济南中考数学试题及答案

初三年级学业水平考试附参考答案

数 学 试 题

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．） 1．-6的相反数是

1 A．?

6B．

1 6C．-6 D．6

2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是

3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为

A．0.1189×106 A．130°

B．1.189×105 B．60°

C．11.89×104 C．50°

D．1.189×104 D．40°

c a b

2 1 第4题图

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是 5．下列各式计算正确的是

2224 A．(a)?a B．a?a?a

222 C．3a?a?2a D．a4a2?a8

?3x?1＞56．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

2x≤6? 0 1

2 3 A．

0 1 2 B．

3 0 1 2 3 C．

0 1 2 3 D．

正面 第2题图

A．

B．

C．

D．

7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是

A．2.5 B．3

2x68．计算 ，其结果是 ?x+3x?3A．2

C．3.375

D．5

y B B．3

非常实用优秀的教育电子word文档 C A O x

C．x＋2 D．2x＋6

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1）．将△ABC绕点A按 顺时针方向旋转90°，得到△AB?C?，则点B?的坐标为 A．（2，1）

C．（4，1）

B．（2，3） D．（0，2）

O B．3 D．6

B D C 10．如图，AB是O的直径，C是O上一点，AB＝10，AC＝6， OD?BC，垂足为D，则BD的长为

A．2 C．4

22A 第10题图

11．已知x?2x?8?0，则3x?6x?18的值为

A．54 C．-10

B．6 D．-18

12．小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地

面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距 离地面2m．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 A．12m C．16m

B．13m D．17m

y 13．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的 C D α k

坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y? (x＞0)

x的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于

A．8sin2α C．4tanα

B．8cos2α D．2tanα B O A 第13题图 x 14．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均 为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置 方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan?的值等于 23A． B． 3443C． D． 3215．如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点（1，-2），与 D l1 C l2 A B ?l3 l4 第y 14题图 x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且?1＜x1＜0，1＜x2＜2， 下列结论正确的是 ．．

－1 A．a?0

bC．?＞1

2aB．a?b?c?0 D．4ac?b2＜?8a －2 第15题图

O 1 2 x 非常实用优秀的教育电子word文档

济南市2013年初三年级学业水平考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．

16．计算：3(2x?1)?6x＝ . 17．分解因式：a2?4＝ . 18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人

成绩（单位：环）如图所示，根据图中的 信息可以确定成绩更稳定的是________ （填“小明”或“小华”）.

次

序

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题

中的横线上．）

成绩（环） 19．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C，

则∠C＝ 度.

第19题图

20．若直线y?kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围

是 .

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D A A O B C B D F E 第21题图

C

21．如图， D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S?ABC?6，则S1?S2的值为 .

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三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得 分 评卷人

0（2013?1）?tan45°. （1）计算：

22．(本小题满分7分)

（2）解方程：

得 分 评卷人

（1）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上． 求证：∠A＝∠D.

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32. ?xx?1

23．(本小题满分7分)

A D B C

第23（1）题图

E

（2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°， 求AC的长. 得 分 评卷人

某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？ ．．．．

得 分 评卷人

25．(本小题满分8分)

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A

D

O B 第23（2）题图

C

24．(本小题满分8分)

在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同． （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；

（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

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得 分 评卷人

26．(本小题满分9分)

如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．

（1）求直线BD的函数表达式； （2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

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y D C E F A O 第26题图

B x

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得 分 评卷人

27．(本小题满分9分)

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与点A，C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．

（1）求∠CAD的度数；

（2）设CM＝x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）．P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长． ．．．．

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D E B D B N N C C M 第27题图1

A M 第27题图2

A

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得 分 评卷人

28．（本小题满分9分）

2如图1，抛物线y??x2?bx?c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐

3标为（2，0），tan∠BAO＝2．以线段BC为直径作⊙M交AB于点D．过点B 作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C的坐标和线段EF的长；

（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N．点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由． ．．．．．．

y

B l F E

非常实用优秀的教育电子word文档 M D O A x C 第28题图1 Y l B F E N M C D A O X 第28题图2

济南市2013年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题

1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 A 10 C 11 B 12 D 13 C 14 C 15 D 116．3 17．(a+2)(a-2) 18． 小明 19．20 20．≤k≤2 21．1

2三、解答题

0（2013?1）?tan45°=2 22．（1）解：

（2）解：去分母，得

3(x?1)=2x

解得 x=3

检验：把x=3代入原方程，左边=1=右边

∴x=3是原方程的解

23．（1）证明：∵AB∥DC∴∠B=∠DCE又∵AB=DC，BC=CE

∴△ABC≌△DCE∴∠A=∠D

（2）解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60° ∴△AOB为等边三角形∴AO=AB=4∴AC=2AO=8

24．解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得

?x?30?x?y?50 解方程组得 ??y?208x?6y?360??非常实用优秀的教育电子word文档

答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.

25．解：（1）P(红球)=

2 3（2）解：所有可能出现的结果如图所示：

（一） 红

（二）红

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P（两次都摸到红球）=

白 红

白

红

红

红 白开 始

21? 6326．解：（1）∵△OBC是等边三角形

∴∠OBC=∠BOC=∠OCB =60°，OB=BC=CO ∵B(6，0) ∴OD?OB?tan600?63 ∴点D的坐标为(0，63) 设直线BD的表达式为y?kx?b ?6k?b?0??k??3∴?∴? b?63???b?63∴直线BD的函数表达式为y =-3x+63 （2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE⊥BD，∠OBC =60° ∴∠EAO=30°又∵∠BOC=60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ∴OF=AO=2

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(3)BF=OE

∵A(-2，0)，B(6，0) ∴AB=8

∵∠CBO=60°，AE?BD∴∠EAB =30°∴EB=4

∵CB=6∴CE=2 ∵OF=2∴CE=OF 又∵∠OCE=∠BOF=60°，CO=BO ∴△COE ≌△OBF ∴OE=BF9分

27．解： (1) ∵AB=AC，∠ABC=67.5° ∴∠ABC=∠ACB=67.5°

∴∠CAB=45°

∵△ABD和△ABC关于AB所在直线对称

∴∠BAD=∠CAB=45° ∴∠CAD=90°

（2）由（1）可知AN⊥AM

∵点M，N关于AB所在直线对称 ∴AM=AN

∵CM=x，∴AN =AM=4-x

11∴S=CMAN=x(4?x)

221∴S=?x2?2x

2∴当x=?212?(?)2=2时，S有最大值

45 528．解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2∴AO=2，BO=4

（3） NP1?22；NP2?25；NP3??8???2b?c?0∴点B的坐标为(0，4) ?∴?3解得

??c?4∴此抛物线的解析式为y＝?2??b??3 ???c?4222x?x＋4 33非常实用优秀的教育电子word文档

（2）解：在图中连接CF，

令y=0，即?222x?x＋4＝0 33解得x1??3，x2?2

∴点C坐标为(-3，0)，CO=3 令y=4，即?222x?x＋4＝4 33解得x1?0，x2??1

∴点E坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO为矩形 ∴BF=CO=3∴EF=BF-BE=3-1=2

（3）四边形CDPQ的周长有最小值.

理由如下：

易求点D的坐标为（1，2）

作点D关于直线l的对称点D1(1，6)，点C向右平移2个单位得点C1（-1，0）， 连接C1 D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形CDPQ即为 周长最小的四边形.

解：设直线C1D1的函数表达式为y?mx?n ??m?n?0?m?3∴?∴?

n?3m?n?6??y D1 N l ∴直线C1D1的表达式为 y?3x?3 ∵yp?4∴xp?Q B P D 1 3C C1 1∴点P的坐标为(,4)

3

O A x 第28题图 非常实用优秀的教育电子word文档

（2）解：在图中连接CF，

令y=0，即?222x?x＋4＝0 33解得x1??3，x2?2

∴点C坐标为(-3，0)，CO=3 令y=4，即?222x?x＋4＝4 33解得x1?0，x2??1

∴点E坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO为矩形 ∴BF=CO=3∴EF=BF-BE=3-1=2

（3）四边形CDPQ的周长有最小值.

理由如下：

易求点D的坐标为（1，2）

作点D关于直线l的对称点D1(1，6)，点C向右平移2个单位得点C1（-1，0）， 连接C1 D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形CDPQ即为 周长最小的四边形.

解：设直线C1D1的函数表达式为y?mx?n ??m?n?0?m?3∴?∴?

n?3m?n?6??y D1 N l ∴直线C1D1的表达式为 y?3x?3 ∵yp?4∴xp?Q B P D 1 3C C1 1∴点P的坐标为(,4)

3

O A x 第28题图 非常实用优秀的教育电子word文档

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