2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题一 选择题解题方法

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专题一 选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是全国各地中考必考题型之一，2015年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1（2015?海南，第5题3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

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故选：B．

点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 对应训练

1．（2015?鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）【出处：21教育名师】www.21-cn-jy.com

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答： 解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选A．

点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.www.21-cn-jy.com2·1·c·n·j·y

例2 ．（2015?海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

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A． 甲、乙两人进行1000米赛跑 B． 甲先慢后快，乙先快后慢

C． 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D． 甲先到达终点 考点： 函数的图象．

分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可． 解答： 解：从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确； 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确， 故选：C．

点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键． 对应训练

2．（2015?山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n与二次函数y=x+m的图象可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

2

2

A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．.

分析： 本题可先由一次函数y=﹣mx+n图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x+m的图象相比较看是否一致． 21*cnjy*com

2

2

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解答： 解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n＜0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D．

点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．

考点三：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例3 （2015?怀化，第8题4分）下列各点中，在函数y=﹣

2

8图象上的是（ ） x A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上． 解答： 解：∵反比例函数y=﹣

8中，k=﹣8， x∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上， 四个选项中只有A选项符合． 故选A．

点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．21教育网【版权所有：21教育】 对应训练

3．（2015?通辽,第4题3分）已知反比例函数y=中，也在这个函数图象上的是（ ）21*cnjy*com

A． （3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1）

k的图象经过点（3，2），那么下列四个点x全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．

分析： 把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断． 解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6， ∴反比例解析式为y=

6， x则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上， 故选D．

点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

考点四：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.21·世纪*教育网

例4 （2015?娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）【出处：21教育名师】

A．

B． C． D．

考点： 函数的图象．

分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．2-1-c-n-j-y

解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．

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故选：A．

点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象． 对应训练

4．（2015?湖北, 第11题3分）二次函数y=ax+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=（ ）

2

b在同一平面直角坐标系中的图象可能是x

A．

B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析： 根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣

＞0，

∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=只有C选项图象符合．故选C．

点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．21世纪教育网版权所有

考点五：特征分析法

b图象在第一三象限， x全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例5 （2015?昆明第8题，3分如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

kx

A．y=

2 xB． y=﹣

2 xC．

y=?4 xD． y=﹣?4 x考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式． 解答： 解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1，

∴点C的横坐标为﹣1， ∵点C在直线y=﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4），

∴反比例函数的解析式为：y=?故选：B．

点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．21cnjy.com 对应训练

5．（2015?曲靖第7题3分）如图，双曲线y=m），则点B的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y

4 xk与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，x全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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A．（2，﹣1）

B． （1，﹣2）

C． （，﹣1）

D． （﹣1，）

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.

分析： 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．21·cn·jy·com

解答： 解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）． 将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2， 反比例函数的解析式为y=

，

联立双曲线、直线，得，

解得

B（2，﹣1）． 故选：A．

，，

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．www-2-1-cnjy-com

考点六：动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.

例6 （2015?山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4

，则FD的长为（ ）

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A．2

考点： 翻折变换（折叠问题）．.

分析： 根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．21cnjy.com 21*cnjy*com 解答： 解：∵E是AD的中点， ∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG，

设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4解得x=4． 故选：B．

）+（6﹣x）=（6+x），

2

2

2

B． 4 C． D． 2

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