11-12-2线性代数A

淮 海 工 学 院

11 - 12 学年 第2学期 线性代数 期末试卷（A卷）

题号 一 二 三 核分人 1 2 3 4 四 五 六 七 总分 (填首卷) 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1. 设A是p?s矩阵，C是m?n矩阵，如果ABTC有意义，则B是什么矩阵---（ ）

(A)p?n (B)p?m (C)s?m (D)m?s

2.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是--------------------（ ） (A)(A?B)T?AT?BT

(B) (A?B)?1?A?1?B?1

(C) (AB)?1?B?1A?1

(D) (AB)T?BTAT

xyz2x2y2z3．设行列式403?1，则行列式411301?-----------------------------（ ） 1111(A) 23 (B)1 (C)2 (D)

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?ax?z?04. 线性方程组??2x?ay?z?0只有零解，则a的取值为------------------------（ ）

??ax?2y?z?0(A)a?2 (B)a?2 (C)a?1 (D)a?1

5.设A是n阶方阵，A?0，则下列结论中错误的是---------------------------（ ）

(A)R(A)?n (B)A有两行元素成比例

(C)A的n个列向量线性相关(D)A有一个行向量是其余n个行向量的线性组合 6.设A为m?n的矩阵，非齐次线性方程组AX?b对应的齐次线性方程组为

AX?0.如果m?n，则有-------------------------------------------------------------（ ）

(A)AX?b必有无穷多解 (B)AX?b必有唯一解 (C)AX?0必有非零解 (D)AX?0只有零解

7. 已知3阶矩阵A相似于B，A的特征值为2、3、4、E为3阶单位矩阵，则B?E?------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)6； (B)12； (C)24； (D)48

8.下列矩阵中，不能与对角阵相似的是------------------------------------------ （ ） ?201??201??200??210?(A)??010?21??? (B)??0? (C)??020?? (D)??010??002????001????101???? ?002??二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

1. A???24?4???1?2?,B??2????3?6?,则AB? ,BA? . ?2.若A,B为3阶方阵，且A?2,B?2,则?2A= ,A?1BT? ?10?100?3.设矩阵A???010?10??，则矩阵A的秩为 ，线性方程组??00000??AX?O的基础解系中向量个数为 。

4.设A是三阶方阵，A的特征值为2,3,?,且2A?48，则?? ,

R(A)? 。

１

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）

23451.计算行列式D?34564567

5678

1002.D?230 456求(1)A11?2A21?4A31 （2）4A21?5A22?6A23 （3）7A31?8A32?9A33 其中Aij表示D中aij的代数余子式。

?112??100?3.设A???223???， B???211??，矩阵X满足方程AX?BT，求X. ?433?????122??

4．已知3阶矩阵A的特征值为1,2,?3，矩阵B?A2?2A,

(1)求B的特征值 （2）B能否对角化？若能，写出与其相似的对角阵。

四、计算题（本题8分）

?2???1???1??1??2??1.已知向量组?1??1???????1?????,?2???4??6?,??2143????2?,?4?????2?,?5????. ?3????6????9???4???7????9??求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。

２

五、证明题（本题8分）

设向量? 1,?2,?3线性无关， ?1??1??2??3,?2?2?1?3?2??3, ?3?3?1?4?2??3，试证明?1,?2,?3也线性无关。

七、计算题（本题8分）

设二次型f(x2221,x2,x3)?ax1?x2?3x3?2x1x2的秩为2， (1)写出二次型所对应的矩阵A，并求参数a

(2)求一个正交变换X?PY把二次型化为标准形。

六、讨论题（本题8分）

??x1?x2?x3?1问?为何值时，线性方程组???x1??x2?x3???

??-x21?x2??x3??(1) 有唯一解； (2) 无解；（3）有无穷多个解？此时求出通解。

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