船舶在波浪中运动时域数值模拟研究 - 图文

上海交通大学硕士研究生毕业论文

船舶在波浪中运动时域数值模拟研究

学科专业：船舶海洋结构物设计制造 作者姓名：李成成 指导老师：缪国平 朱仁传

上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院

2010年2月

Time-domain simulation of ship motions in waves

Major: Design and manufacture of naval architecture and

ocean engineering

Candidate: Li Chengcheng

Supervisor: Prof. Miao Guoping & Prof. Zhu Renchuan

School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering

Shanghai Jiao Tong University

Feb. 2010

船舶在波浪中运动时域数值模拟研究

摘 要

随着近年来我国海洋资源的开发和利用，船舶工业得到了不断的发展，一些新的船型开始不断出现，为了保证新设计的船型具有良好的耐波性能，船舶在波浪中的准确预报是进行合理的船舶结构设计的前提，于是寻求一种准确而实用的船舶运动及波浪载荷的预报方法具有重要意义。本文基于船舶运动频域理论拓展而来的时域方法建立了船舶运动的数值计算预报方法，通过建立的三维非线性时域运动方程就波浪中船舶运动进行了计算模拟研究。研究表明该方法可以用于预报船舶在规则波、不规则波中船舶垂荡、横荡、横摇、首摇、纵摇五个自由度的运动，可以预报分析船舶发生参数横摇的频率范围和幅度。以S175船为具体算例，计算了在迎浪状态下规则波中不同波浪频率S175船垂荡、纵摇的运动幅值，并预报分析了S175船发生参数横摇的频率范围和幅度，将数值计算结果与相关文献进行了比较，验证了本研究方法的有效性和可靠性。本文还研究了带液舱的船舶运动响应问题，考虑了液舱晃荡和船舶运动的耦合效应，以带方形液舱的S175船为具体算例，针对横浪和迎浪情况，比较了带液舱与不带液舱的船舶横摇和纵摇运动时历曲线。

关键词：时域模拟，船舶运动，非线性，参数横摇，液舱晃荡

i

Time-domain simulation of ship motions in waves

Abstract

With the exploitation of marine resources, the shipbuilding industry has achieved continuously development. Some new types of ship and ocean structures appeared in recent years. To ensure the new types of ship have good sea keeping performance, it is very important to find an accurate and practical method to calculate the ship motions and wave loads. In this paper a time-domain simulation of ship motions in waves is presented. The simulation is based on the strip theory, the ship motions in both regular and irregular waves in heave, sway, roll, yaw, pitch is calculated. A series of amplitudes of roll are given due to parametric rolling to different wave amplitudes and encounter frequencies. The general agreement between published theoretical and numerical results is satisfactory. The coupling effect of ship motion and sloshing in liquid tank is also considered in this paper. The Boundary Element Method is used to simulate the sloshing in the liquid tank in time domain. The force of the flow to the liquid tank is transferred to the equation of the ship motion. Two kinds of ship motions are simulated and the results are compared.

Key words: time-domain simulation, ship motions, nonlinear, parametric rolling，sloshing

ii

目 录

摘?要...............................................................................................................................?i?Abstract?..........................................................................................................................?ii?第一章?绪论..................................................................................................................?1?1.1本文研究的意义与背景?......................................................................................?1?1.1.1研究意义?.......................................................................................................?1?1.1.2船舶运动理论的研究背景?...........................................................................?2?1.2切片理论?..............................................................................................................?5?1.2.1拉普拉斯方程?...............................................................................................?6?1.2.2自由面条件?...................................................................................................?7?1.2.3物面条件?.......................................................................................................?7?1.2.4辐射条件?.......................................................................................................?8?1.3本文工作简述?......................................................................................................?8?第二章?船舶运动的频域理论及应用........................................................................?10?2.1船舶在波浪上运动的频域计算方法?................................................................?10?2.1.1?坐标系统?....................................................................................................?10?2.1.2?船舶运动方程?............................................................................................?11?2.2船舶运动方程系数的求解?................................................................................?12?2.2.1?附加质量和阻尼系数?................................................................................?13?2.2.2?回复力系数?................................................................................................?14?2.2.3?波浪干扰力?................................................................................................?14?2.3非线性横摇阻尼系数?........................................................................................?14?

2.3.1?兴波阻尼?....................................................................................................?15?2.3.2?船体摩擦阻尼?............................................................................................?15?2.3.3?漩涡阻尼?....................................................................................................?16?2.3.4上升力阻尼?.................................................................................................?18?2.3.5?舭龙骨阻尼?................................................................................................?19?第三章?规则波中船舶时域运动模拟以及参数横摇现象的研究............................?22?3.1船舶在规则波中的时域运动方程?....................................................................?22?3.2船舶时域运动方程的求解?................................................................................?24?3.3?S175集装箱船的算例分析?...............................................................................?27?3.3.1?船舶在规则波中运动响应分析?................................................................?27?3.3.2?迎浪规则波中船舶参数横摇现象的研究?................................................?32?第四章?不规则波中船舶时域运动模拟....................................................................?38?4.1随机海浪模拟?....................................................................................................?38?4.1.1海浪研究的谱方法?.....................................................................................?39?4.1.2?Longuet‐Higgins随机海浪模型?..................................................................?41?4.2?船舶在不规则波中的时域模拟?.......................................................................?43?4.2.1?波浪干扰力（力矩）的模拟?....................................................................?43?4.2.2?船舶在不规则波中的运动响应分析?........................................................?43?第五章?船舶在规则波中运动与液舱晃荡的耦合....................................................?45?5.1液舱晃荡的理论分析及数值模拟方法?............................................................?45?5.1.1液舱晃荡的理论分析?.................................................................................?45?5.1.2液舱晃荡的数值模拟方法?.........................................................................?48?

5.2船舶运动与液舱耦合实例分析?........................................................................?49?第六章?总结与展望....................................................................................................?52?6.1研究总结?............................................................................................................?52?6.2?研究展望?...........................................................................................................?53?参考文献......................................................................................................................?54?致谢..............................................................................................................................?57?攻读硕士学位期间发表的论文..................................................................................?58?

第一章 绪论

1.1本文研究的意义与背景 1.1.1研究意义

随着近年来我国海洋资源的开发和利用，船舶工业得到了不断的发展，一些新的船型开始不断出现，为了保证新设计的船型具有良好的耐波性能，船舶在波浪中的准确预报是进行合理的船舶结构设计的前提，严重的摇荡运动不仅会影响船舶的运营效率，甚至会造成结构毁损或倾覆失事，因此寻求一种准确而实用的船舶运动响应及波浪载荷的预报方法具有重要意义。在船舶波浪载荷问题的研究中，频域计算发展的历史比较长，但是随着工程上对面临的物理现象的描述和预估要求的日益增高，非线性的实际影响必须越来越多地纳入考虑，传统的频域分析手段的应用受到严重的限制，也促使了时域计算的发展[1]。相对于频域方法，时域理论在处理瞬态问题，时历响应以及大幅振荡和操纵状态下非直线运动等问题时具有频域方法不可替代的优势[2]。

当船舶航行于中高海况时,由于船体瞬时湿表面的显著变化引起船体流体静力、动力的非线性效应，以及船舶作大幅运动时船首出入水后的底部砰击、甲板上浪等现象，都使得船体剖面载荷呈现明显的非线性效应。应用频域切片理论是不能考虑这种波浪诱导载荷的非线性特性的。由于应用严格的时域水动力计算方法进行船舶在波浪中的运动和载荷非线性响应时域计算十分耗时，而且计算复杂，目前还没有在工程中得到广泛的应用。我们沿着实用化的思想对广泛应用的切片理论进行扩展，包含流体载荷的非线性效应，计算船舶在大幅波浪中的非线性运动及载荷响应。应用频域水动力进行船舶非线性时域方面研究的文献较多。各种方法的不同点在于如何用频域水动力结果在时域内表示流体力的动力效应,

1

是否考虑流场的记忆效应,是否考虑船体湿表面大幅变化带来的物面非线性效应等。这种由频域切片理论拓展而来的时域模型得到了较为广泛的研究。

正如第24届ITTC会议所指出的：作为一个自然的发展趋势，船舶水动力学的发展方向是从频域转向时域、从切片理论转向完全三维理论、从线性转向非线性以及从势流转向粘流。 1.1.2船舶运动理论的研究背景

尽管人们早就意识到船舶在波浪中运动性能的重要性，但是在研究船舶性能的各学科分支中，波浪中船舶运动理论的发展是比较晚的。最早见诸于文献的应推弗汝德关于横摇运动的研究，随着船舶主机功率和船舶航速的增加，纵摇和垂荡运动及其影响也逐渐引起了人们的重视，克雷洛夫曾对此作过研究。弗汝德和克雷洛夫的这些经典成为船舶摇摆运动研究的理论基础。从四十年代开始，人们开始致力于船舶摇荡流体动力理论的建立，试图通过速度势的线性边值问题的建立和求解，把船舶的存在和运动对入射波流场的流体动力影响考虑进去，从而更加合理的来描述船舶的摇荡运动。但是这些理论都只能从现象上或定性的方面对船舶摇荡加以描述，对这些理论的进一步发展和改进是五十年代以后的事情。

到五十年代，船舶在波浪上的运动的研究在两个方面取得了有意义的突破性进展。第一个进展是频谱方法的引入。1953年圣?丹尼斯和皮尔逊[3]将以往在通信理论中发展起来的处理噪声的理论应用到波浪及船舶摇荡的研究中去，提出了不规则海浪中船舶运动计算的理论方法。这一理论的引入不但没有否定道当时为止建立在规则波假定上的船舶摇荡运动理论，反而赋予它一种新的实际意义，使得规则波中船舶运动的研究不再是学院式的。进一步完善规则波中船舶运动理论变得更加迫切和重要。第二个进展是切片理论在船舶摇荡问题中的应用。1955年科文-克劳科夫斯基[4]应用空气动力学中的细长体概念首次提出了处理摇荡问

2

题的切片理论。这一理论假定船舶是细长的，可沿船长方向将船体分成若干段，各段上截面形状相同，对各截面来说，流动可近似认为是二维的，按二维流动求得各横截面遭受的流体作用力后，沿长度方向积分以求得船体上总的流体作用力。

由于当时的切片法更多地建筑在物理直观的基础上，缺乏系统和合理的推导，因此理论研究者对切片理论的价值的认识过程是缓慢的，在此之后，有许多研究者对切片理论的实验验证作了进一步大量的工作，切片理论本身也得到了迅速的发展和改进，出现了多种切片法，例如新切片法[5][6]、合理切片法[7]、STF法[8]等等，到目前为止，切片理论的发展可以说已经相当的成熟。按切片理论的假设，切片理论只适用于短波中的低速细长船，然而，近年来的计算表明，在常用的速度范围内，即弗汝德数Fr=0.4以内，切片法的计算结果还是相当令人满意。由于切片理论计算的相对简便和与实验结果的吻合程度，为工程中实际问题的研究和解决提供了现实的手段，故而该理论还是受到造船工程师们的认可和欢迎。

同时，随着计算机技术的发展，在这些理论基础之上，船舶运动理论逐渐进入工程领域。在三个方面获得了进一步的完善，第一个方面，切片理论的基础更加合理和严密，产生了多种切片方法，并在1993年由Fang[9]等人利用切片理论配合时域概念，解析了大振幅波作用下非线性船舶运动问题，第二个方面，出现了多参数保角变换法[10]、密切拟合法[11]和简单格林函数法[12]等，可以在线性的势流基础上严格地求解船型剖面的流体作用力，无须以近似的剖面来代替真正的船型剖面，第三方面，切片理论推广到斜浪中的船舶运动计算，这时不仅船舶有纵摇、垂荡等纵向运动，还有横摇、横荡、首摇等横向运动。

随着七十年代大容量、高速度的电子计算机的相继出现和异乎寻常的迅速发展，更精确的船舶运动理论也迅速发展起来。逐渐由二维理论发展到三维理论

3

为后续时域理论的阐述做出了准备。

在第三章中，在上述频域理论的基础上应用时频域转换理论建立了船舶在波浪中的时域运动方程，考虑了瞬时湿表面的波浪力作用以及垂荡、纵摇运动对横摇稳性等非线性项的影响，以S175船为具体算例，计算了在规则波中船体垂荡、横荡、横摇、首摇、纵摇五个自由度的运动，将迎浪状态下的计算数据与相关文献进行了比较，结果较为吻合，并模拟计算了迎浪状态下发生参数横摇的现象，对于船舶在不同波高、不同遭遇频率下的参数横摇幅值进行了预报，预报分析了来波波高和频率对于参数横摇的影响。

在第四章中，介绍了工程中应用较为广泛的Longuet-Higgins随机海浪模型，并基于此模型对波浪干扰力（力矩）进行了模拟，以S175船为具体算例，分析计算了船舶在不规则波中垂荡、横荡、横摇、首摇、纵摇五个自由度的运动响应。

在第五章中，首先总结了液舱晃荡的理论分析以及数值模拟方法，然后建立了带有液舱晃荡的船舶运动方程，以在重心处安置了一个方形液舱的S175船为计算模型，分析比较了带有液舱晃荡以及不带液舱晃荡的船舶在迎浪以及横浪状态下的运动响应。

在第六章中，对本文的研究内容进行了总结，并展望了本领域未来的发展方向。

9

第二章 船舶运动的频域理论及应用

在船舶波浪载荷问题的研究中，频域计算发展的历史比较长，也是本文时域理论计算的基础。本章介绍了船舶运动的频域理论以及应用，建立了船舶频域运动方程，利用切片法推导出方程各个系数，并重点分析了兴波阻尼、船体摩擦阻尼、漩涡阻尼、上升力阻尼、舭龙骨阻尼等非线性横摇阻尼，为后续时域运动理论的阐述做出了准备。

2.1船舶在波浪上运动的频域计算方法

船舶作为自由漂浮在水面上的物体在规则波的作用下产生的摇荡运动，可以认为是流体动力问题和刚体运动的问题的耦合。在线性理论中，流体运动的速度势可以分解为物体定常移动的速度势φ、入射波速度势ΦI、绕射势ΦD和辐射势

ΦR之线性叠加，从而把船舶在波浪上的运动问题化为以上几种问题的综合。在流体作用力已知的条件下，利用刚体运动的一般理论，在微幅运动的限制下，建立起船体在波浪上运动的线性方程。

2.1.1 坐标系统

取随船前进的右手直角坐标系，如图2-1所示。X3轴通过船的重心，垂直

向上，原点在静水面上，X1轴指向船首，船关于中纵剖面对称。X1，X2，X3分别表示纵荡、横荡、垂荡位移，X4，X5，X6分别表示横摇、纵摇、首摇的角位移。

10

图 2-1 船舶运动坐标系统

Figure 2-1 Coordinate system of ship motion

2.1.2 船舶运动方程

船体在频域内的运动方程为：

??????? ?Mkj+Akj(ω)??Xj(t)+??Bkj(ω)??Xj(t)+??Ckj??Xj(t)=[Fk(ω)]?(t) （2-1）在运动方程中，只有波浪干扰力FWi才是诱导船体运动的外力，船体运动引起的流体辐射力实际上只增加了船的有效质量，并导致运动的阻尼，而静力项则提供了船体简谐摇荡运动的恢复力和力矩。

方程中各个系数的说明如下：

Mjk为船舶广义质量矩阵，假定重心坐标为(0,0,zc)，则Mjk可表示为：

?M

?0??0=??0?Mzc??0?

0M0

?Mzc00

00M000

0?Mzc0I40?I46

Mzc000I50

0?0??0?

? （2-2） ?I46?0??I6??

Mjk

其中M为船舶质量，Ij为第j个运动模态的质量惯性矩，Ijk为质量惯性积。在之下关于方程个参数的说明中沿用此类下标表示方法，即下标代表第j个运动模态的对应系数，下标jk代表j、k两运动模态的耦合量。

Ajk船舶附加质量和Bjk阻尼系数可表示为：

11

?A11?0??A31

Ajk=?

?0?A51???0

?B11?0??B31

Bjk=?

?0?B51???0

0A220

A420A620B220B420B62

A130A330A530B130B330B530

0A240A440A640B240B440B64

A150A350A550B150B350B550

0?A26??0?

? （2-3） A46?0??A66??0?B26??0?

? （2-4） B46?0??B66??

Cjk线性回复力系数为：

?0

?0??0

Cjk=?

?0?0??0

00000C33000C5300

000C4400

00C350C550

0?0??0?

? 且C53＝C35 （2-5） 0?0??0?

Fj频域波浪干扰力为：

Fj=[F1

F2F3F4F5

F6] （2-6）

T

2.2船舶运动方程系数的求解

根据切片理论，无论湿船体附加质量和阻尼系数的求取或者是波浪干扰力的则满足该问题的定解条件为： 确定，都最终归结为二维辐射势φj2D(x;y,z)的求解，

[L ] ?22Dφj(y,z)=[F] [S]

?φj?z?φj?N

y→∞

?2φj?y2

+

?2φj?z2

=0; （拉普拉斯方程） （2-7）

?kφj=0, 在z=0上; （自由表面条件） （2-8） =Nj, 在 C(x)上; （船体边界条件） （2-9）

[B] lim?φj=0; （船体条件） （ 2-10）

12

??φj?

[R] lim? ?kφj?=0; （无穷远边界条件） （2-11）

y→∞y???

j=2,3,4

φ5=xφ3，φ6=?xφ2 （2-12）

其中Nj 为湿周线法线向量；k为振荡波数，k=界元法，在这里不作详细说明。

ω2

g

。对于辐射势的求解采用边

2.2.1 附加质量和阻尼系数

现在我们假定φj2D(x;y,z)已知，来进而给出切片意义下的流体动力系数Ajk

和Bjk的表达。

令ajk、bjk表示Ajk、Bjk的二维形式则：

D

a2jk+

i

ωD

b2jk=ρC(x)

∫

φj2DNidl （2-13）

其中C(x)为船体x坐标处切片截面湿周线；ρ为密度，ω为振荡频率。 式中ajk、bjk是x的函数，沿船体纵向积分可得最终Ajk、Bjk的表达式如下：

Aij+

i

ωi

Bij=∫ρL

C(x)

∫

φj2DNidldx i,j=2,3,4 （2-14）

A5j+A6j+Ai5+Ai6+A55+

ωi

B5j=∫xρL

C(x)

∫

φj2DN3dldx+i

U0

ω∫ρ∫

LL

φj2DN3dldx i,j=2,3,4 （2-15） φj2DN2dldx i,j=2,3,4 （2-16）

C(x)

ωi

B6j=?∫xρL

C(x)

∫

φj2DN2dldx?i

U0

ω∫ρ∫

C(x)

C(x)

ωi

Bi5=∫xρL

C(x)

∫

φ32DNidldx?i

U0

ω∫ρ∫

LL

φ32DNidldx i,j=2,3,4 （2-17） φ22DNidldx i,j=2,3,4 （2-18） φ32DN3dldx i,j=2,3,4 （2-19）

ωi

Bi6=?∫xρL

C(x)

∫

φ22DNidldx+iφ32DN3dldx+i

U0

ωU0

∫ρ∫∫ρL

C(x)

ωB55=∫x2ρL

C(x)

∫

ωC(x)

∫

13

A56+A65+A66+

i

ωi

B56=?∫x2ρL

C(x)

∫

φ22DN3dldx?iφ32DN2dldx+i

U0

ωU0

∫ρL

C(x)

∫

φ22DN3dldx i,j=2,3,4 （2-20） φ32DN2dldx i,j=2,3,4 （2-21）

ωi

B65=?∫x2ρL

C(x)

∫

ω∫ρL

C(x)

∫

ωB66=∫x2ρL

C(x)

∫

φ22DN2dldx+i

U0

ω∫ρL

C(x)

∫

φ22DN2dldx i,j=2,3,4 （2-22）

2.2.2 回复力系数

切片理论对船舶三维流动进行的二维简化不影响静回复力系数，因此

C33=ρgAW （2-23） C35=C53=?ρgMW （2-24） C55=ρgIW （2-25）

其中AW、MW和IW分别为水线面面积、静矩和惯性矩。

2.2.3 波浪干扰力

船舶波浪干扰力来自于波浪的辐射势与绕射势，由于波浪入射势已知，因此应用哈斯金特关于绕射势与入射势的关系可以简化波浪力的求解如下：

??φj2Dω2D?ΦI?

?φjFwj=ρiω0∫dx∫?ΦI?dl, j=2,3,4 （2-26） ?Nω0?N?LC(x)?????φ52Dω2D?ΦIU02D?ΦI?

Fw5=ρiω0∫dx∫?ΦIφ3?φ5??dl （2-27）

NωNiωN???00?LC(x)???φ62Dω2D?ΦIU02D?ΦI?

Fw6=ρiω0∫dx∫?ΦIφ2?φ6+?dl （2-28）

NωNiωN???00?LC(x)?2.3非线性横摇阻尼系数

船舶横摇阻尼包括五个部分，分别为BW、BF、BE、BL、BBK。其中BW是波浪引起的兴波阻尼，BF是由船体表面摩擦引起，BE是由于舭龙骨和船体产生的漩

14

涡生产的，BL是由附加物和船体产生的上升力产生的，BBK是舭龙骨产生的阻尼。如果船舶有航速，则还须在每项中考虑速度修正。总的横摇阻尼可以表示为：

B44=BW+BF+BE+BL+BBK （2-29） 由于船舶横摇时，船舶横剖面形状近乎半圆，横摇只激起不大的波浪，由振荡兴波能量辐射的兴波阻尼很小。一旦发生共振，横摇振幅可以很大，并伴随着明显的非线性效应和粘性影响。非线性效应一方面来自大角度横摇时恢复力矩的非线性，另一方面也是有粘性阻尼引起的。由于兴波阻尼很小，粘性阻尼就显得十分重要。

2.3.1 兴波阻尼

在势流理论及不考虑流体粘性的前提下，兴波阻尼在中的B44项，

在此写为BW0。当船舶有行进速度时，波浪产生的横摇阻尼项将增加，需要加入 一个放大因子F(U)，即：

BW=F(U)BW0 … （2-30） 式中

F(U)=1+αFn （2-31） Fn=U/gl （2-32） α=1.2~1.6 （2-33） 2.3.2 船体摩擦阻尼

船舶行进速度为零时，船体摩擦阻尼写为BF0，其计算公式为：

BF0=式中，

23

ρωCfSγS?4 （2-34） 3πρ为水密度(kg/m3)，

15

ω为入射波频，

S为船舶的浸水面积(m2)

?4为线性横摇振幅（rad.）， γS为近似平均半径，其计算公式为

γS=

1?

（2-35） (0.887+0.145Cb)(1.7T+BCb)+2KG?T???π()Cf为摩擦系数，其计算公式为：

?0.5?0.114

+k?Rn （2-36） Cf=1.328Rn

其中，

Rn=

1.61ωπυ(γS?4)2

（2-37）

υ为动力粘性系数，

k=0对应圆形舭龙骨或无舭龙骨的情形，其它情况k=0.014，

Cb=V/LBd船舶方形系数，即型排水体积与长宽吃水乘积之比， T为船舶吃水， B为船舶宽度，

KG为CG到基线的距离；

船舶行进速度不为零时，船体摩擦阻尼写为BF，其计算公式为：

?U?

BF=BF0?1+4.1? （2-38）

Lωw??

U为船舶行进速度，Lw为水线长度。

2.3.3 漩涡阻尼

漩涡效应引起的横摇阻尼系数BE是由船舶外形几何尺寸决定的，船舶行进速度为零时其经验公式如下：

16

BE0=式中，

d为各横剖面吃水，

4

ρω?4∫d4CEdx （2-39） 3πL

2Pm

CE=

??4???43ρd2?其中，

2

?R??OGR?R??????

?f1??+f2?H0?f1??? （2-40） ??1?f1???1?

d??dd?d???????

f1=

1

1?tanh?20(σ?0.7)? （2-41） ??2

{} f2=

1?5(1?σ)?sin2πσ （2-42） ?e1(1?cosπσ)?1.5???2

R为舭龙骨半径，其近似值如下

?H0(σ?1)?B?dRdR2,,<1? （2-43）

d????B?R??,?H0≤1,>H0?d???2?

H0=B/2d （2-44） σ=S/Bd （2-45）

S为剖面面积，

B为剖面宽度，

OG=T?KG，

Pm12

??4???4CP其中γmax为剖面外围到横摇转动轴最大距离 =ργmax?32

CP=

1

0.87e?γ?4e?0.187γ+3) （2-46） (2

γ为表面速度比，为了求解γmax和γ，可以利用Lewis剖面来近似模拟实际剖面，

从而得到：

17

γmax=M??(1?a1)sinθ?a3sin3θ??+??(1?a1)cosθ+a3cos3θ??γ=

f3?OG?''2d?1??H0σ0d??{2

1

22

} （2-47）

2M?γ+?maxH??A12+B12? （2-48）

?a1和a3为Lewis系数，

M=

B

（2-49）

2(1+a1+a3)

H=1+a12+9a32+2a1(1?3a3)cos2θ?6a3cos4θ （2-50）

A1=?2a3cos5θ+a1(1?a3)cos3θ+(6?3a1)a32+(a12?3a3)a3+a12cosθ （2-51） B1=?2a3sin5θ+a1(1?a3)sin3θ+(6?3a1)a32+(a12?3a3)a3+a12sinθ

'

H0=

H0

（2-52）

1?OG/d

'= σ0

σ?OG/d

1?OG/d

（2-53）

?θ, if γmax(θ1)≥γmax(θ2)

（2-54） θ=?1

?θ2, if γmax(θ1)<γmax(θ2)

θ1=0, θ2=cos-1

12

a1(1+a3)

（2-55） 4a3

船舶行进速度不为零时，漩涡效应引起的横摇阻尼系数BE为：

(0.04k)2

BE=BE0 （2-56） 2

(0.04k)+1

式中k=Lω/U为衰减频率。

2.3.4上升力阻尼

船体附加物和船体产生的上升力会影响船舶的横摇阻尼，其计算公式为：

BL=

?1OGOG?

+0.7ρSUKnlslr?1?1.4? （2-57）

2lrlr??

其中，

18

p(x,y,z;t)=?ρgz+ρgaekzeik(xcosβ+ysinβ) （3-9） 给出两个横倾角X41，X42（10°以下）计算在给定排水量的水线面下，考虑波浪作用情况下船体表面上的流体压力对通过重心的纵向轴的力矩,可计算单位横倾角的波浪影响力矩：

C44η(t)=

F4η(X42,t)?F4η(X41,t)

X42?X41

（3-10）

采用余弦曲线模拟波浪对横摇初稳性的影响，即： C44η(t)=

RPC44?C44

ηη2

cosωet （3-11）

RP

其中C44为波谷在船中时的波浪影响系数；C44为波峰在船中时的系数。 ηη时域波浪力：

本文研究船舶在遭遇规则波的情况下运动响应，采用余弦函数模拟波浪力的变化，即：

Fi(t)=Fi(ωe)?ζacos(ωet+λi) （3-12） 其中Fi(ωe)为遭遇频率ωe单位波幅的波浪干扰力的幅值；ζa为来波波幅；λi

为相应干扰力（力矩）相对波面抬高的相位差。 3.2船舶时域运动方程的求解

船舶时域运动方程为五个二阶常微分方程，在计算中，首先将二阶常微分方程化为两个一阶常微分方程，再分别对每个一阶常微分方程进行求解。常微分方程可由各种数值积分方法来求解，目前来说数值积分方法主要分为显式法和隐式法两大类，显式法有改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等，隐式法有Wilson-θ法

[36]

、Newmark法[37]等，显式法的缺点是数值稳定性差，容易产生计算误差，隐式

法数值上很稳定，计算精度较高，但是计算量较大，编程计算较为复杂，经过比较后本文中采用的是应用较为广泛的四阶龙格-库塔法。

24

下面分别介绍四阶龙格-库塔法、Wilson-θ法以及Newmark法这几种常用的数值积分方法。

四阶龙格-库塔法常用于要求高精度的常微分方程求解。设一阶微分方程组为

yi′=fi(t,y1,y2,???,ym),yi(t0)=yi0

i=1,2,???,m （3-13）

tt=t+h由j积分一步到j+1j的四阶龙格-库塔方法的计算公式为：

K1i=fi(tj,y1j,y2j,???,ymj),i=1,2,???,m??

?K2i=fi(tj+h,y1j+hK11,???,ymj+hK1m),i=1,2,???,m

222?

?hhh?

?K3i=fi(tj+,y1j+K21,???,ymj+K2m),i=1,2,???,m （3-14）

222?

?K4i=fi(tj+h,y1j+hK31,???,ymj+hK3m),i=1,2,???,m?

?yi,j+1=yij+h(K1i+2K2i+2K3i+K4i),i=1,2,???,m?6?

而Wilson-θ法和Newmark-β法实质上都是线性加速法的推广。Wilson-θ法假定加速度从时刻t到时刻t+θΔt为线性变化，其中θ≥1.0。当θ=1.0时，就是线性加速度格式。经分析，当θ≥1.37，为数值稳定，通常取θ≥1.40。

令τ表示时间的增量，其中0≤τ≤θΔt，则加速度可表示为：

xt+τ??

??τ??

=xt+(xt+θΔt?xt) （3-15）

θΔt??

积分后，得

xt+τ?

??τ2??

=xt+xtτ+(xt+θΔt?xt) （3-16）

2θΔt?

??

再积分一次，得

xt+τ??1??2τ3??

=xt+xtτ+xtτ+(xt+θΔt?xt) （3-17）

26θΔt

?

将τ=θΔt代入上两式有：

25

xt+θΔt=xt+

??

θΔt

2

??

(xt+θΔt+xt) （3-18）

????

xt+θΔt=xt+θΔtxt+

??

θ2Δt2

6

?

(xt+θΔt+2xt) （3-19）

????

利用式（3-18）（3-19）求出xt+θΔt和xt+θΔt：

xt+θΔt

???

??66?

=22(xt+θΔt?xt)?xt?2xt （3-20） θΔtθΔt?3θΔt??=?x)?2xt?xt （3-21） (x

θΔtt+θΔtt2

xt+θΔt

利用时刻t+θΔt的平衡方程式得：

Mxt+θΔt+Bxt+θΔt+Cxt+θΔt=Pt+θΔt （3-22）

??

?

其中：

Pt+θΔt=Pt+θ(Pt+Δt?Pt) （3-23）

将式（3-20）（3-21）代入到式（3-22）中解出xt+θΔt：

(C+a0M+a1B)xt+θΔt=Pt+θ(Pt+Δt

???

??

?Pt)+M?a0xt+a1xt+2xt?

??

??

+B?a1xt+2xt+a1xt???

??

???

（3-24）

将xt+θΔt代入式（3-20），即可求得xt+θΔt，把它代入式（3-15）（3-16）（3-17）中，并取τ=Δt，便得xt+Δt,xt+Δt,xt+Δt：

xt+Δt=a4(xt+Δt?xt)+a5xt+a1xt （3-25） xt+Δt

?

??

????

=xt+a7?xt+Δt+xt? （3-26）

????

????

=xt+Δtxt+a8?xt+Δt+2xt? （3-27）

??

?

?

??

?

??

??

?

xt+Δt

以上几式中：

a0=

6

(θΔt),a1=2a2

a3θΔt,a2=2a1,a3=,a4=0

2θΔtθ3

ΔtΔt2

a5=?,a6=1?,a7=,a8=

θθ26

26

Wilson-θ法是先求得t+θΔt时刻的x和x，再结合t时刻的加速度、速度以及位移求得t+Δt时刻的各状态量。

Newmark法与Wilson-θ法相似，也是线性加速度法的推广，采用如下形式的近似表达式：

xt+Δt

?

????

??

=xt+?(1?δ)xt+δxt+Δt?Δt （3-28）

??????

?1?

=xt+Δtxt+??αxt+αxt+Δt?Δt2 （3-29）

?2?

?

?

??

xt+Δt

()其中α和δ是参数，根据积分精度和稳定性的要求来确定这两个参数。当

δ=12和α=16时，式（3-28）（3-29）对应的就是线性加速度法。一般取δ=1，

2α=14，在这种情况下，它是一种定常平均加速度法，是无条件稳定的。

为了得到t+Δt时刻的位移、速度和加速度，还要考虑t+Δt时刻的平衡方程式：

Mxt+θΔt+Bxt+θΔt+Cxt+θΔt=Pt+θΔt （3-30）

??

?

由式（3-29），将xt+Δt用xt+Δt表示，并把xt+Δt代入式（3-28）中，这样就得到

??

????

xt+Δt和xt+Δt用未知位移xt+Δt表示的方程，将它们代入式（3-30）即可求出xt+Δt，

??

?

?

然后利用式（3-28）（3-29）计算出xt+Δt和xt+Δt。 3.3 S175集装箱船的算例分析

3.3.1 船舶在规则波中运动响应分析

采用上述数学模型，对S175集装箱船在规则波中的运动响应进行仿真，并研究了波高、遭遇频率对于参数横摇的影响，此船的主尺度如下：

表3-1 S175船的相关参数 Table3-1 Main parameters of S175

名 称

27

符号 实船

两垂线间长 型 宽 设 计 吃 水 型 深 设计排水量 重 心 高 度 重心纵向位置（舯后）

纵向惯性半径 横摇固有周期

LPP 175 m B 25.4 m T 9.50 m H 15.4 m Δ 24742 t Zg

Xg

9.52 m -2.48 m 0.24LPP

Kyy

Tφ 18.0 s

S175的型线图如下：

图

3-1 S175型线图 Figure3-1 Body plan of S175

在阻尼的计算中，由频域水动力程序求得的阻尼系数利用Fourier变换求得相应时延函数，变换过程如图3-2所示。

28

2.5E+072E+07swaydamp1.5E+071E+075E+06005frequencyrad101520

2.5E+072E+071.5E+07K111E+075E+060-5E+06051015202530timesec

图3-2 阻尼函数的Fourier变换

Figure3-2 The Fourier transform of damping coefficient

图3-3为S175集装箱船在特定规则波中垂荡、纵摇、横摇、横荡、首摇五个自由度方向的运动响应时历曲线，仿真环境：迎浪，波高1m，波长500m，傅汝德数0.275，计算时长600s。

29

1.5heavedisplacement(m)10.50-0.5-1-1.50100200time(s)3004005006001.5pitchdisplacement(s)10.50-0.5-1-1.50100200time(s)300400500600

3E-05rolldisplacement(m)2E-051E-050-1E-05-2E-05-3E-050100200time(s)300400500600swaydisplacement(m)5E-054E-053E-052E-051E-0500100200time(s)300400500600

0yawdisplacement(m)-2E-05-4E-05-6E-05-8E-050100200time(s)300400500600

图3-3 S175集装箱船在迎浪规则波下的运动响应时历曲线

Figure3-3 ship motions in regular wave with time

30

图3-4为S175集装箱船在迎浪中不同遭遇频率下的运动响应幅值曲线与

15th&16th ITTC会议中Sumitomo Heavy Indust提供的实验数据的对比。

21.4dimensionlessheavedisplacementcalculatedresultsexperimentalresultsdimensionlesspitchdisplacement11.522.533.51.210.80.60.40.21.510.5dimensionlessfrequency11.5dimensionlessfrequency22.533.5

图3-4 S175集装箱船计算振幅结果与理论数据对比 Figure 4 The comparison of calculated results with experimental data

本文建立了一种通用的船舶运动响应计算模型，图3-5记录了S175船在横浪状态下，波长为400米，波高1米，弗汝德数0.275时的运动时历曲线。

swaydisplacement64200100200300400500600time

heavedisplacement10.50-0.5-10100200300400500600time

rolldisplacement0.50-0.50100200time300400500600

31

pitchdisplacement0.0040.0020-0.002-0.004-0.0060100200time300400500600

0yawdisplacement-2-4-60100200time300400500600

图3-5 S175集装箱船在横浪规则波下的运动响应时历曲线

Figure3-5 ship motions in regular wave with time

3.3.2 迎浪规则波中船舶参数横摇现象的研究

船舶在迎浪航行时会发生垂荡和纵荡运动，一般不会发生横摇运动。但在一定的遭遇频率下，横摇运动就会出现，并且横摇幅值会在短短的几个周期后放大到很大的角度，在极端情况下会破坏船体和货物，甚至发生倾覆。这种横摇的诱发不是直接由时变的外力或外力矩引起的，而是由自身系统中系数的周期性变化引起的。起伏的波浪表面加上纵摇、垂荡运动，会导致船只水下几何形状的变化，使得水线面和横向复原力矩发生变化，进而导致横稳性高的变化，产生大幅度的横摇运动。学术界和工程界把这种现象称为参数横摇。

为了研究船舶在迎浪航行中发生的参数横摇现象，本文记录了不同频率的来波激励下船舶横摇运动响应时历曲线。图3-4到图3-7为S175集装箱船在迎浪中航行中，航速22.134节，波高分别为2米、1.5米、1.25米、1米时，不同遭遇频率下发生参数横摇的情况，取初始横摇角为5°。

32

rolldisplacement(degree)420-206420-2-4040200100200100200time(s)(wavelength=1200m)300400500600rolldisplacement(degree)time(s)(wavelength=1100m)300400500600rolldisplacement(degree)-200100200time(s)(wavelength=1000m)300400500600

rolldisplacement(degree)40200-200100200time(s)(wavelength=900m)300400500600rolldisplacement(degree)40200-20-400100200300400500600time(s)(wavelength=800m)rolldisplacement(degree)6420-2-4-60100200time(s)(wavelength=700m)300400500600

图3-6 波高为2m时不同遭遇频率S175船横摇振幅时历响应曲线

Figure 3-6 roll angles with different encounter frequency

33

rolldisplacement(degree)6420-2-40100200300400500600time(s)(wavelength=1100m)rolldisplacement(degree)6420-2-4-6-8-100100200time(s)(wavelength=1000m)300400500600rolldisplacement(degree)3020100-10-200100200time(s)(wavelength=950m)300400500600

rolldisplacement(degree)3020100-10-200100200time(s)(wavelength=900m)300400500600rolldisplacement(degree)403020100-10-20-300100200time(s)(wavelength=850m)300400500600rolldisplacement(degree)-20-1001020300100200time(s)(wavelength=800m)300400500600

图3-7 波高为1.5m时不同遭遇频率下S175船横摇振幅时历响应曲线

Figure 3-7 roll angles with different encounter frequency

34

rolldisplacement(degree)420-2-40100200time(s)(wavelength=1000m)300400500600rolldisplacement(degree)6420-2-4-60100200time(s)(wavelength=950m)300400500600rolldisplacement(degree)3020100-10-200100200time(s)(wavelength=900m)300400500600

rolldisplacement(degree)3020100-10-200100200300400500600time(s)(wavelength=850m)rolldisplacement(degree)6420-2-40100200time(s)(wavelength=800m)300400500600rolldisplacement(degree)6420-2-40100200time(s)(wavelength=700m)300400500600

图3-8 波高为1.25m时不同遭遇频率下S175船横摇振幅时历响应曲线

Figure 3-8 roll angles with different encounter frequency

35

rolldisplacement(degree)6420-2-40100200300400500600time(s)(wavelength=1000m)rolldisplacement(degree)6420-2-40100200300400500time(s)(wavelength=900m)rolldisplacement(degree)6420-2-40100200time(s)(wavelength=850m)300400500600

rolldisplacement(degree)1050-5-100100200time(s)(wavelength=875m)300400500rolldisplacement(degree)6420-2-40100200300400500600time(s)(wavelength=800m)rolldisplacement(degree)420-2-40100200300400500600time(s)(wavelength=700m)

图3-9 波高为1m时不同遭遇频率下S175船横摇振幅时历响应曲线

Figure 3-9 roll angles with different encounter frequency

由图3-6到图3-9可以看出，在固定航速固定波高下，随着遭遇频率的增大，船舶经历了横摇衰减到横摇放大再到横摇衰减的变化过程。为了更加全面的研究

36

波高以及来波频率对于船舶参数横摇幅值的影响，本文记录了在不同波高不同来波频率下船舶参数横摇幅值的变化。图3-10显示了S175集装箱船在迎浪状态下，航速22.134节，波高分别为2m，1.5m，1.25m，1m时，不同来波频率参数横摇幅值的变化曲线。

50Rolldisplacement403020100.30.32Encounterfrequency0.340.360.380.4

图3-10 不同波高下横摇幅值随遭遇频率变化曲线 Figure 3-10 Steady roll angle with different wave height

由图3-10中可以看出，在相同的遭遇频率下，随着来波波高的增大，船舶发生参数横摇的幅值也随之增大，船舶发生倾覆的危险增大，说明来波波高对于参数横摇有显著影响。而在不同的波高下，船舶发生参数横摇的最大幅值都发生在某个遭遇频率附近，而此频率刚好为船舶固有频率的两倍。

37

第四章 不规则波中船舶时域运动模拟

海浪是一种十分复杂的自然现象，无论在时间上还是在空间上都具有不规则性和非重复性，但是如果船舶在规则波中的响应特性已知，则船舶在任意海况的运动状态都可以通过一些数学方法推算出来。本章首先介绍了工程中应用较为广泛的Longuet-Higgins随机海浪模型，并基于此模型对波浪干扰力（力矩）进行了模拟，基于上一章规则波中船舶时域运动模拟理论，以S175船为具体算例，分析计算了船舶在不规则波中垂荡、横荡、横摇、首摇、纵摇五个自由度的运动响应。

4.1随机海浪模拟

海浪中不规则波的模拟依据随机海浪理论，随机海浪理论是将海浪的特征量作为随机过程，结合水波理论和实际观测，用概率论和随机过程理论研究其统计分布规律的理论。为了反映海浪的随机性和复杂性，观测海浪模型都将海浪波面位移抽象为多个随机成分之和。若此和中的成分都是相互独立的简单波，那么依据中心极限定理，作为它们之和的波面位移遵从正态分布，此类模型称为正态过程模型，即线性模型。如果此和中不仅包含简单波动本身，还包含反映它们之间相互联系的高阶分量，那么作为其和的波面位移不再遵从正态分布，此类模型成为非正态过程模型，即非线性模型[38]。一般来说，海浪的线性模型有Pierson模型[39]、Longuet-Higgins模型[40][41]、Fourier-Stieltjes积分模型[42]、以广义Fourier变换表示的模型以及海浪波面位移铅直速度和铅直加速度模型等，其中以Longuet-Higgins模型在工程中应用最为广泛，因此本文也采用此种模型进行模拟。

38

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kvdf.html