高考物理总复习课时作业三十七磁场对运动电荷的作用力

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。课时作业 三十七 磁场对运动电荷的作用力

第1课时 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．(多选)a、b两个电性不同但比荷相同的带电粒子，在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，a的半径大于b的半径，下面说法中正确的是( )

A．a、b的转向一定不同

B．a加速度一定大于b的加速度

C．a受到的洛仑兹力可能小于b受到的洛仑兹力 D．a的动能一定大于b的动能

2．两个电荷量、质量均相同的带电粒子甲、乙以不同速率先后从a点沿对角线方向射入正方形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，甲粒子垂直bc离开磁场，乙粒子垂直ac从d点离开磁场，不计粒子重力，则( )

第2题图

A．甲粒子带负电，乙粒子带正电

B．甲粒子的运行动能是乙粒子运行动能的2倍

C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍 D．甲粒子在磁场中的运行时间与乙粒子相等

3．如图所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一电荷量为q、质量为 m的带正电离子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点P与ab的距离为.若离子做圆周运动的半径也为R，则粒子在

2磁场中运动的时间为( )

R

第3题图

πmπmπm2πm A. B. C. D.

6qB3qBqB3qB4．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取

em 1

值应为( )

第4题图

A．B＞ C．B＜3mv0

2mv0

B．B＜

ae3mv0

aeaeae2mv0 D．B＞

第5题图

5．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝

qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 m6．(多选)如图所示，在纸面内的直角坐标系xOy的x坐标轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，从O点将一负粒子沿与x坐标轴正向夹角θ 以某一速度射入磁场，粒子从x坐标轴出磁场经历一定时间，产生一定位移．今改变上述初始条件中的一个，其他条件不变，当其出磁场时，下列说法正确的是( )

第6题图

A．将原磁场方向改与原来相反，经历时间变长，位移大小不变 B．将原磁场磁感应强度变大，经历时间不变，位移大小变小 C．增大初速度大小，经历时间变长，位移大小变大

D．减小与x坐标轴正向夹角θ，经历时间变长，位移大小变小 7．(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是( )

2

第7题图

A．从b点离开的电子速度最大

B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长 C．从b点离开的电子速度偏转角最大

D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

8．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )

第8题图

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

9．如图所示，在边长为l＝8 cm的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的磁感应强度

－49

为2×10 T的匀强磁场，M为AB边一点，且AM＝6 cm，自M点垂直磁场射入比荷q/m＝5×10 C/kg带正电的粒子．

(1)若垂直AB入射，恰从CD边中点射出，求粒子射入时的速度？

4

(2)若自M点以相等速度v＝5×10 m/s向所有方向射入粒子，讨论粒子能从CD边穿过的范围．

第9题图

10．如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为(－2L，0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，

L2LL)，(0，－L)．坐标为(－，0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为的绝缘弹性挡板，C3

3

为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，在磁场中运动．求：

(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；

3

(2)从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标； (3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小.

第10题图

4

第2课时 带电粒子在复合场中的运动(一)

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．(多选)如图所示，虚线下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角45°的斜向下匀强电场E；有一质量为m电荷量为q的带负电小球在高为h处自由下落，当小球运动到复合场时刚好做直线运动，那么( )

第1题图

A．电场方向一定斜向右下方 B．小球一定做匀速直线运动 C．磁感应强度，B＝

m2gh2mg，E＝ 2qhq D．若同时改变小球的比荷与初始下落的高度，小球仍能沿直线在磁场中运动

2．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )

第2题图

1v0

A．v0 B. C．2v0 D. v02

3．(多选)如图，在竖直面的直角坐标系xOy内有竖直向下匀强电场，x轴上方有垂直坐

标面向里的匀强磁场，在O点向坐标面x轴上方以各种速度向各个方向发射微粒，都能在坐标面内做匀速圆周运动，从x轴正半轴P点观察返回的微粒，下列说法正确的是( )

第3题图

A．所有微粒的周期相等

5

B．出来的微粒速度与x轴正向夹角越大，速度越大 C．垂直x轴出磁场的微粒速度最小

D．出来的微粒速度与x轴正向夹角越大，在复合场中运动时间越长

4．(多选)如图所示，ab∥cd∥ef，ab到cd的距离等于cd到ef的距离，在ab到cd间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在cd到ef间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度相等．垂直ab以一定速度向磁场中发射带正电的粒子，从cd穿出时发生一定的侧向位移，经历一定的时间；今改变其中一个条件(粒子仍从ef边穿出)，下列说法正确的是( )

第4题图

A．增大粒子射入的速度，侧向位移变大，经历时间变小 B．增大磁场磁感应强度，侧向位移变大，经历时间变长 C．增大磁场间距，侧向位移变大，经历时间变长 D．无论改变哪个条件，粒子一定垂直ef出磁场

5．(多选)如图所示，在xOy坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场．在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向在第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r.不计质子所受重力及质子间的相互作用力．则质子( )

第5题图

A．在电场中运动的路程均相等

B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴方向 C．在磁场中运动的总时间均相等

D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程相等 6．(多选)如图所示，带正电绝缘小球恰能在一竖直圆形光滑轨道内表面做顺时针圆周运动；现加一垂直轨道平面水平向里的匀强磁场(图中未画出)，相比未加磁场，下列说法正确的是( )

第6题图

A．小球将不能完成整圆周运动 B．小球仍以原速度通过轨道最高点

C．小球在最低点比原来对轨道压力小，小球在最高点比原来对轨道压力大 D．小球在最高点和最低点对轨道压力都比原来大

7．坐标原点O处有一放射源，它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是

6

v0的α粒子．α粒子的质量为m、电量为q；在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀

2mv0

强电场，在y≥d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝，abqd为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于x轴放置，如图所示．测得进入磁场的α粒子的速率均为2v0，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．(α粒子的重力忽略不计)

(1)求电场强度的大小； (2)求感光板到x轴的距离；

(3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

第7题图

8．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.

第8题图

7

8

第3课时 带电粒子在复合场中的运动(二)

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )

第1题图

A．粒子速度的大小 B．粒子所带电荷量 C．电场强度 D．磁感应强度

2．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )

第2题图

A．增大加速电压，质子出回旋加速器时动能增大 B．增大加速电压，质子在回旋加速器中运动时间减小 1

C．将加速电压的周期变为原来的，回旋加速器仍可正常工作

3 D．第n次加速前后质子的运动半径之比

Rn－1n－1

＝ Rnn3．如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，

当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝k，式中的比例系数K称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q，下列说法中正确的是( )

IBd

第3题图

A．载流子所受静电力的大小F＝q B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势

9

Ud1

C．霍尔系数为k＝，其中n为导体单位长度上的电荷数

nd D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝

IB，其中n为导体单位体积内的电荷数 nhd4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )

第4题图

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 5．(多选)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷，在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法中正确的是( )

第5题图

A．A板带正电

B．有电流从b经用电器流向a C．金属板A、B间的电场方向向下

D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力

6．(多选)如图是等离子体发电机的示意图，原料在燃烧室中全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，等离子体以速度v进入矩形发电通道，发电通道里有图示的匀强磁场，磁感应强度为B.等离子体进入发电通道后发生偏转，落到相距为d的两个金属极板上，在两极板间形成电势差，等离子体的电阻不可忽略．下列说法正确的是( )

10

第6题图

A．上极板为发电机正极

B．外电路闭合时，电阻两端的电压为Bdv

C．带电粒子克服电场力做功把其他形式的能转化为电能 D．外电路断开时，等离子受到的洛伦兹力与电场力平衡 7．(多选)速度选择器可根据需要通过改变平行板电容器电量或电压，改变板的正对面积(两板为伸缩板)或平行板间距离等来改变电场，或改变磁场的磁感应强度来选择速度不同的粒子；某速度选择器原来选择某一速度的粒子，今欲使选择粒子速度变为原来2倍，改变其中两个条件，其他条件不变，下列方法可行的是( )

1

A．将两板所带电量加倍而板间距离变为原来 2

B．电量和磁感应强度都变为原来2倍 C．电压和磁感应强度都变为原来2倍 D．电压和板的正对面积都变为原来2倍

8．如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．

(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．

第8题图

9．如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．质量为m、电量为＋q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子经过A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板的电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行的半径不变．(设极板间距远小于R)

(1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环开磁场中绕行，求粒子绕行第1圈时的速度v1和磁感应强度B1；

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈所需的总时间t；

(3)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为＋U？为什么？

11

第9题图

12

课时作业(三十七) 磁场对运动

电荷的作用力

第1课时 洛伦兹力 带电粒子

在磁场中的运动

1．ABC 【解析】 由左手定则可知，A选项正确；根据匀强磁场中洛仑兹力提供向心力，向心加速度，以及推导得出的周期、半径公式结合给出的比荷相同，可得出BC正确；虽然比荷相同，但质量关系不确定，故D选项错误．

2．C 【解析】 由左手定则可知甲粒子带正电，乙粒子带负电，故A错误；由qvB＝

v2mv2m，得R＝，设正方形边长为a，由几何关系可知甲、乙粒子半径分别为R1＝2a，R2＝RBq2a，对应圆心角分别为45°，90°，所以速度之比为v1∶v2＝ R1∶R2＝2∶1，动能之比为4∶1，

2πR2πm洛伦兹力之比为v1∶v2＝R1∶R2＝2∶1，故A、B错误，C正确；周期T＝＝，运动vqBθ

时间t＝T，所以时间之比为1∶2，故D错误．

2π

3．D 【解析】 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO1上，由于粒子的轨道半径为r＝R，又射入点P与ab的距离为，故圆弧PN2

Rv22πm2πm对应圆心角为120°，由qvB＝m，周期T＝＝，所以粒子在磁场中运动的时间为RvqBt＝

θ2πmT＝，故D正确，A、B、C错误． 2π3Bq第3题图

a4．C 【解析】 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径r＝＝

2

cos30°

a，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公33

a式r＝有

mvqBamv03mv0＜，即B＜，C选项正确． eBae3

第4题图

5．D 【解析】 对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁θ

场中的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T知，运动时间t越小，

2π故C错误；速度满足v＝

qBRmv时，轨道半径r＝＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心mqB构成菱形，入射点与轨迹圆心的连线垂直MN板，则出射点与磁场圆心的连线垂直MN板，即

粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确．

6．AC 【解析】 如图所示，带负电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹如图中劣2mv2θθ2πm弧所示，经磁场偏转后发生位移大小d＝2Rsinθ＝sinθ，所用时间t＝T＝×Bq2ππBq2θm＝.当改变磁场方向时，所对轨迹变为图中优弧所示，故A选项正确；而B增大时由两

Bq推导式可知d、t均减小，故B选项错误；v增大时由两推导式可知d增大，t减小，故C选项正确；θ减小，由两推导式可知d、t均减小，故D选项错误．

第6题图

mv22πm7．AD 【解析】 根据Bqv＝和T＝可知，电子在磁场中的运动半径越大，速

rBq度越大，由此可知，从b点离开的电子速度最大，A正确；转过的角度越大，时间越长，B

错误；从a点射出的电子偏转角最大，C错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线一定重合，D正确．

8．A 【解析】 经bc两点的粒子轨迹如图所示，根据几何关系不难得出Rb∶Rc＝1∶2；

mvθ

θb∶θc＝2∶1，根据半径公式R＝以及移动时间公式t＝T，可得vb∶vc＝1∶2，tb∶

Bq2πtc＝2∶1，故A选项正确．

第8题图

5

9．(1)1.7×10 m/s (2)在距C点距离2 cm≤x≤6 cm范围内 【解析】 (1)运动轨迹如图所示，设此情况下轨道半径为R1，根据空间关系有：R＝(R1－0.02)＋l.①根据半

21

2

2

径公式有：R1＝

mv1q9－4

②.已知l＝0.08 m ③，＝5×10 C/kg ④，B＝2×10 T ⑤.综Bqm5

合①②③④⑤可得：v1＝1.7×10 m/s.

(2)根据半径公式R2＝⑥，v＝5×10 m/s⑦， 综合④⑤⑥⑦可得：R2＝0.05 m＝5 cm ⑧.

设与BC边相切的粒子切点距B点d cm处，根据空间关系可得：R＝(R2－2)＋d ⑨，

2

2

2

mvBq4

2

综合⑧⑨可得：d＝4 cm.根据对称性可得：此时粒子在CD边出处距C点距离x1＝

22

2 cm.设与CD边相切的粒子切点距相对M点上升hcm，根据空间关系可得：R2＝h＋

(l－R2)

2

⑩，综合②⑧⑩可得：h＝4 cm则此切点距C点距离x2＝h＋2＝4＋2＝6(cm)．

综上所述，粒子从CD边穿过的范围为距C点距离2 cm≤x<6 cm范围内．

第9题图

10．(1)

5qBL1

(2)(L，0) 2m2

25qBL(3)

9m【解析】 (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，25

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1由几何关系得：R1cosθ＝L其中：cosθ＝ 粒

5

v25qBL1

子磁场中做匀速圆周运动qvB＝m解得：v1＝

R12m

甲

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为C，由几何关系得：R2＝

5

4

L

11

设C点横坐标为xC，由几何有关系得：xC＝L则C点坐标为：(L，0)

22

乙

(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y负方向偏移量为Δy1，由几何关系得：

Δy1＝2R3cosθ，为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E间距)可由题给条件，Δy2/2L有＝tanθ得Δy2＝ 当粒子只碰二次，其几何条件是3Δy1－2Δy2＝2L

L/33

25

解得：R3＝L

9

v2

粒子磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m

R3

25qBL解得：v＝ 9m丙

第10题图

第2课时 带电粒子在复合场中

的运动(一)

1．BC 【解析】 带电小球进入复合场如果不做匀速直线运动，速度大小发生改变，洛伦兹力大小发生改变，速度方向将发生改变，故一定做匀速直线运动，B选项正确；根据平衡条件，判断电场力应斜向右上方，电场方向由于小球带负电荷，故电场方向斜向左下方，12mgA错误；列平衡方程有：mv＝mgh①，Bqv＝mgtan45°②，Eq＝③，综合①②③可

2sin45°得：B＝m2gh2mg，E＝，故C正确；而同时改变小球下落高度h和其比荷，所得两平衡2qhqmv0

①，qB条件不能同时满足，故D选项错误；故选BC.

2．C 【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t＝Oa＝t②，由①②得＝2v0，故选项C

2mB正确．

2πm3．ACD 【解析】 根据平衡条件：mg＝Eq①，结合周期公式T＝②可得：周期相qE2

EBq同，A正确；OP为圆上的一条弦，当它为直径时(垂直x轴出磁场)圆的半径最小，根据半径公式R＝③，综合①③可得C正确B错误；出磁场与x轴正向夹角θ，则该弦所对圆心角

mvBq

α

α＝2θ④，t＝T⑤，综合②④⑤可得D正确；选ACD.

2π

4．BCD 【解析】 画出轨迹图，利用相关数学几何关系，结合粒子圆周运动相关公式可得BCD选项正确．

5．AC 【解析】 当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示，其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心．由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场，∠O2＝90°－θ，所以，90°－θ质子第一次在磁场中运动的时间t′1＝T，此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区

360°域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场，如图所示，其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴．由于O1AO3C为菱形，即CO1平行AO3，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点，这个结论与θ无关．

所以OO2O3C为平行四边形，∠O3＝90°＋θ，质子第二次在磁场中运动的时间t′2＝90°＋θπmT，故质子在磁场中运动的时间为；进入电场的速度和方向相同，故在电场中的

360°qB运动路程相同，故A正确；最终离开磁场时的速度方向与O3C垂直，故不一定沿x轴方向，πmB错误；在磁场中运动的总时间均相等为，C正确；从不同位置第一次离开磁场时，在非

qB场区的运动路程显然不同，而在磁场中总的圆心角相同，故在电场和磁场中的路程相同，故总路程不同，D错误，本题选AC.

第5题图

6．BD 【解析】 利用左手定则可知洛仑兹力在小球转动过程中指向外侧，且洛仑兹力不做功，结合向心力的相关讨论可得A、C错误；BD选项正确．

3mv02mv0?43?7．(1) (2)2.5d (3) ?3＋d 【解析】 (1)根据动能定理：Eqd＝mv2t－?2qd3qd?3?3mv0

mv由于vt＝2v0，可得：场强大小为E＝；

2qd20

2

2

v01

(2)对于沿x轴负方向射出的粒子进入磁场时与x轴负方向夹角cosθ＝＝，θ＝60°

vt2

易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，如图甲

甲

v2t设半径为R，根据洛伦兹力提供向心力：qvtB＝m得：R＝d则y＝1.5R＋d＝2.5d；

R(3)易知沿x轴正方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上，其临界情况就是此粒子恰好与ab板相切，如图乙

乙

第7题图

设半径为R′，

由几何知识：R′(1－cosθ)＝1.5d

v2tqvtB′＝m

R′

2mv0

磁感应强度为原来的，解得：B′＝.

3qd恰好所有粒子均能打到板上，

其在电场中沿x轴方向的位移x1＝v0t＝

v0

22－2v2（2v0）v023t－v0

＝v0＝d. 2

Eq3mv0q3

×m2qdm?43?由轨迹和空间几何关系得：ab板上被打中区域L＝2x1＋R′＝?3＋?d.

3??

1E8．(1)E/B (2)mgh－m2

2B(3)（mg）＋（qE）

222

m2

t2＋v2D

【解析】 (1)由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛

伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv＝qE解得：v＝

E/B；(2)从A到C根据动能定理：mgh－Wf＝mv2－0解得：

1EWf＝mgh－m2；(3)设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F2B2

12

地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a＝F/m，t时间内在F方向的12

位移为x＝at，从D到P，

2

121222

根据动能定理：Fx＝mvP－mvD，其中F＝（mg）＋（qE），

22联立解得：vP＝（mg）＋（qE）

2

2

m2t2＋v2D.

第3课时 带电粒子在复合场

中的运动(二)

1．B 【解析】 由题，粒子受到电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，则有qvB＝qE，即有vB＝E，改变粒子速度的大小，则洛伦兹力随之改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故A项错误；由vB＝E知粒子的电荷量改变时，洛伦兹力与电场力大小同时改变，两个力仍然再平衡，故粒子的轨迹不发生改变，故B项正确；改变电场强度，电场力将改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故C项错误；改变磁感应强度，洛伦兹力将改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故D项错误．

mv2

2．BC 【解析】 回旋加速器中动能最大时的带电粒子能量与旋转半径满足qvB＝，

R222

qBR12qBR则v＝，故Ek＝mv＝.与加速电压无关故A错；增大电压，质子每次加速增加的动

m22m能将增大，将减少在回旋加速器中加速的次数，而每个周期加速两次，但质子运动周期不变，1

故运行时间变短，B正确；若加速电压周期变为原来，原来加速电压的半周期——现在加3速电压的1.5个周期为粒子在磁场中运动半圆时间，且电压此时亦与上一次极性相反，继续给粒子加速，故回旋加速器仍可正常工作，故C选项正确；D选项，根据洛仑兹力提供向心

mv21212

力有Bqv＝①，第n次加速前mvn－1＝(n－1)qU②，第n次加速后mv＝nqU③，综合①②③

R22

可得：

Rn－1n－1＝.故D错；选BC. RnnUdUd3．D 【解析】 导体中的电场强度E＝，载流子所受电场力F＝qE＝qA项错；由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向上，由于载流子的电性不确定，B项错；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，即qvB＝q，得U＝Bhv，又电流的微观表达式I＝nqSv＝nqhdv，解两式得U＝

UdIBIB，式中n为单位体积内的电荷数，C项错；由F洛＝Bqv＝，D项正确． nqdnhdmv2

4．AB 【解析】 由evB＝可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eBR/m.由回

R旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f＝eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确，由相对论可知，质子的速度不可能无限增大C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．

5．BD 【解析】 由左手定则，A板带负电，则电流从b经用电器流向a，金属板间的

电场方向向上，故选B、D.

6．ACD 【解析】 根据左手定则知：等离子体经过板间磁场上板积累正电荷，电势高，为正极板，A正确；根据Bqv＝Eq.电动势ε＝Ed＝Bdv，但等离子体部分内阻不可忽略，故两板电压应比电动势稍小，B错误；等离子体克服电场力做功将其他形式转化为动能C正确；当外电路断开时，电场力与洛仑兹力平衡，故D正确；选ACD.

7．AD 【解析】 速度选择器在选择速度时根据平衡条件有Eq＝Bqv，可得选择粒子速度v＝①，当通过改变电量改变电场时用电场强度E∝σ来讨论，σ为电荷面密度，与1

板距离无关；当电量加倍而板间距离变为原来时，电场场强变为原来2倍，结合式可得A

2正确；同理B选项电场亦应变为原来2倍，但磁场磁感应强度亦变为原来2倍，故B错；在改变电压情况下改变电场应根据E＝来讨论电场变化，与正对面积无关；电压变为2倍距离未变，故电场强度变为2倍，但磁场磁感应强度亦变为原来2倍，故C错；同理D选项正确．

8．(1) (2)x＝

EBUdE0B0E0B0

2mL

qE【解析】 (1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0①；所以v0＝②； 12

(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则x＝v0t③；L＝at④；

2由牛顿第二定律得qE＝ma⑤；由②③④⑤解得x＝9．(1)(2)2πR2qU1

2mUE0B0

E0B0

2mLqE.

mRq 111?m?1＋＋＋…＋??； 2qU?23n?

(3)不可以，原因见解析

12

【解析】 (1)粒子绕行第一圈电场做功一次，由动能定理：qU＝mv1

2即第1次回到B板时的速度为：v1＝2qUm

v21

绕行第1圈的过程中，由牛顿第二定律：qB1v1＝m R1

得：B1＝

R2mU q(2)粒子在每一圈的运动过程中，包括在AB板间加速过程和在磁场中圆周运动过程，在AB板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，

故有：t1＝ tn＝ t总＝t1＋t2＋t3＋…＋tn 由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同 由第一问题计算可知，第1圈：v1＝

2qUsv1svnm

第2圈：v2＝第n圈：…vn＝2×2qU

m2nqU

m则：第1圈：t1＝2πR第2圈：t2＝2πR第n圈：…tn＝2πRm 2qUm

2×2qUm 2nqU111?m?1＋＋＋…＋综上：绕行n圈过程中在磁场里运动的时间：t总＝2πR?? 2qU?23n?

(3)不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场力做功qU使之加速，在A、B之外飞行时，电场又对其做功－qU使之减速，粒子绕行一圈，电场对其做的总功为零，能量不会增大．

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