2011-12试题

北京工业大学2011-2012学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号 姓名 成绩

注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛

骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。考试日期：2012年1月10日

1.(10分)某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω），今在生产的一批该种导线中取9根，测得s?0.007(?) . 设总体服从正态分布，问从这些样本看这批导线是否合格？（取显著性水平α=0.05）

2. (15分)袋中装有8只球,其中红、白球若干.在其中任取3只,记录红球的个数X,然后放回，再任取3只，记录红球的个数，然后放回。如此重复进行了112次。其结果如下：

x 频数（次数） 试检验假设:

0 1 1 31 2 55 3 25 3?kC5kC3H0:X服从超几何分布：P?X?k??C83?5??3???k????3?k??????,k?0,1,2,3. ??8???3????是否成立？（取显著性水平??0.05）

3.(15分)下面是对一双因素等重复观测的实际数据分析处理得到的方差分析表：

方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 2.750 3 ① ⑦ 因素B 27.167 2 ② ⑧ 交互作用 73.500 6 ③ ⑨ 误差 41.333 24 ④ 总和 ⑤ ⑥ (1) 根据表中已有的信息，完成表中没有数据的“①—⑨”中的数据结果？

(2) 因素A和因素B各包含几个水平？总共涉及了多少个观测数据？

(3) 从这个方差分析表中可以做出那些假设检验？取显著性水平??0.05,结论是什么？分别写出完整的推断依据.

4．(15分)今有10组观测数据由下表给出； x 0.5 -0.8 0.9 -2.8 6.5 2.3 1.6 5.1 -1.9 -1.5 y -0.3 -1.2 1.1 -3.5 4.6 1.8 0.5 3.8 -2.8 0.5 （1） 试确定y关于x的回归直线方程； （2） 对回归方程进行显著性检验（取显著性水平α=0.05）；

（3） 求y的置信水平为95％的预测区间,并计算若x=5时y的95％的预测区间。 5．(15分)假定某天文台观察到的流星流是一个强度为?的泊松过程，据以往资料统计为每小时平均观察到3颗流星。试求：

（1）在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率？

（2）从零点开始，该天文台观察首次观察到第一颗流星的时间的分布函数？ 6．(15分)根据市场调查，3月份甲型洗衣粉占有市场0.35, 乙型洗衣粉占有市场0.3,其他各型号(简记为丙)占有市场0.35. 4月份再调研得到的结果是：甲保持原有顾客的60%，分别获得乙、丙顾客的15%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲、丙顾客的10%和20%；丙型号洗衣粉保持原有顾客的50%，分别获得甲、乙型号洗衣粉顾客的30%和15%.令状态1代表甲型，状态2代表乙型，状态3代表丙型。求： （1）求5月份各型号洗衣粉的市场占有率；

（2）求转移步数为2时，从状态2到状态3的概率；

（3）若市场按照这种态势发展，求稳定状态时的市场占有率。 7．(15分)设有随机过程 Z(t)?Xcost?Ysint,其中X,Y是相互独立同分布的随机变量,具有概率分布列为

X -1 0 2 P 0.4 0.4 0.2

问：

（1）Z(t)是否是平稳过程？

（2）Z(t)的均值是否具有各态历经性？

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