2010中考复习冲刺预测数学试卷--图形与坐标（人教新课标）.7doc

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2010年中考数学复习冲刺 真题预测卷 《图形与坐标》 一、选择题

3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA?，则点1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，A?在平面直角坐标系中的位置是在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）

5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） 3. 在平面直角坐标系中，点A(2，?2) A．(?5，?5) B．(?2，5) C．(?2，?5) D．(2，4. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点

?a，b?，若规定以下三种变换：

①f?a，b?=??a，b?．如，f?13，，????13?;②g?a，b?=?b，a?．如，g?13，，???31?;

③h?a，b?=??a，?b?．如，h?13，?3?．????1，

按照以上变换有：A．

f?g?2，?3???f??3，2???3，2?，那么

fh?5，?3???等于（ ）

?3?3??3???5，?5，?5， B． C．

D．

3???5，

5. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为

y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图）

，则小岛B所在位置的

坐标是（ ）

30) B．(30，303?50) C．(303，303) 30) D．(30，A．(303?50，6. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至

A1B1，则a?b的值为（ ）

B．3

C．4

D．5

y A．2

B1(a，2) B(0，1) O

A1(3，b)

A(2，0) x

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0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(?2，旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A?的坐标为

y A? ② （ ）

2) A．(2，2) C．(4，

4) B．(2，，2) D．(1① A O （题）

B x -5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） 8. 点p(3，A． (-3,-5) B． (5,3) C．(-3,5) D． (3,5)

9. 如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF

运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）

A．32 B．34 C．36 D．48

y

E F

D C

O 4 7 9 17 x M A B

图1 图2 二、填空题

10. 如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数

y?

k

x（k?0，x?0）的图象上．若点Ry轴的垂线，垂足为M，N，从

是该反比例函数图象上异于点B的任意点，过点R分别作x轴、

矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S?m（m为常数，且0?m?4）时，点R的坐标是 （用含m的代数式表示） 11. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．

B A

O

O (A) y 1 C A1 A2 A3 B1 1 B2 B3 B 2 x 0)，B(3，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴0)，C(0，12. 如图所示，已知：点A(0，新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 2 -页 共14页

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上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个

△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个

△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于 ．

13. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（?2，0）是对应点，△y 3ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是________________．

三、画(作)图题

14. 图是由边长为1的小正方形组成的方格图．

A ?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 4 x ?1 ?2 ?3 A? 3 2 1 B C 3)，点B的坐标为(?1，0)； （1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，（2）在x轴上画点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

AB

15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）． （1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．

y A B M 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 3 -页 共14页 1 ?1 O 1 x ——最专业的中小学教学资源共享平台

16. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的

y △A1B1C1；

1 A O 1 B x 位长

（3）作出点C关于x轴的对称点P，若点P向右平移x个单

C 度落在

△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．

图

17. 在10?10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，?OAB?90°，且点B4)． 的坐标为(3，（1）画出△OAB向左平移3个单位后的

△O1A1B1，写出点B1的坐标；

△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路

y B （2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的线长（结果保留π）

四、应用题

O A x 2)，BA⊥x轴于A． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，（1）求tan?BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

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?2)，在（3）将△OAB平移得到△O?A?B?，点A的对应点是A?，点B的对应点B?的坐标为(2，y 坐标系中作出△O?A?B?，并写出点O?、A?的坐标．

B 1

x O 1 A

19. 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．

（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

P Q

E D

A

五、复合题

20. 如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，?ABC?90°，?DAB?60°，AD?2，CD?4．另有一直角三角形EFG，?EFG?90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让

△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，

点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．

D（G）

（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围； （2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于

A（E） F

D B

图①

G C C

AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过

A，D，C三点的抛物线的解析式；

A y D F E 图② G B C 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 5 -页 共14页

O（A） E 图③

F B x

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（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形

ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

六、开放题

A??6，0?B?6，0?21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，

1ACC0，432，延长AC到点D，使CD=，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．

??（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使

P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）．

y

E D C

七、猜想、探究题

1 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），A O 1 B x 作∠AEF = 90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；

（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标． y y y

F F

C A A A C C F

x x x O E B O E B O E B 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 6 -页 共14页

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23. 如图①，点A?，B?的坐标分别为（2，0）和（0，?4），将△A?B?O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A?的对应点是点A，点B?的对应点是点B． （1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；

（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，

0）DEB重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，，△C△ABO重叠部分的面积为S．

i）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）； ii）当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

2与

y A B 若存

O Ax 图①B′ y A D O E C 图②

B x 24. 如图，抛物线F：y?ax?bx?c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点

2y?a?x?b?x?c?，B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：

抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

（1）当a = 1，b=?2，c = 3时，求点C的坐标（直接写出答案）；

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（2）若a、b、c满足了b?2ac． ①求b∶b′的值；

②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

八、动态几何

2y B A P O D C x 2yy?ax?bx?c（a?0）25. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与轴相交于点C．连

0)、C(0，3)，且当x??4和x?2时二次函数的函结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(?3，数值

y相等．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

y C P N A M O B x 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 8 -页 共14页

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20)，B(3，0)，y?ax?bx?c（a?0）经过A(?1，26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线

C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?y 是否在该抛物线上． D

答案

一、选择题 第1题答案. C

第2题答案. C

第3题答案. C

第4题答案. B

第5题答案. A

B A O 1 2 3 ?3 ?2 ?1 ?1 C 3 2 E 1 P x 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 9 -页 共14页

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第6题答案. A

第7题答案. B

第8题答案. D

第9题答案. C

二、填空题 第10题答案.

(m?488m?4，)，(，)2m?4m?42

第11题答案.

22

第12题答案.

32n

第13题答案. 6

三、画(作)图题 第14题答案. 解：（1）所作图形如图所示． （2）以AB为腰的等腰三角形有

△ABC1、△ABC2、△ABC3，C(?6，0)、

其中点C的坐标分别为：1C2(4，0)、C3(7，0)．

第15题答案.

，，B(?4，2)； 解：（1）A(?13)（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y?kx， 又点M的坐标为（1，2）， ∴k?2．

∴直线MN所对应的函数关系式是y?2x．

解法 2：设所求函数的关系式是y?kx?b

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则由题意得：

?b?0，??k?b?2.

解这个方程组，得

?k?2，??b?0.

∴直线MN所对应的函数关系式是y?2x． （3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的 对称图形A?B?，如图所示．

第16题答案.

（1）A、B两点的坐标分别为（?1，0）、 （?2，?2）； （2）所作

△A1B1C1如图2所示；

（3）所作点P如图2所示，

5.5?x?8．

第17题答案. 解：（1）画图

y B1 B O1 A1 O A2 A x B2 B1(0，4)

（2）画图

?OB?32?42?5

2?5?π5?πB2． ?点B旋转到点2时，经过的路线长为4

四、应用题 第18题答案.

新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 11 -页 共14页

——最专业的中小学教学资源共享平台 y 2)，BA⊥x轴于A， 解：（1）?点B(4，?OA?4，BA?2， C D B 1 O 1 A B? A? x ?tan?BOA?AB21??OA42． O? （2）如图，由旋转可知：CD?BA?2，OD?OA?4， 4)． ?点C的坐标是(?2，（3）△O?A?B?如图所示，

O?(?2，?4)，A?(2，?4)．

第19题答案.

（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路． （2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，交DE于点N． ∵DE∥BC，∴?3??4，?1??2?90°， ∴AN⊥DE． 又∵?DAE??BAC， ∴△ADE∽△ABC．

B 4 M C 2 N D 3 E 1 A P Q

DEAN?BCAM． ∴

根据题意得：BC?1.2?10?12（米）．

34?又∵AN?4米，DE?3米，∴12AM，∴AM?16（米）．

答：点A到公路的距离为16米． 五、复合题 第20题答案.

（1）当t?4?3时，四边形FBCG为正方形． 当0?t≤4时，四边形AEGD为平行四边形．

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，3）（2）点D、C的坐标分别是（1，（5，3）

?抛物线经过原点O（0，0）

2?设抛物线的解析式为y?ax?bx

将D、C两点坐标代入得

?3a????5??a?b?3??b?63??5?25a?5b?3 解得??

?抛物线的解析式为

y??326x?3x55

??326Q?x，?x?3x???55Q?? ??（3）点在抛物线上，点

0) 过点Q作QM?x轴于点M，又B(5，S△ABQ?则

15326AB·QM?·?x?3x2255

1?3x2?63x=2 S四边形ABCD?(4?5)?3?19?322 又

19?3x2?63x?32令2 ?EG的延长线与抛物线交于x轴的上方

??x2?6x?9 解得x?3

当x?3时，

y??369?9?3?3?3555 MQ99?3?3?tan60°55．

??QEM?60°，?EM?新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 13 -页 共14页

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?t?3?96?55（秒）．

t?65秒时，△AQB的面积与梯形ABCD的面积相等．

即存在这样的时刻t，当

六、开放题

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