2013贵阳市年初中毕业生学业考试数学试题及解答

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题

数 学

考生注意：

1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3.可以使用科学计算器．

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1. 3的倒数是（ ）

（A） 3 （B）3 （C） 11 （D） 33

3 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ） （A）79 10亿元 （B）7.9 102亿元 （C）7.9 103亿元 （D）0.79 10亿元

3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若 1 50，

则 2的度数是（ ）

（A）40 （B）50

（C）90 （D）130

4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作

调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的

是（ ）

（A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）

6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为

概率为（ ） 15，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的39

4151 （B） （C） （D） 9399

7.如图，P是 的边OA上一点，点P的坐标为 12,5 ，则tan （A）

等于（ ）

512512 （B） （C） （D） 1313125

8.如图，M是Rt ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M

点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，这样的直线 （A）

共有（ ）

（A）1条 （B）2条

（C）3条 （D）4条

9.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

10.在矩形ABCD中，AB 6，BC 4，有一个半径为1的硬

币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内

沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自

身滚动的圈数大约是（ ）

（A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.方程3x 1 7的解是 .

12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过

多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白

球有 个.

13.如图，AD、AC分别是直径和弦， CAD 30，B是

AC上一点，BO AD，垂足为O，BO 5cm，则CD

等于 cm.

14.直线y ax b a 0 与双曲线y 3相交于A x1,y1 ，B x2,y2 两点，则 x

x1y1 x2y2的值为215.已知二次函数y x 2mx 2，当x 2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m

的取值范围是 .

三、解答题：

31 2x2 x 16.（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x 1. 2 x 1x x 2x 1

17.（本题满分10分）

现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各

随机摸出一张牌，称为一次试验.

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获

胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）

（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所

以出现‘和为4’的概率是1”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 3

18.（本题满分10分）

在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高

为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30,

然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E

的仰角为50.(人的身高忽略不计)

(1)求AC的距离；（结果保留根号）（5分）

(2)求塔高AE.（结果保留整数）（5分）

19.（本题满分10分）

贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：

（1）m ____,n ______;（4分）

（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）

（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）

20.本题满分10分）

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接

AF交对角线BD于点E，连接EC.

（1）求证：AE EC；（5分）

（2）当 ABC 60 ， CEF 60 时，点F在线段BC上的什

么位置？说明理由.（5分）

21.（本题满分10分）

2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的

汽车拥有量已达到144万辆.

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不．超过．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012

年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）

22.（本题满分10分）

已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、

OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，

且AE BF， EOF 60.

（1）求证： OEF是等边三角形；（5分）

（2）当AE OE时，求阴影部分的面积.

（结果保留根号和 ）（5分）

23.（本题满分10分）

已知：直线y ax b过抛物线y x2 2x 3的顶点P，

如图所示.

（1）顶点P的坐标是 ；（3分）

（2）若直线y ax b经过另一点A 0,11 ，求该直线

的表达式. （3分）

（3）在（2）的条件下，若有一条直线y mx n与直

线y ax b关于x轴成轴对称，求直线y mx n与抛物

线y x 2x 3的交点坐标. （4分）

24.（本题满分12分）

在 ABC中，BC a，AC b，AB c，设c为最长边，

当a b c时， ABC是直角三角形；当a b c时，利用代数式a b和c的大小关系，探究 ABC的形状（按角分类）.

（1）当 ABC三边分别为6、8、9时， ABC为 三角形；当 ABC三边分别为6、8、11时， ABC为 三角形.（4分）

（2）猜想，当a b c时， ABC为锐角三角形；当a b c时， ABC为钝角三角形. （4分）

（3）判断当a 2，b 4时， ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.（4分）

25.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y 222222222222222 2x 4与x轴、y轴分别交3

于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移.

（1）在平移过程中，得到 A1B1C1，此时顶点A1恰

落在直线l上，写出A1点的坐标；（4分）

（2）继续向右平移，得到 A2B2C2，此时它的外心

P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分）

（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、

B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，

求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）

2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题

数学参考答案及评分标准

三、解答题：

16.（本题满分

6分）

2x 1 x 1 解: 原式 3分 xx 1x2x 12

x 1 5分 x2

当x 1时，原式 2 6分

17.（本题满分10分）

解:（1）列表正确或画树状图正确给2分

1 3分 2

1P 小明获胜 P 数字不同 4分 2P 小红获胜 P 数字相同

∵P 小红获胜 P 小明获胜 ∴这个游戏公平. 5分

（2）不正确. 6分 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.

故“和为4”的概率为

18.（本题满分10分） 1. 10分 4

解:（1）在Rt ABC中, ACB 30，AB 4

AB 2分 AC

AB4 4(m) ∴AC tan ACBtan30 ∴tan ACB

答：AC的距离为43m. 5分

（2）在Rt ADE中, ADE 50，AD 5 4 6分 ∴tan ADE AE 8分 AD

∴AE AD tan ADE 5 43 tan50 14(m)

答：塔高AE约14m. 10分

19.（本题满分10分）

解:（1）m 25 ；n 38% . 4分

（2）360 1 60% 10% 108

∴圆心角为108. 7分

（3） 150 50 30% 30(人) 9分 ∵30 25 ∴乙校参加“话剧”的师生人数多. 10分

20.（本题满分10分）

解:（1）证明：连接AC 1分

∵BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC. 3分

∴AE EC 5分

（2）答：点F是线段BC的中点. 6分 理由：∵菱形ABCD中，AB BC，又 ABC 60

∴ ABC是等边三角形， BAC 60 7分

∵AE EC CEF 60 ∴ EAC 30 8分

∴AF是 ABC的平分线 9分

∵AF交BC于点F，∴AF是 ABC的BC边上的中线.

∴点F是线段BC的中点. 10分

21.（本题满分10分）

解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. 1分 由题意得：100 1 x 144 3分 2

解得：x1 0.2 20%，x2 2.2（不合题意，舍去）

答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. 5分

（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y.

由题意得：144 1 y 144 10% 155.52 8分 解得：y 0.18 9分

答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. 10分

22.（本题满分10分）

（1）证明：作OC AB于点C 1分

∴AC BC 2分

∵AE BF ∴EC FC 3分

∵OC EF ∴OE OF 4分

∵ OEF 60 ∴ OEF是等边三角形. 5分

（2）解：∵在等边三角形OEF中， OEF EOF 60，

又AE OE

∴ A AOE 30， ∴ AOF 90 6分

7分 3

1103 S AOF 8分 10 233

90 102 25 9分 S扇形AOD 360 ∵AO 10 ∴OF

∴S阴影 S扇形AOD S AOF 25 10分 3

23.（本题满分10分）

解（1）P 1,4 3分

（2）将点P 1,4 ，A 0,11 代入y ax b得 4 a b 4分

11 b

a 7 解得 5分 b 11

∴这条直线的表达式为y 7x 11. 6分

（3）∵直线y mx n与直线y 7x 11关于x轴成轴对称.

∴y mx n过点P' 1, 4 、A' 0, 11 7分

4 m n m 7 解得 ∴y 7x 11 8分

11 n n 11

7x 11 x 2x 3 9分 解得x1 7 x2 2，此时 y2 3 2

∴直线y mx n与抛物线y x2 2x 3的交点坐标为 7, 60 ， 2,3 10分

24.（本题满分12分）

解（1）锐角，钝角 4分

（2） ， 8分

（3）∵c为最长边 ∴4 x 6 9分

① a b c，即c 20，0 c 2

∴当4 x 2时，这个三角形是锐角三角形. 10分 ②a b c，c 20 ， c 25

∴当x 2时，这个三角形是直角三角形. 11分 ③a b c，c 20，c 2

∴当25 c 6时，这个三角形是钝角三角形. 12分

25.（本题满分12分）

（1）A12222222222223,3 4分

（2）设P x,y ,连接A2P并延长交x轴于点H,连接B2P 5分 在等边三角形A2B2C2中,高A2H 3

∴A2B2 2，HB2 6分 ∵点P是等边三角形A2B2C2的外心

∴ PB2H 30，∴PH 1 即y 1 7分

将y 1代人y

∴P3,1 8分

（3）点P是 A2B2C2的外心，∵PA2 PB2 PB2 PC2 PC2 PA2

3x 4，解得：x 3

PA2B2， PB2C2， PA2C2是等腰三角形

∴点P满足条件，由（2）得P33,3 9分 由（2）得：C24,0，点C2满足直线l：y

∴点C2与点M重合. ∴ PMB2 30

设点Q满足条件， QA2B2， B2QC2， x 4的关系式. 3

A2QC2能构成等腰三角形.

此时QA2 QB2 B2Q B2C2 A2Q A2C2

作QD x轴于D点，连接QB2 ∵QB2 2， QB2D 2 PMB2 60

∴QD 3，∴Q3,3 10分 设点S满足条件， SA2B2， C2B2S， C2A2S能构成等腰三角形.

此时SA2 SB2 C2B2 C2S C2A2 C2S

作SF x轴于F点 ∵SC2 23， SC2B2 PMB2 30 ∴SF ∴S4 3, 11分 设点R满足条件， RA2B2， C2B2R， C2A2R能构成等腰三角形.

此时RA2 RB2 C2B2 C2R C2A2 C2R

作RE x轴于E点 ∵RC2 2， RC2E PMB2 30

∴ER ∴R3 43,

答：存在四个点，分别是P,1，Q,3，S43 3,，R3 43,

12分

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