宁波市荣安实验中学期中复习卷7

宁波市荣安实验中学期中复习卷7

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列集合M与P表示同一集合的是（ ▲ ） A．M?{?} P?{0} B. M?{1,2} P?{(1,2)} C. M?{(x,y)|y?x} P?{y|y?x} D. M?{y|y?x?1} P?{x|x?y?1} 2．下列给出的四个图形中，是函数图象的有（ ▲ ）

2222

A．①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 3．若f(x)?1的定义域为A，g(x)?f(x?1)?f(x)的定义域为B，那么（ ▲ ） x C. A?B D. A?B??

A． A?B?B B.

4．已知f(lnx)?x，则f(1)?（ ▲ ）（e为自然对数的底数） A．e B. 1 C. e2 D. 0

?2x,x?0,5．设函数f(x)??若f(x)是奇函数，则g(2)的值是（ ▲ ）

g(x),x?0.?11A．? B. ?4 C. D. 4

446．有四个幂函数：①f(x)?x;②f(x)?x;③f(x)?x;④f(x)?x.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y?R,且y?0}；（3）在(??,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ▲ ）

A．① B. ② C. ③ D. ④ 7．设a?0.50.5，b?0.30.5，c?log0.30.2，则a,b,c的大小关系是（ ▲ ） A．a?b?c B.a?b?c C. b?a?c D.a?c?b

8．定义域为{x|x?0}的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(??,0)上，下列函数中与

?1?2313f(x)的单调性不同的是（ ▲ ）

A．y?log1|x| B. y?x|x|

2

- 1 -

?2x,x?01 C. y?x? D. y???x

x??2,x?0??2a?lnx(x?1)9．函数f(x)??的值域为R，则实数a的取值范围是（ ▲ ）

2??a?1?x(x?1)A．(??,0] B.(??,1] C. [0,??) D.[1,??)

10．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则实数a的取值范围是（ ▲ ） A．(0,1) B. (1,2) C. (1,2] D. (0,) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．设U?{0,1,2,3}，A?{0,log2a}，若CUA?{1,3}，则实数a? ▲ . 12．函数f(x)?12log2(x?1)的定义域是 ▲ （用区间表示）.

x?32??x?1(x?0),13．已知函数f(x)??若f(x)?3，则x的值为 ▲ .

x??3(x?0),22031log3514．计算(?)?0.064?3?lg2?lg的结果是 ▲ . 5515．已知函数f(x)?|log ▲ . 16．已知函数f(x)?32(x?2)|在[m,??)上是增函数，则实数m的取值范围是

2?lg(x?x2?1)，若f(?1)?1.62，则f(1)? ▲ . 2x17．已知f(x)?x?x,若f(lgx)?f(2)?0，则x? ▲ .

三、解答题(本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）设全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{2},B?{1,3,5}.

（1）求A?B；(CUA)?(CUB)；

（2）已知集合C?{x|ax?1?0,a?R}，若C?A，求a的值.

- 2 -

19.（本小题满分10分）已知幂函数f(x)的图象过点(16,4).

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y?logaf(x)在[9,25]上的最大值比最小值大1，求实数a的值.

??x?2(x?1)?220.（本小题满分12分）已知函数f(x)??x(?1?x?1).

?x?2(x??1)?5（1）求f(f())的值；

2（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；

（3）若方程f(x)?m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和.

- 3 -

21.（本小题满分10分）已知f(x)是二次函数，若f(0)?0，且f(x?1)?f(x)?x?1.

（1）求函数f(x)的解析式； （2）记集合A?{x|()f(x)?1}，B?{x|log4(x?a)?1}，若A?B?B，求实数a的

取值范围.

1222．（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?4(a?0,a?1)是定义在实数集R上的奇x2a?a函数.

（1）求a的值，判断f(x)在R上的单调性并用定义证明；

（2）当x?(0,1)时，mf(x)?2?2恒成立，求实数m的取值范围.

x

- 4 -

2013学年第一学期十校联合体高一期中联考

数学答案

三、解答题（本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）设全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{2},B?{1,3,5}. （1）求A?B；(CUA)?(CUB)；

（2）已知集合C?{x|ax?1?0,a?R}，若C?A，求a的值.

19.（本小题满分10分）已知幂函数f(x)的图象过点(16,4).

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y?logaf(x)在[9,25]上的最大值比最小值大1，求实数a的值.

1?解：（1）设f(x)?x，由f(16)?4????f(x)?x……………………4分

233 （2）当0?a?1时，由loga3?loga5?1?loga?1?a?符合题意………3分

5555当a?1时，由loga5?loga3?1?loga?1?a?也符合题意

3335 所以实数a的值是或 … ………………………3分

53

- 5 -

??x?2(x?1)?20.（本小题满分12分）已知函数f(x)??x2(?1?x?1).

?x?2(x??1)?5（1）求f(f())的值；

2（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；

（3）若方程f(x)?m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和.

511解：（1）f(f())?f(?)? …………………………2分

224 （2）值域是(??,1]， …………………………1分

单调增区间(??,?1]和[0,1]， …………………………2分 减区间[?1,0]和[1,??) …………………………2分

…………………………2分

（说明：增区间写成(??,?1]?[0,1],扣1分，减区间写成[?1,0]?[1,??),也扣1分） （3）因为方程f(x)?m有四个根，

所以根据图象可得实数m的取值范围是0?m?1， …………………2分

由图象判断f(x)是偶函数，所以这四个根的和是0. …………………1分

21.（本小题满分10分）已知f(x)是二次函数，若f(0)?0，且f(x?1)?f(x)?x?1.

（1）求函数f(x)的解析式；

1 （2）记集合A?{x|()f(x)?1}，B?{x|log4(x?a)?1}，若A?B?B，求a的

2取值范围.

解：（1）设f(x)?ax?bx?c(a?0)，由f(0)?0得c?0 ………………1分 f(x?1)?f(x)?x?1?a(x?1)?b(x?1)?ax?bx?x?1

2221?a???2a?1?02 ?(2a?1)x?a?b?1?0?? ???a?b?1?0?b?12?

- 6 -

?f(x)?121x?x ………………3分 22

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?4(a?0,a?1)是定义在实数集R

2ax?a上的奇函数.

（1）求a的值，判断f(x)在R上的单调性并用定义证明；

（2）当x?(0,1)时，mf(x)?2x?2恒成立，求实数m的取值范围.

（2）mf(x)?2?2?(2)?(m?1)2?m?2?0

xx2x 令t?2x，?x?(0,1) ?t?(1,2)

?t2?(m?1)t?m?2?0对于t?(1,2)恒成立 ……………1分 令g(t)?t2?(m?1)t?m?2

?g(1)?0?1?(m?1)?m?2?0???m?0 则?g(2)?04?2(m?1)?m?2?0??

- 7 -

所以m的取值范围是m?0 ……………3分

（说明：用其它方法解答也可）

- 8 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kv4x.html