fama三因素模型中文版 - 图文

The Cross-Section of Expected Stock Returns

EUGENE F. FAMA and KENNETH R. FRENCH (1992 JOURNAL OF FINANCE 47(2, 427-465 摘要:

結合兩個簡單的變數:規模、帳面對市價比,衡量市場 β、規模、財務槓 桿、帳面對市價比、E/P ratio與股票平均報酬變異的關係異。 而且,當測試變數 β與規模無關,即使 β是唯一解釋變數,市場 β跟股票平均報酬間的關係是 無關的。

Sharpe(1964, Linter(1965, and Black(1972所提出之資產定價模型長期被學術 界及實務界用來探討平均報酬與風險的關係。模型的主要預測:市場投資組合受 mean-variance 的效率影響。效率市場投資組合指:(a證券的預期報酬與市場 β是正的線性函數關係。(b市場 βs有能力解釋預期報酬的橫斷面。

實證上的發現有許多與 Sharpe-Lintner-Black(SLB模型相抵觸的地方。最明顯 的為 Banz(1981的規模效果:在給定市場 βs下之預期股票報酬的橫斷面,加入 市值 ME(股票價格乘以流通在外股數這個變數。結果顯示在給定市場 β下,低 市值股票的平均報酬太高;高市值股票的平均報酬則太低。

另一個有關 SLB 模型的矛盾則是 Bhandari(1988所提出的財務槓桿與平均報 酬間的正相關。財務槓桿與風險及報酬相關看起來似乎合理,但在 SLB 模型下, 財務槓桿風險應已包含於市場 β中。然而 Bhandari 發現財務槓桿能協助解釋包 含規模(ME的平均股票報酬的橫斷面變異,且比包含 β要來的好。

Stattman(1980, Rosenberg, Reid , and Lanstein (1985發現美國股票的平均報酬 與普通股帳面價值(BE市值(ME比有正相關。Chan, Hamao, and Lakonishok(1991發現帳面對市價比(BE/ME對於解釋日本股票的橫斷面平均報酬也扮演很重要的 角色。

最後,Basu(1983認為 E/P ratio也能協助解釋包含規模與市場 β的美國股票 橫斷面平均報酬。Ball(1978提出 E/P是一個在預期股票報酬下,可囊括所有未知 因子的

代表變數;無論風險來源為何,E/P較高(價格相對於盈餘低的股票似乎 也伴隨著高風險與高報酬。

Ball 對於 E/P的代表性批判也適用於規模(size、財務槓桿及帳面對市價比。 這些變數被視為不同衡量股票價格的方法 , 摘錄這些關於風險及預期報酬的股價 資訊(Keim(1988。更進一步看,E/P、市值、財務槓桿、及 BE/ME比都是價格的 某個比例,故認為這些變數中其中某些對於預測平均報酬是無用的假設是合理 的。本文的目標為衡量市場 β、規模、E/P、財務槓桿、及帳面對市價比在解釋 NYSE、AMEX、NASDAQ 股票橫斷面平均報酬的聯合解釋能力。

Black, Jensen, and Scholes(1972、Fama, and MacBeth(1973發現:使用 SLB 模型 1

預測,平均股票報酬與 β在過去到 1969年期間,具有正面簡單相關。就像 Reinganum(1981及 Lakonishok and Shapiro(1986的研究結果,本文發現在近期 1963-1990這段期間,β與平均報酬間之相關性消失了,即使 β為平均報酬的唯 一解釋變數。附錄顯示,在五十年間(1941-1990,β與平均報酬間之簡單相關也 很薄弱。簡而言之,本文的檢定並不支持 SLB 模型的基本預測:平均報酬與市 場 β有正相關的關係。

不像 β與平均報酬間之簡單相關,平均報酬與規模、財務槓桿、E/P及帳面 對市價比之間的單一變數關係很強烈。在多元變數檢定中,規模與平均報酬的負 相關較包含其他變數下來得強烈 。 帳面與市價比及平均報酬間的正相關也持續對 抗其他變數。而且、雖然規模效果吸引較多注意,帳面對市價比與平均報酬的關 係也扮演一個重要的角色。本文最後的結論:(a β似乎無法協助解釋橫斷面的 股票平均報酬。(b規模、帳面對市價比似乎可吸收財務槓桿及 E/P在平均股票報 酬上的解釋角色,至少在本文所選取的 1963-1990樣本期間是如此。

假如資產被理性的評價,本文關於股票風險的結論是多面的。關於風險的其 中一面可由規模、市值代表。另一面可由 BE/ME(帳面價值對市價比代表。 Chan and

Chen(1991認為以 BE/ME衡量的風險有可能是相對危險的因子。他 們主張公司的盈餘展望與報酬的風險因子相關。市場預期未來展望不佳的公司、 相較於未來展望樂觀的公司會發射低股價的訊號 , 高帳面市價比的公司將有高預 期股價報酬(伴隨而來的為高資金成本。然而,也有可能 BE/ME比正好獲得非理 性市場關於公司未來展望的答案。

無論基本經濟因素為何,本文的主要結論是明確的。在 1963-1990期間,兩 個簡單的衡量變數,規模、帳面對市價比(BE/ME,提供一個橫斷面平均股票報 酬簡單且強力的解釋。

下一段本文討論關於估計 β的資料及方法。第二段檢視平均報酬與 β、平 均報酬與規模間的關係。第三段檢視 E/P、財務槓桿、帳面對市值比,對解釋平 均報酬上的角色。在第四段及第五段,總結、解釋並討論這些結果的應用。

I. 開端 A. DATA

使用所有非金融業的交易資料 :(a從 CRSP 取得 NYSE 、 AMEX 、 及 NASDAQ 的報酬資料 。 (b由 CRSP 提供的樣本合併 COMPUSTAT 年產業資料庫中的損益表 及資產負債表資料。對金融業而言可能是合理的高財務槓桿、但對其他非金融業 公司也許是破產的可能,因此排除金融業。CRSP 涵蓋 NYSE 及 AMEX 股票報酬 資料 , 直到 1973年才加入 NASDAQ 的報酬 。 COMPUSTAT 的資料從 1962到 1989年。1962年的起始日反映普通股的帳面價值(COMPUSTAT item 60一般無法取得 在 1962年以前的資料。較重要的是,早些年 COMPUSTAT 的資料有嚴重的選擇 偏誤:1962年以前的資料選擇歷史上大且成功的公司。

為了確認他們習慣用來解釋的過去已知會計變數,將所有會計年度期末 t-1(1962-1989的會計資料與 t 年七月至 t+1年六月的報酬配對。六個月的間距在 會計期末及報酬檢定間是保守的。早先文獻(Basu(1983假設會計期末的三個月 內,會計資料是可取得的。公司的確必須在 90天內繳交其報告給 SEC,但平均 有

19.8%的公司未遵守 。 除此之外超過 40%的公司沒有遵守 90天期限的規定,於 三月三十一日繳交報告,且其報告直到四月也未公開。(Alford, Jones, and Zmijewski(1992。

使用一家公司在 t-1年十二月期末的市值, 計算 t-1年其帳面對市價比 、財務 槓桿、及盈餘股價比,並使用 t 年六月的市值衡量其規模。然後,包含 t 年七月 的報酬檢定,公司必須有 CRSP t-1年十二月、t 年六月的股價。也必須有 t 年七 月前 60個月中至少 24個月的月報酬(以下討論,pre-ranking β的估計值。樣本 公司必須有會計年度結束於曆年 t-1的總帳面價值、帳面權益(B/E、盈餘(E等 COMPUSTAT 資料。

在 E/P、BE/ME中使用十二月市場價值,未使用十二月會計期末資料的公司 之財務槓桿比率是客觀的,因為比率中分子的會計變數與分母的市場價值未一 致。在會計期末使用 ME 也是有問題的;給定年度之橫斷面變異有部分是由於當 年度的市場變異。舉例來說,假設當年度股票皆為下跌,當年度較早衡量的比率 將會低於當年度較晚衡量的比率。然而,會計比率中使用會計期末的 ME 相較於 使用十二月的 ME 在報酬檢定上有較小的影響。

最後,檢定有不同會計期末的公司。採用 t-1所有會計期末的會計資料與 t 年七月到 t+1年六月的報酬資料做配對,會計資料與所配對之報酬間距每間公司 不同。

B. 估計市場βs

資產定價檢定使用 Fama and MacBeth(1973年的橫斷面迴歸方法。每個月的 橫斷面股票報酬對每個解釋預期報酬率的假設變數跑迴歸 。 月迴歸斜率的時間序 列平均數,提供不同的解釋變數對平均股價的標準檢定。

既然規模、E/P、財務槓桿、及 BE/ME可精確衡量單一股票,沒有理由去使 用 Fama-MacBeth(FM迴歸中使用組合的方法 ,混淆這些變數所提供的資訊。大多 數過去的研究均使用投資組合,這是因為利用投資組合估計市場 βs較為精確。 本文採用

的方法為利用投資組合估計 βs,然後將投資組合的 β分配到投資組 合中的每支股票。使得本文在 FM 資產評價檢定中可以使用個別股票。

B.1. β估計:細節

將每年六月,利用 CRSP 取得的所有 NYSE 的股票依照規模分成十類。 NYSE、AMEX、NASDAQ 股票必須有 CRSP-COMPUSTAT 的資料,然後將其分 配至依 NYSE 股票規模分類的十個投資組合。(假如本文使用這三個交易所所有 的股票決定其規模分類,當 NASDAQ 的股票被加入樣本,多數的投資組合會只 包含 1973年後的小股票。

因為 Chan and Chen(1988及其他相關研究證明,規模對於平均報酬及 βs有 廣泛的延伸,因此本文利用規模建構投資組合。Chan and Chen只使用規模投資組 合。產生的問題為規模及規模投資組合的 βs高度相關(他們的資料為-0.988,因 此資產評價檢定對於個別規模中 β對平均報酬的影響缺少檢定力。

為了使 β的變異與規模無關,將依照規模分類的十個投資組合,依據個別 股票 pre-ranking βs的基礎再細分為十個投資組合。pre-ranking βs是利用 t 年七 月以前五年內 24到 60個月報酬估計。僅使用 NYSE 股票中,有 t-1年 COMPUSTAT-CRSP 的資料者,設定 β在每個規模中的十分位點。使用 NYSE 股 票是為了確保 β突破點不會被 1973年後 NASDAQ 的許多小公司股票所支配。 利用滿足 COMPUSTAT-CRSP 資料需求的股票設定 β突破點是為了保證在 100個 size-β投資組合中有公司存在。

在分配公司到六月的 size-β投資組合之後,計算接下來十二個月相等權重 的月報酬,從七月到六月。最後,將得到利用規模及 pre-ranking βs所建構的 100個投資組合,從 1963年 7月到 1990年 12月。然後使用在 100個投資組合中,每 個投組排序後報酬的完整樣本(330個月,及 NYSE, AMEX, and (after 1972 NASDAQ 等被一般被視為市場代表性的股票組成的 CRSP 價值加權投資組合來估 計 βs。也使用價值加權或是 NYSE 股票相等權重的投資組合來估計 βs。這些 βs使得下面所討論有關 β在解釋平均報酬上的角色產生推論。

用現有及過去的市場報酬跑迴歸後得出之斜率加總來估計 β。 βs的加總是 為了調整非同步的交易(Dimson(1979。Fowler and Rorke(1983主張當市場報酬與 βs無相關,βs的加總是有偏誤的。1963年 7月到 1990年 12月,每月市場報 酬的一階及二階自身相關分別是 0.06及-0.05。如果 Fowler-Rorkes 相關被使用, 會導致 βs不重要的變動 。 因此本文依舊使用較為簡單的 βs加總 。 附錄 Table AI顯示,使用加總的 βs會使最小 ME 投資組合的 βs大幅度增加;最大 ME 投資 組合的 βs小幅度減少。

Chan and Chen(1988主張投資組合全期的 β估計 , 在 SLB 模型測試中可以良 好運作 , 假如 βs的變異是部分的 , 甚至投資組合中的實際 βs會隨著時間改變 。

βjt是投資組合 j 在 t 時間的真實 β, βj是 βjt在時間 t 中的平均數,且 β是 βj的平均數。附錄主張公式(1對於利用規模及 β建構的投資組合(j中,實 際 βs隨著時間過去的變異,是一個良好的估計式。對於頑固的 β跟隨者,必 定會懷疑解釋股票平均報酬中 β的薄弱角色,本文可說這個結果是在面臨健全 的檢定後得出:使用五年 pre-ranking βs,或是五年 post-ranking βs,取代全期排 序後的 βs。

分配一個 size-β投資組合全期 post-ranking 的 β,給投資組合中的每一支股 票。這些是會在 Fama-MacBeth 對於個別股票橫斷面迴歸中被使用的 βs。本文主 張相對於從個別股票中獲得的 β估計值之不精確 、 全期投資組合 post-ranking βs

是精確的 。 且分配全期投資組合的 βs給股票並不是指一支股票的 β是固定的 。 股票可以隨著每年股票規模(ME的改變以及先前五年其 β的估計值在投資組合 間移動。

B.2 β估計

表 I 顯示利用規模及 pre-ranking βs建構的投資組合,較只以規模建構之投 資組合,擴大其全期 post-ranking βs的範圍。只依據規模分類,post-ranking βs範圍從最小 ME 投資組合的 1.44,到最大 ME 投資組合的 0.92。βs的範圍在 10個規模十分位分

類下小於 β在任何規模分類下 post-ranking βs的範圍。舉例來 說,post-ranking βs在 10個投資組合中之最小規模投資組合,其分類的範圍從 1.05到 1.79。在全部 100個 size-β投資組合中,post-ranking βs的範圍從 0.53到

1.79。

另外還有兩個關於 βs的重要事實。首先,在每個規模的十分位下, post-ranking βs緊密的再複製 pre-ranking βs的順序。使用這個結論證明 pre-ranking β分類獲得實際 post-ranking βs的次序。第二,β的分類並不是單純 的依規模分類。在任何規模十分位中,ln(ME的平均值近似於 β分類投資組合。 然而 pre-ranking β分類達到其目標。在事後排序與規模不相關的 βS產生強大 的變異。對於本文的檢定去區分 β

與規模對於平均報酬的影響是重要的。

II. β and Size

SLB 模型在學術及實務上探討有關風險 、 風險與預期報酬間相關性上扮演重 要角色。接下來將證明當普通股投資組合單獨以規模建構,似乎可證明模型的中 心思想:平均報酬與 β正相關。然而,投資組合的 βs幾乎與規模完全相關, 因此對規模投資組合的檢定似乎無法解開 β與規模對平均報酬的影響。考慮到 β的變異與規模無關可打破其不可行,但必須以 β為代價。因此,當本文以 pre-ranking 的 βs為基礎,將規模投資組合再分類,發現平均報酬與規模之間有 強烈的相關性,但平均報酬與 β間不相關。

A. Informal Tests

表II表現,僅以單一因子(β或規模將股票予以分類的投資組合,在1963年7月到1990年12月的post-ranking平均報酬。這些投資組合是建構在每年6月底,且其 等權報酬計算接下來12個月 。 使用7月到6月的報酬與稍晚報酬使用會計資料的檢 定做配對。當只依據規模或5年pre-ranking的βs做分類,本文建構出12個投資組 合。中間八個以規模或β作十分位分類。最前端及最末端的四個投資組合分別為 (1A, 1B, 10A,and 10B。

由表II可看出,當投資組合僅以規模建構,可觀察出規模與平均報酬間熟悉 的強烈負相關(Banz(1981,且平均報酬與β間強烈的正相關。每月平均報酬由最 小ME投資組合的1.64%下降到最大ME投資組合的0.9%。Post-ranking βs在12個投 資組合中也逐步下降,由投資組合1A的1.44到投資組合10B的0.9。因此,一個簡 單的規模分類似乎支持SLB模型對於β及平均報酬間具有正相關的預測。但這個

證據由於規模及規模投資組合之βs的緊密相關而模糊。

表II中依股票市場βs基礎所建構的投資組合,其βs相較於以規模基礎建構 的投資組合有一較大的範圍(從1A的0.81到10B的1.73。不像規模投資組合,以β分類的投資組合不支持SLB模型。在β投資組合中平均報酬有一些小小的價差, 且β與平均報酬間無顯著相關。舉例來說,雖然兩個極端的投資組合1A及10B, 有著差異極大的βs,卻有著幾乎一致的平均報酬(1.20% and 1.18% per month。 1963-1990的這些結果,證明Reinganum's (1981對β-sorted portfolios的主張,平均 報酬與β在1964-1979這段期間無相關。

表I中利用規模、然後pre-ranking β建構的100個投資組合,提供了僅以規模 或是β建構的投資組合,當中β與平均報酬間的關係矛盾的證據。特別的是,二 分類法對於β及規模對於平均報酬間的分別影響提供了一個清楚的圖表 。 相較於 SLB的主要預測 , 將β再分類的方法使平均報酬產生較小的變異 。 雖然post-ranking βs

在每個規模的十分位分類中增加得很快,平均報酬卻無波動、或相當微弱的 小幅減少。相較來說,表I每欄中平均報酬與βs隨著規模增加而減少。

表I中β與規模的二分類法,說明β的變異若來自規模,則與平均報酬間有 正相關;但若β的變異與規模無關,則無法解釋1963-1990的平均報酬。似乎可適 當推論規模與平均報酬間之相關性,但若控制規模,β與平均報酬間無相關。稍 後的迴歸證實此結論,並產生其他更強烈的結果。迴歸式說明,當考慮到β的變

異與規模無關,即使β是唯一的解釋變數,β與平均報酬間的相關性很小。

B. Fama-MacBeth Regressions

表III為橫斷面股票報酬對規模、β,以及被使用來解釋股票報酬的其他變數 ((leverage, E/P, 帳面市價比每月跑FM迴歸之斜率的時間序列平均數加總 。 平均斜 率提供標準FM檢定確認解釋變數平均值在1963年7月到1990年12月有非零的預期 貼水。

就如表I及表II,表III迴歸式說明規模,ln(ME,可幫助解釋橫斷面股票平均 報酬。單以規模分類的報酬跑的月迴歸之平均斜率為-0.15%,t檢定量為-2.58。無 論任何其他變數跑迴歸,均存在確實負相關;ln(ME的平均斜率總是接近或大於 兩倍標準誤 。 規模效果(小公司高報酬 被證實存在於1963-1990間NYSE 、 AMEX、 及NASDAQ的股票。

相較於規模解釋能力的一致性,FM迴歸說明市場β對於解釋1963-1990的股 票報酬無幫助。直搗而入SLB的中心思想,單以β分類的報酬跑迴歸之平均斜率 在表III中為每個月0.15%,且僅有0.46的標準誤。報酬對規模及β跑迴歸,規模具 有解釋能力(平均斜率之標準誤-3.41,但β的平均斜率為負且只有1.21的標準 誤。Lakonishok and Shapiro (1986對於 1962-1981間NYSE的股票的研究有類似結 果。也可以說使用多種組成因子的FM迴歸中,β對於平均報酬無解釋能力。

C. Can β Be Saved

如何解釋β這樣的結果?一個可能性是其他解釋變數與真實βs相關,使平 均報酬與衡量的βs間之關係反而模糊了。但這個原因無法解釋為何單獨使用β解釋平均報酬,β仍無解釋能力。而且,leverage、book-to-market equity、E/P似乎 並不適合代替β。β與這些變數對個別股票的月橫斷面相關係數平均數,皆在 0.15到0之間。

另一個假設是,就如SLB模型所預測的,β與平均報酬間具正相關,但相關 性在估計β時被模糊了。然而,全期的post-ranking βs似乎並沒有不精確。大多 數βs的標準誤(not shown為0.05或更低,只有1大於0.1,且其標準誤相對於βs的 範圍(0.53-1.79要來的小。

表I、表II中β-sorted投資組合,相對於假設β衡量有誤的說法提供強力的證 據。當投資組合只以單一pre-ranking βs建構(表II,投資組合之post-ranking βs幾 乎再造pre-ranking βs的次序。只有投資組合1B不在線上。很像的是,當投資組合 先以規模然後pre-ranking βs之分類建構(表I,在每個規模十分位的post-ranking βs幾乎再造pre-ranking βs的次序。

表I、表II之β-sorted投資組合,在pre-ranking βs與post-ranking βs間次序之一 致性,證明post-ranking βs對於真實βs的次序是有益的。SLB模型的問題在於 β-sorted投資組合的平均報酬沒有相似的排序 。 不管是單以β分類的投資組合(表 II,或是先以規模再以β分類的投資組合(表I,當post-ranking βs增加:平均報 酬是平坦(表II,或是微幅下跌(表I。

本文證明規模效果確實存在,而且β與平均報酬缺乏相關性,與SLB模型之 主張背道而馳,因此適合用來檢定在1963-1990年間,是否有特別的結果。附錄說 明1941-1990年NYSE的報酬,與NYSE、AMEX、及NASDAQ 1963-1990年的報酬有 類似的表現;在這50年間確實有規模效果存在,但β與平均報酬間僅有非常小的 相關。有趣的是,1941-1965年β與平均報酬間確實有簡單的相關。這25年是早期 Black, Jensen, and Scholes(1972 及Fama and MacBeth (1973研究中主要的樣本期 間。然而,甚至是在1941-1965年,當本文控制規模,β與平均報酬間的關係則消

失了。

III. Book-to-Market Equity, E/P, and Leverage

表I到表III說明規模及股票報酬間有強力關係,但β與股票報酬間無確實的 關係。這個部分將說明book-to-market equity與平均報酬間亦有很高的相關性。若 book-to-market效果大於規模效果,發現由規模與book-to-market equity的組成將取 代leverage、E/P在股票平均報酬上的顯著角色。

A. Average Returns

表IV說明以book-to-market equity (BE/ME或是earnings-price ratio (E/P所建構 投資組合,1963年7月到1990年12月的報酬。表IV中BE/ME及E/P投資組合是以如 表II中β及規模投資組合相同的方法所建構的。

E/P與股票平均報酬間有一類似U型的關係。(例如Jaffe, Keim, and Westerfield (1989對美國股票的研究、及Chan, Hamao, and Lakonishok (1991對日本股票的研

究。平均報酬從負E/P投資組合的1.46%到有低但為正E/P的投資組合1B的0.93%。 平均報酬逐步上升,在最高E/P投資組合達到1.72%。

表IV最顯著的證據為,book-to-market equity與平均報酬間的強烈正相關。平 均報酬從最低BE/ME投資組合的0.3%到最高BE/ME投資組合的1.83%,每個月有

1.53%的差距 。 價差是兩倍大於表II中最小至最大規模投資組合間平均報酬的差距 (0.74%。也說明了book-to-market equity與平均報酬間強烈的關係,不像β效果模 糊。表IV也說明post-ranking market βs在以BE/ME建構的投資組合間變異很小。

平均而言,每年只有50家公司有負的帳面價值。具有負帳面價值的公司大多 集中在樣本中的最後14年,1976-1989年,本文不將其納入檢定中。然而,負BE 公司的平均報酬高,就像有高BE/ME公司的平均報酬一樣。負BE(導致負盈餘及 高BE/ME(一般認為股票價格會下跌,皆有對於未來盈餘看壞的訊號預測。負 BE/ME與高BE/ME公司的平均報酬與book-to-market equity的假設一致,可獲得關

於relative-distress的橫斷面股票平均報酬。

B. Fama-MacBeth Regressions B.1. BE/ME

表III的FM迴歸證實了在解釋橫斷面股票平均報酬上,book-to-market equity的

重要性。只以ln(BE/ME跑的月迴歸平均斜率為0.5%,t統計量為5.71。帳面對市價 比 的 關 係 較 規 模 效 果 強 烈 , 僅 以 ln(ME跑 的 迴 歸 之 t 統 計 量 為 -2.58。 但 book-to-market equity不能取代規模在解釋股票平均報酬上的角色。當ln(ME及 ln(BE/ME都 被 包 含 在 迴 歸 式 中 , 規 模 的 平 均 斜 率 標 準 誤 依 然 是 -1.99, book-to-market的斜率標準誤則為顯著的4.44。

B.2. Leverage

FM迴歸利用leverage變數解釋報酬,提供了有趣的一個想法(book-to-market equity及報酬間的相關性。使用兩個lleverage變數,帳面資產對市值比(A/ME、帳 面資產對帳面價值比(A/BE。將A/ME視為市場leverage的衡量、A/BE視為帳面 leverage的衡量。迴歸式使用財務槓桿比率取log,ln(A/ME及 ln{A/BE,因為初 步檢定顯示出log對於獲得平均報酬上的leverage效果而言,是一個好的方式。使 用log也提供了對於leverage及book-to-market equity與平均報酬間相關性的解釋。 報酬對財務槓桿比率跑FM迴歸(表III , 造成一些困惑 。 兩個leverage變數與報 酬相關,但卻有著相反的訊號。如Bhandari (1988主張,較高的market leverage應 有較高的平均報酬,ln(A/ME的平均斜率總為正且大於4倍標準誤。但高book leverage應有較低的平均報酬,ln(A/BE的平均斜率總為負且大於4倍標準誤。 關於ln(A/ME 及 ln(A/BE平均斜率符號異向的迷思有一個簡單的解釋。兩 個leverage變數的平均斜率符號異向,但有著相近的絕對值,例如0.5和-0.57。因 此market及book leverage間的差異,可協助解釋平均報酬。但market及book leverage間的差異是book-to market equity, ln(BE/ME = ln(A/ME - ln(A/BE。表III顯示FM迴 歸之平均book-to-market斜率的確與兩個leverage變數斜率的絕對值很接近。 leverage及book-to-market間緊密的連結 , 說明有兩個方法可解釋book-to-market 對平均報酬的效果。相對於低BE/ME公司,市場認為高BE/ME equity(股票價格相 對低於帳面價值有較差的展望預測。Chan and Chen (1991假設BE/ME可能獲得 relative-distress效果。高book-to-market比率也說明一家公司的market leverage相對高 於其book leverage,公司將面臨大的market leverage風險,因為市場不看好其未來 展望,且其股價會相對於帳面價值折價。

B.3. E/P

Ball (1978假設E/P比包含預期報酬其他被忽略的風險因子。假如現在盈餘代 表對未來盈餘的預期,具有高預期報酬的高風險股票,會有相對低於其盈餘的股 價。因此,無論風險來源為何,E/P應與預期報酬相關。然而,這項主張只在公 司具有正盈餘下成立。當現在盈餘為負,股價中並不包含對未來盈餘的預測,因 此E/P不是預期報酬的代理變數。在FM迴歸中,E/P須為正值,當E/P為負的情況 下則使用虛擬變數。

當表III之FM迴歸若僅使用E/P變數,表IV觀察到的平均報酬與E/P間的U型關 係也很顯著。E/P虛擬變數的平均斜率(每月0.57%,標準誤2.28,證實負盈餘公司

有較高平均報酬。有正E/P股票的平均斜率(每月4.72%,標準誤4.57顯示當E/P為 正,平均報酬會隨E/P增加而上升。

將 規 模 加 入 迴 歸 式 中 , 將 破 壞 E/P虛 擬 變 數 的 解 釋 能 力 。 將 規 模 及 book-to-market equity均加入E/P迴歸式,會破壞E/P虛擬變數的解釋能力,且將E/P的平均斜率從4.72降低到0.87(t=1.23。相對來說,ln(ME及ln(BE/ME包含E/P迴歸 式中的平均斜率,和平均報酬對規模及book-to-market equity跑迴歸之平均斜率相 近。這樣的結果說明(正E/P與平均報酬間之關係,是由於E/P及ln(BE/ME之正相 關(詳見表IV。有高E/P的公司會有高book-to-market比的傾向。

IV. A Parsimonious Model for Average Returns 將結果簡單摘要如下:

(1當考慮到β變異與規模無關,β與平均報酬間無確定關係。

(2平 均 報 酬 中 market leverage 及 book leverage 所 扮 演 之 相 對 角 色 , 可 由 book-to-market equity獲得。

(3E/P與平均報酬間之關係 , 似乎可由規模及book-to-market equity的組成所取代。

概括地說,市場β似乎無法解釋NYSE、AMEX、及NASDAQ股票在1963-1990年的平均報酬;而規模及book-to-market equity在橫斷面股票平均報酬的變異與 leverage及E/P相關。

A. Average Returns, Size and Book-to Market Equity

Table V利用簡單的圖表說明,平均報酬先以規模分類、再以BE/ME分類下之 變異。規模分類中(報酬矩陣的每一列,報酬隨著BE/ME上升而增加:平均而言, 在 某 個 規 模 分 類 中 , 最 低 與 最 高 BE/ME投 資 組 合 的 報 酬 差 異 約 為 0.99%(1.63%-0.64%。由報酬矩陣每欄的資料可看出平均報酬與規模間的負相 關:平均而言,在某個BE/ME分類中之規模投資組合的報酬價差約為0.58%。平 均報酬矩陣可得出一個結論:若控制規模,book-to-market equity可解釋平均報酬

的變異;若控制book-to-market equity,平均報酬可看出規模效果。

B. The Interaction between Size and Book-to-Market Equity

個股 ln(ME和 ln(BE/ME每月平均橫斷面資料中顯示相關性為 ‐ 0.26。在 Tables II 和 Tables IV 中以 ME 或 BE/ME排序的 ln(ME和 ln(BE/ME平均價值的投資組合中有 明顯的負相關。因此,可推估低市場權益的公司可能會造成低股價以及高 book ‐ to ‐ market equity 。相反的,高市場權益的公司可能會造成高股價以及低 book ‐ to ‐ market equity 還有低的平均報酬。

在 Table III 中 size 和 book ‐ to ‐ market equity 之間的相關性會對迴歸式造成影 響,若將 ln(BE/ME併入 ln(ME中則平均斜率將從單變量迴歸的 ‐ 0.15 (t = ‐ 2.58 變 成雙變量迴歸的 ‐ 0.11(t = ‐ 1.99 ,同樣的,將 ln(ME併入 ln(BE/ME中則平均斜率 從 0.50 降至 0.35(仍有 4.44的標準誤 。因此, size 在單變量迴歸中的影響是由 於 ME 小的股票會傾向於有高 book ‐ to ‐ market ratios , 而 book ‐ to ‐ market 的影響則 是因高 BE/ME的股票傾向於降低(有低的 ME

本文不該誇大 size 與 book ‐ to ‐ market equity 之間的關係。 ln(ME和 ln(BE/ME之 間的相關性為 ‐ 0.26並非相當大的數值,在 Table III 中雙變量迴歸的平均斜率顯示 可由 ln(ME和 ln(BE/ME兩者解釋橫斷面的平均股票報酬。最後,在 Table V 10 x 10的平均報酬矩陣中提供了具體的証明:(a在控制 size 下, book ‐ to ‐ market equity 會 在橫斷面的平均報酬中真實的被獲取。 (b在 BE/ME的範圍內 size 與平均報酬是相 關的。

C. Subperiod Averages of the FM Slopes

Table III 中在 1963年到 1990年間平均 FM 斜率,在橫斷面股票報酬中 size 會有負的溢酬, book ‐ to ‐ market equity 則有正的溢酬,市場β的平均溢酬實際上 為 0。 Table VI 顯示來自兩個大約相等期間 (1963年 7月到 1976年 12月以及 1977年 1月和 1990年 12月 的迴歸式之平均 FM 斜率 :(a橫斷面股票報酬對 size(ln(ME和 book ‐ to ‐ market equity(ln(BE/ME跑迴歸 (b報酬對β,ln(ME和 ln(BE/ME跑迴 歸。表中也分別顯示 , NYSE 股票之投資組合以市值加權與等值加權的平均報酬。 在 FM 迴歸中,標準投資組合 (股票的投資權重加權為 1 中報酬的截距項會 與解釋變數加權為 0時相同 (Fama (1976 。截距項是由小股票 (ln(ME = 0隱含

ME = $1 million 加權以及相對高 book ‐ to market ratios 的股票加權而得 。 因此平均 截距與標準誤之間有很大的相關性,且和 NYSE 在市值加權與等值加權的報酬上 存在相關性並不令人意外。

β在1963年到1976年間的平均 FM 斜率中是微小的正值 (每月平均 0.1%, t ‐ 0.25 而在 1977年到 1990年間為負值 (平均每月 ‐ 0.44%, t ‐ ‐ 1.17 ,在表中也顯示出 在 1977年到 1990年間 size 影響是微弱的。

不同於 size 的影響, book ‐ to ‐ market equity 與平均報酬在1963年到1976年間以 及 1977年到 1990年間都有很強的相關性。 ln(BE/ME的平均斜率超過 2.95個標準 誤,而此兩期的平均斜率分別為 0.36與 0.35都接近整期的平均斜率 0.35。此

兩期 顯示的結果可知,在所有考慮的變數中, book ‐ to ‐ market equity 是解釋平均股票

報酬橫斷面最有利的解釋變數。

最後, Roll (1983 and Keim (1983顯示出 size 在一月時影響最顯著。在 Table VI 中本文測試了在 FM 迴歸中以每月斜率證實 book ‐ to ‐ market equity 和平均報酬之間 的元月效應。 ln(BE/ME在一月的平均斜率是二月到十二月的 2倍。不同於 size 的 影響,然而 book ‐ to ‐ market equity 與平均報酬之間的強烈相關性並非特別只在一 月。 ln(BE/ME在二月到十二月的平均每月斜率中大約有 4倍

標準誤,而且會趨近 於整年度的平均斜率 (誤差在 0.05以內 。 因此 , book ‐ to ‐ market equity 效果並非只 有在一月時特別顯著,其相關性是整年度都非常高。

D. βand the Market Factor: Caveats

關於β在平均報酬中扮演的角色,一些負面證據的警告是必須的。

β, size, 和 book ‐ to ‐ market equity 的平均溢酬是取決於這些變數在迴歸式上的定義。例 如:將 book ‐ to ‐ market equity (ln(BE/ME換成 book equity (ln(BE,只要 size(In(ME在此迴歸式中 , 則截距項不會改變, R 2也固定不變 。但在 In(ME下變數的平均斜率 會隨之增加。換句話說, size 的風險溢酬會跟著提高。對於其他的變數如β,size, and book ‐ to ‐ market 等可能重新加以定義,並且這些變數將產生不同的迴歸斜率 或者推論出不同的平均溢酬,包含恢復β的角色。當然,目前並沒有任何挑選不 同變數的理論基礎。然而此僅限於對股票的測試而言。若包含在其他資產的投資

組合中變數的改變,將可能改變對於β, size 以及 book ‐ to ‐ market equity 平均溢酬 的推論。例如,在 Table VI 中 FM 迴歸有很大的平均截距,其說明了此迴歸在國庫 券上並非一個好的估計式,此迴歸有低的平均報酬以及包含如基本市場 ,size 和 book ‐ to ‐ market 因子在報酬中。延伸測試在票據與其他債券可能會使本文對於平 均風險溢酬推論的改變,包含恢復β的角色。

然而,使用了不同的測試方法想要恢復 SLB model ,必須顛覆 (a對市場投資 組合中與平均報酬無關的論點(b以及β是平均報酬的唯一個解釋變數 。 但此結果 似乎是不太可能的。 Stambaugh's (1982證實在測試 SLB model 時,其對於市場代 理變數的敏感度似乎是很小的。

V. 結論和意涵

SLB 模型探討關於平均報酬與風險的概念被廣泛的應用在學術界上,Black, Jensen 和 Scholes(1972以及 Fama 和 MacBeth (1973經由此模型發現在 1926年到

1968年間的 CRSP NYSE 報酬資料中,平均報酬與市場β之間存在簡單的正相 關 。 但 Reinganum (1981和 Lakonishok 和 Shapiro (1986發現在 1963年到 1990年期 間,平均報酬與市場β之間簡單的正相關已消失。本研究的附錄中顯示在 1941年到 1990年期間的 NYSE 股票的平均報酬與β之間的相關性非常薄弱。總而言 之,在本研究的測試中不支持 SLB 模型中關於平均股票報酬與β之間存在正相 關的論點。Banz(1981證實平均報酬與公司規模(size之間有強烈的負相關。 Bhandari(1988發現平均報酬與財務槓桿(leverage存在正相關。Basu(1983平均報 酬和 E/P之間存在正相關。Statman(1980、Rosenberg、Reid 和 Lanstein(1985證實 以美國股票而言平均報酬和 book-to-market equity 之間存在正相關。Chan,Hamao 和 Lakonishok (1992發現以日本股票而言 BE/ME對於平均報酬是一個有力的解釋 變數 。 如 size, E/P, leverage, and book to market equity等變數都是用來衡量公司股價 的標準。Ball(1978, Keim(1988認為這些變數可被視為是依不同的方法從橫斷面 預期股票報酬中的股價抽取出的資訊。因為這些資訊都是價格的衡量標準,因此 用來預期平均股票報酬是合理的。1963年到 1990年主要的研究結果是規模及 book to market equity可獲得與 size, E/P, leverage, and book to market equity相關的平 均股票報酬橫斷面變異。

A. 合理的資產訂價模型

本文研究結果會和資產訂價理論一致嗎?所有股票 FM 截距限制必須一致, FM 迴歸總是會加入線性因子在報酬和預期報酬中,如此才符合 Merton(1973和 Ross(1976多 因 子 資 產 訂 價 模 型 。 因 此 本 研 究 在 探 討 平 均 報 酬 和 size 與 book-to-market equity之關係上,採用了合理的資產訂價理論的觀點。

即使研究結果和資產訂價理論一致但並不滿足經濟理論 。 在經濟解釋上 , size 與 book-to-market equity在平均報酬中所扮演的角色為何?以下建議幾種方法: (aFM 迴歸中以 ln(ME為截距和 ln(BE/ME為斜率的兩變數用來分析每月報酬,

如同以 size 和 book to market equity來分析一般風險因子模擬的投資組合報酬 (Fama 1976測試投資組合的報酬和經濟變數間的相關性,用來衡量商業環境 的變異,如此有助於揭露 size 和 book to market equity與經濟風險的關係。 (bChan, Chen和

Hsieh(1985證明在預期報酬和經濟風險因子的基本關係中,size 和平均報酬代理指標是相關的,在規模效應下由低等到高等公司債的月報酬 差異中,他們是最有利的解釋因子。違約風險在獲取報酬上是需要被額外訂 價的,在其他經濟因子的測試中這將會是有趣的。

(c相似的方式下,Chan 和 Chen(1991證明出 size 和平均報酬間關係是有相當前 瞻的影響。虧損公司的盈餘預測對經濟環境是相當敏感的,這些在報酬中的 不利因子都將導致預期報酬需要被額外訂價。Chan 和 Chen 以股利變動和 leverage 的基礎下,以此不利因子建構 2個虛擬的投資組合。在檢查這些合併 size 和 book ‐ to ‐ market equity 在平均報酬中不利因子是否需要額外支付成本是 有趣的。

(d事實上,如果股價是合理的。帳面價值和市場價值比率 (BE/ME應能直接指出 公司的遠景。例如,本文預期高 BE/ME的公司在資產上相對於低 BE/ME的公 司會有較低的盈餘。在研究中建議應將高到低 BE/ME公司依經濟基礎衡量後 明確分開,低 BE/ME公司應持續運轉,而高 BE/ME公司將持續勢微。

B. 不合理的資產訂價理論

假設由 size 和 book ‐ to ‐ market equity 獲得的資產訂價影響是合理的 。 則 BE/ME對於預期報酬是最有力的變數 。 而 book ‐ to ‐ market ratio 的橫斷面資料可能是對於 公司遠景的過度反應。若此過度反應的傾向是對的,則 BE/ME可用來預測股價 報酬的橫斷面。

無法以簡單的測試說明 size 和 book ‐ to ‐ market equity 對平均報酬的影響是因 對市場的過度反應。 DeBondt 和 Thaler(1985使用近 3年的股票報酬資料,來測 試過度反應的現象 , 他們的過度反應理論預測過去 3年的輸家相對於贏家有更強 的 post ‐ ranking returns 。在個股的 FM 迴歸中,當被單獨用來解釋這三年的平均 報酬時並沒有有利的解釋。這三年的報酬中平均斜率是每月 ‐ 0.06%,標準誤介於 0到 0.5之間。

C. 應用

主要研究 size 和 book ‐ to ‐ market equity 2個變數是否可以描述橫斷面平均股 票報酬。此論証必須考慮到 (a是否持續存在 (b是由合理或不合理的資產訂價中 所造成的結果。

在偶然的機會下, size 和 book ‐ to ‐ market equity 對於樣本中描述橫斷面的 平均報酬是有力的,但與預期報酬是不相關的,這是有可能的。對此本文對於 book ‐ to ‐ market equity 加入了極小的權重。首先,儘管 BE/ME一直被長期用來衡 量股票的平均報酬,但沒有證據顯示其解釋力隨著時間降低,在 1963年到 1990

年間 BE/ME與平均報酬之間有強烈的相關性 ; 若將資料分成二期 1963年到 1976年間和 1977年到 1990年間,結果是一致的。第二,在經濟原則的建議上,高 BE/ME的公司相對於低 BE/ME的公司更可能發生持續性損失 。 顯而易見的 , 1980年代小公司相較於大公司則有長期間的虧損 。 在基本原則中的系統模型說明了在 有風險因子的報酬下, size 和 book ‐ to ‐ market equity 與盈餘預測是相關的,在預 期報酬下,此為合理價格。

如果此研究結果不是在偶然的機會下,則 size 和 book ‐ to ‐ market equity 對於 投資者主要的長期平均報酬績效評估中和投資組合的形成是存在可能的影響 。 如 果資產訂價是合理的, size 和 BE/ME將是重要的風險因子,在結果中顯示投資組 合的管理績效 (ex:退休基金和共同基金 是可被訂價,並與類似由 size 和 BE/ME特性所組成的投資組合來相互比較平均報酬。同樣的,在不同投資組合策略中的 預期報酬也可能是由 size 和 BE/ME特性所組成的投資組合含歷史資料的平均報 酬來推測而得。如果資產訂價是不合理的且 size 和 BE/ME不是風險因子,此研 究仍可能被用來評價投資組合績效和衡量不同投資策略下預期報酬 , 若股價是不 合理的,則此研究結果仍然是存在疑點的。

附錄

Size v.s β:1941~1990

本研究採用 1963-1990年間的股票進行分析,顯示出β和平均股票報酬之間 缺乏相關性,此與 SLB 模型 by Black, Jensen 和 Scholes (1972、Fama 和

MacBeth(1973、Chan 和 Chen(1988是相對立的。本文測試了 size 和 β在平均報 酬所扮演的角色,資料是採用 NYSE 從 1941年到 1990年間半個世紀的股票來進 行研究,並且避開因經濟大蕭條對報酬的高度波動。在 COMPUSTAT 資料強力 的挑選觀點下(一些成功公司都在 1962年前,故此研究中不包含會計變數。 本文先仿製 Chan 和 Chen(1988年的研究結果,發現當只單獨採用 size 組成 的投資組合中,不論是 size 和β都與平均報酬有高度相關;當β上升,則平均報 酬上升;當 size 下降,則平均報酬上升。在 size 組成的投資組合中,size(In(ME和β有高度負相關,因此難以將 size 和β在平均報酬擔任的角色上加以區別。 有一個方法能使β產生強烈的變動,即建構一個與 size 無關的β再加入 size 的投資組合中。如同 Table I 到 Table III,本文發現單獨用 size 組成的投資組合中 , β產生的獨立變動會消除β和平均報酬間的正相關性 。 此結果在 1941年到 1990年間的 NYSE 股票和 1963年到 1990年間的 NYSE、AMEX 和 NASDAQ 股票都有 相同的情形。

此附錄包含了研究方法目標,例如:在 Table III 的 FM 迴歸使用個股報酬當依 變數。本文分配投資組合βs在個股中,但是以公司特有價值中其他變數如 size, β在個股中可能是迴歸式的不利因素。附錄中顯示,以個別股票做迴歸分析,加 以比較放入β和 size 之後的結果。

C. Size Portfolios

Table AI 顯示採用 1941年到 1990年間 NYSE 股票 , 由 size 所形成的 12組投資 組合用以比較平均月報酬和市場βs的關係,在這些 size 組成的投資組合中,顯 示平均報酬和β有強烈的正相關。從最小 ME 到最大 ME 的投資組合,平均報酬 從 1.96%降至 0.93%, 而β則由 1.6降至 0.95。 在 Table AI 中 FM 迴歸中顯示由 size 組成的投資組合中,平均報酬和β存在正相關。在只考慮β和 size 投資組合報酬 迴歸

式中,每月一單位β的平均溢酬為 1.45%。在個股報酬迴歸式每一單位β的 平均溢酬 1.39%。兩者都有 3倍標準誤。然而 size 投資組合中βs仍未脫離 size 殘差的影響。從 Table AI 中得知簡單迴歸之報酬對β跑迴歸得到的平均殘差與 size 無關 。 1941年到 1990年間 , 這些正向的 SLB 結果與 Chan 和 Chen(1988在 1954年到 1983年對於 size portfolios所做檢定得到的結果相似。

然而從 Table AI 中顯示在 size portfolio 中βs不是一個好的解釋變數。他們在 size 和平均報酬之關係衡量做了一個很好的研究,但在衡量β和平均報酬之關係 則是糟糕的。以報酬做迴歸分析β之殘差依個股 pre-ranking βs來分群,低β的 股票會有正的平均殘差 0.51%;而高β的股票會有負的平均殘差-1.05%。因此顯 示了由 size portfolio所推估的市場線,其β在平均報酬中的抵換關係被誇大了; 他們低估了低β股票的平均報酬且高估了高β股票的平均報酬 。 這個由個股β排 序的平均殘差樣本中建議(aβ在個股中的變異無法在 size portfolio中取得。(b相 對於 size

而言,β的變異無法取得報酬。

D. Two-Pass Size-βPortfolios

如同 Table I 用個股βs進一步將 size 細分,結果導致β強烈波動且 size 彼此 獨立 。 在 size decile中β的排序總是產生相似於平均 ln(ME但不同於βs的投資組 合。 Table AII 也顯示出在 size 獨立之下的β,投資者對於β的波動並未給予補償 。儘管在每一個 size decile中βs有很大的範圍,平均報酬也並未因β而上升。 在 Table III 中 FM 迴歸將 size 和β在 1941年到 1990年間的 NYSE 平均報酬的 角色定型 。 單獨由β的報酬做迴歸是為了顯示由 size 和β所形成的投資組合之βs 會優於單獨由 size 所組成,造成了β的平均斜率由每月 1.39%跌至 0.24%因此, β的變異與 size 是無關的此推翻了平均報酬與β是相關的論點。

在 Table III 中市場線是成立的,然而在 Table AI 中,可以消除β與平均殘差之 間的負相關。因此,size 和β所建構的投資組合(Table III ,可產生相較於只單獨 由 size 所組成的投資組合(Table AI 對於平均報酬和β之間的關係有較好的描述。 當投資組合只單純由 size 所組成時且改善對平均報酬與β之間關係的描述 , 可證 明無法由β估計 Two-Pass Size-β投資組合中真實βs的變異。

不幸的, TableAIII 中市場線因 size 殘差影響所以要負擔成本。個別股票以 ME 為基礎來分群,在 100組 size-β投資組合中βs的報酬所做迴歸中的平均殘差顯 示小規模股票會有正值 ,而大規模股票則有負值(最小 ME 群每月 0.6%, 最大 ME 群為-0.27%。因此若考慮了β的變動以及 size 是獨立的,則將導致βs在平均報 酬上脫離 size 的影響。這種 size 殘差影響如同 Banz(1981採用由 size 和β所組成 的投資組合中的βs

相似。

在只單由 size 所組成的投資組合中,size 與β的相關係數為-0.98。在β的獨 立變動中,包含兩次排序β較低者之間的相關係數為-0.5。此較低的相關係數其 意為在報酬的雙變量迴歸中β與 ln(ME似乎是用來區別平均報酬中真實β影響 與真正 size 影響。

在雙變量迴歸中對於β而言在 size-β投資組合中使用βs是一個壞消息。 ln(ME的平均斜率近似於 size 迴歸中非變量的價值,且有幾乎 4倍的標準誤;但 β的平均斜率是負的並且小於 1倍標準誤 。 此雙變量迴歸指出 size 與平均報酬有 高度相關。但在 Table AIII 迴歸只用β來解釋平均報酬,而雙變量迴歸中說明當 βs無法替代 size 時 ,β與平均報酬不存在可靠的相關性。這些在 1941年到 1990年間 NYSE 股票所指出對 SLB 不利的論點與 Table III 中 1963年到 1999年間 NYSE,AMEX 和 NASDAQ 股票有相似的研究結果。

E. Subperiod Diagnostics

本文在 1941年到 1990年間研究結果似乎和 Black, Jensen和 Scholes(BJS(1972以及 Fama 和 MacBeth(FM(1973有相同的理念:即對β與平均報酬存在正相關的 看法是對立的。在 BJS 和 FM 中所採用的βs是由β組成的投資組合中選出的, 而且市場指標是採用 NYSE 的等值加權投資組合 。 本文使用由 size 和β所組成的 投資組合中的βs以及當(a市場指標是採用 NYSE 市值加權的投資組合(b投資組 合只由βs組成(c由 size-β組成的投資組合變動由 size 到β變成β到 size 時,對 於本文所推估的β與平均報酬不相關的理念是不變的。

本研究和早期研究最主要的不同在於樣本期間。BJS 和 FM 的研究在 1960年代結束。 Table AIV 顯示當本文平均的將 1941年到 1990年的時間平均分開,則 由β所組成的 FM 報酬迴歸中,在 1941年 1965年間平均斜率(每月平均 0.5%,t=1.82,如同早期的研究結果,比照 1966年到 1990年間平均斜率則趨近於 0(每月平均-0.02,t=-0.06

Table AIV 顯示造成 1941年到 1965年間和 1966年到 1990年間的誤差是由 於平均報酬與β其簡單迴歸會有較大的抵換關係是因在 1941年到 1950年期間β每月產生平均 1.26%的溢酬且超過 2倍標準誤。反之, 1966年到 1990年間平均 報酬與β之相關性微弱,是因在 1981年到 1990年間負平均斜率 (‐ 1.01, t=-2.1 抵 制了正的平均斜率 (0.82,t=1.27 。 1941年到 1965年間迴歸式中增加 size(ln(ME變數將造成β的平均斜率由 0.5(t=1.82下跌至 0.07(t=0.28,對照雙變量迴歸中得知 其值為(-0.16, t=-2.97近似於(-0.17, t=-2.88,和 1941年到 1950年間解釋相似 。 總而 言之,在 Subperiod 中任一β的正平均溢酬將隱藏在 size 效應中。

F. Can the SLB Model Be Saved? 在對沒有解釋力下結論之前，在本研究中應適當的考慮其他的解釋變數。一 個可能的結果顯示由 size 排序的β產生的波動可能只是樣本誤差，如此一來β的 波動和平均報酬不具相關性也將不令人意外，或者在雙變量檢定中 size 影響了 β，這對βs 的標準誤建議的解釋都無法使 SLB Model 被保留。由 size 和β組成 的投資組合標準誤(0.02 到 0.11只稍稍大於單純只由 size 組成的投資組合標準誤 (0.01 到 0.1, Table AI。而且在 size 之內的 post-rankingβs 的範圍中可知與βs 的標 準誤有高度相關。 其他可能的適當情形(1若實際的βs 隨時間變動，則在 FM 測試中，使用整期 的 post-rankingβs 並不會比由 size 和β所組成的投資組合來的好，若此會構成一 個問題，則在 size-β投資組合中 post-rankingβs 和 Subperiod 不應該有高相關性。 21

在 1941-1965 和 1966-1990 前半期中，在 size-β投資組合中βs 的相關性是 0.91，本文中有利的證據顯示一整期的β估計真實的投資組合資訊，也可用過去 5 年的βs 在 FM 迴歸結果發現只要是由 size 和β所組成的投資組合，對於β在 平均報酬的角色上結論仍未改變。 在 Table AII 中可知，任何想要證實 SLB Model 中β

與平均報酬有簡單正相關 的理論都將面臨 3 個不利的情形(a由 size 和 pre-rankingβs 所組成的投資組合中 都將使得 post-rankingβs 產生很大的範圍。(b post-rankingβs 會再複製出一個 pre-rankingβs 用來組成由β排序的投資組合(c與 SLB Model 對立，β sort 無法 在平均報酬上產生相似的排序 。 在 Table AII 中以 size deciles 排序的平均報酬矩陣 中，高β投資組合的平均報酬小於或近似於低β投資組合。 在 Table AIII 中，在報酬迴歸的β違反了 SLB Model 的不利論點，當此測試允 許β的變動與 size 無關，以及即使當β是唯一的解釋變數時在 1941‐1990 年間， β與平均報酬的關係是微弱的或者不存在。結論：SLB 無法描述過去 50 年的平 均股票報酬。 22

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