2013大学数学2A答案_华南农业大学期末考试试卷

华南农业大学 大学数学Ⅱ 期末考试试卷（A卷）参考答案 2013-2014学年第 2 学期 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 0 2.

1

3. 0.61 4. F(1,2) 16

n

n22 (X )(X ) i 6. 5. i 1ii 1 lxy ,12

lxx 12 /2(n) /2(n)

(x )(y )

i

i

i 1

n

(x )

i

i 1

n

2

二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. B 2. C 3. C 4. D 5.B 6. A 三、计算题

1.解：设A，B分别为发出和接受信号“。”，，分别为发出和接受信号“-”则依题意有

P(A) 0.6,P() 0.4,P(B|A) 0.8,P(|A) 0.2,P(|) 0.9,P(B|) 0.1（3分）

(1) 所求概率为 P(B) P(B|A)P(A) P(B|A)P(A) 0.8 0.6 0.1 0.4 0.52, (7分) (2) 所求概率为 P(A|B) 2. 解：（1）因为

P(AB)P(B|A)P(A)48

0.923 （10分） P(B)P(B)52

f(x)dx f(x)dx＋

0

f(x)dx＝1 （2分）

即：

cexdx+ ce xdx＝1，

x

1

（4分）

02

111e 1 x

(2)P{0 X 1}= f(x)dx= edx= （7分）

0202e

Ce

ce

x

=1,解得：C＝

(3)P{X 5}=P{X 5或X 5}==

5

5

f(x)dx+

5

f(x)dx

11x 5 x

edx+ 52edx= e （10分） 2

3. 解 （1）F(x)

x

0 f(t)dt x t

edt 0

x 0 0

x

x 0 1 e

x 0

（3分） x 0

（2）fY(y) FY'(y)，FY(y) P(Y y) P(X2 y) （4分） 如果y 0，则FY(y)=0，fY(y) 0 （5分） 如果y

0，则FY(y) P( X

P(0 X 1 e

y 0y 0

（10分）

0

故，

fY(y) fY(y) F'Y(y)

x 2y dyx 0 e xx 0 02e

4. （1）f(x) f(x,y)dy （3分）

0其他 0其他

x 2y dxy 0 2e 2yy 0 02e

（6分） f(y) f(x,y)dx

其他 0其他 0

（2）X和Y相互独立，因为f(x)f(y) f(x,y) （8分）

11

（3）因为Y服从参数为2的指数分布，故E(Y) ，D(Y) （10分）

42

112 2y1 2y

或 E(Y) yf(y)dy 2 yedy ，D(Y) (y )2edy （10分）

00224

四、解答题

1.96 0.95（4分）1.设要调查n人，1 0.95, 0.05,u 1.96

故P

2

因为误差小于2元得到

2，即有1.962

2 （6分）

1.96 12

故 n 138.29，即至少调查139人 （8分）

2

2. 检验的原假设和备择假设为H0: 70，H1: 70 （2分） 总体方差未知故选取t

检验统计量：t

66.5 70

6 1.4 （5分） 15

检验的临界值为t0.975(35) 2.0301，因为t t0.975(35)，没有落在拒绝域中 （7分） 故接受原假设，认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。 （8分） 3. （1）原假设为H0: 1 2= 3= 4，其检验统计量为F （2）

MS安眠药

（2分）

MSe

（3）由于F=12.73>F0.95(3,20) 3.098，故认为安眠药之间的差异是显著的，或者安眠药对兔子的安眠作用有明显的差别。 （8分）

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