黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）

x21．双曲线?y2?1的渐近线方程为（ ）

4A．y??x B．y??x C．y??2x D．y??4x 22．给出下列命题：①a?b?ac2?bc2；②a?b?a2?b2；③a?b,c?0?ac?bc； ④a?b?0?11?． 其中正确的命题是（ ） abA．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） 2x2y2x2y2y2x2y2x2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1

1612841612844．若

3?xy???2?，则直线?＝1必不经过（ ） 2cos?sin?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在?ABC中，角A、B、C的对边a,b,c满足b2?c2?a2?bc，且bc?8，则?ABC的面积等于（ ）

A．23 B．4 C．43 D． 8

6．等差数列?an?的首项为1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则?an?前6项的和为（ ） A．?24

B．?3

C．3

D．8

7．已知直线l1：?k?3?x??3?k?y?1?0与l2： 2?k?3?x?2y?3?0垂直，则k的值是（ ）

A．2或3 B． 3 C．2 D． 2或?3

8．直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ）

22

A．

?6或5?????? B．?或 C．?或 D． 6336669．下列函数中，y的最小值为4的是 （ ） A．y?x?4,(x?0) B．y??x2?2x?3 x4(0?x??) D．y?ex?4e?x sinxC．y?sinx?10．已知圆C的圆心位于直线x?y?0上，且圆C与直线x?y?0和直线x?y?4?0均相切，则圆的方程为（ ）

A．?x?1???y?1??2 B．?x?1???y?1??2 C．?x?1???y?1??2 D．?x?1???y?1??2

222222222x24y211．椭圆2??1(a?0)焦点F1,F2在x轴上，离心率为，过F1作直线交椭圆于A,B35a两点，则?ABF2周长为（ ） A．3

B．6

C．12 D．24

x2y212．已知点F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与

ab椭圆交于A、B两点，若?ABF2为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A．0,2?1 B．?????5?1??5?1?,1?0, C． D．?????2??2???2?1,1

?二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

?????13．已知向量a?(?1,2),b?(m,1)，若向量a?b与a垂直，则m=____________.

?x?2y?1?14．设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为____________ .

?x?y?0?15．已知数列?an?中，a1?a2?1，且an?2?an?1，n?N?，则数列?an?的前20项和为_______.

x2y216．已知P为椭圆??1上的一点，M,N分别为圆(x?3)2?y2?1和圆

2516(x?3)2?y2?4上的点，则PM?PN的最小值为____________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知平面内两点A(8,?6),B(2,2). （1）求AB的中垂线方程；

（2）求过点P(2,?3)且与直线AB平行的直线l的方程．

18．（本小题满分12分）已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),?（1）若a?b，求tan?的值； （2）求a?b的最大值．

19．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且满足c??2????2.

3，ccosB?(2a?b)cosC.

（1）求角C的大小；

（2）求?ABC的周长的最大值．

20．（本小题满分12分）等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a4?9,a3?a7?22. （1）求数列?an?的前n项和Sn； （2）设bn?

21．（本小题满分12分）已知圆C的方程:x2?y2?2x?4y?m?0 （1）求m的取值范围；

（2）圆C与直线x?2y?4?0相交于M,N两点，且OM?ON (O为坐标原点)，求m的值．

1，求数列?bn?的前n项和Tn．

anan?1x2y2322．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1,(a?b?0)的离心率e?，且连结椭圆

ab2的四个顶点得到的菱形的面积为4 （1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为(?a,0)，若

AB?

42，求直线l的倾斜角． 52019高一下学期期末数学参考答案 1-12 ACDB AACC DBBD

13、7 14、 ?5 15、110 16、7 17.解：（1）

?6?28?2??2 ∴AB的中点坐标为(5,?2) ?5，22kAB?3?6?24??，∴AB的中垂线斜率为

48?23∴由点斜式可得y?2?（2）由点斜式y?3??3(x?5) ∴AB的中垂线方程为3x?4y?23?0 ……6分 44(x?2) ∴直线l的方程4x?3y?1?0 ……10分 318.解：（1）由题a?b，所以a?b?sin??cos??0，从而tan???1. ……4分

（2）因a?b?(sin??1,1?cos?)，所以a?b2?(sin??1)2?(1?cos?)2,

????3?2?sin??cos???3?22sin????，

4??因为??2???2max?2，所以??4????4?3?， 4max从而a?b?3?22?(1?2)2，所以a?b?1?2. ……12分

19.解：（1）依题意,ccosB?bcosC?2acosC,

由正弦定理得,sinCcosB?sinBcosC?2sinAcosC,

1?sin(B?C)?2sinAcosC,sinA?2sinAcosC,?sinA?0,?cosC?,?C??0,??,C?23

……6分

（2）c2?a2?b2?2abcosC,a2?b2?ab?3,(a?b)2?3?3ab,

?a?b?2ab,?(a?b)2?12,a?b?23

(当且仅当a?b?3时取等号),??ABC 的周长最大值为33.……12分

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