接近，系统的同步误差就越小。另一方面，如果传感器增益增大也可减小同步误差，但这样可能会造成系统的不稳定。

分析式(4-27)可得，系统在外干扰力信号共同作用下，减小稳态误差的方法： 1) 干扰力矩Mf1、Mf2的值越小，那么系统的稳态误差也会随之减小。但这是不可避免的外界干扰，不以人的意志为转移。

2) 增大Ka2Ksv2及Kf2的值，可以减小系统的稳态误差。但从考虑系统的稳定性角度来看，Ka2Ksv2及Kf2增大会造成系统的不稳定。因此，两者是相互矛盾的，要兼顾考虑。

3) 减小总流量-压力系数Kce；其中Kce?Kc?Cp，因此可以通过减小泄漏系数，及伺服阀的流量增益来减小总流量—压力系数。

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将4.3节中的数据代入(4-25)式，可得单位阶跃信号作用下的误差为：

essr?0.8946?10?2rad?0.5128?

N?m如果Kf?Kf1?Kf2，则essr?0。设两干扰Mf1?8.7?103N?m Mf2?6.2?130，

则由干扰引起系统的同步误差为：

essd?1.234?10?5rad

相较于同步系统由自身因素引起的同步误差，干扰引起的可忽略不计。现规定同步误差不大于?2，即：

在.3节中Kf1已调定，如果Kf的取值固定，只调Kf2，则： 当Kf2?Kf1时，

Kf2?Kf1??2KfKf11??2Kf1 （4-28）

当Kf2?Kf1时，

Kf2?Kf1??2KfKf11??2Kf1 （4-29）

从以上的公式可以看出，如果同步系统的主、从回路子系统，在各环节的参数都相同，即由电液伺服阀控制的两回路中各参数都相同，则同步误差很小可忽略。

此次设计的旋摆作动器同步伺服系统有三个子回路，而且三个子系统的相关参数各不相同，尽管各子系统的控制精度满足要求，但同步控制精度不高，因此要提高同步系统的同步控制精度，除了按上述方法调整系统的一些参数，但调整参数又可能引起稳定性和响应特性。因此可以通过系统校正的方法，既可以提高系统的同步控制精度，又不至于对其它性能造成很大影响。

4.5旋摆作动器同步系统的瞬态响应分析[19]

系统闭环响应特性包括对输入信号和对外负载力矩干扰响应两个方面。在系统设计时，通常只计算对给定输入信号的响应特性，而对外负载力矩干扰只考虑系统的闭环刚度。 4.5.1控制系统的性能指标

对控制系统瞬态响应的要求可概括为两个方面：响应的快速性与平稳性。通常用上升时间tr、延迟时间td、峰值时间tp以及调节时间ts这四个性能指标来表征瞬态响应的快速性；用最大超调量Mp，和振荡次数N这两个性能指标来表征瞬态响应的平稳性。这些指标的定义如下：

(1) 延迟时间td：系统响应从0上升到稳态值的50%所需的时间。

15

(2) 上升时间tr：对于欠阻尼是指，系统响应从0上升到稳态值所需的时间；对于过阻尼系统则指，系统响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间。

(3) 峰值时间tp：系统响应到达第一个峰值所需的时间。

(4) 最大超调量Mp：系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示，即：

?(tp)??(?)Mp??100%

?(?)(5) 调节时间ts：系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差??所需的最短时间，即

?(tp)??(?)???(?)、ts?t。通常取?为稳态值的5%或2%。

(6) 振荡次数N：是指系统响应在调节时间ts的范围内围绕其稳态值振荡的次数。 这些性能指标之间相互有联系，而且响应的快速性与平稳性之间往往是矛盾(设计时通常需要折中地处理)。因此对于一个控制系统，既无必要而且也难于列出所有的暂态指标值。在控制工程中通常采用超调量Mp和调节时间ts作为主要的暂态性能指标：以Mp来表征系统响应的平稳性，以ts来表征系统响应的快速性。必须指出：讨论系统的响应特性及性能指标，其前提条件是系统必须稳定。

同步回路系统是不稳定的，在此只分析主回路系统的性能指标。主回路系统是一个三阶系统，可以看成是一个一阶环节和一个二阶环响应的叠加。有一对为共扼复数极点离虚轴比较近，而且其实部小于另一远离虚轴的极点实部的1/5，可以认为系统的动态响应由这一对主导极点所决定。故可将这个三阶系统近似作二阶系统来处理。

二阶系统的性能指标可由以下的公式求得： 1. 上升时间tr：tr???? ?d22其中：??arctan1??/?、?d??n1??；

?n为二阶系统无阻尼固有频率，?为二阶系统的阻尼比。

2. 峰值时间tp：tp??/?d 3. 最大超调量Mp?e?(?4. 调整时间ts：ts?41??2)??100%

??n （???2%）

要使系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比?和无阻尼固有频率?n。

16

提高?n，可以提高系统的响应速度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts；增大阻尼比?，可以减弱系统的振荡性能，即降低超调量，但增大了上升时间tr和峰值时间tp。 4.5.2主回路子系统的性能指标

（1）系统对输入信号的时间响应特性

由图4.2所示的方块图可得主系统反馈回路的闭环传递函数为：

Ka1Ksv1Dm1?1(s)? （4-30） 2KKKU1(s)?s?2?s?2?h1s?1??a1sv1f1Dm1??h1?h1?这是个三阶系统，其特征方程可用一阶和二阶两个因式表示，即

1U1Kf(s?1??b?1)(s2?2nc?2? （4-31）

?ncs?1)式中 ?b——阶滞后环节的转折频率，

?nc——二阶滞后环节的固有频率（也称闭环固有频率）

?nc——二阶滞后环节的阻尼比（也称闭环阻尼比）。

闭环参数与开环参数有如下的近似关系：

?b?Ka1Ksv1Kf1/Dm1?Kv

?nc??h1 ?nc??h1?Ka1Ksv1Kf12Dm1?h1

由于未校正的液压伺服系统的?h很小，Kv/?h因稳定性限制也比较小。因而是符合上述条件的，故上述近似关系在系统初步设计时是很有用的，利用它可以估算系统动态指标。

这里只考虑系统的调整时间和超调量，将?nc、?n的值代入上述Mp和ts的公式中，并令Ka1Ksv1Kf1/Dm1?Kv得：

ts?482?h1?h1?Kv??n? （4-32）

?h1?Kv/2?h1Mp?e1?(?h1?Kv/2?h1)2 （4-33）

17

为了获得很满意的瞬态响应，?h应在0.3～0.7的范围内，在?h小于0.3时，阶跃响应缓慢而且有波动，频率响应幅值在中部下降低于0.7。在?h大于0.7时，阶跃响应变慢，频宽迅速变窄。因此，选择合适的阻尼比?h是改善液压伺服系统响应特性的一个关键。

Kv/?h对瞬态响应的影响较大，当Kv/?h大时，系统的快速性好，但震荡剧烈；当Kv/?h小时，系统平稳性好，响应曲线波动小，但过度过程长，本电液伺服系统由于?h小

而且变化大，机械构件多，存在摩擦、间隙和刚度对稳定性和动态品质的影响；以及温度变化、油液中混入空气的影响等，使其动态品质很不稳定，因此Kv/?h应取小些，通常取

Kv?h?0.4?h

根据式(4-32)可得出，减小ts的方法是增大?h1、?h1和减小Kv。而减小Mp的方法则与此截然相反，需折中处理。

48?主回路子系统在10V电压输入下的响应曲线?45、，如图4.1所示。由于系统作动器的

液压固有频率?h1较大，而阻尼比?h1又很小，从图中可以看出尽管系统最终时候稳定的，但在系统的响应的伤身阶段振荡较大， Mp?15%，ts?0.5s 。且在稳定阶段也有一定的振荡。

图4.1 主回路子系统的响应曲线

（2）系统对负载干扰的响应特性

负载力干扰所引起的瞬态响应过程一般不计算。我们只讨论对负载力干扰的频率响应特性，以便了解系统的动态刚度。

由图4.2可以写出系统对外负载力的传递函数：

?1Mf1?Kce1?V11?s?2?Dm4?eKce1?1? （4-34） ?2?s?KKK2?s?2?h1s?1??a1sv1f1Dm1??h1?h1?? 18

该式表示系统的闭环柔度特性，其倒数即为系统的闭环刚度特性。考虑到

V?2?h1?h1??1

4?eKce

系统对负载力矩扰动的闭环柔度可写为：

2??KvDms??s22?nc1?1??s?1???2?Kce1??b???nc?nc? （4-35） ?1s?1?Mf1??1?1由于转折频率?b与?1之值很接近，因此一阶滞后与一阶超前近似抵消，则系统的闭环刚度为：

??Mf1??1??02KvDm1? （4-36）

Kce1闭环刚度与开环刚度相比可见，闭环刚度要打的多，其值与Kv成正比。提高闭环刚度可以减小由外负载力引起的位置误差，从这一点出发，也希望提高开环放大系数Kv。但Kv的提高受到稳定性的限制，因此为了得到较高的闭环刚度，可以在系统中加入校正装置，如滞后校正，或在小回路中加入速度反馈校正等。

这里所讨论的刚度，完全是伺服系统本身的刚度，不包括连接件、传动元件和机架刚度。如果这些不见的刚度比伺服系统的机械刚度低，则提高伺服系统的刚度也不会对增加总刚度有多大影响，此时必须设法提高机械不见的机械刚度。

在4.3、4.4、4.5节介绍改善系统稳定性，减小稳态误差、同步误差，提高系统的动态性能的途径，都是通过物理手段来改变自身结构实现的，调整的空间很有限，而且有可能顾此失彼。旋摆作动器同步伺服控制系统的一个特点是作动器本身的液压固有频率相对一般的液压缸和液压马达要高，且阻尼比?h比较小，对于为加校正的液压位置系统，开环频率特性有三个特征参量：Kv、?n和?h。因为是I型系统，所以Kv??c。?n和?h是由动力机构决定的，在?n和?h选定后，系统的可调参数只有开环增益Kv，确定了Kv后，系统的性能就完全确定了。

所以，要提高系统的同步控制性能，在这里我们可以通过另一条途径来解决上述问题，即增设校正环节来满足对系统性能的要求。

19

第五章 旋摆作动器同步系统伪微分控制

本章介绍了PDF控制的基本理论和设计方法，对旋摆作动器同步PDF控制器参数进行设计计算，对控制性能进行了分析研究并进行了仿真。

5.1 概述

5.1.1液压系统数字仿真的意义及目的

一个比较完善的液压系统不仅应有良好的静态性能，而且还应具有良好的动态性能。以前人们在研究和设计时，常常凭借设计者的知识和经验用真实的元部件构成一个动态系统，然后在这个系统上进行实验，研究结构参数对系统动态特性的影响。用这种方法进行参数调节比较困难，要花费大量的人力、物力和时间，而且一次成功的把握很小。

随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，利用计算机作为工具来研究实际系统的动态特性已成为可能。在计算机上进行实验，研究实际物理系统的各种工作状况，确定最佳参数匹配，这就是计算机仿真。采用计算机仿真技术能够使得我们在设计过程中预测系统性能，且优化系统参数，既省时又省力。

液压系统数字仿真的目的:

（l）通过理论推导建立己有液压元件或系统的数学模型，用实验结果与仿真结果进行比较，验证数学模型的准确度，并把这个数学模型作为今后改进和设计类似元件或系统的仿真依据。

（2）通过建立数学模型和仿真实验，确定已有系统参数的调整范围，从而缩短系统的调试时间，提高效率。

（3）通过仿真实验研究测试新设计的元件各结构参数对系统动态特性的影响，确定参数的最佳匹配，提供实际设计所需的数据。

（4）通过仿真实验验证新设计方案的可行性及结构参数对系统动态性能的影响，从而确定最佳控制方案和最佳结构。

但在目前水平下，液压系统的仿真通常能够得到定性结果，而不能得到精确的定量结果，这是通过仿真机理研究和误差分析而得到的观点。 5.1.2仿真环境简介

Simulink自1992年问世以来，很快得到了广泛的应用，它的前身是1994年MathWOrks公司为Matlab提供的控制系统模型图形输入和仿真工具Simulab。Simulink作为Matlab的重要组成部分，具有相对独立的功能和使用方法。确切的说，Simulink是一个用来对系统进行建模、仿真和分析的软件包，它是一种基于Matlab的框图设计环境，支持线性和非线性系统，可以采用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建系统模型，

20

Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI)，这个创建过程只需要单击和拖动鼠标操作就能完成。利用这个接口，用户可以像用笔在草纸绘制一样，只要构建出系统的方块图即可，这与以前的仿真软件包要求解算微分方程和编写算法语言程序不同，它提供的是一种更快捷、更直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink的模块库为用户提供了多种多样的功能模块。其中基本功能模块有连续系统(CONTINUOUS)、离散系统(DISCRETE)、非线性系统(NONLINEAR)IL类基本系统构成的模块，还包括连接、运算类模块、数与表(FUNCTIONS & TABLES)、数学运算模块(MATH)、信号与系统(SIGNALS & SYSTEMS)。而输入源模块(SOURCES)和接收模块(SINKS)则为模型仿真提供了信号源和结果输出设备。便于用户对模型进行仿真和分析。而且，用户也可以定制和创建用户自己的模块。

创建了系统模型后，用户可以利用Simulink菜单或在Matlab命令窗口中键入命令的方式选择不同的方法来仿真系统模型。对于交互式的仿真过程，使用菜单是非常方便的，但如果要运行大量的仿真，使用命令行方法则非常有效。此外，利用示波器模块或其他的显示模块，用户可以在仿真运行的同时观察仿真结果，而且还可以在仿真运行期间改变仿真参数，并同时观察改变后的仿真结果，最后的结果数据也可以输出到Matlab工作区进行后续处理，或利用命令在图形窗口中绘制仿真曲线。

5.2 伪微分反馈控制基本原理

PDF控制策略(Pseudo-Derivative Feedback)即伪微分反馈控制，最早是由美国康奈尔大学Phelan教授在大量的工程实践的基础上提出的。西南交通大学的陈留教授访美期间，同Phelan教授合作进一步完善和发展了这一理论，在一阶、二阶和高阶系统中均取得了非常好的效果。目前PDF控制已在温度控制、机器人手臂和电液伺服等系统中得到了很好的应

39]用。理论和实践都表明，PDF控制具有响应速度快，抗干扰能力强、鲁棒性好等优点[38、。

5.2.1一般反馈控制框图

自动控制系统有开环与闭环系统之分。实际中常用的是闭环系统，一般的反馈控制系统如图5.1所示，其一般必须包含至少三个部分：一是被控制系统，一个是能量源（称为最终控制元素），一个是控制器。

?控制算法末级控制单元被控系统

图5.1 一般的反馈控制系统

M2是被传递到最终控制元素上的能量，它通常是电压或电流。最终控制元素放大能

量。他们在低能M1下响应和在高能级传送M2。为简单起见，我们认为M2与M1相等。因

21

此，图块的传递函数将是永恒不变的。在实际系统中，控制系统特性能力的最终限制将是输出的无限限制和最终控制元素的响应时间，因此，特别的，M2不能超过Mmax。 5.2.2 PDF控制的系统结构[40]

现实中的控制系统的本质是控制系统能量的传输与分配，控制系统的性能要受到把低能量信号转换为高能量输出信号的末级控制元件的最大输出能力的限制。PDF控制的设计思想正是考虑了这一现实因数提出的。此控制策略的基本思想是：按误差控制的闭环系统,其控制器的作用就是对输入的误差信号进行运算进而产生输出指令去调节末级控制元件的能量输出，最终使得被控对象朝着误差减小的方向运动。它是一种采用状态反馈的积分控制系统，有很大的工程应用价值。

PDF控制的控制框图如图5.2所示。图中R为参考输入，r0max为系统阶跃参考输入的幅值，E为误差信号，C为输出信号，L为干扰信号，Gc(s)为被控对象传递函数，传函为1的方框代表末级控制元件，M1为其低能量级的控制信号，M2为其高能量级的输出信号。由于受实际控制元件的制约，始终有M2?Mmax。ki、kp、kd分别为PDF控制器的三个系数。

?ki/s?kp?kds1?Gc(s)

图5.2 PDF控制器的控制框图

???

图5.3 PID控制器的控制框图

39、41]5.2.3典型PID与PDF控制比较[37、

控制系统对控制器的一般要求为：

（1）对任何误差(恒值或时变值)均有反应； （2）可以完全消除一切形式干扰产生的误差；

（3）如果被控对象未按指令动作，该控制器应能产生使功率驱动元件提供随时间而递增的输出功率的控制信号。

采用典型的PID控制器的控制系统如图5.3所示，其基本能满足以上的要求，多用于经典控制的校正环节。在低频段，PID调节器的主要是PI作用，在中频段主要是PD作用，

22

所以PID校正也称为滞后—超前校正。它综合了超前校正和滞后校正两者的特性，既能改善系统的稳定性能，又能提高系统的动态性能。但由于典型的PID的前向通道上存在微分环节，决定了此控制策略存在以下的弊病：一是可能出现积分饱和现象；二是容易产生 “微分突变”现象，这使超调和波动很难得到很好的抑制，所以其控制效果很难令人满意。

由图5.2可以看出，PDF控制器的前向通道是由单一的积分环节驱动的既可保证控制系统的响应速度又可以避免静差。且因输出信号较输入信号平滑，所以微分环节不会产生像传统PID控制中的微分突变现象，有着较好的控制效果。

5.3 旋摆作动器同步控制系统PDF控制参数设计

PDF控制器参数的基本设计方法有两种：Phelan法和陈方法，前者基于联级控制的思想，认为只要内环的响应速度比外环的响应速度足够快，就可以把内环分开设计，这样一个高阶系统的设计就转化为多个一阶或二阶系统的设计；后者的理论基础是特征根结构理论和量纲理论，闭环系统的所有特征根在复平面的绝对位置定量的约定了系统的性能，而它们的相对位置能定性的反映系统性能，其中特征根的相对关系就是特征根结构。此两种方法虽各有千秋，但就算法的通用性和难易性程度而言，陈留法具有更大的优越性。

41、42]5.3.1 PDF控制器参数的设计方法[40、

（1）零阶被控系统

简单的零阶机械元素如弹簧，其传递函数为G?1。对所有的零阶被控系统 K?ki/s1?1/K

图5.4 零阶被控系统的PDF的控制系统图

PDF控制器可以由简单的积分器构成[42]，其控制系统结构如图6.4所示（微分算子s）。 图5.4中的系统运算方程是：

C?kisR?L （5-1） Ks?kiKs?ki当L?0，在R从0变到r0阶跃变化的响应为：

kit?t????K??1?eTc?r0?1?e?r0???????? （5-2） ??这里T=时间常数=Kki。相似的当R?0，L从0到l0上有阶跃变化示响应为：

23

l0?Kitl0?Tc?e?e （5-3）

KKkt为了使系统获得更快的系统响应，一般的原则是使ki尽可能的大。 （2）一阶控制系统

基本一阶被控系统如减震器，其传递函数是G?1，其控制系统结构如图5.5所示。

as?ki/s?1?1askp图5.5 基本一阶被控系统的PDF控制系统框图

图5.5中的系统的运算方程是

C?kias2?kR?s2L ps?kias?kps?ki控制器系数的由下列方程来确定：

kMmaxp?5.44r 0,max kk2pi?4a 系统零状态时在C=0，t?0，R在0到r0上有阶跃变化时的响应：

c?r??kp??kpt0??1???1?t??e2a?2a? ???? ?当系统零状态时在C=0，t?0，负载在0到l0上有阶跃变化时的响应为：

kc?lp0ate?2at （3）二阶被控系统

二阶被控系统的传递函数是G?1Is2，其控制系统结构如图5.6所示。

5-4）

5-5） 5-6）

5-7）

5-8）

（（（（（ 24

?ki/s?kp?kds1?1Is2

图5.6 基本二阶被控系统的PDF控制系统图

此时运算方程为：

c?kisR?L （5-9） 3232Is?kds?kps?kiIs?kds?kps?ki实验研究表明，用下面的方程来计算一些系数将得到最适应，或接近最适应的响应。

kp?8Mmax （5-10） r0,maxkd?1.414Ikp （5-11）

ki?kdkp5I （5-12）

（4）高于二阶的被控系统

对基本的n阶线性被控系统的传递函数为G?所示。

1(n?2)，PDF控制系统将如图5.7ansn?ki/sn??k1di1si?1?1ansn

图5.7 基本n(n?2)阶被控系统的PDF的控制系统

图5.7中的系统的运算方程是

C?kisR?L （5-13） n?1nn?1nans?kdns?...?kd1?kians?kdns?...?kd1?ki对处理必须考虑阶数大于2的被控系统的实际解决方法是把这个系统分成二阶（或更

25

低）的几块。如对于四阶系统，把它分为如图6.8所示的串级控制系统，这样分级设计。其系数的具体确定可以参考文献[40]。

?ki1/s?kp1?kd1s?ki2/s?

kp2?kd2s11I12I1?I2s?KI21I2s2

图5.8 n?4时被控系统的PDF串级控制系统

（5）Mmax的设定

一般来说，PDF控制器控制性能的影响主要表现为对M2的影响。若Mmax设置不当，则对控制性能会产生很大的影响。若Mmax过大，则造成能源浪费和比较大的超调。若Mmax过小，则系统的的响应速度可能不能满足要求，甚至不能很好的的跟随系统的参考输入。

PDF控制仅考虑被控系统的阶数和最高项的系数，而不考虑低阶项的影响。这是PDF控制的优点。但低阶项对系统的控制性能是有影响，特别是低阶项系数与高阶项系数相比比较大时，这一作用更是不可忽视的。所以，对是一阶或二阶时，Mmax必须大于被控对象的零阶项，否则对象的输出不能跟随参考输入。对于被控系统是大于二阶的对象，在设定用于计算控制器参数的Mmax值时，可以取大于实际设备容量的数值，以使系统获得较快的响应速度。

5.3.2 主回路子系统PDF控制器参数设计

由于不存在大于二阶的单元素被控对象，所以，若被控对象的阶数高于二阶，则其自由度必大于一，即所要求的被控变量大于一，而一套信号控制单元和一个控制器只能控制一个被控变量[1]，在此情况下，就需通过适当的方式把对象分解为多个部分，使每一分解子式的阶数小于等于二，并分别对每一子式配以适当的控制器，最后对整个系统施行总体控制。

对于如何确定各个控制系数，本文曾考虑直接利用被控对象为一阶及二阶时的各控制系数的计算公式，但遇到两个困难：

(1)外环的最大输出难于确定；

(2)由于反应速度不同，内外环会产生干涉，控制效果不理想。

因此，本文借鉴文献[38]中的观点：当内环的响应速度远大于外环的响应速度时，内环可简化为1，此时，本控制系统与被控对象为二阶时的控制系统相同，系数设定亦可按照式(5-10)、(5-11)、(5-12)进行。一般说来，内环的响应时间为外环的1/4.5时，即可

26

认为内环的响应速度足够快[38]。本文则根据不同的情况取恰当的值。

主回路子系统PDF拆分控制结构图如图5.9所示。

图5.9 主回路子主系统PDF控制结构图

上图所示结构可看作由两个控制环组成：被控对象G1(s)?对象G2(s)?1为二阶的外环。 2Is?ds?e1为一阶的内环和被控

a1s?b1在以下系数公式推导过程中，G1(s)?情况。

对于内环，其传递函数为:

11、G2(s)?2，所得公式亦适用于同阶其它a1sIs?'?则

ki2'R （5-14） 2a1s?kp2s?ki2?n?ki2a1kp2a1

2??n?其等效时间常数T2为

T2?2? ki2a1当内环可简化为1时，控制系统可简化为图5.10所示结构： 此时，外环亦即整个系统的传递函数为：

?1?

ki1R （5-15） 32Is?kd1s?kp1s?ki1 27

图5.10 主系统主回路PDF控制的简化结构图

图5.9 主系统主回路PDF控制结构图

图5.109 主回路子系统PDF控制结构简化图

因为此式为三阶，时间常数和自然周期已无意义。但是三阶系统对于阶跃信号的响应速度最快和无震荡超调的充要条件是：其复根的实部等于实根[38]，基于此设计准则，上式特征方程可分解为:

(s??)(s???j?)(s???j?)?0 （5-16）

第一项为一阶项，其时间常数不T1为:

T1??1?3I kd1?设内环时间常数T2与外环时间常数T1之比为1/10，此比值可以重新设定进行调整，即：

T2?1T1 10所以

2?13? （5-17） ki210kd1a1满足上述条件后，可依照式(5-5)、(5-6)和式(5-10)、(5-11)、(5-12)分别设置内外环的控制系数，参考图6.9，可得:

kd21?5.44ki2?2kp2MmaxR'4a1R'kd11?7.74r0,mlkd21?1.414Ikp1ki1?kp1kd15I （5-18）

联立解式(5-17)和式(5-18）六式，可得主回路子系统PDF控制系数的计算公式：

28

?a?kp2?54.18?1??I?ki2?0.734113?Mmax??r?0,ml????13?a1?13?Mmax2??r3?0,mlI13????23?I?kp1?83.64???a1?I13?Mmax??r?0,ml????16????23 （5-19）

?Mmaxkd1?12.92??r3?0,ml(a1)Iki1?21.6a113?Mmax??r?0,ml????56式中， I —— 被控对象的最高阶项系数，

r0,ml——系统阶跃参考输入的最大值，

Mmax——末级控制元件的最大输出值。

由式（4-31）取I?I?1?nc2，a1?1?b，经计算得

11，， a?12666.7108.5取系统输入输出最大值：r0,ml?10V，Mmax?0.785rad，代入式（5-19）计算得：

kp2?135.3，ki2?108.5，kp1?3.41，kd1?2.51，ki1?3.67

5.3.4 从回路子系统PDF控制器参数的设计

同主回路子系统的分析一样，从回路子系统PDF拆分控制结构图如图5.11所示。

图5.11 主系统主回路PDF控制结构图

29

已知I?11，，r0,ml?10V，Mmax?0.785rad，计算得： a?1501278.6kp2?125.2，ki2?76.5，kp1?4.25，kd1?2.15，ki1?2.64

5.4 旋摆作动器同步控制系统PDF控制性能分析

主回路子系统PDF控制性能分析由式（5-14）和式（5-15）可得旋摆作动器同步控制系统主回路子系统经校正后系统内外环输出响应为：

?'(s)?ki2s'R(s)?L(s) （5-20）

a1s2?kp2s?ki2a1s2?kp2s?ki2ki1sR(s)?L(s) （5-21） 3232Is?kd1s?kp1s?ki1Is?kd1s?kp1s?ki1?(s)?（1）系统稳定条件

扰动L(s)?0时，系统闭环特征方程为：

a1s2?kp2s?ki2?0 （5-22）

Is3?kd1s2?kp1s?ki1?0 （5-23）

由劳斯稳定判据得其稳定条件为：

ki1?0,ki1?0kd1?0kp1?0,kp2?0kd1kp1?Iki1?0 （5-24）

（2）控制精度和鲁棒性

当扰动L(s)?0时，系统对输入信号的稳态误差ess为：

ess?Lims.(?(s)?R(s))?Lim?s?0s?0s2(Is2?kd1s1?kp1)Is?kd1s?kp1s?ki132R(s) （5-25）

当系统仅在扰动作用下，即R(s)?0时，则输出量的希望值为0，此时误差传函为：

En(s)??sL(s) （5-26）

Is3?kd1s2?kp1s?ki1则扰动信号作用下的稳态误差essn为：

essns2?LimsEn(s)?Lim?3L(s) （5-27） 2s?0s?0Is?kd1s?kp1s?ki1 30

由式（5-24）可看出通过适当调整参数kd、kp、ki，可以使系统达到希望的稳定性能。因此PDF控制参数多，系统可调节范围大，可控性高。

由式（5-25）可当输入为阶跃信号时，即R(s)?1，稳态误差ess?0。可见，PDF控制

s器对阶跃输入信号下是无静差的，控制精度很高。

由式（5-27）可以看出，当扰动为阶跃信号时，即L(s)?1，稳态误差essn?0，可见，

s系统对阶跃扰动信号无稳态误差。当扰动信号为速度信号时，即L(s)?12，稳态误差essn?1ski可见，系统对速度信号的稳态误差与被控系统的参数无关，而只与PDF控制器的比例调节系数ki成反比，这说明被控系统参数的变化对系统抗干扰性能无影响，且当PDF控制器的比例系数ki较大时，扰动为速度信号时的稳态误差亦很小，可以使系统满足性能要求。无轴承异步电机的磁链PDF控制性能与此相似。由此可见，PDF控制策略对外界扰动有很强的抗干扰性，对被控对象参数的变化亦有很强的鲁棒性。

5.5 旋摆作动器同步控制系统伪微分仿真

5.5.1同步控制系统PDF校正仿真

液压同步系统经PDF校正后的系统仿真模型如图5.12所示。

图5.12 同步系统PDF控制仿真模型

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在此将5.3节的计算结果来确定PDF控制器的相关相关参数，可以得出相关仿真曲线图如下。横坐标为时间（s），纵坐标为输出作动器角位移?（rad）。

（1）系统输入为10倍阶跃输入，得出主、从回路子系统输出相应如图5.13和5.14。

图5.13 主回路子系统输出仿真曲线 5.14 从回路子系统输出仿真曲线

（2）分别调整参数主、从回路外环参数kd值可以得到主、从回路子系统输出相应如图5.15和图5.16。

图5.15 调整后主回路子系统输出仿真曲线 图5.16 调整后从回路子系统输出仿真曲线

（3）同步误差在调整前与调整参数后的输出曲线如图5.17和图5.18所示。

图5.17 调整前系统同步误差仿真曲线 图5.18调整后系统同步误差仿真曲线

5.5.2仿真结果分析

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（1）稳定性：如图5.13和5.14所示，系统在PDF参数调整前与调整后均是稳定的，而没有校正的系统主回路子系统稳定而同步回路子系统是不稳定的，说明PDF控制有使同步系统趋于稳定的功能。

（2）超调量Mp：由图5.15和图5.16可知，系统经 PDF控制后Mp1几乎无超调，而从回路子系统Mp2?0.5%,几乎无超调，满足系统对无超调的要求。而没有经PDF校正控制的超调量较大Mp1?12%。

（3）调整时间ts：从图5.13和图5.15可得，主回路子系统的调整时间ts?0.3s，而校正控制前为ts?0.5s，就单回路而言系统调整时间也是较小的，说明本次研究设计的伺服阀控旋摆作动器的相应时间很快。经相关PDF参数调整后主回路参数调整进一步缩短

ts?0.15s。

（4）稳态误差：由图5.17和图5.18可知，系统经PDF参数调整前与调整后的稳态同步误差均较小，只是在系统响应上升阶段有一定误差，误差值有振荡。

由仿真结果表明。采用串级伪微分反馈控制方法的电液伺服阀控航空旋摆作动器同步控制系统，在系统的同步稳定性、超调量、响应速度和同步控制精度等方面都具有良好的控制性能、极强的抗干扰能力和鲁棒性能,而且控制算法简单,工程实施容易。但该控制方法在整个飞机前缘襟翼的同步驱动系统的控制有待于在实践中进一步试验验证。

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