概率论与数理统计练习11-12-1

更新时间：2023-11-05 03:30:01 阅读量：综合文库文档下载

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练习题

1．事件A,B,C中恰好有两个事件发生的事件是( ).

(A) ABC?ABC?ABC?ABC ? (B) AB?AC?BC ? (C) ABC?ABC?ABC? (D) A?B?C ?

．事件E?{事件A,B,C中至少有两个发生}，则E的表示不正确的是( ).

(A)ABC?ABC?ABC?ABC； (B)AB?AC?BC； (C)ABC?ABC?ABC； (D)??AB?BC?AC.C ．事件E?{事件A,B,C中至少有一个发生}，则E的表示不正确的是( ). (A)A?B?C； (B)??ABC；

(C)A?(B?A)?(C?(A?B))； (D)??AB?BC?AC.D 2．事件A,B至少有一个事件发生的事件是( ).

(A) AB ? (B) A?B ? (C) AB?AB? (D) ?AB? 3．事件A,B,C同时发生的事件是( ).

(A) ABC ? (B) AB?AC?BC ? (C) ABC? (D) A?B?C?

.投掷两颗均匀色子,则出现点数之和等于8的概率为( )?

1515; (B); (C); (D)? 1112636.设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8,则P(A?B)?( )?

(A)

(A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C)0.7 ? (D) 0.8? C

.设随机变量X~N(1,4)?则下列随机变量( )~N(0,1)? (A)X?1XXX?1? (B)? (C)? (D)?

2242.一批产品共50件?其中有5件次品?任取2件?无次品的概率为( )?

1999198? (B)? (C)? (D)? 1010245245.设P(A)?0.4,P(AB)?0.3,则P(B|A)?( ).

(A)

(A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.7 ? (D) 0.8? .设二维变量(X,Y)边缘同分布,P(X??1)?1,P(X?0)?1,P(X?1)?1,且 424P(XY?0)?1,则P(X?Y?1)?( )?

11(A)0; (B); (C); (D)1? 42.设随机变量X~N(1,4)?则下列随机变量( )~N(0,1)?

X?1XXX?1(A)? (B)? (C)? (D)?

2242.设A,B,C两两独立,P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(C)?0.6,P(A?B?C)?0.96,则

P(A?B?C)?( )? C

(A)0.24; (B)1; (C)0.8; (D)0.52?

.设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8,则P(A?B)?( )?

(A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C)0.7 ? (D) 0.8?

.事件A,B,C中恰好有一个事件发生的事件是( )? (A)ABC?ABC?ABC? (B)ABC?

(C)ABC?ABC?ABC? (D)A?B?C?

.某办公室10名员工编号从1到10?任选3人其最大编号为5的概率为( )?

1111(A)? (B)? (C)? (D)?B

125420.?(x)是标准正态分布函数,则P(?a?X?a)?( ).

1? (B)2?(a)?1? (C)?(a)? (D)1??(a)? 2.事件A,B,C中恰好有两个事件发生的事件是( ).

(A)?(a)?(A)ABC?ABC?ABC?ABC? (B)AB?AC?BC?

(C)ABC?ABC?ABC? (D)AB?AC?BC.C

.一批产品共50件?其中有5件次品?任取2件?无次品的概率为( )?

1999198? (B)? (C)? (D)?D 1010245245.设A,B,C两两独立,P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(C)?0.6,P(A?B?C)?0.96,则

(A)

P(A?B?C)?( )?

(A)0.24; (B)1; (C)0.8; (D)0.52? C

.设P(A)?0?5? P(B|A)?0?8?则P(AB)?( ).

(A)0.5 ? (B) 0.6 ? (C)0.8 ? (D)0.4?D

(x?3)2.设变量X密度f(x)?exp{?},x?R,则变量Y?( )~N(0,1).

42?X?3X?3X?3X?3(A); (B); (C); (D)? B

2222.设离散变量X~B(n,p)，期望E(X)?2.4，方差D(X)?1.44，则参数n，p的值为( ).

1(A)n=4，p=0.6； (B)n=6，p=0.4； (C)n=8，p=0.3； (D)n=12，p=0.2.B

.已知离散型随机变量X的可能取值为x1??1，x2?0，x3?1，且E(X)?0.1，

D(X)?0.89，则对应于x1，x2，x3的概率p1,p2,p3分别为( ).

(A)p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5； (B)p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5； (C)p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4； (D)p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1.A 25.设X1,X2,???,Xn为总体N(2,42)的简单样本?X是样本均值?正确的是( ). (A)

X?24/n~N(0,1)?(B)

X?2X?2X?2~N(0,1)?(C)~N(0,1)?(D)~N(0,1)? 1624．设独立随机变量X~N(?,?2)，Y~?2(n)，则统计量

n(X??)?Y~( ).

(A)t(n?1)； (B)t(n)； (C)N(0,1)； (D)F(1,n).B ．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的样本，记

nnS?1?(Xi?X)2； S12?1?(Xi?X)2；

n?1i?1ni?122?1?(Xi??)2； S3?1?(Xi??)2. n?1i?1ni?1则服从分布t(n?1)的是( ). 2S2nn(A)T?(C)T?n?1(X??)； (B)T?Sn?1(X??)；

S1n(X??).B

S3n(X??)； (D)T?S21? 则 ( ) 2X (A)Y服从? 2? (B) Y服从? 2(n?1)? (C) Y服从F(n? 1)? (D) Y服从F(1? n) ? .设随机变量X服从t(n) (n?1)? Y?．设总体X~N(?,?2)，其中?，?均未知，X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的样本，计算总体方差置信度为1??的置信区间时，使用的统计量是( ). (A)?2(n)； (B)?2(n?1)； (C)t(n)； (D)t(n?1).B .设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的样本，则?的无偏估计是( ).

22112?(A)?已知时，统计量；(B)已知时，统计量(X??)(Xi??)2； ??in?1i?1n?1i?111(C)?未知时，统计量?(Xi?X)2；(D)?未知时，统计量(Xi?X)2.D ?ni?1n?1i?11n(Xi?X)2? 则D(S2)?( ). .设X1? X2? ???? Xn是正态总体N(?? ?)的样本? S??n?1i?1 2

2nnnn?42?4?42?4 (A)? (B)? (C) ? (D)?

nnn?1n?1．设正态总体方差? 2已知, 则均值μ的置信区间的长度L与置信度1?α的关系是( )

(A)当1?α变小时? L缩短? (B)当1?α变小时? L变长? (C)当1?α变小时? L不变? (D)以上说法都不对?

4．已知事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则P(A∪B)= ( ). (A) 0.5? (B) 0.6? (C) 0.3? (D) ? 0.2. 5．已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.5, 则P(AB)=( ).

(A) 0.1? (B) 0.9? (C) 0.3? (D) ? 0.2. 6．已知P(A∪B)=0.7, P(B)=0.3, P(AB)=0.2, 则P(A)=( ). (A) 0.2 ? (B) 0.6 ? (C) 0.4 ? (D) 0.5 ? ．已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.5, 则P(AB)=( ). (A) 0.1? (B) 0.3? (C) 0.9 ? (D) ? 0.2. ．设P(A)?0?4? P(B)?0?7? P(BA)=0.3,P(B|A)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.7 ? (D) 0.8?

．已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.3, 则P(A∪B)=( ). (A) 0.7? (B) 0.3? (C) 0.9 (D) ? 0.6?.

．设P(A)?0?5? P(B)?0?6? P(B|A)?0?8? 则P(AB)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.8 ? (D) 0.4?

.设P(A)?0.4,P(AB)?0.3,则P(B|A)?( ).

(A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.7 ? (D) 0.8?答案A

．设A,B,C两两独立,P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(C)?0.6,P(A?B?C)?0.96,则

P(A?B?C)?( ).

(A)0.24； (B)1； (C)0.8； (D)0.52.C

7．某办公室10名员工编号从1到10?任选3人其最小编号为5的概率为（）.

1256208．设某批产品共50件? 其中有5件次品? 现从中任取2件? 则其中无次品的概率为（）.

1919899(A) ? (B) ? (C) ? (D) ?

10102452459．从1～9九个数字中? 任取3个排成一个三位数? 则所得三位数为偶数的概率是（）?

4511(A) ? (B) ? (C) ? (D) ?

9993．从1～9九个数字中? 任取3个排成一个三位数? 则所得三位数为奇数的概率是（）

(A)

1 ? (B)

1 ? (C)

1 ? (D)

1(A) 59 ? (B) 49? (C) 13 ? (D) 19?

10．已知P(A)=0.5, P(B)=0.8, P(AB)=0.4, 则P(A︱B)=( ).

(A) 0.4 ? (B) 0.5 ? (C) 08 ? (D) 0.6?

11．设P(A)?0?5? P(B)?0?6? P(B|A)?0?8? 则P(AB)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.8 ? (D) 0.4?

12．设P(A)?0?5? P(B)?0?6? P(B|A)?0?8? 则P(A∪B)? ( ). (A) 0.5 ? (B) 0.6 ? (C) 0.7 ? (D) 0.8?

13．已知事件A与B相互独立，P(A)=0.5, P(B)=0.4, 则P(AB)= ( ).

(A) 0.5 ? (B) 0.4 ? (C) 0.2 ? (D) 0.1?

14．已知事件A与B相互独立，P(B) =0.5, P(AB) =0.1, 则P(A)= ( ).

(A)0.5 ? (B) 0.4 ? (C) 0.2 ? (D) 0.1?

15．设P(A)?13,P(B)?12，且A与 B相互独立? 则P(A∪B)?( ).

(A)13? (B)1252? (C)3? (D)6.

16．对于任意两个事件A? B ? 有P(A?B)?( )? (A).P(A)?P(B)? (B).P(A)?P(B)?P(AB)? (C).P(A)?P(AB) (D).P(A)?P(B)-P(AB) 17．已知P(A)=0.6，P(AB)=0.4，则P(A?B)=（）。

(A) 0.4 ? (B)0.2 ? (C)0.24 ? (D) 0.6 ?

18．设事件A与B相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.5，求 P(AB)=（）．

(A) 0.2 ? (B)0.5 ? (C)0.6 ? (D) 0.4 ? 19．设X的分布律为 X 0 1 p a 2 3 0.20.30.2则a为（）． (A) 0.2? (B) 0.3? (C) 0.4? (D) 0.1?

．设随机变量X的密度函数f(x)???cx2200?x?1?0其他，则c=( ).

(A) 1 ? (B) 3 ? (C) 1/2 ? (D) 1/3?

21．设随机变量X的密度函数f(x)???cx2?10?x?1?0其他，则c=( ). A

(A) 0 ? (B) 3 ? (C) 2 ? (D) 1/3?

0,x?0,?1??2?22．已知随机变量X的分布函数F(x)??x,0?x?1, 则P??1?X??=（）.

2??x?1.??1, (A) 1 ? (B) 0 ? (C) 1/4 ? (D)3/4 ?

23．Φ(x)是标准正态分布函数，则P??a?X?a?=（）.

(A) Φ(a)?1 ? (B) 2Φ(a)?1? (C) Φ(a) ? (D) 1?Φ(a)?

?cx2?1.设变量X的密度f(x)???00?x?1其他?则c=( )? 答案A

(A) 0 ? (B) 3 ? (C) 2 ? (D)1/3?

.设随机变量的密度函数为f(x)，且f(x)?f(?x)，分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( ).

a1?f(x)dx； ??002(C)F(?a)?F(a)； (D)F(?a)?2F(a)?1.B

(A)F(?a)?1?af(x)dx； (B)F(?a)?24．设随机变量X～N(1,4),则下列随机变量( ) ～N(0,1).

X?1XXX?1? (B) ? (C) ? (D) ?

224225.设X1,X2,???,Xn为总体N(2,42)的简单样本?X是样本均值?正确的是( ).

(A) (A)

X?24/n~N(0,1)?(B)

X?2X?2X?2~N(0,1)?(C)~N(0,1)?(D)~N(0,1)? 16240?x?1其他，则E(X)=( ).

?3x2．设随机变量X的密度函数为f(x)???0 (A) 3/4 ? (B) 2 ? (C) 1/2 ? (D) 2/3? 填空

.设M件产品中含m件次品?从中任取两件至少有一件次品的概率为 .

1122CmCM?m?CmCMm(2M?m?1)?m 1?2或?2M(M?1)CMCM.产品中有10件次品? 90件正品?抽取5件至少有一件次品的概率为 ?

5C901?5?1?0.58375?0.41625

C100212C4(C2)6?226．从4双不同尺码鞋子中任取2只不成双的概率为 .?? 2287C8.袋中有a只红球?b黑球?有放回摸球?则P{第k次摸球首次摸到红球}? .

?b?答案???a?b?k?1aabk?1 ?ka?b(a?b).在贝努利概型中, 若P(A)?p, 求在出现3次A以前出现3次A的概率. 提示：考虑5局3胜中贝努利分布的若干分布列的和.

.在贝努利概型中, 若P(A)?p, 求在出现m次A以前出现k次A的概率.

1 p 1 53 10p，q取何值时X与Y相互独立. 添加边缘分布列 Y ?1 X 3 q 1 51?q 55 1 53 10pi? 4?q 151?p 2?1 1 1 15p 1?p 151 22311312?p?q?1? 由X,Y相互独立得(?p)??得p?,q?由分布律的性质得 ? 30221010151311?p,p?. 又法p11p23?p1.p.1p2.p.3?p13p21,

15105103112,q?. p12p23?p1.p.2p2.p.3?p13p22,q?105515.二维随机变量(X,Y)的联合分布阵列及边缘分布列如下表，且边缘分布X,Y独立，填表

p?j 中的未知数值.（需要有过程） Yy X 1y2 1 8 y3 pi? 1 x1 x2 p?j 1 81 6111p11?p?1?p21???.据独立性有

6824?p1.?p2.?1,??p12?p1.p.2, ?p?pp,2..1?21??p1.?p2.?1,??1??p1.p.2, ?81?1?p,2.?6?81?p??1.4,?3?p?, ?2.4?1?p??.22,?1131111111p22?p?2?p12???,p13?p1??p11?p12????,p23?p?3?p13???.

2884248123124应填数值如下表.

Yy y2 y3 pi? X 1111 x1 12424x2 p?j 又法

3 81 21 41 33 41 Yy X 1y2 1 8y3 pi? x1 x2 p?j a 1 8e f d g b h 1 1 6c 111?,a?, 862411131b:?c:?:a?3:1,b?,c?, 8688211d?1??c?,

631111e:a?f:?d:?2:1,e?,f?,

8612411111g?a??e????,

82481241131313h??b?f????,或h?1?g?1??.

8884444.设二维变量(X,Y)边缘独立,联合分布阵列如下,计算?,?,?的值. a?Y1 X 1 2 添加边缘分布列得

Y1 X1 2 p?j α 2 3 pi? 2 3 ? 1 91 91 6? ? 1 9β 1 6γ 1 95?? 181???? 91 111?? ?? ?? 96915,或??,

18918921151, p12?p1.p.2,?(??)(??),得??,或??91899451111111, ?????????1,??????,得??,或??9961833051p11?p1.p.1,??(??)(??),得??解为??又法

121511,??,??;或??,??,??. 18934530911111?????????1,得??????, 996181111?，??, p11p22?p1.p.1p2.p.2?p12p21,得???998181?1111?，??, p11p23?p1.p.1p2.p.3?p13p21,得???695454?511?,162?2?99??5?0,(18??1)(9??5)?0, 代入得??162?18121511解得??,??,??;或??,??,??.

18934530911tt1tt11??又法，令9???t,??,??,??,???,

9t969t9618?119621?5t?11,5t2?11t?2?0,(t?2)(5t?1)?0,t?2或t?, t5121511??,??,??;或??,??,??.

189345309.设二维变量(X,Y)边缘独立,联合分布阵列如下,计算?,?,?的值.

Y1 X 1 2 2 3 1 6? 1 9? 1 18? ?ke?3x?4y,x?0,y?0．设二维随机变量(X,Y)联合密度函数为 f(x,y)??

其它.?0,求常数k,并且计算P{0?X?1,0?Y?2}.

????????1????3x?4y?dx?f(x,y)dy??dx?kedy???00121k,k=12 12P{0?X?1,0?Y?2}=dx12e?3x?4ydy?(1?e?3)(1?e?8).

??00?12e?(3x?4y),x?0,y?0,.设二维随机变量(X,Y)联合密度f(x,y)??计算:

0,其它.?1)边缘X,Y的密度并讨论其独立性;2)P{3X?4Y?3}. 1)当x?0时，fX(x)??????f(x,y)dy??12e?(3x?4y)dy?3e?3x

0???3e?3x,x?0?4e?4y,y?0 fY(y)?? fX(x)??x?0y?0?0,?0,由f(x,y)?fX(x)fY(y),或可变量分离,因此X,Y独立.

2)P{3X?4Y?3}?3x?4y?3331?4x?40???0f(x,y)dxdy?3x?4y?3x?0,y?0??12e?(3x?4y)dxdy

??12e?(3x?4y)dxdy?1?4e?3.

?cx2y,x2?y?1,．设随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x，y)??

0,其它.?求常数c,并且计算P{Y?X}．

????111???2?dx?f(x,y)dy??dx?cxydy????1x2214. c,c?4211P{Y?X}?y?x??f(x,y)dxdy??dx?02123. xydy?420x2x?3x2e?y,?1?x?1,y?0,?2.设二维变量(X,Y)的联合密度f(x,y)??

?0,其它.?1)计算边缘X,Y的密度并讨论其独立性;2)P(0?X?1,0?Y?1)? 1)关于边缘X的密度为

??32?y?32xedy,?1?x?1,x,?1?x?1,????22??fX(x)??f(x,y)dy??0??

??????0,其它.?0,其它.?关于边缘Y的密度为

?132?y?y??xedx,y?0,?e,y?0,??2?fY(y)??f(x,y)dx???1??

????0,其它.??0,其它.??32?yxe,?1?x?1,y?0,??2由于fX(x)?fY(y)???f(x,y)?

??0,其它.?或f(x,y)可分离变量且定义在矩形区域上,因此X与Y相互独立.

1113112?y?12)P(0?X?1,0?Y?1)???f(x,y)dxdy??xdx??edy?(1?e).

000202.设(X,Y)的联合分布阵列为

Y1 X 1 2 计算:E(X);D(X);Cov(X,Y). 2 3 1 61 31 91 91 182 9111112???,P(X?2)?p2??1?p1??1??, 69183331122或 P(X?2)?p2?????,

3993P(X?1)?p1??X p i? 1 2 1 32 312512E(X)?1??2???E(X2)?12??22??3.

33333111??112?522?111?2?112?或 E(X)?1???6?9?18??2??3?9?9??3?E(X)?1??6?9?18??2??3?9?9??3? ?????????5?2D(X)?E(X)??E(X)??3????.

?3?9222P(Y?1)?p?1?111112??,P(Y?2)?p?2???, 632999125P(Y?3)?p?3???.

18918

Y p?j 1 2 3 1 22 95 18

1251611??11??12?16E(Y)?1??2??3??. 或E(Y)?1?????2?????3?????. ?29189?63??99??189?9???E(XY)??xiyjpi,j??xi?yp??ji,j?

i,ji?j?51111?12??1?1?1??1??2??3???2??1??2??3???1??2??3?

99918?99??6?35161?Cov(X,Y)?E{(X?E(X)(Y?E(Y)}?E(XY)?E(X)E(Y)?3??.

3927.设二维随机变量(X，Y)具有概率密度为 ?2)? f(x,y??00?x?1,x2?y?3x

其它3x试求：(1)E(X)；(2)E(Y)；(3)D(X)；(4)D(Y). (1)fX(x)????????f(x,y)dy??2dy?2x,0?x?1,

2x12E(X)??xfX(x)dx??2x2dy?,

??03(2)fY(y)??????yf(x,y)dx??2dx?,0?y?2，

31y2y3fY(y)??f(x,y)dx??y2dx?2???3??2y,2?y?3， 3

已知n?100? ?x?32.6? ? ?8? 1???0.90?估计量U?X??~N(0,1)? ?/n置信区间[X?u?/2??/n, X?u?/2??/n]? ?/2?0.05? u?/2?u0.05?1.645?

x?u?/2??/n?31.284? x?u?/2??/n?33.916??的置信区间为 [31.284? 33.916]?

．某种果树的产量X(kg)~N(?,?2),从果树林中随机取6株,测量其产量分别为: 221,191,202,205,256,245.计算每株果树平均产量?的置信度1???0.95的置信区间.1)已知

?2?252;2)若?2未知.

样本容量n=6，置信水平或估计不准概率??0.05，样本均值为

1n1X??Xi?(221?191?202?205?256?245)?220

ni?1621)当?已知时?的置信度1???0.95的置信区间半长

u?/2?n=u0.025256=1.96?10.21=20.0

因此?的置信度1???0.95的置信区间为

????X?u,X?u?/2?/2??=?220?20.0,220?20.0?=?200.0,240.0?.

nn??2)样本方差为

1nS=(Xi?X)2= ?n?1i?121((221?220)2?(191?220)2?(202?220)2?(205?220)2?(256?220)2?(245?220)2)513312=(1?841?324?225?1296?625)==662.4 552样本标准差S=25.737当?未知时?的置信度1???0.95的置信区间半长

t?/2(n?1)?Sn=t0.025(5)?25.7376=2.571?10.507=27.0

因此?的置信度1???0.95的置信区间为

?SS?X?t(n?1)?,X?t(n?1)??/2?/2??=?220?27.0,220?27.0?=?193.0,247.0?.

nn??99．某车间生产滚珠，滚珠直径X服从正态分布N(?,?2),其中方差?2=0.04，均值?未知，

从某天的产品中随机地抽取16只滚珠，测得直径的平均值为14.97，求平均直径?的置信度为95%的置信区间. (?(1.96)=0.975).

．从生产出的一堆钢珠中任取12只,测量其直径(mm),均值X?31.06,方差S?0.25,假设

222

钢珠直径X~N(?,?2),计算方差?置信度为1???0.95的置信区间.

22已知n?12,S2?0.252,??0.05,上侧分位数?0.025(11)?21.920,?0.975(11)?3.816,

置信下限，上限为

(n?1)S211?0.2520.6875?2??0.0314 2??/2(n?1)?0.025(11)21.920(n?1)S211?0.2520.6875?2??0.1801, 23.816?1??/2(n?1)?1?0.025(11)2

因此钢珠总体方差?置信度为1???0.95的置信区间为