因动点产生的直角三角形问题

因动点产生的直角三角形问题

1.（2013崇明二模）已知：⊙O的半径为3，OC?弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，?ECO??BOC，射线CE

OB相交于点F．设AB?x, CE?y

）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域； ）当?OEF为直角三角形时，求AB的长； ）如果BF?1，求EF的长． E O F A D B C

（第25题图）

O （备用图1）

CE与射线（1（2（3

2.（2013黄浦二模） 如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD= （1）当AB∶CD=1∶3时，求梯形ABCD的面积； （2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长； （3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长.

4，E是腰AD上一点，且AE∶ED=1∶3. 3A E B D C

3.（2013浦东二模）已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，

1OA．将点B绕点A顺时针方向旋转90?至点C．旋转前后的25点B和点C都在抛物线y??x2?bx?c上．

6（1） 求点B、C的坐标； （2） 求该抛物线的表达式； （3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成

以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

且OB?第24题图

4.（2012广州市中考）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

5.（2012杭州市中考）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

2

6.（2013山西省中考）如图，抛物线y=

123x－x－4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于42C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），

过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

7.（2011温州市中考）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′, P′A, P′C.设点P的横坐标为a。 （1）当b=3时，

○1求直线AB的解析式；

○2若点P′的坐标是（-1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。

8.（2013甘肃省兰州市中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这

3条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，?），点M是抛物线C2：y?mx2?2mx?3m（m＜0）

2的顶点．

（1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值． yM D A O B x

C

第28题图

9.（2013广东省湛江市中考）如图，在平面直角坐标系中，顶点为?3,4?的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为?0,?5?．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点P，使?ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10（2010大连市中考）.如图17，抛物线F：y?ax?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC （1）当a?213，b??，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由； 22（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）

L2 A B L1C D O x 图17

11.（2012广州市萝岗区初中毕业班综合测试）如图，一次函数y?1x?1的图象与x轴交于点A，与y轴交于2点B；二次函数y?112与x轴交于D，E两点，x?bx?c的图象与一次函数y?x?1的图象交于B，C两点，

22且D点坐标为（1,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；

（3）在坐标轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.

12.（2012年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 ）如图，已知一次函数y?0.5x?2的图象与x轴交于点A，与二次函数y?ax2?bx?c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．

（1）求二次函数y?ax2?bx?c的解析式；

y?ax2?bx?c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一（2）设一次函数y?0.5x?2的图象与二次函数个动点，且△PBD为直角三角形，求：点P的坐标．

B A O C x y D

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kwlx.html