高等数学（同济第五版）第八章 多元函数微分学 练习题册

姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第八章作业 71

第八章 多元函数微分法及其应用

第 一 节 作 业

一、填空题： 1.函数z?ln(1?x)?2.函数f(x,y,z)?arccos2222y?x?3x?y?1的定义域为的定义域为2zx?y2 .3.设f(x,y)?x?y,?(x)?cosx,?(x)?sinx,则f[?(x),?(x)]?4.limsinxyx?.x?0y?a二、选择题（单选）： 1. 函数

1sinxsiny的所有间断点是:

(A) x=y=2nπ（n=1,2,3,…）； (B) x=y=nπ(n=1,2,3,…)；

(C) x=y=mπ(m=0,±1，±2，…)；

(D) x=nπ,y=mπ(n=0,±1，±2，…，m=0,±1,±2,…)。

答：（ ）

?sin2(x2?y222,x?y?0?222. 函数f(x,y)??x?y在点（0，0）处：

?22x?y?0?2,（A）无定义； （B）无极限； （C）有极限但不连续； （D）连续。

答：（ ） 三、求lim

四、证明极限limxy222222?xy?4xyx?0y?a.

x?0y?0xy?(x?y)不存在。

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第 二 节 作 业

一、填空题：

?12sin(xy),xy?0?1.设f(x,y)??xy,则fx(0,1)??x2,xy?0?2.设f(x,y)?x?(y?1)arcsinxy,则fx(x,1)?. .二、选择题（单选）：

设z?2x?y2,则zy等于:2(A)y?2x?y?ln4;(B)(x?y)?2yln4;2(C)2y(x?y)e2x?y2;(D)2y?4x?y2

.

答：（ ）

三、试解下列各题： ?z?z1.设z?lntan,求,.y?x?yx2.设z?arctanyx,求?z?x?y2.

四、验证r?

第 三 节 作 业

一、填空题：

1.函数z?dz?yx?y?z满足222?r?x22??r?y22??r?z22?2r.

yx当x?2,y?1,?x?0.1,?y??0.2时的全增量..?z?全微分值

2.设z?ex,则dz?二、选择题（单选）：

1. 函数z=f(x,y)在点P0（x0,y0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的：

（A）充分条件； （B）充要条件； （C）必要条件； （D）无关条件。

答：（ ）

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2. f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的：

（A）充分必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充分非必要条件； （D）既非充分亦非必要条件。

答：（ ）

三、试解下列各题： 1.设z?xy?xy,求dz.2.设u?xyz,求du.3.求函数z?ln(1?x?y)当x?1,y?2时的全微分.224.设z?arccosxx?y22,求dz.

四、证明：f(x,)?

第 四 节 作 业

一、填空题：

1.设z?ex?2y3xy在点（0,0）处的偏导数存在，但在点(0,0)处不可微。

,而x?sint,y?t,则dzdt?.

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2.设z?ulnv,而u?2xy,v?3x?2y,则?z?x?..3.设z?f(x?y,x?y),f可微,则dz?

二、选择题（单选）：

1.设u?(x?y),而z?x?y,则ux?uy等于:(A)2[z(x?y)zz?1z22?(x?y)(x?y)ln(x?y)];z(B)2z(x?y);(D)2(x?y)z?1z

ln(x?y).(C)2(x?y)(x?y)ln(x?y); 答：（ ）

2.设z?3,而x?f(y)且f可导,则(A)3[y?xf'(y)]ln3;(C)3xyxyxydzdy等于:(B)3[x?yf'(y)]ln3;(D)zxf'(y)?zy?3[[x?yf'(y)]ln3.xyxy

ln3[x?yf'(y)]; 答：（ ） 3.设u?f(x?y,xz)有二阶连续偏导数(A)f2?xf11?zf12?xf12;(C)xf21?xzf\\22'\\\,则?2?x?z'?\'\22\22(B)xf12?xf2?xzf(D)f2?xf21?xzf\; .; 答：（ ） 三、试解下列各题：

1. 设z?arctan(xy),而y?e,求

2. 求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）： (1)u?f(x?y,e).22xyxdzdx.

(2)u?f(x,xy,xyz).

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3. 设x?f(x,

xy),f具有二阶连续偏导数,求?z?x?y2.

4. 设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数，求全微分dz。

5.设z?f(x,y),且f具有连续的一阶偏导数量交换方程:y?z?x?x?z?y?0.,而x?u,y22?v?u,试以u,v为新的自变

四、设z?

第 五 节 作 业

一、填空题： 1. 设lnx?y22yf(x?y)22,其中f(u)为可导函数,验证:1?zx?x?1?zy?y?zy2.

?arctanyx,则dydx?.

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