浙江省衢州市2015年中考数学试题及答案解析(word版)

2015年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（2015 衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）

4．（3分）（2015 衢州）如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

5．（3分）（2015 衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数

7．（3分）（2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

8．（3分）（2015 衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°

，则花坛对角线AC的长等于（ ）

9．（3分）（2015 衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，

tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

10．（3分）（2015 衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2015 衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ． 12．（4

分）（2015 衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．

13．（4分）（2015 衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

． 14．（4分）（2015 衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．

15．（4分）（2015 衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 ．

16．（4分）（2015 衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（6分）（2015 衢州）计算：

﹣|﹣2|+

﹣4sin60°．

18．（6分）（2015 衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷

，其中x=﹣1．

19．（6分）（2015 衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

20．（8分）（2015 衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计

图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？ 21．（8分）（2015 衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图

2．

（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=

，求AD和AB的长．

22．（10分）（2015 衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值； （3）已知函数y=

﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

23．（10分）（2015 衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

24．（12分）（2015 衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

2015年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（2015 衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）

4．（3分）（2015 衢州）如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

5．（3分）（2015 衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数

7．（3分）（2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是

（ ）

8．（3分）（2015 衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）

9．（3分）（2015 衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

10．（3分）（2015 衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）

A.3

B.4

C.

D.

考点： 切线的性质. 分析： 首先连接 OD、BD,根据 DE⊥BC,CD=5,CE=4,求出 DE 的长度是多少；然后根 据 AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB=90° ,判断出 BD、AC 的关系；最后在 Rt△BCD 中，求出 BC 的值是多少，再根据 AB=BC,求出 AB 的值是多少，即可求出⊙O 的 半径是多少. 解答： 解：如图 1,连接 OD、BD,

, ∵DE⊥BC,CD=5,CE=4, ∴DE= ,

∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° , ∵S△BCD=BD CD÷2=BC DE÷2, ∴5BD=3BC, ∴ , 2 2 ∵BD +CD =BC2,

∴ 解得 BC= , ∵AB=BC,

,

试题和解析 均来源网络

仅供参考

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2015 衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．

12．（4分）（2015 衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 1.2 米．

13．（4分）（2015 衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： x﹣1＞0 ．

14．（4分）（2015 衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．

15．（4分）（2015 衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 （4031，

） ．

16．（4分）（2015 衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ﹣1，4，4+2

，4﹣2

．

三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（6分）（2015 衢州）计算：

﹣|﹣2|+

﹣4sin60°．

18．（6分）（2015 衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷

，其中x=﹣1．

19．（6分）（2015 衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

20．（8分）（2015 衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

21．（8分）（2015 衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图

2．

（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=

，求AD和AB的长．

考点： 翻折变换(折叠问题) ;全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质.菁优网 版 权所有 分析： (1)由折叠的性质及矩形的性质可知 AE=AD=EG,BC=CH,再根据四边形 ABCD 是矩形，可得 AD=BC,等量代换即可证明 EG=CH; (2)由折叠的性质可知∠ADE=45° ,∠FGE=∠A=90° ,AF= 用勾股定理求出 DF=2,于是可得 AD=AF+DF= BCE,得到 AF=BE,于是 AB=AE+BE= +2+ ,那么 DG= ,利

+2;再利用 AAS 证明△AEF≌△ =2 +2.

解答： (1)证明：由折叠知 AE=AD=EG,BC=CH, ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC, ∴EG=CH;

(2)解：∵∠ADE=45° ,∠FGE=∠A=90° ,AF= ∴DG= ,DF=2, +2;

,

∴AD=AF+DF=

由折叠知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC, ∴∠GEF+∠HEC=90° ,∠AEF+∠BEC=90° , ∵∠AEF+∠AFE=90° , ∴∠BEC=

∠AFE, 在△AEF 与△BCE 中，

, ∴△AEF≌△BCE(AAS) , ∴AF=BE, ∴AB=AE+BE= +2+ =2 +2.

点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了全等三角形的判定与性质， 矩形的性质，勾股定理等知识. 试题和解析 均来源网络 仅供参考

22．（10分）（2015 衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值； （3）已知函数y=

﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

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