交流电桥的原理和设计

实验14 交流电桥的原理和设计

交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。

常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【目的与要求】

1．掌握交流电桥的平衡条件和测量原理。 2．设计实际测量用的交流电桥。 3．验证交流电桥的平衡条件。 【交流电桥的原理】

图14-1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。

图14-1 交流电桥原理

cZI2Z2I0aI4Z4GI3Z3一、交流电桥的平衡条件

我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一条对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。

当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有

Uac=Uad Ucb=Udb

即 I1Z1=I4Z4 I2Z2=I3Z3 两式相除有

I1Z1I4Z4 ?I2Z2I3Z3当电桥平衡时，I0=0，由此可得 I1=I2，I3=I4

所以 Z1Z3=Z2Z4 （14-1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。

由图14-1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则

Zx=

Z2Z4 Z3当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。 二、交流电桥平衡的分析

下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 Z=R+jX=Ze Z1e

jφ1

jφ

若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得

·Z3e

jφ3

=Z2e

jφ2

·Z4e

jφ4

即 Z1·Z3 e

j(φ1+φ3)

=Z2·Z3 e

j(φ2+φ4)

根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有 Z1Z3=Z2Z4 φ1+φ3=φ2+φ4

(14?2)上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。

由式（14-2）可以得出如下两点重要结论。 1．交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗

如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。

在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。

由式（14-2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3（图14-1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由（14-2）式可得：φ4=φx，若被测对象

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Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。

如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式（14-2）可知道：φ3=-φx；若被测对象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。

2．交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数

在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。 【交流电桥的设计】

本实验采用独立的测量元件，既可设计一个理论上能平衡的桥路类型，又可设计一个理论上不能平衡的桥路类型，以验证交流电桥的工作原理。

交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。根据前面的分析，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。设计一个好的实用的交流电桥应注意以下几个方面：

（1）桥臂尽量不采用标准电感。由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其他三个臂都采用电容和电阻。

（2）尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。

（3）电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也较长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。

下面是几种常用的交流电容、电感电桥。 一、电容电桥

电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。

1.被测电容的等效电路

实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°，而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。具有损

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耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图14-2（a）所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图14-3（a）所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。

IUC=jωcUR=IRδRCURUUCφU （a）等效电路图 （b） 矢量图 图14-2 有损耗电容器的串联等效电路

图14-2（b）及图14-3（b）分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。所以，如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角δ的正切tanδ来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中

URIRD=tanδ= = =ωCR IUC

?CCCRIC=jωcUδUIRφIR=U （a）等效电路图 （b）矢量图

图14-3 有损耗电容器的并联等效电路 在等效的并联电路中

IRUR?1D=tanδ= = = IC?C?U?C?R?应当指出，在图14-2（b）和图14-3（b）中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。

2．测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）

图14-4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电容Cx′和串联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有

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11（Rx+ ）Ra=(Rn+ )Rb

j?Cxj?Cn令上式实数部分和虚数部分分别相等

RxRa=RnRb

RaRb=

CxCn

最后看到 Rx= Cx=

RbRn (14-3) RaRaCn (14-4) Rb由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连续可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式（14-4）得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到式（14-3）的平衡。因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（14-3）和式（14-4）计算，其被测电容的损耗因数D为

D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn (14-5)

图14-4 串联电阻式电容电桥 图14-5 并联电阻式电容电桥 3．测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）

假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn

必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成

11Rb〔 〕=Ra〔 〕 11?j?Cn?j?CxRnRx 5

CnRnR3=RaCxRxCxCxR2=RbRxCxR2=RbRnR3=Ra

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