东北大学机械设计复习题库

第一章 机械设计基础知识

思 考 题

1-1 机械零件设计应满足哪些基本准则？

1-2 什么叫机械零件的失效？机械零件主要的失效形式有哪些？ 1-3 提高机械零件强度的措施有哪些？

1-4 在什么条件下要按刚度准则设计机械零件？提高零件的刚度有哪些措施？ 1-5 选用机械零件材料时主要考虑什么原则？ 1-6 举例说明什么叫静载荷、变载荷、静应力和变应力？

1-7 什么是零件的工作应力、计算应力、极限应力和许用应力？ 1-8 影响材料的极限应力的因素有那些？

1-9 线性疲劳损伤累积方程（Miner方程）的意义是什么？

1-10 影响材料疲劳强度的主要因素有哪些？原因是什么？这些因素对变应力的哪一部分有影响？

1-11 什么是有效应力集中系数？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？有三个形状尺寸一样，工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢、高强度钢制造的零件，哪个零件的有效应力集中系数最大？

1-12 什么叫接触应力和接触强度？影响接触应力大小的因素有哪些？ 1-13 举例说明零件的结构及工艺对被设计零件疲劳强度的影响。

习 题

1-1 从手册中查找下面各材料的名称和性能数据，并填入表中： 抗拉强度极屈服强度极延伸率 硬 度 材料牌号 材料名称 限 限 弹性模量 E / MPa ζ5 / % ζs / MPa HB ζB/ MPa HT200 ZG270-500 Q235 45调质 40Cr QA19-4

1-2 已知ζmin＝500 MPa，ζa = 300 MPa，求 ζmax，ζm，r,并画出变应力图。

1-3 图示为一转轴，在轴上作用有轴向力Fa＝3000 N和径向力Fr＝6000N，支点间距L＝300 mm，轴的直径d＝50mm，求力Fr 作用面上的ζmax，ζmin，ζm，ζa，r，并画出变应力图。

1-4 已知一合金结构钢的简化疲劳极限线图如图所示。等效系数ψζ＝0.43，若零件工作应力点M 恰在 OE 线上，其最大工作应力ζmax＝426 MPa，最小工作应力ζmin＝106 MPa，有效应力集中系数kζ＝1.42，绝对尺寸系数 εσ＝0.91，表面状态系数 β＝1，试求按简单加载情况下零件的安全系数（按无限寿命考虑）。

1-5 某钢制零件承受非对称循环（循环特性 r＝-0.4）的两级应力（不稳定变应力）作用，第一级名义应力最大值 ζ1＝500 MPa，作用105次，第二级名义应力最大值 ζ2＝400 MPa，作用23105次，如该钢材的标准平滑试件试验得的 ζ-1＝500 MPa，ζ0 =800 MPa，循环基数 N0 = 107次，材料常数 m = 9，该零件的有效应力集中系数 kζ =1.62，绝对尺寸系数 εσ＝0.83，表面状态系数 β＝0.95。试估算该零件的计算安全系数。

例 题

例1-1 某转动心轴，其危险剖面上的平均应力为 ζm = 20 MPa，应力幅 ζa = 30 MPa，试求最大应力 ζmax 、最小应力 ζmin 和循环特性 r。 解 最大应力为

ζmax =ζm + ζa = 20 + 30 = 50 MPa

最小应力为

ζmin = ζm - ζa = 20 - 30 = -10 MPa

循环特性为 该变应力为非对称循环变应力。

例1-2 某静止构件受弯曲应力 ζb＝150 MPa，扭转剪应力 ηr＝50 MPa；材料为35钢（ζB

＝540 MPa，ζs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四强度理论求计算应力 ζca，并校核静强度是否安全？用哪个强度理论较为合理？

解 （1）求材料的许用拉应力

由于 ζs/ζB = 320／540＝0.593，按表用内插法得

许用拉应力

MPa

（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 ζca

按第一强度理论得

MPa

按第三强度理论得

MPa

按第四理论强度得

MPa

（3）结论

由于许用拉应力 [ζ]＝212 MPa 均大于按第一、三、四强度理论所求得的计算应力 ζca，所以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性较好，故用三、四强度理论较合理。

例1-3 如图所示，某轴受弯矩 M 作用。已知：材料为

优质碳素结构钢，其抗拉强度极限 ζB =600 MPa；D =60 mm；

d =55 mm；r =1.5 mm；表面精车削加工（表面粗糙度 Ra =1.6 μm）；调质处理。求过渡圆角处的有效应力集中 糸数 kζ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。

解 （1）有效应力集中糸数 kζ

为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的 kζ 值，须先从附表1-2中查出

（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kζ值，然后通过插值计算才可求得所要求的 kζ 值。

计算步骤如下：

查附表1-2，在（D－d）/r =2 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ = 1.47，r/d = 0.03 时，kζ = 1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

再查附表1-2，在（D－d）/r = 4 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ =1.86，r/d = 0.03时，kζ =1.88；通过内插法可求得（D－d）/r = 4，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33 和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中糸数为

（2）绝对尺寸糸数 εσ

查查附表1-4，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。 （3）表面状态系数 β

查附表1-5，当材料的 ζB＝600 MPa 及表面精车削加工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。

在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。例如，零件表面只经过切削加工或不加工时，则应按附表1-5选取 β 值；若零件表面不仅机械加工而且经过强化工艺处理，则应按附表1-6 选取 β 值。

例1-4 一优质碳素结构钢零件，其ζB＝560 MPa，ζs＝280 MPa，ζ-1＝250 MPa。承受工作变应力 ζmax＝155 MPa，ζmin＝30 MPa。零件的有效应力集中系数 kζ = 1.65，绝对尺寸糸数 εσ = 0.81，表面状态糸数 β=0.95（精车）。如取许用安全系数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。

解 （1）计算应力幅和平均应力 应力幅

平均应力

MPa

MPa

（2）计算疲劳强度安全糸数

椐表1.5查得等效糸数ψζ＝0.30（拉压应力，车削表面）。 计算安全系数为

（3）计算静强度安全糸数

由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零件强度足够。

例1-5 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用，其各级变应力的ζa和ζm初的名义值见下表的第二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。材料力45钢调质，ζ-1＝250MPa，m＝9，N0＝107。kζ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψζ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求该轴的计算安全糸数Sζ。

解 （1）计算各级变应力的当量应力ζi 根据式（1-33）

ζi 的计算结果见下表的第五列。

例1-5表

MPa

应力级序号 1 2 3

120 110 90

应力幅

平均应力

循环次数 ni 33104 73104 43106

当量应力

ζa ζm

20 20 20

ζi

292 268 220.6

（2）求当量应力循环次数Nv

因 ζ3 小干材料的ζ-1，故对零件不会造成疲劳损伤，在求Nv时不计入。 根据式（1-39）

（3）求寿命糸数KN 根椐式（1-40）

（4）求计算安全糸数S 根据式（1-41）

结论：该转轴疲劳强度足够安全。

第二章 螺纹联接及轴毂联接

思 考 题

2-1 常用螺纹有哪些类型？其中哪些用于联接，哪些用于传动，为什么？哪些是标准螺纹？

2-2 螺纹联接预紧的目的是什么？如何控制预紧力？

2-3 拧紧螺母时，螺栓和被联接件各受什么载荷？拧紧力矩要克服哪些阻力矩？ 2-4 联接螺纹能满足自锁条件，为什么在设计螺纹联接时还要考虑防松问题？根据防松原理，防松分哪几类？可拆卸的防松中哪类工作可靠，为什么？

2-5 在受横向载荷的螺纹联接中，螺栓是否一定受剪切？为什么？

2-6 为改善螺纹牙上载荷分配不均现象，常采用悬置螺母或内斜螺母，试分析其原因。 2-7 画出题2-7图中各螺纹联接的正确结构并选择标准螺纹联接件。

②计算每个螺栓所需要的预紧力Qp。 Px 要使底板向右滑移，受到联接接合面摩擦力的阻挡。预紧力Qp使接合面间产生摩擦力。Px 使预紧力减小。M 对摩擦力无影响，因在M作用下，底板右部的压力虽然增犬，但其左部的压力却以同样程度减小。参照式（2-9）并考虑Pz 对预紧力的影响可得底扳不滑移条件为

取Kf ＝1.2，f＝0.15（表2-3，铸铁对干燥加工表面），

（表2-5，无垫片），

则 N

③计算螺栓的工作拉力。在垂直拉力Pz作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-8）知

N

在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-17）知

N

故总工作拉力为

N

④计算螺栓总拉力。由式（2-28）得螺栓的总拉力为

N

（2）校核螺栓组联接接含面的工作能力 ①检查受载时铸铁底板右边缘处走否压溃 参照式（2-18）得

式中 接合面有效面积为

mm2

接合面的有效抗弯剖面模量为

mm3

代入得

查表2-4知铸铁（HT150）的许用挤压应力为 面右边缘处不致压溃。

②检查受载时底板左边缘处走否出现间隙 参照式（2-19）得

MPa

MPa，由于ζpmax<< [ζp]，故接合

故接合面左边缘处不会产生间隙。

例2-2 试选定蜗轮与轴的键联接。已知：蜗轮为8级精度，蜗轮轮毂材料为HT200，轴的材料为45钢，蜗轮与轴的配合直径为50 mm，蜗轮轮毂长为80 mm，传递转矩T＝480 N2m。载荷平稳。蜗轮沿轴向固定。

解 （1）选择键联接的类型及其尺寸

由于蜗轮为8级精度要求有较高的对中性，故选用平键联接。又因是静联接，选圆头普通平键，由手册查得，当d＝44～50 mm 时，键的剖面尺寸为：宽 b＝14 mm，高 h＝9 mm。参考轮毂长度选键长L＝70 mm。键的材料选45钢。

（2）键联接的强度计算 联接的失效形式是轴、轮毂和键三个零件中较弱零件的压溃和键的剪断。由于蜗轮轮毂材料是铸铁，故应按轮毂进行挤压强度校核计算。键的工作长度l＝L—b＝70－14＝56 mm，由表2-10查得联接的许用挤压应力 [ζp]＝80 MPa（因载荷平稳，取大值）。由式（2-37）得键联接工作面上的挤压应力

MPa

由于 ζp < [ζp]，故所选键联接强度足够。

例2-3 设计蜗轮轮毂与轴的过盈配合联接。已知： 联接传递的最大转矩T＝780 N.m；轴向力F＝3500N； 轴和轮毂联接处尺寸如例2-5图所示。采用平键作辅助 联接。蜗轮轮毂材料为ZG310－570，其屈服强度极限 ζs2＝320 MPa；轴材料为45钢，其屈服强度极限ζs1＝ 360 MPa。轴和毂孔的表面粗糙度参数故分别为Rz1＝ 6.3μm和Rz2＝12.5μm。拟用压入法装配。

解 在此轴毂联接中，平键为辅助联接。故计算 时假定全部载荷均由过盈配合联接传递。但考虑到平 键辅助联接的有利因素，取较大的摩擦糸数。

（1）确定最小压强 pmin

取 f=0.1(表2-12有润滑的情况下)，由式（2-40）可求得

MPa

（2）确定最大压强Pmax

由式（2-43）和（2-44）知： 被包容件

MPa

包容件

MPa

最大压强取两零件中较小值，故取 pmax＝89 MPa。 （3）确定最小过盈量δ’min

由表2-13查得：E1＝2.13105 MPa；v1＝v2＝0.26。 由式（2-45）得

mm

根椐式（2-47）确定δmin

（4）确定允许的最大过盈量δ’max 按式（2-49）得

mm

’

（5）选择配含

mm

，轴为

。计算出

由公差配合标准中选H7/t6基孔制过盈配合，查得孔最大、最小的装配过盈量为

mm> δ’min

mm< δmax

结论：所选配合满足要求。 （6）计算装拆力

为了得到足够的装拆力，我们忽略装配时擦平的影响。即按装配时出现的最大过盈量计算压强。

MPa

N 选用250 kN压力机即可。

例2-4在图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P＝600 N，柄长L＝350 mm，轴直径db＝60mm，螺栓个数 z＝2，接合面摩擦系数 f＝0.15，试确定螺栓直径。

按夹紧面受集中压力R 考虑。

（1）求预紧力QP 取可靠性糸数 Kf ＝1.2，根据平衡条件，则

fRdb，＝Kf PL

所以

N

N

（2）确定螺栓直径

螺栓机械性能等级为8.8，则屈服强度极限 ζs＝640 MP。查表2-8a，取S＝1.5，螺栓材料的许用应力为

MPa

根据式（2-25），螺栓的最小直径为

mm

查粗牙普通螺纹基本尺寸标准GB196－81，选用M10的螺拴，其小径d1＝8.376＞7.37 mm。

第三章 带 传 动

思 考 题

3-1 带传动有何特点？在什么情况下宜采用带传动？

3-2 在相同条件下，V 带传动与平带传动的传动能力有何不同？为什么？ 3-3 常见V带剖面结构有几种？它们由哪几部分组成？各部分的作用是什么？ 3-4 根据欧拉公式，用什么措施可使带传动能力提高？

3-5 带传动弹性滑动是如何产生的？它和打滑有什么区别？对传动产生什么影响？

5-17 图示两个传动方案，哪个合理？说明理由。

5-18 图示两个传动方案，哪个合理？为什么？

习 题

5-1 图示的直齿圆柱齿轮减速器，长期工作，2 轮和3 轮输出最大转矩T2和T3相等（不计摩擦损失）；各齿轮参数 z1 =20，z2＝60，z3 =80，m＝5 mm，b＝80 mm，1轮为主

动，单向回转。如轮1，2，3均用45钢调质处理，8级精度，载荷平稳，K＝1.3，试求主动轴 I允许输入的最大转矩T1。

5-2 一对开式直齿圆柱齿轮传动，齿轮在两轴承间对称布置。已知m＝6 mm，z1 =20，z2＝80，α＝20°，齿宽 b2＝72 mm，主动轴转速n1＝330 r/min，齿轮精度为9级，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮材料为HT250，单向传动，长期工作，载荷稍有冲击，试求所能传递的最大功率。

5-3 图示两级开式标准直齿圆柱齿轮传动。要求长期工作。已知高速级齿轮传动的尺寸及参数：a＝150 mm；b = 30 mm，z1 = 23，z2＝97；低速级中心距 a2＝210 mm；n入＝1440 r/min，n出＝101.19 r/min；两对齿轮的小齿轮均用45钢调质，大齿轮均用45钢正火，8级精度。效率略而不计，求能传递的功率；低速级齿轮传动若m＝3 mm，在满足原中心距的条件下按等强度观点设计低速级传动，并算出主要几何尺寸（取载荷系数K＝1.3）。

5-4 设计铣床的圆柱齿轮传动。已知Pl＝7.5 kW，n入＝1450 r/min，z1=26，z2＝54，预期寿命 Lh＝12000 h，小齿轮为不对称布置。提示：取7级精度，材抖为40Cr钢高频淬火，55HRC；υdm＝0.2，闭式传动，直齿。

5-5 设计某厂自动送料输送机的单级直齿圆柱齿轮减速器。已知输出功率 P2＝3.5 kW，输出轴的转速 n2＝100 r/min，传动比 i＝4.25，忽略摩擦损失。工作年限6年，每日双班制工作，有轻微振动。

5-6 有一电动机驱动的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。已知主动轴的转速 n＝750 r/min，从动轴的转速 n2＝431.25 r/min。由于体积的限制，取 z1=23，m＝3.5 mm，要求中心距a＇＝112 mm。若精度等级为7级，小齿轮材料为45钢，调质处理230HB，大齿轮为45钢，正火处理190HB，载荷有轻微冲击，长期工作，双向传动，试设计这对齿轮传动，并求其所能传递的最大功率。

′

5-7 图示一两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知高速级齿轮参数为 mn＝2 mm，β＝13°00

′

10??，z1＝19，z2＝57；低速级齿轮参数为及 mn＝3 mm，β＝12°0605??，z3＝20，z4＝68。齿轮4右旋，Ⅲ轴转向如图，转速nⅢ＝95 r/min，传递功率5 kW，忽略摩擦损失。求：

（l）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力最小，各齿轮旋向；

（2）齿轮2，3所受各力的大小和方向（用分力表示，标在图上）。

5-8 图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的螺旋线方向和Ⅲ轴的转向，齿轮2的参数 mn＝3 mm，z2＝57，β＝14°，齿轮3的参数mn＝5 mm，z3＝21。求：

（1） 为使Ⅱ轴所受轴向力最小，齿轮3应是何旋向？在（b）图上标出齿轮2和3轮齿的旋向；

（2） 在（b）图上标出齿轮2和3所受各分力的方向；

（3） 如果使Ⅱ轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角 β3 应取多大值（忽略摩擦损失）？

5-9 内啮合圆柱齿轮传动中，1轮为主动，右旋，转向如图。试在图中画出齿轮1和齿轮2的圆周力、径向力和轴向力。

5-10 标准圆柱齿轮减速器的一齿轮传动。已知：n1＝750 r/min，a＝400 mm，z1＝24，

′

z2＝108，β＝8°0634??，mn＝6 mm，b＝160 mm，8级精度，小齿轮材料为35SiMn（调质），大齿轮材料为ZG340－640（常化），寿命20年（每年300个工作日），每日两班，小齿轮对称布置，载荷平稳，单向传动，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

5-11 设计一由电动机驱动的斜齿圆柱齿轮减速器高速级齿轮传动。已知：Pl＝12 kW， n1＝970 r/min，i＝4.25，8级精度，载荷有轻微冲击，单向传动，寿命8年，两班制。

5-12 设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱齿轮传动。已知主动轮功率 Pl＝54.28 kW，主动轮转速 n1＝720 r/min，传动比 i＝3.2，齿轮精度8级，工作总寿命 N＝4.67

8

310次，单向传动，载荷平稳。

5-13 图示圆锥 - 圆柱齿轮减速器，要求 4 轮转向如图。若1轮主动，试画出： （1） 各轴转向；

（2） 3、4两轮的螺旋线方向（使Ⅱ轴两轮所受轴向力方向相反）； （3）Ⅱ轴的空间受力图（注意力的作用点和方向）。

5-14 如题图所示，由电动机驱动，功率 P1＝9 kW，转速 n1＝970 r/min，，圆锥齿轮的传动比 i＝2.8，三班制工作，单向传动，载荷平稳，预期寿命 8 年，试设计该直齿圆锥齿轮传动。

5-15 试设计用于机床的一直齿圆锥齿轮传动。已知：Σ＝90°，P1＝0.72 kW；n1＝320 r/min，z1＝20，z2＝25，工作寿命为12000 h，小齿轮作悬臂布置。

解 题 示 例

例 5-1 设计如图所示给料机用二级圆柱齿轮减速器中低速级的直齿圆柱齿轮传动。已知低速级小齿轮传递的功率P＝17 kW，小齿轮的转速 n1＝30 r/min，传动比 i＝4，单向传动，工作平稳，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命10年。

解 （1）选择齿轮材料、确定精度等级及许用应力

小齿轮材料选用40Cr钢，调质处理，查表5-1，硬度为241~286HB，取250~280HB。 大齿轮材料选用ZG310－570，正火处理，硬度为156~217HB，取162~185HB。 选齿轮精度等级8级（GB10095-88），查图5-16b，得 ζHlim1＝690 MPa；ζHlim2＝440 MPa。 计算应力循环次数 N，由式（5-33）

N1=60n1jLh＝603300313（10330038）=4.323108

查图5-17，得 ZN1＝1.05，ZN2＝1.13（允许有一定量的点蚀）

取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92 接触疲劳许用应力（式5-28）

MPa

MPa

（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-18）

mm

式中

由于转速不高，初取 KtZεt2＝1.0。 取υa=0.4。 由表5-5，得

N?mm

由式5-14计算得 初定中心距 at

mm

圆整取 a = 280 mm,

一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x280=2.80~5.60 mm, 取标准模数 m = 4 mm

齿数

齿轮分度圆直径 齿轮顶圆直径 齿轮基圆直径

圆周速度

由表5-6知，选取齿轮精度为8级是合适的。 由表5-3知，电机驱动，载荷平稳 取 KA =1.0

m/s mm

mm mm mm mm m/s

，z2 = uz1= 4x28 =112

mm

按 ，8级精度，查图5-49(a) 得 Kv =1.05

齿宽b=υa a =0.4 x 280=112 mm 按 b/d1 考虑低速级轴的刚度较大，齿轮相对轴承非对称布置，查图5-7（a），得 Kβ =1.09 按8级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 由《机械原理》公式计算端面重合度

由式（5-17）

= 457.7 MPa < [ζH]2 = 461.5 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-22）

MPa

按 z1=28，z2=112

查图5-14，得 YFa1 =2.60，YFa2 =2.20 查图5-19，得 YSa1 =1.62，YSa2 =1.82 由式（5-23）计算

弯曲疲劳许用应力，由式（5-31）知

查图5-16b，得 ζFlim1＝290 MPa，ζFlim2＝152 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0

由式（5-32），m = 4 < 5 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4

MPa

MPa

= 80.11 MPa < [ζF]1 = 414 MPa 安全

MPa < [ζF]2 =217 MPa 安全

(4) 齿轮主要几何参数

z1=28，z2=112，u = 4，m =4 mm

mm mm

mm

mm mm mm

mm 取 b1=120 mm b2=112 mm

例 5-2 设计如图所示球磨机用单级圆柱齿轮减速器的斜齿轮传动。已知小齿轮传递的功率 P1＝75 kW，转速 n1＝730 r/min，齿数比 u＝3.11，单向传动，工作时有中等冲击，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命15年。

解 （1）选择齿轮材料，确定精度等级及许用应力

球磨机使用的减速器传递功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面，由表5-1选得大、小齿轮材料均为42CrMo4V，经调质后表面淬火，齿面硬度为48~56HRC。

选齿轮精度等级6级（GB10095-88）

查图5-16(c)，得 ζHlim1＝ζHlim2＝1180 MPa。 由式（5-33）计算应力循环次数 N，

N1=60n1jLh＝603730313（15330038）=1.583108

查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0 由式(5-29)得 ZX1 = ZX2 = 1.0 取 ZLVR＝1.0

确定接触疲劳许用应力

MPa

（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-39）

mm

式中

初选 KZε2 = KtZεt2＝1.15 暂取 β =12?，由式（5-42）计算 取υa=0.4

由表5-5，得

由式（5-41）计算ZH 端面压力角 基圆螺旋角

N?mm

由式（5-39）计算中心距

= 176.27 mm 圆整取 a = 180 mm,

一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x180=1.80~3.60 mm, 取标准法面模数 mn = 3.5 mm （考虑硬齿面，模数取大值）

齿数和 取 zΣ = 101

圆整取 z1 = 25

z2 = zΣ - z1 = 101-25 = 76

实际传动比

传动比误差 在允许范围内。 精确求β

与暂取 β =12 相近，ZH，Zβ 可不修正。

?

mm

mm

圆周速度

由表5-3，电机驱动，中等冲击，取 KA=1.6 按 ，6级精度 查图5-4（b），得 Kv =1.03

齿宽 b=υa a =0.35 x 180=63 mm 按 b/d1，齿轮相对于轴承对称布置。 查图5-7（b），得 Kβ =1.05

按6级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 计算重合度 εα，εβ 齿顶圆直径 端面压力角

齿轮基圆直径

m/s

mm mm

mm mm

端面齿顶压力角

由式（5-43）计算

由式（5-38）计算齿面接触应力

= 1126.95 MPa < [ζH] = 1180 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-44）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.63，YFa2 =2.25 查图5-15，得 YSa1 =1.60，YSa2 =1.78 由式（5-47）计算Yβ，因 εβ =1.08 > 1.0，

由式（5-48）计算

由式（5-31）

查图5-16c，得 ζFlim1＝ζFlim2＝375 MPa 查图5-19，得 YN1 =YN2 =1.0

由式（5-32），m = 3.5 < 12 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 SFmin=1.4， YST =2.0

MPa

= 522.52 MPa < [ζF]1 = 535.71 MPa 安全 = 497.31 MPa < [ζF]2 = 535.71 MPa 安全 (4) 齿轮主要几何参数

z1=25，z2=76，u = 3.11，mn =3.5 mm，β =

mm mm mm

mm mm mm

mm 取 b1=68 mm b2=63 mm

例5-3 设计用于螺旋输送机的直齿圆锥齿轮传动，已知传递功率P＝7.5 kW，小齿轮转速 n1＝970 r/min，传动比 i＝2.3，工作平稳，单向回传，每天工作8小时，每年1班，预期寿命12年，小齿轮悬臂布置。

解 （1）选择齿轮材料及精度等级

螺旋输送机为一般机械，小齿轮材料选用45钢，调质处理， 由表5-1，查得硬度为217~255HB，取硬度为235~255HB。 大齿轮材料选用45钢，正火处理。

硬度为162~217HB，取硬度为190~217HB。 齿轮精度等级8级

（2）按齿面面接触疲劳强度设计 由式（5-54）

mm

式中

初选 Kt＝1.20

N?mm

由式（5-14）

由表5-5，得 取υR = 0.3

由式（5-33） N1 = 60 n1 j Lh＝603970313（123300316）=3.353109

查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92

查图5-16，得 ζHlim1＝590 MPa，ζHlim2＝570 MPa 由式（5-28）

MPa

MPa

= 83.35 mm

取 z1 = 28，z2 = iz1= 2.3x28 =64.4，取 z2 = 65 实际传动比

，与理论值 i = 2.3 相差很小，在允许范围内。

取标准模数 m = 3 mm

由表5-3，取 KA=1.0

查表5-4，得 Kv=1.10

mm mm

mm m/s

mm

b=υRR = 0.3 x 106.16=31.85 mm 取 b=32 mm

查图5-7，得 Kβ=1.14

由式（5-53）

= 507 MPa < [ζH]2 = 524 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-55）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.55，YFa2 =2.17 查图5-15，得 YSa1 =1.63，YSa2 =1.83

查图5-18 b，得 ζFlim1＝220 MPa，ζFlim2＝210 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0 由式（5-32） YX =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4 由式（5-31）

MPa

MPa

= 131.70 MPa < [ζF]1 = 314 MPa 安全

= 125.82 MPa < [ζF]2 = 300 MPa 安全

(4) 齿轮主要参数及几何尺寸计算

z1=28，z2=65，u = 2.3，m =3 mm

mm mm

mm

mm mm mm

mm b=32 mm

例5-4 图示滑移齿轮变速箱。各齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，除齿数不同外，其他参数及材料均相同。按无限寿命考虑，问当功率不变时，应按哪一对齿轮进行强度计算？说明理由。

依题意可知各齿轮的许用应力均相同。因此应按接触应力大的那对齿轮进行接触疲劳强度计算；按弯曲应力大的那个齿轮进行弯曲疲劳强度计算。解此类问题时，应根椐接触应力和弯曲应力的有关计算公式，结合题给的条件分析由于齿数不同引起公式中哪些参数变化，进而找出受应力最大的齿轮。

（1）比较各齿轮分度圆直径的大小 这三对齿轮齿数和是相等的，即

36＋36＝52＋20＝28＋44＝72

因为都是标准齿轮，中心距又相同，所以三对齿轮的模数相等。因此，各个齿轮的分度圆直径与齿数成正比。

（2）比较三对齿轮传动中作用力的大小

因传递功率不变（恒功率传动），主功轴转速不变，故主动轴上作用的转矩不变。各对齿轮中的受力与主动轮直径大小成反比，即

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