2022年天津市滨海新区数学高二下期末经典试题含解析

2020年天津市滨海新区数学高二(下)期末经典试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()ln f x x =过原点的切线的斜率为（ ）

A ．1e

B ．1

C ．e

D ．2e

2．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

A ．3

B ．-6

C ．10

D ．12

3．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =

+-+-在,02π??-????上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,17??

???? B ．11,7??-???? C ．][1,1,7?

?-∞-?+∞ ??? D ．[

)1,+∞ 4．当a 输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

5．如图，用5种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有

( )

A ．200种

B ．160种

C ．240种

D ．180种

6．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点

(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα??+?- ???

的值为（ ） A ．510- B ．510 C ．624 D 26-7．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，两条渐近线与圆22()1(0)-+=>x m y m 相切，若双曲线的离心3m 的值为（ ）

A ．62

B 6

C ．63

D ．233

8．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）

A ．46801010100C C C

B ．64801010100

C C C C ．46802010100C C C

D ．64802010100C C C

9．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.

A ．18

B ．20

C ．24

D ．30

10．已知向量()()2,1,,2a b λ==v v ，若a b ⊥v v ，则实数λ= （ ）

A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．4

11．已知函数()sin()(0,0,0

)2f x A wx A π?ω?=+>><<的部分图象如图所示，则3()4

f π=（ ）

A ．22-

B ．12-

C ．1-

D ．22

12．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim

3x f x f x ?→+?-=?（ ） A ．1(1)3f ' B ．'(1)f C ．3(1)f '

D ．(3)f ' 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．如图，设A 是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所

有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：

①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）

14．设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++L ，若12320182320182018a a a a a +++?+=()0a ≠，则实数a =________.

15．在52

()x x

-的展开式中，x 的系数为________ 16．设实数,x y 满足约束条件10

{10210

x y x y x y -+≥+-≤--≤,则目标函数2z x y =+的最大值为________.

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450)，[450,550)，[550,650)金额段的学

生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.

（1）求m ，n 值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面22?列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

高消费群 非高消费群 合计 男

女

10 50 合计

附：2

2()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ ()20P k k …

0.10 0.05 0.010 0.005 0k K0 2.706 3.841 6.635 7.879

18．为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

（1）求所调查学生日均玩游戏时间在[40,50)分钟的人数；

（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人； ①根据已知条件，完成下面的22?列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系； 非游戏迷 游戏迷 合计 男

女

合计

②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.

附：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）. 20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．（6分）已知函数()ln ()2f x a x a x

=+∈R . （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；

（Ⅲ）求()f x 在[1,]e 上的最小值.

20．（6分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；

（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y 为产值不超过500万元的城市个数，求Y 的分布列及期望和方差.

21．（6分）已知函数()321132

f x x x cx d =

-++有极值. （1）求c 的取值范围； （2）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <时，()2126f x d d <

+恒成立，求d 的取值范围. 22．（8分）设函数()|1||2|f x x x =-++的最小值为m .

（1）求实数 m 的值；

（2）已知2a >2b >，且满足2a b m +=+，求证：14922

a b +≥--.

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．A

【解析】

分析：设切点坐标为（a ，lna ），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．

详解：设切点坐标为（a ，lna ），

∵y=lnx ，∴y′=

1x ， 切线的斜率是1a

， 切线的方程为y ﹣lna=

1a （x ﹣a ）， 将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e ， ∴切线的斜率是

1a =1e 故选：A ．

点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略

①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数()y f x =在点0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-．

②已知斜率求切点．已知斜率k ，求切点11(,())x f x ，即解方程()f x k '=.

③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决． 2．C

【解析】

试题分析：当时，为奇数，，； 当时，为偶数，，； 当时，为奇数，，； 当时，为偶数，，； 当时，输出． 考点：程序框图．

3．D

【解析】

因为/

()sin 23(cos sin )41f x x a x x a =-+++-，由题设可得sin 23(cos sin )410x a x x a -+++-≥在[,0]2π-

上恒成立，令cos sin t x x =+，则2sin 21x t =-，又cos sin 2)4t x x x π=+=+，且444x π

ππ

-≤+≤，故22sin()[1,1]242

x t π-≤+≤?∈-，所以问题转化为不等式2340t at a -++≥在[1,1]-上恒成立，即不等式2340t at a --≤在[1,1]-上恒成立．令函数2()34,[1,1]h t t at a t =--∈-，则1(1)0{{17(1)01

h a a h a -≤≥??≥≤≥，应选答案D ． 点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数a 的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力．

4．C

【解析】

【分析】

模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a ，b 的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a 的值为4，即可得解．

【详解】

模拟程序的运行，可得

a=16，b=12

满足条件a ≠b ，满足条件a>b ，a=16?

12=4， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=12?

4=8， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=4?4=4，

不满足条件a ≠b ，输出a 的值为4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结

构和直到型循环结构；

(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

5．D

【解析】

【分析】

根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A 、B 、C 、D 按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案．

【详解】

涂A 有5种涂法，B 有4种，C 有3种，因为D 可与A 同色，故D 有3种，

∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有5433180???=种．故答案选D ．

【点睛】

本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理．

6．B

【解析】

【分析】

首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过

点(2,7)得到12

b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2

π

απα+-g 计算即可. 【详解】

因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=.

即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.

所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +. 2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.

切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.

因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =

. 所以31()22f x x x =++，21()32

f x x '=+. 1(0)tan 2

f α'==

，所以sin α=.

所以1cos(

)tan()sin tan 22παπααα+-===g g . 故选：B 【点睛】

本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.

7．A

【解析】

【分析】

先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.

【详解】

22221(0,0)x y a b a b -=>>渐近线方程为：b y x a

=±，

又因为双曲线的离心率为=

=c e a ，222c a b =+，

所以b a

=

y =， 因为两条渐近线与圆22()1(0)-+=>x m y m

相切，得：1=，

解得2

=

m ； 故选A 。

【点睛】 本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.

8．D

【解析】

本题是一个古典概型，

∵袋中有80个红球20个白球，

若从袋中任取10个球共有10100C 种不同取法，

而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有648020C C 种取法，

由古典概型公式得到P= 64802010100

C C C ?， 本题选择B 选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

9．A

【解析】

【分析】

分类：（1）2人中有1人是男生；（2）2人都是男生.

【详解】

若2人中有1人是男生，则有1143C C =12?种；若2人都是男生，则有24C =6种；则共有24种选法.

【点睛】

排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.

10．B

【解析】

【分析】

由题得=0a b ?r r

，解方程即得解.

【详解】 因为a b ⊥r r ，所以=220,1a b λλ?+=∴=-r r .

故选B

【点睛】

本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

11．C

【解析】

【分析】

根据图像最低点求得A ，根据函数图像上两个特殊点求得,ω?的值，由此求得函数()f x 解析式，进而求得3π4f ?? ???

的值. 【详解】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kvlq.html