重庆2022年中考数学26题几何专题(1)

重庆

2021年中考数学26

题几何专题（1）

26（重庆八中2021级第二次定时练习）在ABC ?中，

=62AB AC =,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上的一点，:2:1AE DE =,以AE 为直角边在直线AD 右侧构造等腰Rt AEF ?，使90EAF ∠=,连接CE ，G 为CE 的中点.

（1）如图1，EF 与AC 交于点H ，连接GH ，求线段GH 的长度.

（2）如图2，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，旋转角为α且45135α<<，H 为线段EF 的中点，连接,DG HG ，猜想DGH ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）如图3，连接BG ，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值.

（重庆八中2021级入学测试）在R t△ABC 中，∠CAB=90?，点D是边A B的中点，连接CD ，点E在边B C 上，且A E⊥CD交CD 于点F.

（1）如图1，当∠ACB = 60?时，若CD = 7，求AF 的长；

（2）如图 2，当∠ACB = 45?时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +

（3）如图3，当∠ACB = 75?时，直接写出F A

的值．

CF

2BF ；

24.（重庆育才2021级入学测试）如图，平行四边形ABCD中，点

O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB AM

=，AE为△ABC边BM的中线，AF AB

⊥,EG GD

⊥，延长FO交AB于点N.

（1）若4

BM=，6

MC=,10

AC=,求AM的长度；

（2）若45

ACB

∠=,求证：2

AN AF FG

+=

26.(西师附中2021级入学测试)在△ABC，AB =BC ，∠ABC = 90?

（1）如图1，点D在BC上，DE⊥BC于点D，连接BE，若∠DBE = 60?,AC=42,BD= 23求线段AE的长

（2）如图2，点D 在△ABC 内部，连接AD ，BD ，CD ，F 是CD 的中点，连接BF ，若∠BAD =∠CBF ，求证：∠DBF = 45?；

（3）如图3， A 点关于直线BC 的对称点为A'，连接A'C ，点D 是△A'AC 内部一动点，∠ADC = 90?，若AC = 4 ，当线段A'D 最短时，直接写出△ABD 的面积．

26.（重庆南开中学2021级入学测试）如图1，正方形ABCD中，G为线段BC上一点连接AG，过G做AG⊥GE交BC于E，连接AE。

（1）求证：2

BG DG BE

=+

（2）如图2，AB=4，E为BC中点，P、Q分别为线段AB、AE上动点，满足5

QE AP

=,

则在P ，Q 运动过程中，当以PQ 为对角线的正方形PRQS 的一边恰好落在△ABE 的某一边上时，直接写出正方形PRQS 的面积．

（重庆巴蜀2021级入学测试）如图，在平行四边形ABCD中，A C 为对角线，过点D作D E ⊥DC 交直线A B于点E，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，过点B 作BF ⊥AD 于点F ．

（1）如图1，若∠BAD = 60?，AF = 3 ，AH = 2 ，求AC 的长；

（2）如图 2 ，若BF =DH ，在AC 上取一点G ，连接DG 、GE ，若∠DGE = 75?，45

CDG CAB

∠=-∠

求证

6

DG CG

=

28.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O做OE⊥BC于点E，过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G.

（1）如图1，若BC=5，OE=3。求平行四边形ABCD的面积；

（2）如图2，若∠ACB=45，求证：2

+=

AF FO EG

26.（

重庆八中

2021级定时训练三）

如图在等腰Rt ABC

?中，,90

ABC

∠=,AB BC

=,点D为线段AC上的一动点，连接BD

（4）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若.32

AD=,

3

tan

10

BCE

∠=，求AB的长；

（5）如图2，点O是AC中心，连接BO，点F为边AB上一点，当点运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足ADB FHB

∠=∠过点B作FD的垂线交AC于点M，求证：2

BF AM

=；

（6）如图3，在第（2）问得条件下，设DF、BM交于点N，若tan2

BDO

∠=，请直接写出

NH

HD 的值。

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