选线设计教案-3.线路平面和纵断面设计

选线设计 课程教案

单元标题 线路平面和纵断面设计 单元学时 10 教学目标：

了解铁路线路平面、纵断面设计的基本内容；通过平面纵断面略图了解线路各个组成部分，培养全局观念。熟悉线路平面、纵断面设计的基本原则。掌握线路平面和纵断面设计的基本方法，学会灵活运用《铁路线路设计规范》中的相关标准。

教学重点：

线路平面、纵断面设计的基本原则，线路平面、纵断面技术条件取值标准与确定原理，包括圆曲线最小标准、最小缓和曲线、夹直线和夹圆曲线最小长度、最小缓和曲线长度、平面线间距、最大坡度、最小竖曲线半径、最小坡段长度等。最大坡度折减方法等。车站线路技术条件

教学难点：

最小曲线半径、最小缓和曲线、最大坡度、最小竖曲线半径、最小坡段长度等技术参数的确定原理；最大坡度折减方法；车站平面纵断面技术条件等。

教学方式方法：

传授与示例相结合，配合习题作业对概念、计算原理与方法加以巩固。

教学手段：

讲课使用传统方式和多媒体手段相结合的模式。根据章节的内容，教师可选用电子教案、投影图片；PPT与绘示意图相结合，随讲解过程在黑板上绘制相关线路几何关系的示意图。

教学过程：

1）循序渐进的教学理念：讲清线路平纵面设计概念产生的背景与思路、逐步深入循序渐进的教学观点。在内容取舍上，侧重于平纵面设计理论的应用、着力培养学生的选线决策素质和解决实际问题的能力的教学模式。

2）精讲多练，以“疑”为主导的教学方法：注重启发式、克服注入式。对理论性内容，侧重探究式教学法的运用；对应用性内容，着眼于讨论式教学法的运用。此外，贯穿整个学期的开发性课程大作业，使学生通过实际设计巩固所学线路平纵面技术参数的概念和平纵面设计方法。

讲 课 内 容 1）铁路空间线形的概念（1课时） 2）区间线路平面设计（2课时） 3）区间线路纵断面设计（3课时） 4）桥涵、隧道、路基地段的平纵断面设计（1课时） 5）站坪的平面和纵断面设计（2课时） 6）线路平面图和详细纵断面图（1课时） 备 课 札 记 PPT讲稿应注重以图引导概念，每一个概念，均应以示意图的形式加以表达，辅助学生将抽象的概念形象化和具体化；比如列车运行轨迹线，平面曲线元素组合图，超高设置图、列车在曲线上受力示意图等，曲线阻力与列车位置的关系图；最大坡度折减、车站线路技术条件等，以实例在示图渐进的方式讲解。 第三章 线路平面和纵断面设计

第一节 概 述

先在PPT上显示图3-1， 结合该图引导学生理解几个基本概念。

线路——是指铁路中心线在空间的位置，以路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平线CD的交点O在纵向上的连线表示，简称为线路中线。

线路平面——是指线路中心线在水平面上的投影，表示线路在平面上的具体位置；

线路纵断面——是沿线路中心线所作的铅垂剖面在纵向展直后，线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。

线路平面和纵断面设计应满足的基本要求：

图3－1 路基横断面

（1）必须保证行车安全和平顺。主要指：不脱钩、不断钩、不脱轨、不途停、不运缓与旅客乘车舒适等，这些要求反映在铁路设计相关规范所规定的技术标准中，设计要遵守相关规定。

（2）应力争节约资金。即既要力争减少工程数量、降低工程造价；又要考虑为施工、运营、维修提供有利条件，节约运营支出。从降低工程造价考虑，线路最好顺地面爬行，但因起伏弯曲太大，给运营造成困难，导致运营支出增大；从节约运营支出考虑，线路最好又平又直，但势必增大工程数量，提高工程造价。因此，设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求，通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。

（3）既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理。铁路上要修建车站、桥涵、隧道、路基、道口和支挡、防护等大量建筑物，线路平面和纵断面设计不但关系到这些建筑物的类型选择和工程数量，并且影响其安全稳定和运营条件。因此，设计时不仅要考虑各类建筑物对线路的技术要求，还要从总体上保证这些建筑物相互协调、布置合理。

第二节 区间线路平面设计

一、平面组成及其基本线形

分析行驶中的铁路车辆导向轮旋转面与车身纵轴之间有三种关系，即角度为零、角度为常数和角度为变数。与三种状态对应的行驶轨迹线为

① 曲率为零的线形：直线； ② 曲线为常数的线形：圆曲线；

③ 曲率为变数的线形：缓和曲线。

线路平面设计，就是将这三种线形进行组合，以便为列车运行提供一个安全、平顺的运行轨迹。从这个意义上看，列车运行轨迹应当具有以下特点：

① 列车运行轨迹应当是连续且圆顺的，即在任何一点上不出现错头和破折； ② 其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值；

③ 其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。

满足上述三个条件的线路平面，是一个由曲线和与之相切的直线组成，且由圆曲线和缓和曲线构成的曲线的曲率连续的线路，如图3－3所示。

（a）平面线形 （b）曲率变化图

图3－3 曲率连续的线路平面

纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接，并使圆弧与两侧直线相切。曲线半径的选配，可使用与地形图比例尺相同的曲线板，根据地形、地质与地物条件，由大到小选用合适的曲线板，决定合理的半径。若地势开阔，可先绘出两相邻的直线段，然后选配中间的曲线半径，如图3－4（a）所示；若曲线毗连，则先在需要转弯处绘出恰当的圆弧，然后用切于两圆弧的直线连接之，如图3－4（b）所示。选定曲线半径后，量出偏角，再计算曲线要素和起讫点里程。

（a） （b）

图3－4 纸上定线时曲线和直线的设置方法

二、直 线

（一）直线设计的一般原则

直线作为平面线形要素之一，具有短捷、直达、列车行驶受力简单和测设方便等特点，但过长的直线难于与地形相协调，也不利于城镇地区既有设施的绕避。因此，在选线设计中，应综合考虑工程和运营两方面的因素，合理选用直线线形。

（1）设计线路平面时，相邻两直线的位置不同，其间曲线位置也相应改变。因此，在选定直线位置时，要根据地形、地物条件使直线与曲线相互协调，线路所处位置最为合理。

（2）设计线路平面，应力争设置较长的直线段，减少交点个数，以缩短线路长度、改善运营条件。只有因遇到地形、地质或地物等局部障碍而引起较大工程时，才设置交点绕避障碍。

（3）选定直线位置时，应力求减小交点转角的度数。转角大，则线路转弯急，总长增大；同时列车行经曲线要克服的阻力功增大，运营支出相应加大。

转角????与每?t??列车质量克服的曲线阻力功Ar的关系式为

Ar?wr?Ly?－1）

600????R??10.5? （J/kN） （3R180式中 wr?——?单位曲线附加阻力（N/kN）；

Ly?——?圆曲线长度（m）。

（二）两相邻曲线间的夹直线长度

在曲线毗连路段，为了保证线形连续和行车平顺，两相邻曲线间应有一定长度的直线段。该直线段，即前一曲线终点（HZ1）与后一曲线起点（ZH2）间的直线，称为夹直线，如图3－5所示。两相邻曲线，转向相同者称为同向曲线，转向相反者称为反向曲线。

（a） （b）

图3－5 夹直线

1. 最小夹直线长度

夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但是，在地形困难地段，为适应地形变化、减小工程量，可以设置较短的夹直线。但不应短于下列条件所要求的最小长度。

1）保证线路养护维修的要求

LJ≥

n?T?Vmax ?Lq （m） （3－2）

3.6考虑到车辆并非刚体，可取Lq＝0，则式（3－2）可简化为

LJ＝???Vmax （m） （3－3）

??为具有时间量纲的系数，可根据路段速度的高低和工程条件的难易程度确定。我国的

取值为：客货共线铁路，当Vmax＝160?km/h，140?km/h时，一般取0.8，困难取0.5；当Vmax

≤120?km/h时，一般取0.6，困难取0.4。客运专线铁路，一般取0.8，困难取0.5。国外最高运营速度200～350?km/h的高速铁路，其夹直线的最小长度为（0.4～1.0）Vmax。

LJ的计算结果应取为?10?m?的整倍数。按式（3－3）计算确定的不同路段速度时的夹直线最小长度如表3－1所示。

表3－1 夹直线及圆曲线最小长度（m）

铁 路 类 型 客 运 专 线 客货共线铁路 设计速度（km/h） 350 300 200

2. 夹直线长度的保证

线路平面设计时，在设置圆曲线和缓和曲线后，应检查夹直线长度是否满足相应的最小长度要求，即应保证

LJ≥LJ?min （m） （3－4）

纸上定线时，有时仅绘出圆曲线而不绘出缓和曲线。此时，相邻两圆曲线端点（YZ1

与ZY2）间直线长度LJ应满足下列条件

LJ≥

l01l＋LJ?min＋02 （m） （3－5） 22夹直线长度不满足要求时，应修改线路平面设计。如减小曲线半径或选用较短的缓和

曲线长度，或改移夹直线的位置，以延长两端点间的直线长度和减小曲线偏角?[见图3－6?（?a?）]。当同向曲线间夹直线长度不够时，可采用一个较长的单曲线代替两个同向曲线?[见图3－6?（?b?）]。

（a） （b）

图3－6 夹直线长度不够时的修正设计

三、圆曲线 （一）曲线要素

概略定线时，简明平面图和纵面图中仅绘出未加设缓和曲线的圆曲线，如图3－7（a）所示。

（a） （b）

图3－7 铁路曲线

圆曲线要素为：偏角?、半径R、切线长Ty、曲线长Ly和外矢距Ey。偏角??在平面图上量得，曲线半径R系选配得出，切线长Ty、曲线长Ly和外矢距Ey由下列公式计算

Ty?R?tan6）

?2 （m） ? （3－

????R （m） （3－7） 180???Ey?R??sec?1? （m） （3

2??－8）

详细定线时，平、纵面图中要绘出加设缓和曲线后的曲线，如图3－7（b）所示。曲线

Ly?要素为：偏角??、半径R、缓和曲线l0、切线长T、曲线长L和外矢距E。偏角????在平面图上量得，圆曲线半径R和缓和曲线长l0由选配得出，切线长T、曲线长L和外矢距E由下列公式计算

T?(R?p)?tan?2?m （m） （3

－9）

?(??2?0)R????RL??2l0??l0 （m） （3－

18018010）

E?(R?p)?sec11）

?2?R （m） （3－

242l0l0l0??式中 p?——?内移距，p?（m）； 24R2688R324R3l0l0l0m?——?切垂距，m??（m）； ?2240R22??0?——?缓和曲线角，?0?90l0（?）。 ?R曲线各起讫点（主点）里程可按下列方法推算： ZH里程，在平面图上量得

HZ里程＝ZH里程＋L HY里程＝ZH里程＋l0 YH里程＝HZ里程－l0

（二）最小曲线半径

1. 最小曲线半径计算原理

1）曲线超高的设置及其允许值

? 曲线超高的设置

先显示图3-8，分析该图，引出超高、未被平衡离心加速度等概念。

当列车通过曲线时，产生离心加速度aL，其值与列车通过速度的平方成正比，与曲线半径R成反比，即

?V?12aL???? （m/s）

?3.6?R2式中 V??——??列车通过速度（km/h）；

R?——??圆曲线半径（m）。

超高的意义与作用——列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和 垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安图3－8 列车离心和向心加速度 全性。曲线外轨抬高后产生的外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差称为曲线超高，如图3－8所示。

曲线超高设置方法——主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国和我国铁路所普遍采用。线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。

曲线超高在缓和曲线内过渡。对于有砟轨道，曲线超高在道床上实现；对于板式轨道，曲线超高均在底座上实现；对于双块式无砟轨道，桥梁和隧道地段曲线超高在道床上实现，土质路基地段曲线超高在基床表层上实现。

曲线上由于外轨超高h，使重力加速度在圆心方向产生一个分量，称为向心加速度，其值为

aX?g?tan??g?sin??g?h （m/s2） S若通过设置外轨超高产生的向心加速度正好平衡掉列车做曲线运动产生的离心加速度，列车的运动状态处于最理想的状态，则aL?aX，即

h?V?1??g? ??S?3.6?R2相应的曲线半径与外轨超高值的关系为

S?V?h???? g?R?3.6?2对于标准轨距铁路，有

1500?V2V2 （mm） （3－12） h??11.8R3.62?9.81?R可见，对于任一半径的曲线，随着速度的提高，可通过增大外轨超高值来平衡因速度提高而增大的离心加速度，其外轨超高值的大小与列车运行速度的平方成正比。以上述公式确定的超高h，当列车以速度V通过曲线时，可达到最佳舒适度、内外轨磨耗均等和受力均衡状态，称之为平衡超高（或均衡超高）。实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行速度也不相同，为了反映不同行驶速度和不同牵引质量的列车对于外轨超高值的不同要求，实际中，曲线外轨设计超高是根据平均速度确定的。

在既有线上，各类列车的数目、重量和速度可经过实测求得。平均速度取各次列车的均方根速度，均方根速度按下式确定

VJF??NGV?NG2 （km/h）

新线设计与施工时，平均速度可根据最大速度乘以速度系数概略确定，即

VJF?? Vmax （km/h）

考虑均方根速度的实设超高为

2VJF （mm） （3－13） h?11.8R? 实设超高最大允许值

低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在向内倾覆的危险。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。

如图3－9所示。当某一车辆以V1＜V的速度通过该曲线时，相应的离心力为J1，J1与G的合力为R1，其与轨面连线的交点为O1，偏离轨道中心的距离为e，随着e值的增大，车辆在曲线运行的稳定性降低，其稳定程度可采用稳定系数n来表示。

令n?S1S，当n=1，即e?1时，车辆处于临界

22eS1时，车辆丧失稳定而倾2稳定状态；当n<1，即e?覆；当n>1，即e?

图3－9 外轨最大超高计算图

S1时，车辆处于稳定状态，n值2愈大，车辆稳定性愈好。

根据国内外铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3。对应的最大超高应满足：

S12 hmax≤6H式中 H?——?车体重心至轨顶面高，货车为2?220?mm，普通客车为2?057.5?mm，高速动车为1?370?mm；

S1?——?两轨头中心线距离。

若取货车H为2?220?mm，普通客车H为2?057.5?mm，高速动车H为1?370?mm，计算标准轨距铁路的最大超高值分别为168?mm，182?mm，273?mm。

综合国内外的研究与实践，我国目前在制定相应规范和规则时，客货共线铁路的实设超高最大允许值取150?mm，单线铁路上下行行车速度相差悬殊时，不应超过125?mm；高速客运专线实设超高最大允许值取170～180?mm。

2）未被平衡的超高度及其最大允许值

? 未被平衡的超高度

按VJF确定的外轨超高是一个变值，它所产生的向心加速度只能平衡一种速度的离心加

速度。当实际通过速度V＞VJF时，会产生未被平衡离心加速度；当实际通过速度V＜VJF时，会产生未被平衡的向心加速度。未被平衡的离心加速度和向心加速度可以理解为由于外轨超高不足或外轨超高过大所产生。当列车以Vmax（或Vmin）通过时，可以用欠超高和过超高的形式表示，其值为

2Vmax hq?11.8?h （mm） （3－14）

R2Vmin （mm） （3－15） hg?h?11.8R欠超高和过超高统称为未被平衡的超高。

? 未被平衡超高允许值

未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。此外，过大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须对未被平衡的超高加以限制。

① 欠超高最大允许值hqy

欠超高允许值主要根据旅客列车的旅客舒适度来考虑。一般认为100?mm （相当于aLy为0.65?m/s2）以内不致影响旅客的舒适度，最大不超过153?mm （相当于aLy为1?m/s2）。行车速度越大，要求舒适度越高，允许欠超高应小些。我国在制定客货共线铁路的相关线路设计规范的规定时，采用值为：欠超高一般取70?mm，困难时取90?mm，既有线提速改造时可取110?mm；《铁路线路修理规则》采用值为：一般应不大于75?mm，困难情况应不大于90?mm。

在高速客运专线铁路上，欠超高允许值主要取决于旅客乘坐舒适度要求。目前，我国处于高速铁路发展初期，考虑到高速铁路上过大的欠超高可能带来较大的维修工作量，因而在选择欠超高允许值时尽可能留有一定余地。我国在制定高速客运专线技术标准时选定的欠超高允许值如表3－2所示。

表3－2 客运专线欠超高最大允许值（mm）

舒适度条件 欠超高允许值hqy 良好 40 较好 60 一般 70 较差 100 ② 过超高最大允许值hgy

允许的最大过超高值主要由运行安全、乘坐舒适度和经济合理性三个条件确定。受车辆运行安全、乘坐舒适度要求的过超高值的确定，与欠超高值确定原理基本相同。区别仅在于后者是车辆向曲线外侧倾斜，而前者是向曲线内侧倾斜。我国制定新建客货共线铁路线路设计规范的规定时，过超高允许值在30～50?mm范围内取值。我国目前在制定相关标准时，取过超高允许值与欠超高允许值一致，见表3－2。

3）最小曲线半径计算条件

满足旅客舒适度是铁路设计的基本要求。对于高、低速共线运行高速客运专线和客货共线铁路，铁路设计还应保证在列车以不同速度运行条件下，轮轨磨耗均匀和内外轨受力均等，以保证轨道的稳定和行车平稳。

? 旅客列车最高行车速度要求的最小曲线半径

最小曲线半径应保证旅客列车以最高速度Vmax通过时，欠超高hq不超过允许值hqy，以保证旅客舒适度。利用式（3－12），当曲线设置最大超高即h＝hmax时，可得满足旅客舒适条件的最小曲线半径Rmin为

增大。

另外，曲线路段的钢轨磨耗，还与坡度大小及机车类型有关。曲线位于平缓坡度上时，因速度较高、牵引力不大，且一般不需要制动，故轮轨间的相互作用力较小，磨耗相应减轻；曲线位于陡峻坡度上时，因上坡时牵引力大，下坡时往往需要制动，轮轨间的相互作用力大，因而磨耗加剧。既有线加强，蒸汽机车更换为电力机车时，R≤400?m的曲线磨耗明显加大；这是因为蒸汽机车有导轮、动轮有横动量，且重心高对钢轨的横向推力小，因而磨耗较小；而电力机车无导轮、支轮直径小，转向架转向不灵活，且重心低对钢轨的横向推力大，因而磨耗较大。

为了减少钢轨磨耗，我国很多工务部门已在小半径曲线上铺设耐磨钢轨，或在钢轨头部内侧涂油；有的韶山?1型电力机车上还装有自动涂油装置，可在通过小半径曲线时，自动向钢轨轨头内侧涂油，这些措施可有效地减轻轮轨磨耗。

国外铁路，除在小半径曲线上铺设耐磨钢轨或采用化学办法处理轨面等外，南非、加拿大等国还在货车转向架上加装径向臂，使车辆通过曲线时自动转向，减少冲击角和横向推力，使轮轨磨耗降低。高速列车多装有径向轴，客车通过曲线时，可使轮轴保持径向，既可降低磨耗，又可提高曲线限速。

2）维修工作量加大

小半径曲线地段，轨距、方向容易错动；采用木枕时，容易产生道钉孔扩大和垫板切入枕木等病害，钢轨磨耗严重；电力牵引时轨面更要出现波浪形磨耗，需要打磨轨面，倒轨、换轨。这样，必将增加维修工作量和维修费用。

3）行车费用增高

若小半径曲线限制旅客列车的行车速度，则列车在曲线前方要制动减速，曲线地段列车要限速运行，通过曲线后又要加速，如图3－15所示。这样，必然使机车额外做功，且增加运行时分和行车费用。

采用小半径曲线，因线路加长、总转角增大，使要克服的曲线阻力功加大，也要增加行车费用。

图3－15 曲线限速示意图

综合以上分析，小半径曲线在困难地段，能大量节省工程费用，但不利于运营，特别是曲线限制行车速度时，影响更为突出。因此必须根据设计线的具体情况，综合工程与运营的利弊，选定设计线合理的最小曲线半径。

四、缓和曲线

定义——曲率半径和外轨超高均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。为使列车安全、平顺、舒适地由直线过渡到圆曲线，在直线与圆曲线之间要设置缓和曲线。

缓和曲线的作用——在缓和曲线范围内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径，从而使车辆产生的离心力逐渐增加，有利于行车平稳；在缓和曲线范围内，外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量，使向心力逐渐增加，与离心力的增加相配合；当曲线半径小于350?m、轨距需要加宽时，在缓和曲线范围内，由标准轨距逐步加宽到圆曲线上的加宽量。

（一）线型选择

缓和曲线线型表达方式——缓和曲线线型近似于缓和曲线曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定的比例关系，所以缓和曲线线型可以形象地用外轨超高的顺坡形式表示。

目前国内外采用的超高顺坡几种主要形式是：直线形超高顺坡、S形超高顺坡、中间为直线、两端为二次抛物线的超高顺坡的4-3-4型、半波正弦形超高顺坡、一波正弦形超高顺坡等，此外，我国学者还提出五次式、七次式等缓和曲线线型。

对于客货共线普速铁路，国内运营实践表明，直线形超高顺坡缓和曲线是能满足行车安全和旅客乘坐舒适度的要求。

对于高速客运专线，缓和曲线的设置应保证高速行车安全和旅客乘坐舒适度的要求。 目前，国外运营的高速铁路采用的缓和曲线线型为：德国采用三次抛物线型，法国采用三改余弦型，英国采用三改圆型。他们的运营实践证明，高速条件下三次抛物线或其改善型缓和曲线同样能满足安全和舒适度的要求。

综合考虑以上因素，我国目前在客货列车共线运行的铁路上，采用直线型超高顺坡的三次抛物线型缓和曲线；高速客运专线铁路仍以三次抛物线型缓和曲线为首选。

3. 三次抛物线形缓和曲线

如图3－16所示，三次抛物线型缓和曲线的参数方程、直角坐标方程和外轨超高顺坡坡度的计算式分别为：

参数方程

图3－16 缓和曲线与外轨超高

??l4l8x?l?1??????l （3－31） 224440Rl3456Rl00???l3?l4l8l3y?????? （3－32） ?1?246Rl0?56R2l06Rl7040R4l00?直角坐标方程

?x3?2x4x3y????? （3－33） ?1?26Rl0?35R2l06Rl0?超高顺坡坡度

hi0?（‰） （3－34）

l0式中 x，y??——?缓和曲线上任意点M的横坐标、纵坐标；

l?——?缓和曲线上任意点M距ZH点的长度（m）； l0?——?缓和曲线全长（m）； R?——?圆曲线半径（m）；

h?——?圆曲线上的外轨超高（mm）。

（二）缓和曲线长度计算

缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。 1. 缓和曲线长度计算条件 1）超高顺坡不致使车轮脱轨

设缓和曲线的最大容许坡度为i0，要使i≤i0，缓和曲线长度应满足

l01≥h ? （3－35）

1000i0机车车辆行驶在缓和曲线上时，假设车辆无弹簧，轨道无弹性，则车架一端的两轮贴着钢3－17?所示。要使车轮轮缘不致爬越内轨，内轨的悬空高度不应大于轮缘高度，所以超高递增坡度应满足

i0≤

Kmin

Dz(max)

轨顶面；另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的，如图

式中 Kmin??——??最小轮缘高度（mm）；

Dz（max）?——??机车车辆的最大固定轴距（mm）。

图3－17 内轮悬空示意图

考虑到列车运行过程中车辆走行部分的振动、钢轨磨耗、轨道变形等众多因素有关，并考虑必要的安全系数，我国在客货共线铁路上规定缓和曲线外轨超高顺坡不能大于2‰，即i0=1∶500；国外铁路的缓和曲线超高顺坡允许值在1∶200～1∶400之间。

我国客货共线铁路上运行的主型机车车辆的固定轴距不大于3.0?m，因此，满足车轮不爬轨的最大超高顺坡均大于上述计算值。

客运专线动车组的固定轴距为2.5～2.7?m，由脱轨安全条件所计算的缓和曲线长度显然不起控制作用。

2）超高时变率不致使旅客不适

旅客列车通过缓和曲线，外轮在外轨上逐渐升高，其升高速度即超高时变率，不应大于保证旅客舒适的容许值 f（mm/s），即

h?Vmaxhh??≤f tl02/(Vmax/3.6)3.6l02故得

l02≥

h?Vmax （m） （3－36） 3.6f3）欠超高时变率不致影响旅客舒适

旅客列车通过缓和曲线，欠超高逐渐增加，其增加速度即欠超高时变率，不应大于保证旅客舒适的容许值b（mm/s），即

hqt?hql03/(Vmax/3.6)?hq?Vmax3.6l03≤b

故得

l03≥

hq?Vmax3.6 b （m） （3－37）

式中 l03——?保证欠超高时变率不超限时的缓和曲线长度（m）；

hq——?旅客列车以最高速度通过圆曲线时的欠超高（mm）[可由式（3－14）计算）]；

b?——?保证旅客舒适的欠超高时变率容许值（mm/s）（可根据工程条件难易程度取

值，工程容易时取小值，工程困难时取大值。我国在制定相关标准时，欠超高时变率容许值取值为：客货共线铁路，一般条件下40?mm/s，困难条件下

45?mm/s；高速客运专线，良好条件下23?mm/s，困难条件下38?mm/s）。

2. 最小缓和曲线长度计算

综上分析，缓和曲线长度l0的计算公式为

?hh?Vmaxhq?Vmax? l0?max {l01,l02,l03}?max ?,,? （m） （3－38）

i3.6f3.6b?0?以图3－11所示的曲线超高允许设置范围及相应的超高计算公式，并按相关工程条件

取f和b的值，按式（3－38）计算并检算，按缓和曲线长度进整为10?m，不足20?m者取20?m等要求，结合我国铁路建设工程实际，得各种路段设计速度下常用曲线半径的缓和曲线长度。

（三）缓和曲线长度的选用

线路平面设计时，缓和曲线长度应根据曲线半径、设计最高行车速度和工程条件按表3－7、表3－8所列的数值选用，即应根据地形、纵断面及相邻曲线、高低速列车比例、货车速度、运输要求以及将来发展的可能等条件选用。有条件时宜采用较长的缓和曲线。具体选用原则是：

（1）各级铁路中地形简易地段、自由坡地段、高速列车比例较大路段和将来有较大幅度提高客货列车速度要求的路段应优先选用“一般”栏数值。

（2）各级铁路中地形困难、紧坡地段或停车站两端、凸形纵断面坡顶等行车速度不高的地段以及客货共线Ⅱ、Ⅲ级铁路中客车对数较少且货车速度较低的路段和对行车速度要求不高的路段，可选用“困难或最小”栏数值，或“困难或最小”栏与“一般”栏间的10?m整倍数的缓和曲线长度。

（3）条件许可时，宜采用较表中规定数值长的缓和曲线，如采用表中较高速度档次下相同半径的缓和曲线长度，以创造更好的运营条件，并为今后列车的提速创造有利条件。

（四）缓和曲线间圆曲线的最小长度

两缓和曲线间圆曲线的最小长度，应保证行车平稳，并考虑维修方便。

在线路平面设计时，为保证圆曲线有足够的长度，曲线偏角??、曲线半径R和缓和曲线长度l0 三者间的关系应满足下式

????R?l0180（m（3－39）

≥

Lymin

）

五、线间距离

铁路并行修建第二线、第三线时，区间相邻两线中心线间的距离称为线间距离（简称线距）。线距根据限界拟定，曲线地段线距需考虑加宽。

（一）限 界

限界分为机车车辆限界、直线建筑接近限界、隧道建筑限界和桥梁建筑限界。隧道、桥梁

—o—o—o—o— 列车信号装置限界轮廓

（单位：mm）

① 新造电力机车为1?675?mm ② 新造电力机车为750?mm

图3-18 机车车辆上部限界

建筑限界已在相应课程中介绍。

机车车辆限界是国家规定的机车车辆不同部位宽度和高度的最大轮廓尺寸线。一般情况下，机车车辆无论空、重状态，均不得超出机车车辆限界。机车车辆上部限界如图3－18所示。特殊情况下，列车装载的货物超出此最大轮廓尺寸线时，称为超限货物列车，超限货物列车也应按有关规定装载。

基本建筑限界是铁路两侧建筑物和设备在任何情况下不得侵入的轮廓尺寸线（见图3－19、图3－20）。

—o—o—o— 站台建筑限界（正线不适应）

—— 各种建筑的基本限界 ① 轨面高程

② 区间加站内正线（无站台）建筑限界 ③ 有站台时建筑限界 ④ 轨面以上最大高度

⑤ 站内侧线股道中心至站台边缘的宽度

o—o 站台建筑接近限界（正线不适用）

（单位：mm）

×—×— 信号机、水鹤的建筑接近限界（正线不适用）

—— 各种建筑物的基本接近限界

--- 适用于电力机车牵引的跨线桥、天桥及雨棚等建筑物

图3－19 客运专线铁路建筑限界 图3－20 客货共线铁路建筑限界

对于设计时速160?km/h的客货共线铁路，建筑限界高度应按7.0?m设计；远期有双层集装箱可能的铁路，建筑限界高度应按7.1?m设计。

（二）区间直线地段的线间距

影响线间距的主要因素是列车交会时产生的会车压力波。列车交会产生的会车压力波的大小，与交会列车的运行速度、流线型程度、列车宽度、列车长度和线间距有关。为此，多线铁路相邻线的线间距应有足够的间距，以保证会车的安全。

1. 第一、二线的线间距离

第一、二线间的最小距离由两列车的机车车辆半宽加安全净距Y而定，可按下式计算

Dmin(1,2)?Y?(B1?B2) （3－40）

式中 Dmin（1，2）?——?第一、二线间最小线间距（mm）；

B1，B2?——?两交会列车的机车车辆半宽（?mm）；

Y——?区间两线交会列车机车车辆间的安全净距（mm）（其值大小与行车速度、车辆

结构和状态、允许的会车压力波等因素有关。

客货共线双线铁路有超限货物列车通过时的会车条件规定：当两列车间最小距离大于

350?mm时可不限速，在300～350?mm之间时行车速度不得超过30?km/h；小于300?mm时禁止会车。因此，客货共线铁路，线距为4.0?m（设计速度为140?km/h及以下）的双线铁路，若某一线开行一级超限货物列车（半宽1?900?mm），另一线通行一般货物列车（半宽1?700?mm，车灯限界为100?mm），则两列车间距为300?mm，故两列车以30?km/h限速在区间会车。若开行二级超限货物列车（半宽为1?940?mm）或超级超限货物列车，则另一线均不得通行列车。

2. 第二、三线的线间距离

因为第二、三线间要装设信号机，因此，直线地段线间距应满足建筑接近限界的要求。第二、三线间的最小线距为

Dmin（2，3）＝2×BZX＋BX （3－41）

式中 Dmin（2，3）?——?第二、三线间最小线间距（mm）；

BZX?——?半个建筑接近限界宽度（?mm），取2?440?mm； BX?——?信号机最大宽度（mm），取410?mm。

第二、三线区间正线线距为：2?440＋410＋2?440＝5?290（mm），取5.3?m。

可见，第二、三线的线间距离不受列车交会运行时的空气动力作用的控制。对于客货共线铁路，满足上述线间距条件的两线可同时开行超限货物列车。

高速客运专线的正线与新建客货共线铁路、既有铁路并行地段的线间距均应满足上述第二、三线区间正线的最小线距要求，即不应小于5.3?m。

（三）区间曲线地段的线间距离加宽

位于曲线地段的线路，由于车、线之间几何关系的变化，导致上述基本建筑限界及线间距离要比直线地段有所变化，因此，应根据需要考虑适当的线间距加宽。

1. 加宽原因

1）车辆的几何偏移量

车辆在曲线上时，车辆中部向曲线内侧凸出，其值为W1，而两端向外侧凸出，其值为W2，如图3－21（a）所示。

当车体长为L，转向架中心距为Z时，根据圆的几何关系，可求出这两项凸出值

Z212W1?, W2?(L?Z2)

8R8R

（a） （b）

图3－21 曲线上车体的凸出和倾斜

按我国车辆最大长度L＝26?m，Z＝18?m计算，则

18240500 （mm） （3－42） W1??1000?8RR2226?1844000 （mm） （3－43） W2??1000?8RR2）外轨超高引起的车辆偏移量

当曲线设有外轨超高时，车体向内侧倾斜，如图3－21（b）所示。在距轨面高度H处，车体向内侧倾斜值为W3（两轨中心距按1?500?mm计）。

因 所以

W3h? H1500

W3?H?h （mm） （3－44） 1500式中 h?——?外轨实设超高值；

H?——?机车车辆限界图中计算点的高度，H＝3?850?mm。

2. 加宽值计算

1）两端直线地段为最小线间距时曲线地段的线间距加宽值

（1）当外侧曲线的实设超高hW等于或小于内侧曲线实设超高hN时，曲线线距加宽值为

W?W1?W2?405004400084500 （mm） （3－45a） ??RRR（2）当外侧曲线的实设超高hW大于内侧曲线实设超高hN时，曲线线距加宽值为

W?W1?W2?W3?4050044000H??(hW?hN)RR1500(mm)845003850??(hW?hN)R1500

（3－45b）

按上两式计算并取整为5?mm的整倍数。

2）两端直线地段的线间距大于最小线间距时的线间距加宽值 此时，曲线线间距加宽值按下列公式计算确定

W??(Dmin?103?W)?D?103 （3－45c）

3. 加宽方法

新建双线或增建第二、三线时，并行地段的内外侧两曲线按同心圆设计，曲线线距加

宽可采用加长内侧曲线的缓和曲线长度的方法实现，如图3－22（a）所示。因为圆曲线两端加设缓和曲线后，圆曲线起点ZY、终点YZ向圆心方向移动，移动距离称内移距离p。若加大内侧曲线的缓和曲线长度，可使其内移距离增大，从而使两线间的距离加宽。

为了在曲线上使线距由直线上的线间距D增大为??＋D，当外侧曲线设置缓和曲线后的

2lW内移距离为pW?（m）时，则内侧曲线的内移距离为

24RWpN＝pW＋W???10－3（m）

所以内侧曲线的缓和曲线长度应为

lN?24RN?pN?24RN(pW?W??10?3) （m）

其中

RN?RW?D?W??10?3 （m）

式中，D为曲线两端直线地段的线间距（m）。

在曲线毗连地段，如果夹直线长度较短，或者曲线偏角过小，不能过多的加长内侧线的缓和曲线长度时，内外线可采用相同的缓和曲线长度，而加宽曲线两端直线段的线间距，使其满足曲线加宽要求，如图3－22（b）所示。

（a） （b）

图3－22 曲线地段线距加宽

4. 加宽条件

1）客货共线铁路

客货共线铁路应按上述方法进行曲线加宽。 2）高速客运专线不限制行车速度的曲线地段

曲线地段线间距加宽的目的，是为了保证两交会列车之间的最小安全净距。目前，我国规定的设计速度大于200?km/h的线间距，其安全净距比空气动力学要求的距离有较大的富余量，一般均大于200?mm；而按上述方法计算，各级高速客运专线的最小曲线半径时要求的线间距加宽均不大于150?mm。因此，设计时速大于200?km的客运专线，可不考虑曲线线间距加宽；设计时速小于等于200?km的客运专线，应按上述方法进行曲线加宽。

3）高速客运专线限制行车速度的曲线地段

限制行车速度的曲线地段，通常由于工程条件等原因而采用小于最小值的曲线半径，此时，应按上述方法进行曲线线距加宽设计。

（四）区间线路线间距变更方法

1. 线间距变更方法

（1）车站两端和桥隧地段的线间距变更宜利用附近曲线完成。条件不具备时，可在第二线上采用反向曲线完成。

（2）客货共线铁路相邻两线采用反向曲线变更线间距时，如受圆曲线最小长度限制，可不设缓和曲线，但圆曲线半径不得小于表3－10规定的数值。

表3－10 可不设缓和曲线的最小圆曲线半径

旅客列车设计行车速度（km/h） 最小圆曲线半径（m） 160 12?000 140 10?000 120 5?000 100 4?000 80 3?000 （3）客货共线铁路相邻两线采用反向曲线变更线间距，若受曲线偏角限制难以满足圆

曲线最小长度标准时，对旅客列车设计行车速度小于100?km/h的地段，可采用较短的圆曲线长度，但不得小于20?m。

2. 线间距变更地段线距计算方法

（1）直线地段线距，根据变更地段两端的线距，按线性内插方法计算。 （2）曲线地段线距，按第八章介绍的曲线地段线间距计算方法计算。

第三节 区间线路纵断面设计

线路纵断面是由长度不同、陡缓各异的坡段组成的。坡段的特征用坡段长度和坡度值表示，如图3－23所示。坡段长度Li为坡段两端变坡点间的水平距离（m）。坡度值i为该坡段两端变坡点的高差Hi（m）与坡段长度Li（m）的比值，以千分

H数表示，即i＝i×1?000（‰），上坡取正值，下坡取负值。

Li

图3－23 坡长与坡度示意图

如坡度为10?‰，即表示每千米高差为10?m。

线路纵断面设计，主要包括确定最大坡度、坡段长度、坡段连接与坡度折减等问题。以下分别阐述其设计要求、技术标准和相互配合问题。

一、线路的最大坡度

定义——新建铁路的最大坡度是纵断面设计采用的设计坡度最大值。客货共线运行的铁路，线路的设计最大坡度是由货物列车牵引质量要求决定的，在单机牵引路段称限制坡度，在两台及以上机车牵引路段称加力牵引坡度，其中最常见的为双机牵引，称双机牵引坡度。客运专线采用大功率、轻型动车组，牵引和制动性能优良，能适应大坡度运行，一般情况下最大坡度不受牵引质量的限制，而应根据工程和运营两方面的技术经济条件，确定设计线的最大坡度。

（一）客运专线最大坡度

高速客运专线的线路最大坡度，应根据动车组总功率、地形条件、列车平均走行速度，以及列车编组辆数等因素，经比选后确定。新建客运专线一般选用较大的最大坡度，以利于适应地形，降低线路高度，减少桥隧建筑物数量，并可能取直线路和缩短高速铁路与公路、既有铁路立交和桥梁引线的长度，从而大大节省工程量和工程造价。

1. 最大坡度值确定

1）机车（动车）功率确定的最大坡度 对于特定机车（或动车组），机车功率所确定的线路纵断面最大坡度按下式计算

imax?(?yFj?W0)?103M?g?fj?w0 （‰） （3－46）

或

imax?3600pk?w0?g?Vmax （‰） （3－47）

g?Vmax式中 pk?——?每吨列车质量所需功率（kW/t）；

Vmax?——?列车运行最高速度（km/h）；

w0?——?最高速度时的列车运行单位基本阻力（N/kN）；

提高列车速度须通过提高列车单位质量牵引功率或系统地降低列车质量来实现。例如，CRH3动车组以300?km/h最高速度持续运行的最大坡度计算如下：

由表1－5查得，CRH3的吨均功率为21.05?kW/t，单位基本阻力为

??＝0.66＋0.002?45V＋0.000?132V?2 w0＝0.66＋0.002?45×300＋0.000?132×300?＝13.275 （N/kN）

则

imax?3600pk?w0?g?Vmax3600?21.05?13.275?9.81?300??12.47 （‰）

g?Vmax9.81?3002

可见，在给定编组条件下，CRH3动车组可在12‰的坡道上以300?km/h的速度持续运行。

增加动车数量，可增加动车组总功率，从而提高吨均功率；减少编组辆数，可减少列车总编组辆数，从而达到提高吨均功率的目的。

因此，高速客运专线的最大设计坡度不受牵引功率的限制。 2）速度与坡度的适应性

在列车运行过程中，列车牵引功率必须满足牵引时起动加速能力及最高速度目标值时剩余加速度的要求，不同高速列车的阻力和牵引质量不同对功率要求也有差异。以下是给定功率下列车速度与坡度适应情况分析。

2. 最大坡度选择

最大坡度标准的确定以适应地形、跨越控制高程的需要为主。就地形条件而言，我国近期修建的高速客运专线或城际铁路大多位于平原和低山丘陵区，沿线地形平坦，高程控制问题不太突出，无需采用大坡度。但高速铁路线路采用全封闭式的高架结构，即使在地形比较平坦的地区，也应该尽可能选择较大的纵断面最大坡度。这是因为高速铁路所经地区经济发达，人口稠密，居民点星罗棋布，公路交通发达，这些地区地形虽然平坦，但线路要通过居民区，跨公路，与其他建筑物干扰，因而立交结构很多，?如果纵断面最大坡度标准较小，整个线路的平均高度就可能增加，从而使工程造价剧增。在线路跨过需要立交的道路与通航河流时，因桥下要保证必要的净空而使桥梁抬高，若采用较大的坡度，可使桥梁两端引线缩短，桥梁支墩高度降低。

根据高速客运专线特点，在我国高速客运专线的设计中最大坡度选择在12‰～30‰是适宜的。随着客运路网的形成，建设项目最大坡度标准的选择还应注意与相邻线路的协调统一，结合项目具体条件并经牵引计算检算来确定设计线的最大坡度标准。

（二）限制坡度

1. 限制坡度最大值计算

客货共线铁路限制坡度是单机牵引普通货物列车，在持续上坡道上，最终以机车计算速度等速运行的坡度，它是限制坡度区段的最大坡度，据此计算货物列车的牵引质量。对于给定的牵引质量标准，限制坡度最大值不应大于下式计算的值

??Gx?w0??)?g?yFj?(P?w0ix?(P?Gx)?g （‰） （3－48）

式中 Gx ?? 设计线拟定的牵引质量标准（t）；

上述设计结果如图XX所示。

（二）小半径曲线地段的最大坡度减缓

当货物列车以接近或等于计算速度通过位于长大坡道上的小半径曲线时，为了保证货物列车不低于计算速度运行，若黏降后的黏着牵引力F??j小于计算牵引力Fj，还需要进行曲线黏降的坡度减缓。因此，需要用足最大坡度设计的位于长大坡道上的小半径地段，其设计坡度应为

i＝imax－?iR－?i? （‰） （3－69）

电力牵引时，?i?按表3－19所列数据取值。

表3－19 电力牵引小半径曲线黏降坡减缓值（‰）

imax（‰） R（m） 450 400 350 300 4 0.20 0.35 0.50 0.70 6 0.25 0.50 0.70 0.90 9 0.35 0.65 1.00 1.30 12 0.45 0.85 1.25 1.65 15 0.55 1.05 1.50 2.00 20 0.70 1.35 2.00 2.60 25 0.90 1.65 2.45 3.20 30 1.05 1.95 2.90 3.80 注：当R和imax为表列中间值时，坡度折减值可采用线性内插得出。

小半径曲线黏降的减缓范围，只在小半径曲线范围内进行黏降减缓。设计时，当所取坡段长度因取50?m整数而大于曲线长度时，应将整个坡段按??i??减缓，以利安全。 【例3－4】 客货共线铁路设计线为电力牵引，限制坡度为9‰，近期货物列车长度为650?m，线路平面如图3－37所示，该地段需用足限制坡度上坡。 【解】 设计纵断面坡度减缓方法如下： （1）将左端直线段取400?m坡长，坡度不

减缓，按限制坡度9‰?设计。

（2）第一个曲线的减缓坡度取为700?m坡长，

图3－37 小半径曲线的坡度减缓 设计坡度由下式计算，式中??i??由表3－19查

得。

600600，取为6.8‰。 i?imax??iR??iμ?9??0.65?9??0.65?6.85（‰）

R400（3）中间的直线段取为300?m坡长，坡度不予减缓，按限制坡度9?‰?设计。

（4）第二个曲线的减缓坡段取为500?m坡长，设计坡度

i?imax??iR??i??9?10.5?10.5?72.5?1.00?9??1.00?6.48（‰），取为6.4‰。 Li500（5）右端直线取为400?m坡长，坡度不予减缓，按限制坡度9‰?设计。

（三）隧道内的最大坡度折减

位于长大坡道上且隧道长度大于400?m的地段，最大坡度应进行折减。

1. 影响折减的因素

（1）隧道空气附加阻力。

（2）内燃牵引时，为防止油烟、废气进入司机室，要提高列车通过隧道的速度。

（3）隧道内黏着系数降低。隧道内轨面较为潮湿，且黏附有烟尘油垢，使轮轨间黏着系数降低，黏降百分率随隧道加长而增大。

（4）内燃机车通过隧道时，若速度过低，因散热条件不良，将引起柴油机功率降低；当双机重联时，第二节机车的功率降低更为严重。目前用提高内燃机车过洞速度的办法，来减少功率降低，功率修正应通过试验确定。《牵规》规定：DF4B型内燃机车，通过长度1?000?m以上的隧道时，牵引力修正系数单机为0.88，双机重联牵引时，第一台机车为0.88，第二台机车为0.85。

2. 最大坡度的折减系数与设计坡度

根据以上分析，电力牵引时，隧道内的最大坡度折减仅需考虑隧道空气附加阻力；内燃牵引除考虑隧道空气附加阻力外，还要考虑过洞速度的要求。

为了简化计算，隧道内的最大坡度折减值??is，可换算为最大坡度系数??s。它和设计坡度i的关系是

??ii?imax??is??1－s?imax???imax＝?s?imax （‰） （3－72） ?《线规》考虑了各种实际情况，将计算值适当修正后，得出的最大坡度系数如表3－20所示。

表3－20 电力与内燃牵引隧道内的最大坡度系数?s

牵引类型 隧道长度（m） ??4004?000 电力牵引 0.95 0.90 0.85 内燃牵引 0.90 0.80 0.75 位于曲线地段的隧道，应先进行隧道折减，再进行曲线折减。

3. 折减范围

为简化计算，各种牵引的折减范围仅限于隧道长度内，并随折减坡段取值，进整为50?m的倍数。

为满足内燃牵引的过洞速度要求，按规定进行隧道坡度折减后，还应进行列车进洞速度检算，如达不到过洞的最低速度要求，则应在进洞上坡前设计加速缓坡，使机车进洞时速度达到规定值。

4. 加速缓坡的设计

图3－38 隧道前的加速缓坡

内燃牵引时，若隧道长度所要求的过洞速度高于机车计算速度时，则应在隧道上坡进洞前方设置加速缓坡。加速缓坡的坡段长度LSJ（见图3－38），可按下式计算

4.17(V22?V12)LLLSJ??? （m） （3－73）

f?w0?iSJ2式中 V1 ???加速缓坡起点处的行车速度（km/h），在长大坡道上取机车计算速度Vj；

V2 ???机车头部达到洞口时的行车速度（km/h），即规定的过洞最低速度Vs。若V1

与V2的差值过大，应分为若干不大于5?km/h的速度间隔，分段计算后累计；

V＋Vf－w0 ?? 平均速度12时的单位合力（N/kN）；

2iSJ ?? 加速缓坡的坡度（‰），一般不大于隧道内

的设计坡度；若加速缓坡的坡段内，平面上有曲线，则iSJ应为加算坡度值；

LL ?? 货物列车长度（m）。

计算的加速缓坡长度应进整为50?m的倍数，且不短于200?m。

【例3－5】 客货共线铁路设计线采用内燃牵引，限制坡度为6?‰，机车类型为DF4B型，货物列车长度493?m，隧道长度为1?300?m，线路平面如图3－39所示。该路段需要用足限制坡度上坡。

图3－39 隧道路段的坡度折减

【解】 纵断面坡度设计的方法如下：

（1）隧道内的坡度折减长度LS＝1?300?m，查表3－20，得?S＝0.80，则

i＝imax??S＝6×0.8＝4.8 （‰）

（2）加速缓坡的设计：

LS＝1?300?m，DF4B?型机车的计算速度?Vj＝21.8?km/h，过洞速度Vs＝26.8?km/h，iSJ取与隧道内相同坡度4.8?‰。因隧道前方平面上有曲线，故iSJ为加算坡度值。按下式计算加速缓坡长度为

4.17(V22?V12)LLLSJ???f?w0?iSJ2?4.17(26.8?21.8)4934.17(26.8?21.8)???247?1113.1 (m)fV?24.3?w0V?24.3?4.827.58?1.61?4.82222

取LSJ＝1?150?m，分为500?m直线段和650?m曲线段。

iSJ为加算坡度值，直线段取4.8?。曲线段的设计坡度为

i?4.8?600，取为4.0?‰。 ?4.8?0.75?4.05（‰）

800五、坡段设计对行车费用的影响 （一）坡度大小对行车费用的影响

一条设计线的机车（动车）类型和最大坡度选定后，列车的质量、区间最大持续运行

速度等随之确定。若设计坡度值较大，则上坡时，每公里的燃料或电力的消耗较多，行车时分加长；下坡时，制动限速越低，轮箍闸瓦的磨耗越严重，故行车费用增多。图3－40为当限制坡度为12‰?时，三种主要机型牵引的货物列车，在各种坡度上每万吨公里的行车费用，其值随坡度增大而增加。

图3－40所示的行车费用曲线是假定列车在坡道上作等速运行的条件下求得的，没有考虑列车运行的特殊情况。但如图3－41中（a）与（b）所示，坡段长度与坡度大小是相同的，只是进出车站的上、下坡情况不同。（b）型纵断面，列车出站为下坡有利于列车加速，减少能量消耗；进站为上坡有利于列车减速，减少制动的轮箍闸瓦磨耗；并且区间的平均走行速度也较高。（a）型纵断面则相反。所以（a）型纵断面的行车费用高于（b）型纵断面，故车站宜设在纵断面的凸起部位。

（a） （b）

? 图3－40 坡度大小与行车费用的关系 图3－41 凸形、凹形区间纵断面

（二）有害坡段与无害坡段

列车在下坡道上运行时，可借助重力作用，不需机车牵引而向下滑行，坡度越陡，坡段越长，则列车最后滑行的速度越快。但是列车下坡的速度受制动条件限制不能过高，达到限制速度后，即需制动。这种需要制动的坡段，一方面使列车在坡顶具有的位能，因制动而消耗一部分，不能充分被利用；另一方面轮箍闸瓦因制动而磨损，增大行车费用，所以称为有害坡段。

若下坡的坡度不大，或者坡度虽大但坡段很短，列车借助重力向下滑行，速度达不到限制速度，因而不需要施行制动。这种不需制动的坡段，位能完全得到利用，又不会引起轮箍闸瓦的磨耗，不至增大行车费用，所以称为无害坡度。

下坡坡道是否需要制动，与坡度大小、坡段长度和列车进入该坡段的初速有关，可绘制速度距离曲线来判断。

如 图3－42所示，a～b坡段为需要制动的有害坡 段，其他坡段为不需要制动的无害坡段。 图3－42 有害坡段的判定

若某个坡度的坡道无论多长，列车在下坡道上滑行时，最后能以限制速度作等速运行而无需制动，这种坡度称为最大无害坡度iwh（max），其值可用下式计算：

? ?G?w0???iwh(max)?(P?G) 因 P?w0故

iwh(max)? ?G?w0??P?w0??w0 （‰） （3

P?G－74）

? ???限制速度时机车单位基本阻力（N/kN）式中 w0； ???? 限制速度时车辆单位基本阻力（N/kN）w0；

w0 ?? 限制速度运行时的列车平均单位基本阻力（N/kN）。

根据我国客货共线铁路的制动限速和机车、车辆、牵引质量情况，按上式计算的最大无害坡度，重车货物列车一般在2.5‰?左右，空车货物列车一般在4‰?左右。

客货共线铁路纵断面设计时，通常将坡度大于4‰?且下降高度超过10?m的坡段，概略地定为有害坡段。若地形条件许可，应尽量消除有害坡段。

（三）克服高度

线路的克服高度为线路上坡方向上升的高度， 又称拔起高度。上行与下行方向应分别计算（见图3－43），a，b两点间上、下行方向的克服高度总和分别为

?h?hs?hs? ＋hs?? （m） ? ＋hx??＋hx??? （m） ?hxx克服高度影响列车能量消耗和运行速度。在线路长度不变的前提下，克服高度越大，则燃料或电力消耗越多，行车时分越长，行车费用越高。所以不同线路方案进行比较时，应将克服高度作为技术指标之一，衡量方案优劣。

设计纵断面时，要适应地形起伏，也要力争减小克服高度，如图3－44所示，只要

把纵断面坡顶的设计高程降低，改为虚线坡段，减小克服高度，则行车速度即可提高，行车费用也可降低。

O

图3－43 克服高度示意图 图3－44 降低克服高度

第四节 桥涵、隧道、路基地段的平纵断面设计

一、桥涵路段的平纵断面设计

桥梁按其长度可划分为：特大桥（桥长大于500?m）、大桥（桥长101～500?m）、中桥（桥长21～100?m）和小桥（桥长20?m及以下者）。涵洞孔径一般为0.75～6.0?m。

（一）桥涵路段的平面设计

小桥和涵洞对线路平面无特殊要求。

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