初中数学复习教学案29.1 第1课时 平行投影与中心投影
更新时间:2023-11-04 15:53:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
1.理解平行投影和中心投影的特征;(重点)
2.在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.(难点)
一、情境导入
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
本节课学习有关投影的知识. 二、合作探究
探究点一:平行投影
【类型一】 判断影子的形状 下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
解析:选项A.影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,正确;选项B.影子的方向不相同,错误;选项C.影子的方向不相同,错误;选项D.不同树高与影子是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,错误.故选A.
方法总结:平行投影特点:在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 【类型二】 平行投影作图
在某一时刻,操场上有三根测杆,如图所示,其中测杆AB的影子为BC,你能画
出测杆MN的影子NP吗?若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处,且XY=MN,你能找出XY所在的位置吗?请将上述问题画在下面的示意图中,并简述画法.
1 下载后可以根据情况适当编辑修改。努力学习天天向上。 解析:过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影,再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置.
解:连接AC,过点M作MP∥AC交NC于点P,则NP为MN的影子.过点B作BX∥AC,且BX=MP,过X作XY⊥NC交NC于点Y,则XY即为所求.
方法总结:先根据物体投影确定光线,然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地面相交,从而确定影子.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼
的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量方法如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
解析:过点D作DN⊥AB,可得四边形CDME、ACDN是矩形,即可证明△DFM∽△DBN,从而得出BN,进而求得AB的长.
解:过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于M点,∴四边形CDME、ACDN是矩形,∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,∴MF=EF-ME=1.6-1.2=DMMF0.60.4
0.4m.∵EF∥AB,∴△DFM∽△DBN,=,即=,∴BN=20m,∴AB=BN+AN
DNBN30BN=20+1.2=21.2m.
答:楼高为21.2m.
物体高度另一物体的高度
方法总结:在同一时刻的物体高度与影长的关系:=.
物体影长另一物体的影长变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二:中心投影
【类型一】 判断是否是中心投影 下面属于中心投影的是( ) A.太阳光下的树影 B.皮影戏 C.月光下房屋的影子 D.海上日出
解析:中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光.在各选项中只有B选
2 下载后可以根据情况适当编辑修改。努力学习天天向上。
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